数据结构的复习要点1.docx

1、数据结构的复习要点1第一章 绪论本章的重点是了解数据结构的逻辑结构、存储结构、数据的运算三方面的概念及相互关系，难点是算法复杂度的分析方法。需要达到层次的基本概念和术语有：数据、数据元素、数据项、数据结构。（P4P6）特别是数据结构的逻辑结构、存储结构及数据运算的含义及其相互关系。数据结构的两大类逻辑结构和四种常用的存储表示方法。 需要达到层次的内容有算法、算法的时间复杂度和空间复杂度、最坏的和平均时间复杂度等概念，算法描述和算法分析的方法、对一般的算法要能分析出时间复杂度。 通常我们就将数据的逻辑结构简称为数据结构，数据的逻辑结构分两大类：线性结构和非线性结构 ，或四小类：集合、线性结构、树

2、形结构、图形结构（或网状结构）。P5数据的逻辑结构通常采用二元组表示为：B （D，R），其中，B是一种数据结构，D是数据元素的有限集，R是D上关系的有限集，通常用序偶或（x,y）表示。P5注意与（x,y）的的区别、含义、图形表示。练习：指出下列数据结构B是属于何种结构，并给出其图形表示：1 一种数据结构B=(K,R)，其中 K=01,02,03,04,05,06,07,08,09,10 R= 2 一种数据结构B=(K,R)，其中 K=01,02,03,04,05,06,07,08,09,10 R=,3 一种数据结构B=(K,R)，其中 K=01,02,03,04,05,06,07,08,09,

3、10 R=,4 一种数据结构B=(K,R)，其中 K=01,02,03,04,05,06,07 R=（01,02）,（01,04）,（02,03）,（02,06）,（02,07）,（03,07）,（04,06）,（05,07）5 一种数据结构B=(K,R),其中 K=k1,k2,k3,k4,k5,k6 R=r1,r2 r1=, r2=,数据结构在计算机中的表示称为数据的物理结构，又称存储结构。数据的存储结构有四种：顺序存储结构、链接存储结构、索引存储结构和散列存储结构。当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂

4、度T(n)=O(f(n)简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。P14P17一般只需分析影响一个算法时间复杂度的主要部分，而对主要部分的分析也只需分析清楚循环体内简单操作的的执行次数或递归函数的调用次数即可。练习：指出下列算法的时间复杂度。1 累加求和 int Sum(int b,int n) int s=0,i; for(i=0;in;i+) s+=bi; return s; 2 矩阵相加 void MatrixAdd(int aMSMS, int bMSMS, int cMSMS, int n) /*实现矩阵an,n和bn,n的加法，其和存入cn,n中，MS为大于等

5、于n的常量。*/ int i,j; for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+) cij=aij+bij; 3 简单选择排序 void SelectSort(int b,int n) int i,j,k,x; for(i=0;in-1;i+) k=i; for(j=i+1;jn;j+) if(bjbk) k=j; x=bi; bi=bk; bk=x; 此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n

6、)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n2)、立方阶O(n3)、k次方阶O(nk)、指数阶O(2n)。 第二章 线性表本章的重点是掌握顺序表和单链表上实现的各种基本算法及相关的时间性能分析，难点是使用本章所学的基本知识设计有效算法解决与线性表相关的应用问题。 要求达到层次的内容有:线性表的逻辑结构特征；线性表上定义的基本运算，并利用基本运算构造出较复杂的运算。 要求达到层次的内容有：顺序表的含义及特点，顺序表上的插入、删除操作及其平均时间性能分析，解决简单应用问题。 链表如何表示线性表中元素之间的逻辑关系；单链表、双链表、循环链表链接方式上的区别；单链表上实现的建表、查找

7、、插入和删除等基本算法及其时间复杂度。循环链表上尾指针取代头指针的作用，以及单循环链表上的算法与单链表上相应算法的异同点。双链表的定义和相关算法。利用链表设计算法解决简单应用问题。 要求达到层次的内容就是顺序表和链表的比较，以及如何选择其一作为其存储结构才能取得较优的时空性能。 线性表的逻辑结构特征是很容易理解的，如其名，它的逻辑结构特征就好象是一条线，上面打了一个个结，很形象的，如果这条线上面有结，那么它就是非空表，只能有一个开始结点，有且只能有一个终端结点，其它的结前后所相邻的也只能是一个结点(直接前趋和直接后继)。 关于线性表上定义的基本运算，主要有构造空表、求表长、取结点、查找、插入、

