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1、工程经济 Word 文档一、投资函数 （一）PV 1含义：返回投资的现值。现值为一系列未来付款当前值的累积和。例如，借人方的借人款即为贷出方贷款的现值。 2语法：PV (rate, nper, pmt, fv, type)。其中： rate为各期利率。例如，如果按10的年利率借人一笔贷款来购买汽车，并按月偿还贷款，则月利率为0.83%（即10%/12)。可以在公式中输人10%/12或0.83或0.0083作为rate的值。 nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。例如，对于一笔4年期按月偿还的汽车贷款，共有48（即4x12)个偿款期次。可以在公式中输人48作为nper的

2、值。 pmt为各期所应付给（或得到）的金额，其数值在整个年金期间（或投资期内）保持不变。通常pmt包括本金和利息，但不包括其他费用及税款。例如，10 000元的年利率为12的4年期汽车贷款的月偿还额为263.33元。可以在公式中输人263.33作为pmt的值。 fv为未来值或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零（一笔贷款的未来值即为零）。例如，如果需要在18年后支付50 000元，则50 000元就是未来值。可以根据保守估计的利率来决定每月的存款额。 type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略type，则假设其值为零，期末付款。 说明：应

3、确认所指定的rate和nper单位的一致性。例如，同样是4年期年利率为12的贷款，如果按月支付，rat。应为12 % /12, nper应为48（即4x12)；如果按年支付，rate应为12%，nper为4。 3示例。假设要购买一项保险年金，该保险可以在今后20年内于每月未回报500元。此项气金的购买成本为60 000元，假定投资回报率为8。现在可以通过函数PV计算一下这笔投资是否值得。该项年金的现值为： PV(0.08 /12,1220,500-0)一59 777.15（元） 结果为负值，因为这是一笔付款，亦即支出现金流。年金59 777.15元的现值小于实际支付的60 000元。因此，这不

4、是一项合算的投资。 （二）NPV 1含义：基于一系列现金流和固定的各期贴现率，返回一项投资的净现值。投资的净现值是指未来各期支出（负值）和收人（正值）的当前值的总和。 2语法：NPV (rate, value 1, value 2,）。其中： rate为各期贴现率，是一固定值。 value 1, value 2,代表1-29笔支出及收人的参数值。 (1) value 1, value 2,所属各期间的长度必须相等，而且支付及收人的时间都发生在期末。 (2) NPV按次序使用value 1, value 2,？来注释现金流的次序。所以一定要保证支出和收人的数额按正确的顺序输人。 (3)如果参数是

5、数值、空白单元格、逻辑值或表示数值的文字表达式，则都会计算在内；如果参数是错误值或不能转化为数值的文字，则被忽略。 (4）如果参数是一个数组或引用，只有其中的数值部分计算在内。忽略数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文字及错误值。 3说明： (1)函数NPV假定投资开始于value 1现金流所在日期的前一期，并结束于最后一笔现金流的当期。函数NPV依据未来的现金流计算。如果第一笔现金流发生在第一个周期的期初，则第一笔现金必须加人到函数NPV的结果中，而不应包含在values参数中。详细内容请参阅下面的实例。 (2)如果n是values参数表中的现金流的次数，则NPV的公式如下： (3)函数NPV

6、与函数PV（现值）相似。PV与NPV之间的主要差别在于：函数PV允许现金流在期初或期末开始；而且，PV的每一笔现金流数额在整个投资中必须是固定的；而函数NPV的现金流数额是可变的。有关年金与财务函数的详细内容，请参阅函数PV. (4)函数NPV与函数IRR钩部收益率）也有关，函数IRR是使NPV等于零的比率：NPV(IRR(. ), -) =00 4示例： 假设第一年投资10 000元，而未来3年梦年的收入分别为3 000元，4200元和6800元。假定每年的贴现率是10%，则投资的净现值是： NPV(10%，一10 000,3 000,4 200,6 800)1 188.44（元） 上述的例

