小学五年级奥数100题及答案.docx

1、小学五年级奥数100题及答案计算题。（共100题）1.一本书的页码需要1995个数字，问这本书一共有多少页?分析与解 从第1页到第9页，用9个数字; 从第10页到第99页，用180个数字； 从第100页开始，每页将用3个数字。1995-（ 9+ 180） =1806 （个数字）1806- 3=602 （页）602 + 99=701 （页） 某礼堂有20排座位，其中第一排有10个座位，后面每一排都比它 前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一行， 但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在考试时，这个礼堂最 分析与解根据要求，第一排有10个座位，可以坐5个学生；第二 排有11个座位，

2、可以坐6个学生；第三排有12个座位也可以坐 6个学生；第四排可以坐7个，第五排可以坐7个；第六、七排都 可以坐8个；第八、九排都可以坐9个；？?第20排可以坐15个。 这样一共可以坐学生：5十6廿十7十了十8十8古 +14+14+15二5+ C6+7+8+ +14） X 2+15X2-15=200 （人）3.一半真一半假A B C、D四人赛跑，三名观众对赛跑成绩做如 下估计：王晨说：“ B得第二名，C得第一名。”张旭说：“ C得第二名，D得第三名。” 李光说：“ A得第二名，D得第四名。” 实际上，每人都说对了一半。同学们，你能说出A、B、C D各是第几名吗？分析与解 先假设王晨说的“ B得第

3、二名是”正确的。因为只能有一个人是第二名，所以“ C得第二名”，与“ A得第二名” 就都是错误的。这样张旭与李光说的后半句话：“ D得第三名” 和“D得第四名”就应该是正确的了。然而这两句话自相矛盾，从而可以认定原始的假设是不 成立的，应全部推翻。 再假设王晨说的：“ C得第一名”是正确的，从而推出“C得第二名”是错误，而“ D得第三名”是正确的，而“ D 得第四名”则又是错误的，因而“A得第二名”则是正确的。在 推导过程中没有出现矛盾，说明假设成立。总之，推导的结论为：A得第二名，B得第四名，C得 第一名，D得第三名。这题还可以用列表的方式来解答。这种方法比较直观， 学生更容易接受。第宕第二

4、名第三名第四名AVB7C ,D这里提供的只是一种列表方式，把三位观众的原始估计 显示在表内，再根据题中条件进行推理、判断，最后推出正确 结果。4.下面这串数是按一定规律排列的：6、3、2、4、7、&那么这串数的前1995个数的和是多少？第1995个数除以5余 几？分析与解 观察这串数的排列规律，不难发现：从第二个数起， 每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小 5,因此，这串数继续排下去为：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、 又发现& 3、2、4、7、8为一循环排列。1995- 6=3323 ( 6+3+2+4+7+8 X 332+ (6+3+2)=30X 332+11

5、=9971 a 前 1995 个数的和为 9971第1995个数为：22-5=0.2第1995个数除以5余25.在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是 674，又知减数比差的3倍多17,求减数。分析与解 根据题中条件，被减数+减数+差=674.可以推出： 减数+差=674- 2= 337 (因为被减数二减数+差)。又知，减数比差的3倍多17,就是说，减数=差乂 3+ 17,将 其代入：减数+差=337,得出：差X 3+ 17+差=337差X 4= 3 20 差=80 于是，减数=80 X 3+ 17= 2576.少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯或亮或暗，变幻无 穷。200个灯泡

6、按1200编号。灯泡的亮暗规则是：第1秒，全 部灯泡变亮；第2秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3 秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗， 暗的变亮）；第4秒，凡编号为4的倍数的灯泡改变原来亮暗状态。 这样继续下去，200秒为一周期。当第200秒时，哪些灯是亮 着的？分析与解 在解答这个问题时，我们要用到这样一个知识：任何一 个非平方数，它的全体约数的个数是偶数；任何一个平方数，它的 全体约数的个数是奇数。例如，6和18都是非平方数，6的约数 有：1、2、3、6,共 4 个；18 的约数有 1、2、3、6、9、18,共 6 个。它们的约数的个数都是偶数。又例如，16和2

