算法设计综合实验报告.docx

1、算法设计综合实验报告院 系： 计算机科学学院 专 业： 计算机科学与技术 年 级： 2008 课程名称： 算法设计与分析基础 班 号： 计科一班 组 号： 32 指导教师： 2010年 12月 10日组员学号姓名实验名称 算法实验主菜单的设计实验室9#203实验目的或要求实验目的：1）熟悉实验环境VC6.0 ；2）复习C、C+语言以及数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过度；实验要求：1）设计的主菜单可以是图形模式的，也可以是控制台模式的。以控制台为例，主菜单大致如下： 算法设计与分析实验 1. 算法分析基础Fibonacci序列问题2. 分治法在数值问题中的应用最近点对问题3. 减治法在

2、组合问题中的应用8枚硬币问题4. 变治法在排序问题中的应用堆排序问题5. 动态规划法在图问题中的应用全源最短路径问题 99.退出本实验 请输入您所要执行的操作（1，2，3，4，5，99）：2）点击操作后进入相应的实验项目或是相应项目的下一级菜单；3）可以反复执行，直到退出实验。实验原理（算法基本思想）构造menu函数，以菜单形式输出控制界面（按需求分析要求）;构造switch(start)函数，控制各个子程序，以解决各个问题：switch(start) case 1: break; case 2: break; case 3: break; case 4: break; case 5: bre

3、ak; case 99:return -1; default:printf(输入有误！); 程序代码void menu()printf(nn-);printf(n 算法设计与分析实验 );printf(n-);printf(n 1. 算法分析基础Fibonacci序列问题);printf(n 2. 分治法在数值问题中的应用最近点对问题);printf(n 3. 减治法在组合问题中的应用8枚硬币问题);printf(n 4. 变治法在排序问题中的应用堆排序问题 );printf(n 5. 动态规划法在图问题中的应用全源最短路径问题);printf(n99. 退出本实验);printf(n-);p

4、rintf(n请输入您所要执行的操作（1，2，3，4，5，99）：);int main()int start;for(;) menu(); scanf(%d,&start); switch(start) case 1: system(cls); printf( -实验一.Fibonacci序列问题-nn); Fib(); fflush(stdin); break; case 2: system(cls); printf(-实验二.最近点对问题-n); closestPath(); fflush(stdin); break; case 3: system(cls); printf(-实验三.8枚

5、硬币问题-n); Coins(); fflush(stdin); break; case 4: system(cls); printf(-实验四.堆排序问题-n); heapsort(); fflush(stdin); break; case 5: system(cls); printf(-实验五.全源最短路径问题-n); fflush(stdin); break; case 99:return -1; default:printf(输入有误！); 实验结果及分析实验结果如下：实现了以菜单形式的显示格式,清晰明了；用户选择相应操作以解决相应问题；实验名称计算第n个斐波那契数实验室9#203实验

6、目的或要求实验目的 1）理解递归算法和迭代算法的设计思想以及递归程序的调式技术 2）掌握并应用递归算法和迭代算法效率的理论分析(前验分析)和实际分析(后验分析)方法； 3）理解这样一个观点：不同的算法可以解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，效率也不同；实验要求1）使用教材2.5节中介绍的迭代算法Fib(n),找出最大的n,使得 第n个Fibonacci数不超过计算机所能表示的最大整数，并给出具体的执行时间； 2）对于要求1),使用教材2.5节中介绍的递归算法F(n)进行计算,同样给出具体的执行时间，并同1)的执行时间进行比较；3）对于输入同样的非负整数n，比较上述两种算法基本

7、操作的执行次数；4）对1)中的迭代算法进行改进，使得改进后的迭代算法其空间复杂度为(1)； 5）设计可供用户选择算法的交互式菜单(放在相应的主菜单下)。 实验原理（算法基本思想）实验分别用递归算法和迭代算法求解，并对两种算法的运行时间进行比较；递归算法：设 f(n) 为斐波那契数列的第n个数。那么有递归式 f(n)=f(n-1)+f(n-2)。按照这个朴素的递归思想可以得出结论。但是时间复杂度是O(2n)，计算缓慢，解决不了大规模问题。迭代算法：求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说，为计算fib(n)，必须先计算fib(n-1)和fib(n- 2)，而计算