7、子中，将开始投资的10 000元作为value参数的一部分。这是因为付款发生在第一个周期的期末。 下面考虑在第一个周期的期初投资的计算方式。假如要购买一家鞋店，投资成本为40 000元，并且希望前5年的营业收人如下：8 000元，9 200元，10 000元，12 000元和14 500元。每年的贴现率为8%（相当于通货膨胀率或竞争投资的利率）。 如果鞋店的成本及收人分别存储在B1-B6中，下面的公式可以计算出鞋店投资的净现值： NPV(8%,B2:B6)BI1922.06（元） 在上面的例子中，一开始投资的40 000元并不包含在values参数中，因为此项付款发生在第一期的期初。 假设鞋店

8、的屋顶在营业的第6年倒塌，估计这一年的损失为9 000元，则6年后鞋店投资的净现值为：NPV(8%,B2:B6，一9000)BI一3749.47（元） （三）FV 1含义：基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的未来值。 2语法：FV (rate, nper, pmt, pv, type)。有关函数FV中各参数以及其他年金函数的详细内容，请参阅函数PV. ，rate为各期利率，是一固定值。 nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。 pmt为各期所应付给（或得到）的金额，其数值在整个年金期间（或投资期内）保持不变。通常pmt包括本金和利息，但不包括其他费用及税款。

9、pv为现值，即从该项投资（或贷款）开始计算时已经人账的款项，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。如果省略PV，则假设其值为零。 type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略type，则假设其值为零，期末付款。 3说明： (1)应确认所指定的rate和nper单位的一致性。例如，同样是4年期年利率为12的贷款如果按月支付，rate应为1%（即12 % /12), nper应为48（即4x12)；如果按年支付，rate应为12，nper为4。 (2）在所有参数中，支出的款项，如银行存款，表示为负数；收人的款项，如股息收人，表示为正数。 4示例：FV(0 5，10，

10、一200，一500,1)2581.40（元）FV(1，12，一1000)12682-50（元）FV(11/12,35，一2000，1)82 846.25（元） 假设需要为1年后的某个项目预筹资金，现在将1 000元以年利6%，按月计息（月利6%/12或0.5%）存人储蓄存款账户中，并在以后12个月的每个月初存人100元，则1年后该账户的存款额等于多少？FV (0.5%, 12，一100，一1000, 1) = 2 301.40（元） 四）PMT 1含义：基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷款的每期付款额。 2语法：PMT (rate, nper, pv, fv, type)。有关函数P

11、MT中参数的详细描述，请参阅函数PV. rate为各期利率，是一固定值。 nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。 PV为现值，即从该项投资（或贷款）开始计算时已经人账的款项或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。 fv为未来值或在最后一次付款后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零（例如，一笔贷款的未来值即为零）。 type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略type，则假设其值为零，期末付款。 3说明： (1) PMT返回的支付款项包括本金和利息，但不包括税款、保留支付或某些与贷款有关的费用。 (2)应确认所指定的rate和n

12、per单位的一致性。例如，同样是4年期年利率为12的贷款，如果按月支付，rate应为1%（即12 % /12), nper应为48（即4x12)；如果按年支付，rate应为12%，nper为4。(3)如果要计算一笔款项的总支付额，请用PMT返回值乘以npero 4示例： 下面的公式将返回需要10个月付清的年利率为8的10 000元贷款的月支付额： PMT(8% /12,10,10 000)一1037.03（元） 对于同一笔贷款，如果支付期限在每期的期初，支付额应为： PMT(8% /12,10，10 000,0,1)一1 030 16（元） 如果以12的利率贷出5 000元，并希望对方在5个月

