小学数学速算技巧教案设计.docx

1、小学数学速算技巧教案设计小学数学速算技巧教案第一讲:加减法的速算一 加法的速算（1）互换位置数:口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。如：63+36=99第一步3+6=9 第二步和是一位排成双99.57+75=132 第一步5+7=12 第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132原理证明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。(2) 借数凑整加法：口诀：借数凑整，加被借之余。298+132=程序：1. 借数凑整，（298+2）+（132-2）2 加被借之余 300+1

2、30=430原理证明：(a+c)+(b-c)=a+b(3) 补数加法:定义：两数之和等于10的n次方，这两个数称为互补数。找补数方法：个位凑10，其他位凑9.如16的补数是84口诀：加1减补。（分别根据不同情况加减）6+8=141. 一位数（或十位数）加一位数。第一步十位加1，10+6=16；第二步 个位减补。16-2=14.（8的补数是2.）2. 两位数加两位数。百位加一，十位减补。如：46+79=第一步百位加一，即100+46=146十位减补146-21=125 (79的补数是21)3. 三位数加三位数。千位加一，百位减补。236+788=第一步千位加1，1000+236=1236第二步百

3、位减补，1236-212=1024 （788的补数是212）二 减法的速算（1） 调换位置的减法：口诀：十位减个位，其差乘9.63-36=27第一步 十位减个位 6-3=3第二步 其差乘9 39=27原理：可以引申应用到三位有序数的减法中去。（2）分解减数凑同求差法口诀：凑同、求差。如：13-5=13 -（3+2）=10-2=8（3）补数减法。口诀：减1加补。1.两位数减一位数：十位减1，个位加补。2.三位数减两位数：百位减1，十位加补第二讲 关于9的数学速算技巧（两位数乘法）关于9的口诀:1 9 = 9 2 9 = 18 3 9 = 27 4 9 = 365 9 = 45 6 9 = 54

4、7 9 = 63 8 9 = 729 9 = 81上面的口诀小朋友们已经会了吗?小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数的和还是等于9。你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？ 我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于

5、观察、总结、找出事物规律的基础。下面我们再做一些复杂一点的乘法： 18 12 = ？ 27 12 = ？ 36 12 = ？ 45 12 = ？ 54 12 = ？ 63 12 = ？ 72 12 = ？ 81 12 = ？关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？我们先把上面这些数变一变。18 = 1 10 + 8；27 = 2 10 + 7；36 = 3 10 + 6；45 = 4 10 + 5；54 = 5 10 + 4；63

6、 = 6 10 + 3；72 = 7 10 + 2；81 = 8 10 + 1；我们再把上面的数变一变好吗？1 10 + 8 = 1 9 + 1+8 = 1 9 + 9 = 1 9 + 9 = 2 9当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 9这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。27 = 3 9 ； 36 = 4 9 ；45 = 5 9 54 = 6 9 ； 63 = 7 9 ；72 = 8 9 81 = 9 9 为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。18 = 2（10-1）；27 = 3（10-

7、1）；36 = 4（10-1）45 = 5（10-1）；54 = 6（10-1）；63 = 7（10-1）72 = 8（10-1）；81 = 9（10-1）现在我们来算上面的问题：18 12 = 2（10-1） 12 = 2 （12 10 - 12） = 2 （120- 12）括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。120 - 12 = 108； 这样就有了 18 12 = 2 108 = 216是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。上面我们的计算好象很

8、麻烦，其实现在总结一下就简单了。看下一个题目：27 12 = 3（10-1） 12 = 3 （120- 12） = 3 108 = 32436 12 = 4（10-1） 12 = 4 （120- 12） = 4 108 = 432小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘10845 12 = 5 108 = 54054 12 = 6 108 = 64863 12 = 7 108 = 75672 12 = 8 108 = 86481 12 = 9 108 = 972我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位

9、和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。能不能找到一种更简便的计算方法呢？为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词补数。什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。也就是说

10、1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。现在我们再看看上面的计算结果：拿一个 63 12 = 7 108 = 756 举例吧结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？ 6 + 1 = 7结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 8 = 56呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。这样行吗？如果行的话，那可

11、真是太快了，真的是速算了。试一试其他的题：18 12 = 第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 结果最前面的数拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：28=16结果就是 216。看一看上面对吗？27 12 = 结果最前面的数2 + 1 =3结果最后面的数3 8 = 24结果 32436 12 = 结果最前面的数3 + 1 =4结果最后面的数4 8 = 32结果 43245 12 = 结果最前面的数4 + 1 =5结果最后面的数5 8 = 40结果 54054 12 = 结果最前面的数5 + 1 =6结果最后面的数6 8 = 48结果 64863 12 = 结果最前

