版人教A版高中数学必修二同步学习讲义第二章 点直线平面之间的位置关系章末复习课 Word版含答案.docx

1、版人教A版高中数学必修二同步学习讲义第二章 点直线平面之间的位置关系章末复习课 Word版含答案学习目标.整合知识结构，梳理各知识网络，进一步巩固、深化所学知识.提高综合运用知识的能力和空间想象能力，在空间实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化.四个公理公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行直线与直线的位置关系平行的判定与性质()直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件，结论()面面平行的

2、判定与性质判定性质定义定理图形条件，结论()空间中的平行关系的内在联系垂直的判定与性质()直线与平面垂直的判定与性质图形条件结论判定，(为内的任意直线)，、，性质，()平面与平面垂直的判定与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面()空间中的垂直关系的内在联系空间角()异面直线所成的角定义：设，是两条异面直线，经过空间任一点作直线，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线，所成的角(或夹角)范围：设两异面直线所成角为，则.()直线和平面所成的角平面的一条斜线

3、与它在平面内的射影所成的锐角叫做这条直线与这个平面所成的角当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为和.()二面角的有关概念二面角：从一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角类型一几何中共点、共线、共面问题例如图所示，空间四边形中，分别为，的中点，分别在，上，且.求证：()、四点共面；()与的交点在直线上证明()，又，、四点共面()、不是、的中点，.又，与不平行，则必相交，设交点为.面且面在面与面的交线上，又面面.与的交点在直

4、线上反思与感悟()证明共面问题证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合()证明三点共线问题证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是两个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上()证明三线共点问题证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题跟踪训练如图，是正方体上底面的中心，是正方体对角线和截面的交点求证：、三点共线证明，平面，平面.，平面，平面.又已知平面，即有、三点都在平

5、面上，又、三点都在平面上，所以、三点都在平面与平面的交线上，所以、三点共线类型二平行、垂直关系例如图，在直三棱柱中，分别是棱，上的点(点不同于点)，且，为的中点求证：()平面平面；()直线平面.证明()因为是直三棱柱，所以平面.又平面，所以.又因为，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.()因为，为的中点，所以.因为平面，且平面，所以.又因为，平面，所以平面.由()知平面，所以.又平面，平面，所以平面.引申探究如图所示，在直三棱柱中，点是的中点()求证：，()求证：平面.证明()在直三棱柱中，底面三边长，所以.又因为，所以平面.因为平面，所以.()设与的交点为，连接，四边形为正方形因为是的中点

6、，是的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.反思与感悟()判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：利用线面平行的判定定理利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面()判断面面平行的常用方法利用面面平行的判定定理面面平行的传递性(，)利用线面垂直的性质(，)()判定线面垂直的方法线面垂直定义(一般不易验证任意性)线面垂直的判定定理(，)平行线垂直平面的传递性质(，)面面垂直的性质(，)面面平行的性质(，)面面垂直的性质(，)跟踪训练如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点()求证：

7、平面；()设为的中点，为的重心，求证：平面.证明()由是圆的直径，得，由平面，平面，得.又，平面，平面，所以平面.()连接并延长交于点，连接，由为的重心，得为的中点由为的中点，得，又为的中点，得.因为，平面，平面，平面，平面，所以平面平面.因为平面，所以平面.类型三空间角的求解例如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱，的中点()证明：平面；()若二面角为.证明：平面平面；求直线与平面所成角的正弦值()证明如图所示，取的中点，连接，.因为为的中点，所以，且.由已知有，又由于为的中点，因而且，故四边形为平行四边形，所以.又平面，而平面，所以平面.()证明连接，.因为，而为的中点，所以，所以为

8、二面角的平面角在中，由，可解得.在中，由，可解得.在中，故可得，即.又，从而，又，因此平面.又平面，所以平面平面.解连接，由知，平面，所以为直线与平面所成的角由及已知，得为直角，而，可得，故.又，故在中，.所以直线与平面所成角的正弦值为.反思与感悟()求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角)()求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影)()二面角的平面角的作法常有三种：定义法；垂线法；垂面法跟踪训练如图，正方体的棱长为，求：()与所成角的大小；()与平面所成角的正切值；()平面与平面所成角的大小解()，与所成的角就是.平面，平面，又，平面.又平面，.在中，.即与所成

9、角为.()如图，作于，连接.平面平面，平面，为与平面所成的角在中，.即与平面所成角的正切值为.()，平面.又平面，平面平面.即平面与平面所成角为.若，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()，共面，共点，共面答案解析当，时，也可能与相交或异面，故错；，正确；当时，未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故错；，共点时，未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故错设有不同的直线、和不同的平面、，下列四个命题中，正确的是()若，则若，则若，则若，则答案解析选项中当，时，与可以平行、相交、异面；选项中满足条件的与可以平行，也可以相交；选项中，当，时，与可以垂直，也可以平行等故选项、均不正确在正方体中，

10、为的中点，则与平面的关系是答案平面解析如图，连接交于点，连接.在中，綊，平面，平面，平面.空间四边形中，平面平面，且，则与平面所成的角是答案解析如图所示，取的中点，连接，.因为，所以，又平面平面，所以平面.因此，即为与平面所成的角由于，所以，又，所以.如图，在棱锥中，分别为棱，的中点已知，.求证：()直线平面；()平面平面.证明()因为，分别为棱，的中点，所以.又因为平面，平面，所以直线平面.()因为，分别为棱，的中点，所以，.又因为，故，所以，即.又，所以.因为，平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.一、平行关系平行问题的转化关系直线与平面平行的主要判定方法()定义法；()判定定理；(

11、)面与面平行的性质平面与平面平行的主要判定方法()定义法；()判定定理；()推论；()，.二、垂直关系空间中垂直关系的相互转化判定线面垂直的常用方法()利用线面垂直的判定定理()利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”()利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”()利用面面垂直的性质判定线线垂直的方法()平面几何中证明线线垂直的方法()线面垂直的性质：，.()线面垂直的性质：，.判断面面垂直的方法()利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角()判定定理：，.三、空间角的求法找异面直线所成角的三种方法()利用图中已有的平行线平移()利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移()补形平移线面角：求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足通常是解由斜线段、垂线段、斜线在平面内的射影所组成的直角三角形课时作业一、选择题下列说法正确的是()经过空间内的三个点有且只有一个平面如果直