13、内还清，下列公式将返回每月所得款数： PMT(12 % /12,5，一5000)1 030.20（元） 除了用于贷款之外，函数PMI，还可以计算出别的以年金方式付款的支付额。例如，如果需要以按月定额存款方式在18年中存款50 000元，假设存款年利率为6%，则函数PMT可以用来计算月存款额： PMT(6 % /12，18 X 12,0,50 000)一129.08（元） 即向年利率为6的存款账户中每月存人129.08元，18年后可获得50 000元。 （五）IPMT 1含义：基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷款在某一给定期间内的利息偿还额。有关函数IPMT的参数和年金函数的详细内容，

14、请参阅函数PV. 2语法：IPMT (rate, per, nper, pv, fv, type)。其中： rate为各期利率，是一固定值。 per用于计算其利息数额的期次，必须在1至nper之间。 nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。 pv为现值，即从该项投资（或贷款）开始计算时已经人账的款项或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。 fv为未来值或在最后一次付款后希望得到的现金余额。如果省略fv，则假设其值为零（例如，一笔贷款的未来值即为零）。 type为数字0或1。用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略type，则假设其值为零，期末付款。 3说明：

15、 (1)应确认所指定的rate和nper单位的一致性。例如，同样是4年期年利率为12的贷款，如果按月支付，rate应为1%（即12 % /12), nper应为48（即4X12)；如果按年支付，rate应为12%，nper为4。 (2)在所有参数中，支出的款项，如银行存款，表示为负数；收人的款项，如股息收人，表示为正数。 4示例： 下面的公式可以计算出3年期，本金8 000元，年利10的银行贷款的第一个月的利息： IPMT( 0 1/12，1,36,8 000)一66.67（元） 下面的公式可以计算出3年期，本金8 000元，年利10且按年支付的银行贷款的第3年的利息： IPMT(01,3,3

16、,8 000)一292.45（元） （六）PPMT 1含义：基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷款在某一给定期间内的本金偿还额。 2语法：PPMT (rate, per, nper, pv, fv, type)。有关函数PPMT中参数的详细内容，请参阅函数PV. rate为各斯利率，是一固定值。 per用于计算其本金数额的期次，必须在1至nper之间。 nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。 pv为现值，即从该项投资（感贷款）开始计算时已经人账的款项或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。 fv为未来值或在最后一次付款后希望得到的现金余额，如果省略fv，则

17、假设其值为零（例如，一笔贷款的未来值即为零）。 type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略type，则假设其值为零，期末付款。 3说明： 应确认所指定的rate和nper单位的一致性。例如，同样是4年期年利率为12的贷款，如果按月支付，rate应为1%（即12 % /12), nper应为48（即4X12)；如果按年支付，rate应为12%，nper为40 4示例： 下列公式将返回2000元的年利率为10的两年期贷款的第一个月的本金支付额：PPMT(10 % /12，1,24,2 000)一75 62（元） 下面的公式将返回200 000元的年利率为8的10年期贷款

18、的最后一年的本金支付额：PPMT(8 0,6，10，10,200 000)一27 598.05（元） （七）NPER 1含义：基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资（或贷款）的总期数。 2语法：NPER (rate, pmt, pv, fv, type)。有关函数NPER中各参数的详细说明及有关年金函数的详细内容，请参阅函数PV. rate为各期利率，是一固定值。 pmt为各期所应付给（或得到）的金额，其数值在整个年金期间（或投资期内）保持不变。通常pmt包括本金和利息，但不包括其他的费用及税款。 PV为现值，即从该项投资（或贷款）开始计算时已经人账的款项或一系列未来付款当前值的累积和，

19、也称为本金。 fv为未来值或在最后一次付款后希望得到的现金余额。如果省略fv，则假设其值为零（例如，一笔贷款的未来值即为零）。 type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略type，则假设其值为零，期末付款。 3示例： NPER(12 % /12，一100，一1000,10000，1)60 NPER(1，一100，一1000,10 000)60 NPER(1，一100,1 000)11二、偿还率函数 （一）RATE 1含义：返回年金的各期利率。函数RATE通过迭代法计算得出，并且可能无解或有多个解。如果在进行20次迭代计算后，函数RATE的相邻两次结果没有收敛于0.0