8、删除等。 线性表的逻辑结构和存储结构之间的关系。在计算机中，如何把线性表的结点存放到存储单元中，就有许多方法，最简单的方法就是按顺序存储。就是按线性表的逻辑结构次序依次存放在一组地址连续的存储单元中。P21在存储单元中的各元素的物理位置和逻辑结构中各结点相邻关系是一致的。 这就是线性表的顺序存储。顺序存储的线性表称顺序表。在顺序表中实现的基本运算主要讨论了插入和删除两种运算。（P24算法2.4和算法2.5）其平均时间复杂度均为O(n)。 线性表的链式存储结构。它与顺序表不同，链表是用一组任意的存储单元来存放线性表的结点，这组存储单元可以分布在内存中任何位置上。因此，链表中结点的逻辑次序和物理次

9、序不一定相同。所以为了能正确表示结点间的逻辑关系，在存储每个结点值的同时，还存储了其后继结点的地址信息(即指针或链)。这两部分信息组成链表中的结点结构。 对于单链表，其操作运算主要有建立单链表(头插法（P3031算法2.11）、尾插法)、查找(按序号和按值)、插入运算(P2930算法2.9)、删除运算(P30算法2.10)等。以上各运算的平均时间复杂度均为O(n).其主要时间是耗费在查找操作上。 循环链表是一种首尾相接的链表。也就是终端结点的指针域不是指向NULL空而是指向开始结点(也可设置一个头结点)，形成一个环。P35循环链表多采用尾指针表示单循环链表(即仅设尾指针，用于指向尾结点)。这样

10、做的好处是查找头结点和尾结点的时间都是O(1)，不用遍历整个链表了。 判别链表终止的条件也不同于单链表，它是以指针是否等于某一指定指针如头指针或尾指针来确定。 双链表就是双向链表，就是在单链表的每个结点里再增加一个指向其直接前趋的指针域prior,这样形成的链表就有两条不同方向的链。使得从已知结点查找其直接前趋结点可以和查找其直接后继结点的时间一样缩短为O(1)。 双链表一般也由头指针head惟一确定。双链表也可以头尾相链接构成双(向)循环链表。 关于顺序表和链表的比较，请看下表：具体要求顺序表链表基于空间适于线性表长度变化不大，易于事先确定其大小时采用。适于当线性表长度变化大，难以估计其存储

11、规模时采用。基于时间由于顺序表是一种随机存储结构，当线性表的操作主要是查找时，宜采用。链表中对任何位置进行插入和删除都只需修改指针，所以这类操作为主的线性表宜采用链表做存储结构。若插入和删除主要发生在表的首尾两端，则宜采用尾指针表示的单循环链表。本章部分习题答案2.1 试描述头指针、头结点、开始结点的区别、并说明头指针和头结点的作用。答：开始结点是指链表中的第一个结点，也就是没有直接前趋的那个结点。链表的头指针是一指向链表开始结点的指针(没有头结点时)，单链表由头指针唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名。头结点是在链表的开始结点之前附加的一个结点。有了头结点之后，头指针指向头结点，不论

12、链表否为空，头指针总是非空。而且头指针的设置使得对链表的第一个位置上的操作与在表其他位置上的操作一致(都是在某一结点之后)。2.2 何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜?答：在实际应用中，应根据具体问题的要求和性质来选择顺序表或链表作为线性表的存储结构，通常有以下几方面的考虑：1.基于空间的考虑。当要求存储的线性表长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了节约存储空间，宜采用顺序表；反之，当线性表长度变化大，难以估计其存储规模时，采用动态链表作为存储结构为好。2.基于时间的考虑。若线性表的操作主要是进行查找，很少做插入和删除操作时，采用顺序表做存储结构为宜；反之， 若需要对线性表

13、进行频繁地插入或删除等的操作时，宜采用链表做存储结构。并且，若链表的插入和删除主要发生在表的首尾两端，则采用尾指针表示的单循环链表为宜。2.3 在顺序表中插入和删除一个结点需平均移动多少个结点?具体的移动次数取决于哪两个因素?答：在等概率情况下，顺序表中插入一个结点需平均移动n/2个结点。删除一个结点需平均移动(n-1)/2个结点。具体的移动次数取决于顺序表的长度n以及需插入或删除的位置i。i越接近n则所需移动的结点数越少。2.4 为什么在单循环链表中设置尾指针比设置头指针更好?答：尾指针是指向终端结点的指针，用它来表示单循环链表可以使得查找链表的开始结点和终端结点都很方便，设一带头结点的单循

14、环链表，其尾指针为rear，则开始结点和终端结点的位置分别是rear-next-next 和 rear, 查找时间都是O(1)。若用头指针来表示该链表，则查找终端结点的时间为O(n)。2.5 在单链表、双链表和单循环链表中，若仅知道指针p指向某结点，不知道头指针，能否将结点*p从相应的链表中删去?若可以，其时间复杂度各为多少?答：下面分别讨论三种链表的情况。1. 单链表。若指针p指向某结点时，能够根据该指针找到其直接后继，能够顺后继指针链找到*p结点后的结点。但是由于不知道其头指针，所以无法访问到p指针指向的结点的直接前趋。因此无法删去该结点。2. 双链表。由于这样的链表提供双向指针，根据*p