7、5都是平方数，16的约数有：1、2、4、8、16,共5个；25的约数有1、5、25, 共3个。它们的约数的个数都是奇数。回到本题。本题中，最初这些灯泡都是暗的。第一秒，所有灯都变 亮了；第2秒，编号为2的倍数（即偶数）的灯由亮变暗；第 3 秒，编号为3的倍数的灯改变原来的亮暗状态，就是说，3号灯由 亮变暗，可是6号灯则由暗变亮，而9号灯却由亮变暗。这 样推下去，很难理出个头绪来。正确的解题思路应该是这样的：凡是亮暗变化是偶数次的灯，一定 回到最初状态，即是暗着的。只有亮暗变化是奇数次的灯，才是亮 着的。因此，只要考虑从第1秒到第200秒这段时间，每盏灯变 化次数的奇偶性就可判断灯的亮暗状态。一

8、个号码为a的灯，如果有7个约数，那么它的亮暗变化就是 7 次，所以每盏灯在第200秒时是亮还是暗决定于每盏灯的编号的约 数是奇数还是偶数。我们已知道，只有平方数的全部约数的个数是 奇数。这样 1 200 之间，只有 1、4、9、16、25、36、49、64、8 1、100、121、144、169、196这14个数为平方数，因而这些号码 的灯是亮着的，而其余各盏灯则都是暗着的。用奇偶性分析解题，是我们经常用的一种解题方法，既灵活又有趣。7.新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三个班原有的图书数量各 不相同。如果五（1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（3）班，那么 这两个班的图书

9、数量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分图书赠给五（1）班和五（3）班，这两个班的图书数量也各增加一倍；接着五（3）班又把 本班的图书一部分赠给五（1）班和五（2）班，这两个班的图书又各增加一倍。 这时，三个班的图书数量都是 72本，问原来各班各有图书有多少本？分析与解我们采用逆推与列表的方法进行分析推理。在每次重新变化后，三个 班的图书总数是不会改变的。由此，可以从最后三个班的图书数量都是 72本 出发进行逆推。（1）班、（2）班的图书各增加1倍后是72本，（1）班、（2） 班的图书数量，在没有增加一倍时都是 72-2= 36 （本）。现在把（1）班、（2）班增加的本数（各36本）还给

10、（3）班，（3） 班应是72+ 36+ 36= 144 （本）。依此类推，求出三个班原来各有的本数。为了使逆推过程看得更清楚，我们采用列表的方式进行。5(1)五(2) M7L ( 3 )班727272前次本敢72 4- 2 =3672 2 = 3672 - 36 X 2 = 1J再浒次本数36 2 =18北十比+ 72 = 126144 2 = 72师来本数18 -F 63 -F 36117126-5-2 - 63通过上表可以看出：五（1）班原有图书117本，五（2）班原有图书6 3本，五（3）原有图书36本为了保证解答正确，可根据题意，从最后求出的各班原有图书数量出发， 按题目中三次分配办法

11、进行计算，看看每班的图书是否最终都是 72本。这样通过顺、逆两方面推导，可确保解题正确8.和平里小学五（1）班有学生40名，他们在一起做纸花，每人手 中的纸从7张到46张不等，没有二人拿相同的张数。今规定用 3张或4张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用 光，并尽可能地要多做一些花，问最后用4张纸做的花共有多少 朵？1、2、分析与解 为了多做一些花，就需要尽量用3张纸做1朵花。 我们采用列表的方法找出用4张纸做1朵花的规律。7891011121415用3张纸103214325用4账纸12012012-J从上表不难看出，用4张纸做花的朵数的规律是:0、1、2、0、1、2、0、40-3=

