行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧.docx

1、行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程时间。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：相遇时间=相遇距离速度和，追及时间=追及距离速度差。速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和差及相遇追及时间确实定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇追及任务时共同走的时间。第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离追及距离分为：相遇距离甲与乙在一样时间走的距离之和；S=S1+S2甲 S1S2乙 A C B追及距离甲与乙在一样时间走的距离之差甲 S1乙 S2 A

2、B C在一样时间S甲=AC， S乙=BC距离差AB=S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开场相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：三、例题：一相遇问题1A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。假设两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，那么可列方程为T=1000/120+80。甲 S1 S2 乙 A C B解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T小时；甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙

3、相遇的距离为1000千米；利用公式：相遇时间=相遇距离速度和根据等量关系列等式 T=1000/120+80解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在一样的时间共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式 1000=120*T+80*T2A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。假设甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，那么可列方程为1000-120*30/60=120+80*T甲 S1 乙 A C D B解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T小时；由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变

4、短，甲乙在同时走时实际相距1000-120*30/60千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米；利用公式：相遇时间=相遇距离速度和根据等量关系列等式 T=1000-120*30/60/120+80解析二：甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为1000-120*30/60千米，CB间的距离是由甲乙在一样的时间共同走完的。相遇距离=开场两车相距的距离-甲车先走的距离，相遇距离=甲车的速度+乙车的速度*T1000-120*30/60=120+80*T3A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。假设乙车先从B地向A开出20分钟后

5、，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，那么可列方程为1000-120*20/60=120+80*T甲 相遇乙乙先走乙 A DC B解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T小时；甲乙在同时走时相距AC1000-120*20/60千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米；利用公式：相遇时间=相遇距离速度和 根据等量关系列等式 T=1000-120*20/60/120+804A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。假设甲车先从A地背向B开出10分钟后到C或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，那么可列方程为T

6、=1000+120*10/60/120+80甲 乙 C A B D 解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T小时；由于甲车先背向乙走了10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距1000+120*10/60千米，也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米；利用公式：相遇时间=相遇距离速度和 根据等量关系列等式T=1000+120*10/60/120+80解析二：乙车先背向甲而行同甲5A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。假设甲车先从A背向乙走10分钟到C，乙车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，T小时相

7、遇，那么可列方程为T=1000+120*10/60+80*30/60/120+80甲 乙 C A B D 解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T小时；由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距1000+120*10/60+80*30/60千米，也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米；利用公式：相遇时间=相遇距离速度和 根据等量关系列等式T=1000+120*10/60+80*30/60/120+80归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行或同时行，只要是相向而行，就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离时，需用原始相距距离减去某

8、车先行距离；只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原始相距距离加上某车先行距离；二追及问题1A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。假设甲乙两车同时开出，同向而行，甲快车在乙慢车后面，T小时后快车追上乙车，可列方程为T=1000/120-80 解析一：甲 S1 乙 A B C此题为追及问题；甲乙共同走的时间为T小时；在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距离为1000千米；利用公式：追及时间=追及距离速度差。根据等量关系列等式T=1000/120-80解析二：甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上

9、乙多走的距离，应确定为追及距离甲每小时比乙多走了120-80千米，求追及时间，实际上是求1000千米中有T个120-802假设甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。乙慢车在甲快车后面，同向而行，T小时后甲与乙相距900千米，那么可列方程为T=900/120-80解析一：此题为追及问题；甲乙共同走的时间为T小时；由于甲乙速度不同，造成甲乙经T小时后相距900千米，也就是说甲乙追及的距离为900千米；利用公式：追及时间=追及距离速度差。根据等量关系列等式T=900/120-80A3假设甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行，甲车的速度为每小时行1

10、20千米，乙车的速度为每小时走80千米。长方形跑道的周长为500千米，T小时后甲与乙相遇，那么可列方程为T=500/120-80解析一：此题为追及问题；甲乙共同走的时间为T小时；由于甲乙速度不同，只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙，也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米；利用公式：追及时间=追及距离速度差。根据等量关系列等式T=500/120-804甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15分钟后，甲车因油量缺乏以90千米/小时需返回到A地加油，乙车继续原速前行，甲车在A地加油用了10分钟，随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车，可列方程为：甲乙 S1 乙S2 A B C解析一：此题为追及问题；甲追乙共同走的时间为T小时；由于甲乙同行15分钟产生距离AB=40*15/60，甲在返回A地所用时间40*15/60/90小时和加油时间10/60小时乙车在依然前行，前行的距离为BC=40*【40*15/60/90+10/60】千米；那么甲车追乙车实际距离为AC=40*15/60+40*【40*15/60/90+10/60】甲乙两车的速度差为90-40千米/小时利用公式：追及时间=追及距离速度差。根据等量关系列等式T=40*15/60+40*【40*15/60/90+10/60】/90-40归纳总结：解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离，具体同相遇问题。