15、结点的前趋指针和后继指针可以查找到其直接前趋和直接后继，从而可以删除该结点。其时间复杂度为O(1)。3. 单循环链表。根据已知结点位置，可以直接得到其后相邻的结点位置(直接后继)，又因为是循环链表，所以我们可以通过查找，得到p结点的直接前趋。因此可以删去p所指结点。其时间复杂度应为O(n)。2.6 下述算法的功能是什么?LinkList Demo(LinkList L) / L 是无头结点单链表ListNode *Q,*P;if(L&L-next)Q=L;L=L-next;P=L;while (P-next) P=P-next;P-next=Q; Q-next=NULL;return L; /

16、 Demo答：该算法的功能是：将开始结点摘下链接到终端结点之后成为新的终端结点，而原来的第二个结点成为新的开始结点，返回新链表的头指针。2.8 试分别用顺序表和单链表作为存储结构，实现将线性表(a0,a1,.an-1)就地逆置的操作，所谓就地指辅助空间应为O(1)。答：（1）采用顺序表作为存储结构：要将该表逆置，可以将表中的开始结点与终端结点互换，第二个结点与倒数第二个结点互换，如此反复，就可将整个表逆置了。算法如下：#define ListSize 100 / 假定表空间大小为100typedef int DataType; /假定DataType的类型为int型typedef struct

17、 DataType dataListSize; / 向量data用于存放表结点 int length; / 当前的表长度 Seqlist; /以上为定义表结构 void ReverseList( Seqlist *L)DataType temp ; /设置临时空间用于存放dataint i;for (i=0;ilength/2;i+) /L-length/2为整除运算 temp = L-datai; /交换数据L - data i = L - data L - length-1-i;L - data L - length - 1 - i = temp;（2） 采用链表作为存储结构：由于是单链表

18、，数据的存取不是随机的，因此算法效率太低。可以利用指针改指来达到表逆置的目的。具体情况入下：当链表为空表或只有一个结点时，该链表的逆置链表与原表相同。当链表含2个以上结点时，可将该链表处理成只含第一结点的带头结点链表和一个无头结点的包含该链表剩余结点的链表。然后，将该无头结点链表中的所有结点顺着链表指针，由前往后将每个结点依次从无头结点链表中摘下，作为第一个结点插入到带头结点链表中。这样就可以得到逆置的链表。算法是这样的：typedef int DataType; typedef struct node /结点类型定义DataType data; /结点的数据域struct node *nex

19、t; /结点的指针域ListNode，*LinkList;LinkList ReverseList( LinkList &head ) / 将head 所指的单链表(带头结点)逆置ListNode *p ,*q ; /设置两个临时指针变量if( head-next & head-next-next) /当链表不是空表或单结点时p=head-next;q=p-next;p - next=NULL; /将开始结点变成终端结点while (q) /每次循环将后一个结点变成开始结点p=q;?q=q-next ;p-next = head- next ;head-next = p;return head

20、;return head; /如是空表或单结点表，直接返回head2.9 设顺序表L是一个递增有序表，试写一算法，将x插入L中，并使L仍是一个有序表。答：因已知顺序表L是递增有序表，所以只要从顺序表终端结点（设为i位置元素）开始向前寻找到第一个小于或等于x的元素位置i后插入该位置即可。在寻找过程中，由于大于x的元素都应放在x之后，所以可边寻找，边后移元素，当找到第一个小于或等于x的元素位置i时，该位置也空出来了。算法如下：#define ListSize 100 / 假定表空间大小为100 typedef int DataType; /假定DataType的类型为int型 typedef st

21、ruct DataType dataListSize; / 向量data用于存放表结点 int length; / 当前的表长度 Seqlist;void InsertIncreaseList( Seqlist *L , Datatype x )int i;if ( L-length=ListSize)Error(“overflow);for ( i=L - length ; i0 & L-data i-1 x ; i-)L-data i =L-data i ; / 比较并移动元素L-data i =x;L - length+;2.11 写一算法在单链表上实现线性表的ListLength(L)

22、运算。(即求单链表长度的算法)解：由于在单链表中只给出一个头指针，所以只能用遍历的方法来数单链表中的结点个数了。算法如下：typedef int DataType; typedef struct node /结点类型定义DataType data; /结点的数据域struct node *next; /结点的指针域ListNode，*LinkList;int ListLength ( LinkList L )int len=0 ;ListNode *p;p=L; /设该表有头结点while ( p-next )p=p-next;len+;return len;2.16 假设在长度大于1的单循环

