人教版八年级数学上册第十三章轴对称 同步课时练习题.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 同步课时练习题第十三章轴对称131轴对称131.1轴对称01基础题知识点1轴对称图形1(天津中考)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(C)2(苏州中考)下列四个图案中，不是轴对称图案的是(B)3(广州中考)如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有(C)A1条 B3条 C5条 D无数条知识点2成轴对称4下列图形中，ABC与ABC关于直线MN成轴对称的是(B)5如图所示：其中，轴对称图形有甲、乙、丙、丁，与甲成轴对称的图形有丁知识点3轴对称及轴对称图形的性质6(太原三模)如图，若ABC与ABC关于直线MN对称，BB

2、交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是(B)AACACBABBCCAAMNDBOBO7如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得B30，则E的度数为308(教材P65习题T4变式)如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中BAD150，B40，则ACD的度数是65易错点1误把轴对称图形的对称轴当作是线段9等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形有以下四类线：底边上的高；顶角的平分线；底边的垂直平分线；底边上的中线其中是等腰三角形的对称轴的有(A)A1个 B2个 C3个 D4个易错点2对称轴位置不确定10(呼和浩特中考)图中序号(1)(2)(3)(4)对应四个三角形，都是ABC这个

3、图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是(A)A(1) B(2) C(3) D(4)02中档题11(南充中考)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是(B)AAMBM BAPBNCMAPMBP DANMBNM12有下列说法：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴；角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称；到直线m的距离相等的两个点关于直线m对称其中正确的有(C)A4个 B3个 C2个 D1个13(晋城高平市期末)学生小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是21：05

4、14如图，已知AD所在直线是ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点若BC4，AD3，则图中阴影部分的面积是315如图，ABC与ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上(1)指出两个三角形中的对称点；(2)指出两个三角形中相等的线段和角；(3)图中还有对称的三角形吗？解：(1)点A与点A，点B与点D，点C与点E.(2)ABAD，ACAE，BCDE，BACDAE，BD，CE.(3)AFC与AFE，ABF与ADF，也都关于直线MN成轴对称16(晋中灵石县期末改编)如图，点P在AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F，若PEF的周长等于20 cm，

5、求MN的长解：M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MEPE，PFNF.又PEF的周长为20 cm，即PEEFPF20 cm，MEEFFN20 cm，即MN20 cm.03综合题17如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕(1)求证：FGCEBC；(2)若AB8，AD4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积解：(1)证明：四边形ABCD是长方形，ADBC，DBDCB90.根据折叠的性质得：GCAD，GDGCE90.GCBC，GB.GCFECF90，BCEECF90，GCFBCE.FGCEBC(ASA)(2)由折叠性质得：S四边形ECGFS四边形EADF

6、.FGCEBC，SFGCSEBC.S四边形ECGFS四边形EFCB.S四边形EADFS四边形EFCBS长方形ABCD.AB8，AD4，S长方形ABCD8432.S四边形ECGF16.18(太原二模)山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo图案中，是轴对称图形的共有(C)A1个 B2个 C3个 D4个13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质与判定01基础题知识点1线段的垂直平分线的性质1如图，直线CD是线段AB的垂直平

7、分线，P为直线CD上一点，已知PA5，则PB的长为(B)A6 B5 C4 D32如图，AB垂直平分CD，AC6，BD4，则四边形ADBC的周长是203(毕节中考)如图，在ABC中，AC10，BC6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则BCE的周长是164如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA，垂足为F.求证：DBDC.证明：DE垂直平分AC，DF垂直平分BA，DCDA，DBDA，DBDC.知识点2线段的垂直平分线的判定5如图，点P是ABC内的一点，若PBPC，则(D)A点P在ABC的平分线上B点P在ACB的平分线上C点P在边AB的垂直平分线上D点P在边BC的

8、垂直平分线上6如图，ABAC，MBMC.求证：直线AM垂直平分线段BC.证明：ABAC，MBMC，A，M都在BC的垂直平分线上，即直线AM垂直平分线段BC.7如图，在四边形ABCD中，ABAD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上证明：连接AC，MN垂直平分BC，ABAC.ABAD，ACAD.点A在CD的垂直平分线上知识点3经过直线外一点作已知直线的垂线8(北京中考)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它经过点P.作法：如图(1)在直线l上任取两点A，B；(2)分别以点A，B为圆心，AP，B