12、 131 ( 1 + 2)X 13+ 1 = 40 (朵)9.写出所有分母是两位数，分子是1,而且能够化成有限小数的分数。分析与解当一个最简分数的分母只含2和5质因数时，这个分数就能化成有 限小数所以，当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50时，这样的分 数都能化成有限小数筐中有72个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每 堆中苹果的个数相同。一共有多少种分法？ 分析与解 72 的约数有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8个偶约数，即可分为：2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和72堆，一共有8种分法。11.求商一个六位数2

13、3口56是88的倍数，这个数除以88的商是多 少？分析与解设这个六位数为23A56B.因为这个六位数是88的倍数，所 以必定是8和11的倍数。根据能被8整除的数的特征：“一个数的末三位数能被 8整除，这个数就能被8整除”，B可以取0或8.如果B=0,那么，根据 能被11整除的数的特征：“一个数，奇数位上数字和与偶数位上 数字和的差被11整除，这个数就能被11整除”可以知道：2+A+6 -（3+5+0）=A是0或11的倍数。显然，A不可能是11的倍数， 因为A必须小于10.因此得到A=0所以六位数为：230560除以88 的商为:230560- 88=2620如果B=8,那么根据能被11整除的特

14、征， 可求得a=8,于是六位数为238568.这个数与88的商为：238568 -88=271112.一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。（1） 小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？（2） 小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？分析与解（1）只取苹果，有6种取法；只取桃，有5种取法； 只取梨，有7种取法。根据加法原理，一共有 6+5+7= 18种不同 取法。（2）分三步进行，第一步取一个苹果，有 6种取法；第二步取一 个桃，有5种取法；第三步取一个梨，有7种取法。根据乘法原 理，要取三种不同类的水果，共有 6X 5X 7= 210种不同取法。13.甲、乙二人进行射击比赛。规定每

15、中一发记 20分，脱靶一发扣去1 2分。两人各打了 10发子弹，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、 乙二人各中了多少发？分析与解 根据题中条件，可以求出：甲得：（208+64） -2=136（分） 乙得：（208-64）- 2=72 （分）又知甲、乙二人各打了 10发子弹，假设甲打的10发子弹完全打 中，应该得20X 10=200 （分），比实际多得 200- 136=64 （分）， 这是因为每脱靶一发比打中一发少得 20+12= 32 （分）的缘故。多 出的64分里有几个32分，就是脱靶几发。由此可得，甲脱靶了 6 4- 32=2 （发）所以甲打中10-2=8 （发）列出综合算式如下：

16、10-20 X 10-（ 208+64）十 2 -（20+12）=8 （发）同理，乙打中：10-20 X 10- （208-64） -2 - （20+12） =6 （发）14.猴子妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。 小猴子3个3个地数，最后多出1个，它就把多出的一个扔在 一边；它又5个5个地数，到最后还是多出一个，它又把多出 的1个扔在一边；最后它7个7个地数，还是多出1个。它数 了三次，到底有多少桃子，还是不清楚。小朋友，你知道这篮子 里至少有多少个桃子吗？分析与解本题可概括为“一个数用3除余1,用5除余2,用 7除余3,这个数最小是多少？”我们从余数开始逆推：由于用3除余

17、1,所以这个数为3n+1（ n 为正整数）。要使3n+1这个数继而满足用5除余2的条件，可用n=1，2, 3来试代，发现当n=2时，3X 2+1=7满足条件。由于15能被3和5整除，所以15m+7这些数（m为正整数）， 也能满足用3除余1,用5除余2这两个条件。在15m+7中选择适当的m使之用7除得到的余数为3.也是采 取试代的方法，试代的结果得出：当 m=3时满足条件。这样15X 3+7= 52为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有52 个。对于这类用3、5、7三个数来除分别得到不同余数的题目，有 没有一个解答的规律呢？有。我国有个著名的余数定理，它可 以用四句诗来形象地记忆。三人同行七十稀，