8、fib(n-1)和fib(n-2)，又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推，直至计算fib(1)和fib(0)，分别能立即得到结果1和0。迭代算法消除了大量重复的计算，效率上有了大幅提高。程序代码unsigned long F_RE(int n) if(n=1) return 0; if(n=2) return 1; if (n2) return (F_RE(n-1)+F_RE(n-2);unsigned long F_ITER(int n) unsigned long f1=1,f2=1,fn; if (n=1) return 0; if (n=2|n=3) return

9、1; for (int i=4;i=n;i+) fn=f1+f2; f1=f2; f2=fn; return fn;void F_MAX(unsigned long f,int n) unsigned long Temp,max; max=pow(2,31)-1; / printf(%ld,max); while(f=max) Temp=f; n+; f=F_ITER(n); printf(nn不超出该32位计算机所能表示的最大整数n及其所在序列中的位置为(%ld,%d)t,Temp,n-1);void Fib() unsigned long F_i; int i=0; char ch; pr

10、intf(选择输出第N个斐波拉契数：n); printf(1.迭代算法;n2.递归算法t); fflush(stdin); ch=getchar(); if(ch=1) printf(n需要输出第几个数(1-50)?t); scanf(%d,&i); F_i=F_ITER(i); printf(%ldt,F_i); F_MAX(F_i,i); else if(ch=2) printf(n需要输出第几个数(1-50)?t); scanf(%d,&i); F_i=F_ITER(i); printf(%ldt,F_RE(i); F_MAX(F_i,i); else printf(n输入有误!);实验

11、结果及分析输出结果如下：迭代算法递归算法递归算法在n超过20，效率低的缺点显露无疑；迭代法的优势就体现出来了。实验名称平面最近点问题实验室9#203实验目的或要求实验目的1）提高应用蛮力法设计算法的技能；2）深刻理解并掌握分治法的设计思想；3）理解这样一个观点：用蛮力法设计的算法，一般来说，经过适度的努力后，都可以对其进行改进，以提高算法的效率。 实验要求1）设计并实现用BF方法求解最近点对问题的算法； 2）设计并实现用DAC方法求解最近点对问题的算法；3）以上两种算法的输入既可以手动输入，也可以自动生成；4）算法不仅要输出最近点对的距离，还要输出最近点对的两个点； 5）对上述两个算法进行时间

12、复杂性分析，并设计实验程序验证分析结果；6）设计可供用户选择算法的交互式菜单(放在相应的主菜单下)实验原理（算法基本思想）分治法已知集合S中有n个点，分治法的思想就是将S进行拆分，分为2部分求最近点对。算法每次选择一条垂线L，将S拆分左右两部分为SL和SR，L一般取点集S中所有点的中间点的x坐标来划分，这样可以保证SL和SR中的点数目各为n/2，（否则以其他方式划分S，有可能导致SL和SR中点数目一个为1，一个为n-1，不利于算法效率，要尽量保持树的平衡性）依次找出这两部分中的最小点对距离：L和R，记SL和SR中最小点对距离 = min（L，R），如图1： 对于SL虚框范围内的p点，在SR虚框

13、中与p点距离小于的顶多只有六个点，就是图二右图中的2个正方形的6的顶点。这个可以反推证明，如果右边这2个正方形内有7个点与p点距离小于，例如q点，则q点与下面正方形的四个顶点距离小于，则和为SL和SR中的最小点对距离相矛盾。因此对于SL虚框中的p点，不需求出p点和右边虚线框内所有点距离，只需计算SR中与p点y坐标距离最近的6个点，就可以求出最近点对，节省了比较次数。程序代码struct node int x_value ; int y_value ; double shortest_distance ; int result_x_value ; int result_y_value ;int