9、P长为半径作弧，两弧相交于点Q；(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的垂线请回答：该作图的依据是与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(点A，B都在线段PQ的垂直平分线上)易错点对线段的垂直平分线的判定理解不透而出错9如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PAPB.则下列结论正确的有(A)AOBO；POAB；APOBPO；点P在线段AB的垂直平分线上A1个 B2个 C3个 D4个02中档题10(毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D)A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点11(临沂中考)如图，在四边形ABC

10、D中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C)AABAD BAC平分BCDCABBD DBECDEC12如图，在ABC中，B40，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且EABCAE31，则C等于(A)A28 B25 C22.5 D2013如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB与AC的长度相等，需添条件BDCD，理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等14如图，在ABC中，BC10，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.求AEG的周长解：DE是AB的垂直平分线，AEBE.同理：AGCG.AEG的

11、周长为AEAGEGBECGEGBC10.15如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证：AEAF.证明：ADBC，OAEOCF.在AOE和COF中，AOECOF(ASA)OEOF.又ACEF，AC垂直平分EF.AEAF.03综合题16如图，已知在ABC中，BC边的垂直平分线DE与BAC的平分线交于点E，EFAB交AB的延长线于点F，EGAC交AC于点G.求证：(1)BFCG；(2)AF(ABAC)证明：(1)连接BE，CE.AE平分BAC，EFAB，EGAC，EFEG.DE垂直平分BC，EBEC.在RtEFB和Rt

12、EGC中，RtEFBRtEGC(HL)BFCG.(2)BFCG，ABACABAGGCABAGBFAFAG.在RtAEF和RtAEG中，RtAEFRtAEG(HL)AFAG.AF(ABAC)17(晋中灵石县期中)给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线点A在直线l上，AMAN()BMBN，点B在直线l上()CMCN，点C不在直线l上这是因为如果点C在直线l上，那么CMCN()这与条件CMCN矛盾以上推理中各括号内应注明的理由依次是(D)A B C D第2

13、课时作轴对称图形的对称轴01基础题知识点1线段的垂直平分线的画法1下图的尺规作图是作(A)A线段的垂直平分线 B一个半径为定值的圆C一条直线的平行线 D一个角等于已知角2如图，在RtABC中，B90，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE.(1)ADE90，ADDC，AECE；(2)若AB3，BC4，则ABE的周长为73如图，画出线段AB的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，CD即为所求知识点2作对称轴4指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来解：4个图形对称轴的条数分别为：一条、两条、两条、四条

14、如图5(抚州中考)如图，ABC与DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.解：如图所示02中档题6(安顺中考)已知ABC(ACBC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPCBC，则符合要求的作图痕迹是(D)7(教材P66习题T10变式)如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点P即为所求作的点如图03综合题8【关注社会生活】(教材P66习题T12变式)(山西农大附中期末)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程现有两条高速公路和

15、A，B两个城镇(如图)，准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站P的位置解：如图所示13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形01基础题知识点画轴对称图形1以虚线为对称轴画出下列图形的另一半解：如图2如图，画出与ABC关于直线l对称的图形解：如图所示3(吕梁柳林县期末)如图是三个55的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形解：如图所示02中档题4(衡阳中考)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点(1)画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；(2)写出

16、AA1的长度解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求(2)由图可得，AA110.5(长春中考)图1、图2均是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON的端点均在格点上在图1、图2给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形；(2)所画的两个四边形不全等解：如图所示03综合题6(舟山中考)将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(A)第2课时用坐标表示轴对称01基础题知识点1关于坐标轴对称的点的坐标1(吕梁期中)点(4，3)关于x轴对称的点的坐标为(C)A(

17、4，3) B(4，3)C(4，3) D无法确定2(甘孜中考)在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(A)A(2，3) B(2，3)C(2，3) D(3，2)3平面直角坐标系中的点A(1，2)与点B(1，2)关于(A)Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D以上都不是4(晋中灵石县期中)在平面直角坐标系中，将点A(1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为(B)A(3，2) B(2，2) C(2，2) D(2，2)5点A和点B(2，3)关于x轴对称，则A，B两点间的距离是(C)A4 B5 C6 D106在平面直角坐标系中，若点P(m1，m1)