18、五树梅花廿一支，七子团圆正半月，抛五去 百便得知。这四句诗叫“孙子点兵”歌，外国称它为“中国剩余定理”。 这首诗的意思是：70乘上用3除所得的余数，21乘上用5除 所得的余数，15乘上用7除所得的余数，然后把这三个乘积加 起来，其和加或减105的整数倍，就可以得到所需要的数了。 现在我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用 3除余1, 用 5 除余 2,用 7 除余 3,所以，70X 1+21X 2+15X 3 =70+42+ 45 =157因为要求的是最小值，所以 157-105 =5215.和平里小学五年级四个班共买了 135本图书，但不知道每班各 买了多少本，只知道，如果五（1）班减少3

19、本，五（2）班加 上3本，五（3）班增加一倍，五（4）班减少一半，那么四个 班所买的图书本数就相等了。请你帮助算一算，每个班各买了多 少本？分析与解设五（3）班买了图书x本，那么根据题意，五（3） 班所买图书本数的两倍，等于五（1）班所买图书本数减3,所 以五（1）班所买图书本数应为2x+3;同理可推得，五（2）班 所买图书本数应为2x 3,五（4）班所买图书本数应为4x.列方程，得（2x+3） + （2x 3） +x+4x =135解方程，得x=15五（1）班买图书2x+3=30+3=33 （本）五（2）班买图书2x 3=30 3=27 （本） 五（3）班买图书x=15 （本）五（4）班买图

20、书4x=4X 15=60 （本）16.把前十个质数由小到大、从左向右排成一行，删掉其中十个数字， 让剩下的数最大，应该怎么删？分析与解前十个质数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.把前十个质数由小到大排成一行是：2357111317192329一共 是十六个数字。删去其中十个数字，则剩下六个数字，即是个 六位数。要使这个六位数最高位是9是不可能的。从左向右看， 第一个数字9的前面最大的数字是7，应选7作为剩下的六位 数的最高位的数字，而将它前面的数字 2、3、5删去。7的后 面当然是取9最大，将其前的七个数字1、1、1、3、1、7、1 删去。于是得到所求的最大的数是 792

21、329.17.在下面13个8之间的适当位置添上+、一、x、十运算符号或 括号，使得下式成立：8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =1995分析与解先找一个接近1995的数，如：8888- 8+ 888=1999这个数比1 995大4,这样，就把原来的问题转化成找出利用剩下的 5个8 添上适当的运算符号，得出结果是 4的算式。因为（8+ 8+ 8+ 8）十 8=4 1999 4=1995所以，这个等式为 8888- 8+ 888（8 + 8 + 8+ 8）十 8=199518.一个机床厂，今年第一季度生产车床 198台，比去年同期的产量2倍多36台，去年第一季度生产多少台？解：设

22、去年第一季度产量为x台。2x+36=198x=8119.有一批待加工的零件，甲单独做需 4天，乙单独做需5天，如果 两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20个零件。这批零件共有多少个？解答：甲和乙的工作时间比为 4: 5,所以工作效率比是5： 4 工作量的比也5： 4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份。 那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个，所以这 批零件共180个20.在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中, 大数减小数的差最小是几？减下面最小是2因此这个差最小是2。21.如图，正方形 ABCD勺边长是12, BE=2CE DF=EF三角形BEF 的面

23、积是（）。解答：连结BD三角形BCD的面积是12X12十2=72，三角形B DE的面积是72- 3X 2=48,三角形 BEF的面积是48十2=24。22.如图，已知正方形 ABCD勺边长是4, E、P、F分别是AD CE BP的 中点， DBF的面积是（）。hEnB解答：如图，连接PD和B吕因为 BCD的面积是4X4-2=8,BCE的面积也是8,因为E是AD的中点，所以 DEC的面积是4X 4-2-2=4,又因为P是CE的中点，所以 DPC的面积是4十2=2, PBC的面积 是8宁2=4。从而 DBP的面积是8-4-2=2,所以 DBF的面积为1。23.有一个直角梯形 ABCEX图11），已