20、00.0001，函数RATE返回错误值NUM!. 2语法：RATE (nper, pmt, PV, fv, type, guess)。有关参数nper、pmt、pv, fv及type的详细描述，请参阅函数PV。 nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。 pmt为各期付款额，其数值在整个投资期内保持不变。通常pmt包括本金和利息，但不包括其他费用或税金。 pv为现值，即从该项投资（或贷款）开始计算时已经人账的款项，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。 fv为未来值，或在最后一次付款后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零（例如，一笔贷款的未来值即为零）。

21、 type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略type，则假设其值为零，期末付款。 guess为预期利率（估计值）： (1)如果省略预期利率，则假设该值为10%. (2)如果函数RATE不收敛，请改变guess的值。通常当guess位于01之间时，函数RATE是收敛的。 3说明：应确认所指定的guess和nper单位的一致性，对于年利率为12%的4年期贷款，如果按月支付，guess为1%（即12 % /12), nper为48（即4X12)；如果按年支付，guess为12%，nper为4. 4示例：金额为8 000元的4年期贷款，月支付额为200元，该笔贷款的利率为：

22、 RATE(48，一200,8 000)0.77% 因为按月计息，故结果为月利率，年利率为9.24%（即0.77% x 12). （二）IRR 1含义：返回由数值代表的一组现金流的内部收益率。这些现金流不一定要均衡，但作为年金，它们必须按固定的间隔发生，如按月或按年。内部收益率为投资的回收利率，其中包含定期支付（负值）和收入（正值）。 2语法：IRR (values, guess)。其中： values为数组或单元格的引用，包含用来计算内部收益率的数字，values必须包含至少一个正值和一个负值，以计算内部收益率。 (1)函数IRR根据数值的顺序来解释现金流的顺序。故应确定按需要的顺序输人了支

23、付和收人的数值。 (2）如果数组或引用包含文本、逻辑值或空中单元格，这些数值将被忽略。 guess为对函数IRR计算结果的估计值： (1) Microsoft Excel使用迭代法计算函数IRR。从guess开始，函数IRR不断修正收益率，直至结果的精度达到0.00001%。如果函数IRR经过20次迭代，仍未找到结果，则返回错误值NUM!. (2)在大多数情况下，并不需要为函数IRR的计算提供guess值。如果省略guess，假设它为0.1（即10%）。 (3)如果函数IRR返回错误值NUM!，或结果没有靠近期望值，可以给guess换一个值再试一下。 3说明：函数IRR与函数NPV（净现值函数

24、）的关系十分密切。函数IRR计算出的收益率即为净现值为0时的利率。下面的公式显示了函数NPV和函数IRR的相互关系：NPV (IRR(Bl : BO, Bl : 136)3 60E一08 在函数IRR计算的精度要求之中，数值3.60E一08可以当做0的有效值。 4一示例：假设要开办一家饭店。估计需要70 000元的投资，并预期今后5年的净收益为12 000元、15 000元、18 000元、21 000元和26 000元。B1:B6分别包含下面的数值：一70 000元、12 000元、15 000元、18 000元、21 000元和26000元。 计算此项投资4年后的内部收益率：IRR(Bl:

25、B5)一2 1296计算此项投资5年后的内部收益率： IRR(B1:B6)8 66% 计算2年后的内部收益率，必须在函数中包含guess IRR(BI:B3，一10）一44 35 （三）N RR 1含义：返回某一连续期间内现金流的修正内部收益率。函数MIRR同时考虑了投资的成本和现金再投资的收益率。 2语法：MIRR (values, finance -rate, reinvestrate)。其中： values为一个数组或对数字单元格区的引用。这些数值代表着各期支出（负值）及收人（正值）。 (1）参数、al蕊中必须至少包含一个正值和一个负值，才能计算修正后的内部收益率，否则函数MIRR会返回