12、面的数6 + 1 =7结果最后面的数7 8 = 56结果 75672 12 = 结果最前面的数7 + 1 =8结果最后面的数8 8 = 64结果 86481 12 = 结果最前面的数8 + 1 =9结果最后面的数9 8 = 72结果 972计算结果是不是和上面的方法一样？小朋友从结果中还能看出什么？是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？自己算一下看是不是？看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。54 34 = ？ 18 78 = ？ 36 56 = ？ 72 89 = ？ 45 67 = ？ 27 45 = ？ 81 23 = ？ 通过这个题目，我主要是

13、为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。如果能的话，象 63 2345678 =第三讲：十几乘以十几一、口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解: 11=1 1214=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.头相同，尾互补(尾相加等于10)：二、口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：2327=？解：21

14、 2327=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：三、口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：3744=？解：3+1=4 44=16 74=28 3744=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.几十一乘几十一：四、口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2141=？解：24=8 2+4=6 11=1 2141=861.11乘任意数：五、口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：1123125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 1123125=254375 注：和满十要进一。六、十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下

15、落，第一因数的个位乘以第二因数后 面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13326=？解：13个位是3 33+2=11 32+6=12 36=18 13326=4238 注：和满十要进一。第四讲：手指法十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。1 个位比十位大1 9口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位， 349=306 899=801弯指读0为十位，弯指右边是个位。 789=702 459=4052 个位比十位大 9口诀个位是几弯回几，原十位数为百位， 389=3.42 259=225左边减去百位数，剩余手指为十位， 139=117 189=162弯指作为分界线。弯指右边是个位。 3 个位与十位相

16、同9口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位， 339=297 889=792弯指读9为十位，弯指右边是个位。 449=3964 个位比十位小9十位减1，写百位，原个位数写十位，949=（9-1）100+410+（100-94）=846与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。 839=（8-1）100+ 30+17=747 629=（6-1）100+210+（100-62）=558第五讲：单位除数法 除数是2的运算口诀： 除2折半读得数。 482=24 762=38除数是3的运算口诀：除3一定要细点算 43=1.333 余1余2有循环 53=1.666余1循环333，余2循环666 253=8.3

17、33小数要求留几位，余1要舍余2进。 293=9.666除数是4的运算口诀：除4有整也有余，余按进率读得数， 54=1.25余1，便是点25； 64=1.5余2，定是点50； 74=1.75余3，就是点75； 1264=31.5不需计算便知数。 4384=109.5除数是5的运算口诀：任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。185=（182）（52）=3610=3.6 3685=（3682）（52）=73610=73.6除数是6的运算口诀：除6得整还有余， 76=1.166余按进率读小数， 86=1.333余1，小数166循环； 96=1.5余2，33循

18、环数； 106=1.666余3，小数是点5； 116=1.833余4小数666循环；余5，循环833；要求几位定进舍。除数是7的运算口诀：整数需要认真除，余数循环六位数，乘法进率记得准，余几循环进率几；余1是142857循环 87=1.142857 767=10.857142余2是14搬后位；285714循环 97=1.285714 1377=19.571428余3是将头按在尾；428571 107=1.428571 2257=32.142857余4是57移前位；571428 117=1.571428余5是将尾按在首；714285 127=1.714285余6是分半前后移。857142 137

19、=1.857142先看小数留几位，决定是舍还是进。除数是8的运算口诀：8除有整还有余，余1，小数点125； 余1是.125 98=1.125余2小数是点25， 余2是.25 108=1.25余3，小数点375； 余3是.375 118=1.375余4它是点5数， 余4是.5 128=1.5余5，小数点625； 余5 是.625 138=1.625余6小数是点75， 余6是.75 148=1.75余7，小数点878； 余7是.875 158=1.8758的余数虽然大， 1328=16.5但是都能除尽它。除数是9的运算口诀：任何数除以9，余几循环几。用9去除除不尽； 余1111循环 829=9.1

20、11 余2222余几循环就是几； 余3333 839=9.222 余4444需看小数留几位； 余5555589=6.444 余6666决定是舍还是进。 余7777 649=7.111 余8888特殊数的除法运算口诀：任何数除以15，等于它的2倍再除30. 37515=（3752）（152）=75030=25任何数除以25，等于它的4倍再除100. 13625=（1364）（254）=544100=5.44任何数除以35，等于它的2倍再除70 25035=（2502）（352）=50070=7.142857任何数除以45，等于它的2倍再除90. 35045=（3502）（452）=70090=7.777任何数除以125，等于它的8倍再除1000 105125=（1058）（1258）=8401000=0.84