18、在x轴上，则它关于y轴的对称点是(2，0)7如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，3)，E(0，4)写出点D，C，B关于y轴的对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它是我们熟知的什么图形？解：由题意，得F(2，3)，G(4，0)，H(2，4)，这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形8已知点A(a2b，1)，B(2，2ab)(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若点A，B关于y轴对称，求ab的值解：(1)由题意，得解得(2)由题意，得解得ab.知识

19、点2图形关于坐标轴对称9已知正方形ABCD在坐标平面上的位置如图所示，x轴、y轴分别是正方形的两条对称轴若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为(2，2)，点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(2，2)10(运城盐湖区期末)若平面直角坐标系中，ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(C)A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1)11(晋中灵石县期中)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A，B，C三点在格点上(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出ABC关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标解：(1)A1B1C1如图所示

20、，点C1的坐标为(3，2)(2)A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(3，2)02中档题12如图，ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(1，4)将ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C的坐标是(A)A(3，1) B(3，1)C(1，3) D(3，1)13若点M(12m，m1)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(C)14(南京中考)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位长度，得到点A，则点A的坐标是(1，2)15已知点A(a，b)和点(c，d)关于y轴对称，则3a3c216(太原期中)如图

21、，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(3，2)，B(1，4)，C(0，2)(1)在如图的平面直角坐标系中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；(2)若将ABC三个顶点的纵坐标分别乘1，横坐标不变，将所得的三个点用线段顺次连接，得到的三角形与ABC的位置关系是关于x轴对称解：如图所示，A1B1C1即为所求，A1(3，2)，B1(1，4)，C1(0，2)03综合题17(白银中考改编)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上(1)画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；(2)画出A1B1C1沿x

22、轴方向向左平移8个单位长度后得到的A2B2C2，并写出顶点A2，B2，C2的坐标；(3)观察ABC和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图中画出这条对称轴l；(4)求ABC的面积解：(1)如图(2)如图A2(8，1)，B2(11，2)，C2(9，4)(3)如图(4)SABC33132231924.18【关注趣味数学】(原创题)在棋盘中建立如图的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是(1，1)，(0，0)和(1，0)(1)如图1，已添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，

23、B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可)解：(1)如图1所示，直线l即为所求(2)答案不唯一，如图2所示，P(0，1)，P(1，1)都符合题意周测(13.113.2)(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是(C)2轴对称图形的对称轴的条数(D)A只有1条 B2条C3条 D至少有一条3王明是班上公认的“小马虎”，在做作业时，将点A的横、纵坐标次序颠倒，写成A(a，b)小华也不细心，将点B的坐标写成关于y轴的对称

24、点的坐标，写成B(b，a)，则A，B两点原来的位置关系是(B)A关于y轴对称 B关于x轴对称CA和B重合 D关于原点对称4如图所示，在四边形ACBD中，AB垂直平分CD，垂足为E，则图中全等三角形共有(C)A1对 B2对 C3对 D4对5如图，ABC和ABC关于直线l对称，下列结论中，错误的是(D)AABCABCBBACBACCl垂直平分CCD直线BC和BC的交点不在直线l上6如果点A(1a，b1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1a，b)在(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF.若AB1，BC2，则

25、ABE和BCF的周长之和为(C)A3 B4 C6 D88如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为(C)A(1，0) B(0，1)C(1，0)或(0，1) D(2，0)或(0，1)二、填空题(每小题4分，共24分)9点A(2，3)关于y轴的对称点A的坐标是(2，3)10如图，OE是AOB的平分线，BDOA于点D，ACBO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有4对11如图，已知正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为8cm2.12如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC9，AEEC21，则点B到点E的距离是613

26、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种14如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，AD.其中AB4，CD5，则四边形ACBD的面积为10三、解答题(共52分)15(6分)如图，两个四边形关于直线l对称，C90，试写出a，b的长度，并求出G的度数解：a5 cm，b4 cm，G360901358055.16(8分)如图，在ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD.如果CE4，BDC的周长为18，求BD的长解：MN是

27、BC的垂直平分线，BDCD，BECE.CE4，BC8.BDC的周长为18，BDCD18810.BD5.17(8分)如图，在33的正方形网格中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的DEF及其对称轴MN.解：答案不唯一，如图18(8分)如图，在ABC中，ACB90，AD平分BAC，DEAB于点E.(1)若BAC50，求EDA的度数；(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线解：(1)BAC50，AD平分BAC，EADBAC25.DEAB，AED90.EDA902565.(2)证明：DEAB，AED90ACB.又AD平分BAC，DAEDAC.