26、错误值DIV/0! o (2)如果数组或引用中包括文字串、逻辑值或空白单元格，这些值将被忽略；但包括数值零的单元格计算在内。 finance rate为投人资金的融资利率。 reinvest rate为各期收人净额再投资的收益率。 3说明：函数MIRR根据输人值的次序来注释现金流的次序。所以，务必按照实际的顺序输人支出和收人数额，并使用正确的正负号（现金流人用正值，现金流出用负值）。 4示例：假设您正在从事商业性捕鱼工作，现在已经是第5个年头了。5年前以年利率10借款120 000元买了一艘捕鱼船，这5年每年的收人分别为39000元、30000元、21 000元、37 000元和46 000元

27、。其间又将所获利润用于重新投资，每年报酬率为12%，在工作表的单元格B1中输人贷款总数120 000元，而这5年的年利润输人在单元格B2: B6中。 开业5年后的修正收益率为： MIRR(Bl : B6，10%，12%）12 61 开业3年后的修正收益率为： MIRR(Bl : B4，10%，12%）一4 80% 若以14的reinvest rate计算，则5年后的修正收益率为： MIRR(131: B6，10%，14%）13.48% 三、折旧函数（一）SLN1含义：返回一项资产每期的直线折旧费。2语法：SLN (cost, salvage, life)。其中：cost为资产原值。salvag

28、e为资产在折旧期未的价值（也称为资产残值）。life为折旧期限（有时也称作资产的生命周期）。3示例：假设购买了一辆价值30 000元的卡车，其折旧年限为10年，残值为7 500元，则每年的折旧额为： SLN(30 000,7 500,10)2 250（元） （二）DDB 1，含义：使用双倍余额递减法或其他指定方法，计算一笔资产在给定期间内的折旧值。 2语法：DDB (cost, salvage, life, period, factor)。其中： cost为资产原值。 salvage为资产在折旧期末的价值（也称为资产残值）。 life为折旧期限（有时也可称作资产的生命周期）。 period为需

29、要计算折旧值的期间。period必须使用与life相同的单位。 factor为余额递减速率。如果factor被省略，则假设为2（双倍余额递减法）。 这五个参数都必须为正数。 3说明：双倍余额递减法以加速速率计算折旧。第一个期间的折旧最大，在以后的期间依次降低。函数DDB使用下列计算公式计算某个周期的折旧值： cost一salvage（前期折旧总值）X factor /life 如果不想使用双倍余额递减法，可以更改factor值。 4示例：假定某工厂购买了一台新机器。价值为2 400元，使用期限为10年，残值为300元。下面的例子给出几个期间内的折旧值。结果保留两位小数。 DDB(2 400,3

30、00,3 650,1)132（元） 即为第一天的折旧值。Microsoft Excel自动设定factor为20 DDB(2 400 , 300,120,1, 2) = 40. 00（元） 即为第一个月的折旧值。 DDB(2 400,300，10，1,2）二480.00（元） 即为第一年的折旧值。 DDB(2 400,300，10,2,1.5)306.00（元） 即为第二年的折旧。这里没有使用双倍余额递减法，factor为1.50 DDB(2 400,300,10,10)2212（元） 即为第十年的折旧值。Microsoft Excel自动设定factor为2. （三）VDB 1使用双倍递减余

31、额法或其他指定的方法，返回指定期间内或某一时间段内的资产折旧额。函数VDB代表可变余额递减法。 2语法：VDB (cost, salvage, life, startperiod, endperiod, factor,no _ switch)。其中： cost为资产原值。 salvage为资产在折旧期未的价值（也称为资产残值）。 life为折旧期限（有时也称作资产的生命周期）。 start _ period为进行折旧计算的起始期次，start _ period必须与life的单位相同。 end _ period为进行折旧计算的截止期次end _ period必须与life的单位相同。 factor为余额递减折旧因子，如