23、链表中，既无头结点也无头指针。s为指向链表中某个结点的指针，试编写算法删除结点*s的直接前趋结点。解：已知指向这个结点的指针是*s，那么要删除这个结点的直接前趋结点，就只要找到一个结点，它的指针域是指向*s的直接前趋，然后用后删结点法，将结点*s的直接前趋结点删除即可。算法如下：typedef int DataType; typedef struct node /结点类型定义DataType data; /结点的数据域struct node *next; /结点的指针域ListNode，*LinkList;void DeleteNode( ListNode *s) /删除单循环链表中指定结点的

24、直接前趋结点ListNode *p, *q;p=s;while( p-next-next!=s)p=p-next; /删除结点q=p-next;p-next=q-next;free(p); /释放空间注意：若单循环链表的长度等于1，则只要把表删空即可。第三章 栈和队列本章介绍的是栈和队列的逻辑结构定义及在两种存储结构(顺序存储结构和链式存储结构)上如何实现栈和队列的基本运算。本章的重点是掌握栈和队列在两种存储结构上实现的基本运算，难点是循环队列中对边界条件的处理。 1.栈的逻辑结构、存储结构及其相关算法(综合应用):栈的逻辑结构和我们先前学过的线性表相同，如果它是非空的，则有且只有一个开始结点

25、，有且只能有一个终端结点，其它的结点前后所相邻的也只能是一个结点(直接前趋和直接后继),但是栈的运算规则与线性表相比有更多的限制，栈(Stack)是仅限制在表的一端进行插入和删除运算的线性表，通常称插入、删除这一端为栈顶，另一端称为栈底。表中无元素时为空栈。栈的修改是按后进先出的原则进行的，我们又称栈为后进先出LIFO表(Last In First Out). P44栈的基本运算有六种：构造空栈：InitStack(S)、判栈空: StackEmpty(S)、判栈满： StackFull(S)、进栈： Push(S,x)、可形象地理解为压入，这时栈中会多一个元素退栈： Pop(S) 、 可形象

26、地理解为弹出，弹出后栈中就无此元素了。取栈顶元素：StackTop(S),不同与弹出，只是使用栈顶元素的值，该元素仍在栈顶不会改变。 由于栈也是线性表，因此线性表的存储结构对栈也适用，通常栈有顺序栈和链栈两种存储结构，这两种存储结构的不同，则使得实现栈的基本运算的算法也有所不同。顺序栈中栈满的条件和栈空的条件，进栈算法PUSH和退栈算法POP（P47）。链栈不存在上溢的的问题。2.队列的逻辑结构、存储结构及其相关算法(综合应用)。 队列(Queue,念Q音)也是一种运算受限的线性表，它的运算限制与栈不同，是两头都有限制，插入只能在表的一端进行(只进不出)，而删除只能在表的另一端进行(只出不进)

27、，允许删除的一端称为队尾(rear)，允许插入的一端称为队头 (Front) ,队列的操作原则是先进先出的，所以队列又称作FIFO表(First In First Out)。P58队列的基本运算也有六种：置空队 ：InitQueue(Q)判队空： QueueEmpty(Q)判队满： QueueFull(Q)入队 ： EnQueue(Q,x)出队 ： DeQueue(Q)取队头元素： QueueFront(Q),不同与出队，队头元素仍然保留队列也有顺序存储和链式存储两种存储结构，前者称顺序队列，后者为链队。 循环队列空的条件、满的条件，进队算法EnQueue和出队算法DeQueue。P65队列的

28、链式存储结构称为链队列，一个链队列就是一个操作受限的单链表。为了便于在表尾进行插入(入队)的操作，在表尾增加一个尾指针，一个链队列就由一个头指针和一个尾指针唯一地确定。在链队列的出队算法中，要注意当原队中只有一个结点时，出队后要同进修改头尾指针并使队列变空。链栈不需要在头部附加头结点，因为栈都是在头部进行操作的，如果加了头结点，等于要对头结点之后的结点进行操作，反而使算法更复杂，所以只要有链表的头指针就可以了。链队的进队算法EnQueue和出队算法DeQueue。P62练习：1、一个双向栈S是在同一向量空间内实现的两个栈，它们的栈底分别设在向量空间的两端。 试为此双向栈设计初始化InitStack ( S ) 、入栈Push( S , i , x) 和出栈Pop( S , i )等算法， 其中i为0 或1， 用以表示栈号。解：双向栈其实和单向栈原理相同，只是在一个向量空间内，好比是两个头对头的栈放在一起