14、*PARTITION (struct node*A, int start, int end, int key) if( key = 1)/ 按 x 排序 int *partition ; partition = new int ; double x = Aend.x_value; int i = start - 1 ; for(int j = start ;j end ; j+) if( Aj.x_value = x ) i+; struct node tant = Ai; Ai = Aj; Aj = tant ; struct node tant = Ai + 1; Ai + 1 = Aen

15、d ; Aend = tant; *partition = i + 1; return partition; else/ 按 y 排序 int *partition ; partition = new int ; double y = Aend.y_value ; int i = start - 1 ; for(int j = start ;j end ; j+) if( Aj.y_value start ) int *partition ; partition = new int ; partition = PARTITION (A, start, end, key); quick_sort

16、(A, start, *partition - 1,key ); quick_sort(A, *partition , end , key); void combine (struct node *A, struct node *result1 , struct node *result2 ,struct node *result, int start , int middle , int end )/合并两个部分的结果 double min_distance ; int n = end - start ; int length = 0 ; int j,k ; struct node tant

17、100; /用以保存x_value在middle - min_distance , middle + min_distance的点 double below , above ; / below 和 above 分别为middle - min_distance , middle + min_distance的上界和下界 int keyword; if(result1-shortest_distance result2-shortest_distance )/寻找最小值 result-x_value = result2-x_value; result-y_value = result2-y_val

18、ue ; result-result_x_value = result2-result_x_value ; result-result_y_value = result2-result_y_value ; result-shortest_distance = result2-shortest_distance ; min_distance = result2-shortest_distance ; else result-x_value = result1-x_value; result-y_value = result1-y_value ; result-result_x_value = r

19、esult1-result_x_value ; result-result_y_value = result1-result_y_value ; result-shortest_distance = result1-shortest_distance ; min_distance = result1-shortest_distance ;/ min_distance = minresult1.shortes_distance, result2.shortest_distance below = Amiddle.x_value - min_distance ; above = Amiddle.x

20、_value + min_distance ; for(int i = 0 ; i =below & Ai.x_value =above) tant length+ = Ai; / 构造临时数组， 即x_value在middle - min_distance , middle + min_distance的点 keyword = 2 ; length-; quick_sort(tant, 0 ,length ,keyword); /按y对tant数组排序 for( k = 0 ; k =length+1 ; k+ ) j = k + 1 ; while(j=length&( tantj.y_v

21、alue - tantk.y_value = min_distance | tantk.y_value - tantj.y_value = min_distance) /? 2 miin_distance double tant_distance ; double temp =(double)( (tantk.x_value - tantj.x_value)*(tantk.x_value - tantj.x_value) + (tantk.y_value - tantj.y_value)*(tantk.y_value - tantj.y_value) ; tant_distance = sqr

22、t(temp); if(tant_distance x_value = tantk.x_value ; result-y_value = tantk.y_value ; result-result_x_value = tantj.x_value ; result-result_y_value = tantj.y_value ; result-shortest_distance = tant_distance ; min_distance = tant_distance ; j+ ; void shortest_distance(struct node *A, struct node *resu

23、lt, int start ,int end ) if( end - start 2 ) int middle ; struct node *result1 = new struct node ; struct node *result2 = new struct node ; /struct node *final_result = new struct node ; result1-shortest_distance = 1000000; result2-shortest_distance = 1000000;/ 初始化结果result1, result2 middle = (start

24、+ end) / 2; shortest_distance(A, result1, start, middle ); shortest_distance(A, result2, middle + 1, end ); combine(A, result1, result2, result, start, middle, end); else/分组内点数不足3个，直接得结果 for(int i = start ; i = end ; i+ ) for (int k = i + 1 ; k = end ;k+ ) double tant_distance ; double temp =(double

25、)( (Ai.x_value - Ak.x_value)*(Ai.x_value - Ak.x_value) + (Ai.y_value - Ak.y_value)*(Ai.y_value - Ak.y_value) ; tant_distance = sqrt(temp); if(tant_distance shortest_distance ) result-x_value = Ai.x_value; result-y_value = Ai.y_value; result-result_x_value = Ak.x_value ; result-result_y_value = Ak.y_value ; result-shortest_distance = tant_distance ; void closestPath ()