24、知AB=8厘米，CD=4厘米，B C=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘 米，那么ED长多少厘米？解答：连接DB（图12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面积 大17.4平方厘米，所以三角形 ABD比三角形BED的面积也大1 7.4平方厘米。已知AB=8厘米，BC=6厘米，三角形ABD的面积 等于8X6-2=24 （平方厘米）。三角形 BDE的面积是：24-17.4=6.6 （平方厘米）。而三角形 BDE的面积等于EDX BO2即E DX 6-2=6.6所以ED长是2.2厘米。丸30/30r*亠爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?解答：先考虑B与C这两只爬虫，什

25、么时候能到达同一位置.开始 时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.30 -（5- 3）= 15 （秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追 上C 一圈，也就是追上90厘米，需要90-（ 5-3 ）= 45 （秒）.B 与C到达同一位置，出发后的秒数是 15，105，150，195, 再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30-（ 10-5） =6 （秒），以后再要到达同一位置是 A追上B一圈.需要90-（ 10-5 ）= 18 （秒），A与B到达同一位置，出发后的秒数是6, 24, 42, 78, 96,对照两行列出的秒数，就知道出发后60

26、秒3只爬虫到达同一位置. 答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考，3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？25.光明乡一共有30个村，每3个村都不在一条直线上，每两村之间架 一条电线，一共要架多少条电线？解答：共有30个村，每3个村都不在一直线上，所以任意一村都与 其他29个村架一条电线，30村一共可以架29X 30=870 （条），但 是这样算，把每条电线都计算了两次，因此，最多可以架电线： 29X 30-2=435 （条）26.绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而 行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千 米/小时速度每走50分钟后休

27、息10分钟.问：两人出发多少时间第 一次相遇？解答：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他 们出发后时间与行程列出下表：小王时可1小时5分旷卜时W分3小时15分行程4千米空干米小张时间昭谢3 /卜时分行程弓千米10千米毎千米12+ 15 = 27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后 2小时 10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24- （8+ 11） =5 （千米）.由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间 是5-（ 4 + 6）= 0.5 （小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.

28、27.A、B是圆的直径的两端，小张在 A点，小王在B点同时出发反向行 走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇， D点离B点60米.求这个圆的周长.解答：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个 人合起来又走了一圈从出发开始算，两个人合起来走了一周半 因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来 所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的 3倍，即卩A至U D是80X 3= 240 （米）.240-60=180 （米）.180X 2= 360 （米）.答：这个圆的周长是360米.28.1395P 11410615117316128 、

29、在上图的16个方格中分别填入数字，并按下列顺序对折四次。（1）将上半张对折盖住下半张；（2）将下半截对折盖住上半截；（3）将右半截对折盖住左半截；（4）将左半截对折盖住右半截。 这样对折四次后，最上面方格中的数字是几？解答：（1）将上半张对折盖住下半张后，上面的数字为：1、2、5、6、 9、10、13、14;（ 2）第二次对折后，上面数字为：3、7、11、 15；（ 3）第三次对折后，上面数字为： & 4；（ 4）第四次对 折后，上面数字为：16.同学们，如果你实在推断不出正确答案， 不妨动手演示一下。29.温度每上升4C,某种气体体积就增加5立方厘米。如果温度是 34C时，这种气体的体积是3

30、6立方厘米，那么温度是10C时， 气体的体积是多少立方厘米？解答：温度上升4C,气体体积就增加5立方厘米。温度的变化 是：34-10=24C），气体在34E时的体积比在10C时的体积 则增加5X（24-4） =30 （立方厘米）温度在10C时气体的体 积是：36-30=6 （立方厘米）30.用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小的六解答：题中谈到“用9去除一个六位数，所得的商是一个没有 重复数字的最小六位数。”根据这个条件，可推出这个商是 102345.依题意，原来的六位数为 102345X 9=921105原来六位数的数字和为：9+ 2+ 1 + 1 + 5=18所以，小明的哥哥今年18岁。31.旋转木马屋上的玻璃很漂亮，其中一块如下图。大正方形的边长 为10厘米，连接大正方形的各边中点得到小正方形，再将小正 方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相 连，那么这块玻璃的非白色部分的面积是多少呢？解答：玻璃花色中间部分翻转可以有以下变换白色部分恰好为小正方形32.甲、乙两人