新数值分析报告.docx

1、新数值分析报告微软中国此页不打印键入文档副标题微软用户选取日期课题一: 线性方程组的迭代法一、实验内容1、设线性方程组=x= ( 1, -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 ) 2、设对称正定阵系数阵线方程组= x = ( 1, -1, 0, 2, 1, -1, 0, 2 ) 3、三对角形线性方程组 = x= ( 2, 1, -3, 0, 1, -2, 3, 0, 1, -1 ) 试分别选用Jacobi 迭代法，Gauss-Seidol迭代法和SOR方法计算其解。二、实验要求1、体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做以比较；2、分别对不同精度要求，如由迭代次数体会该迭代法的

2、收敛快慢；3、对方程组2，3使用SOR方法时，选取松弛因子=0.8，0.9，1，1.1，1.2等，试看对算法收敛性的影响，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者；4、给出各种算法的设计程序和计算结果。三、目的和意义1、通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点，并能和消去法比较；2、运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序；3、体会上机计算时，终止步骤（予给的迭代次数），对迭代法敛散性的意义；4、体会初始解 x，松弛因子的选取，对计算结果的影响。四、流程图设计1、主程序流程图 图1-1 主程序流程图2、Jacobi迭代算法流程：图1-2 Jacobi 迭代法流程图3、Gauss-Se

3、idel迭代算法流程同Jacobi算法，迭代关系式为 图1-3 Gauss-Seidol迭代法流程图4、SOR迭代算法： 图1-4 SOR迭代法流程图五、程序代码#includeusing namespace std; #define N 40const int n=10;int jacobi(float *p,float b,float X,float x,int n);int GS(float *p,float b,float X,float x,int n);int SOR(float *p,float b,float X,float x,int n);void print(float

4、*a,int r);void main()float A1010=4,2,-3,-1,2,1,0,0,0,0, 8,6,-5,-3,6,5,0,1,0,0, 4,2,-2,-1,3,2,-1,1,9,4, 0,-2,1,5,-1,3,-1,1,9,4, -4,2,6,-1,6,7,-3,3,2,3, 8,6,-8,5,7,17,2,6,-3,5, 0,2,-1,3,-4,2,5,3,0,1, 16,10,-11,-9,17,34,2,-1,2,2, 4,6,2,-7,13,9,2,0,12,4, 0,0,-1,8,-3,-24,-8,6,3,-1; float a10=7,5,-13,2,6,

5、-12,14,-4,5,-5; float X110=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; float x110; float B88=4,2,-4,0,2,4,0,0, 2,2,-1,-2,1,3,2,0, -4,-1,14,1,-8,-3,5,6, 0,-2,1,6,-1,-4,-3,3, 2,1,-8,-1,22,4,-10,-3, 4,3,-3,-4,4,11,1,-4, 0,2,5,-3,-10,1,14,2, 0,0,6,3,-3,-4,2,19; float b8=0,-6,6,23,11,-22,-15,45; float X28=0,0,0,0,0,0,0,0; floa

6、t x28; float C1010=4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0, -1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0, 0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0, 0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0, 0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0, 0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0, 0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0, 0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0, 0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1, 0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4; float c10=7,5,-13,2,6,-12,14,-4,5,-5; float x310; flo

7、at X310=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; float *p3; p0=&A00; p1=&B00; p2=&C00; coutJacobi迭代法解第一个方程:endl; jacobi(p0,a,X1,x1,10); coutJacobi迭代法解第二个方程:endl; jacobi(p1,b,X2,x2,8); coutJacobi迭代法解第三个方程:endl; jacobi(p2,c,X3,x3,10); coutGauss-Seidel迭代法解第一个方程:endl; GS(p0,a,X1,x1,10); coutGauss-Seidel迭代法解第二个方程:endl; GS(p

8、1,b,X2,x2,8); coutGauss-Seidel迭代法解第三个方程:endl; GS(p2,c,X3,x3,10); coutSOR迭代法解第一个方程:endl; SOR(p0,a,X1,x1,10); coutSOR迭代法解第二个方程:endl; SOR(p1,b,X2,x2,8); coutSOR迭代法解第三个方程:endl; SOR(p2,c,X3,x3,10); int jacobi(float *p,float b,float X,float x,int n) int k,i,j; float m,R,r,e; coute; for(k=0;kN;k+) R=0; for

9、(i=0;in;i+) m=0; for(j=0;jn;j+) m=m+(*(p+i*n+j)*Xj; xi=Xi+(bi-m)/(*(p+i*n+i); r=xi-Xi; if(rR) R=r; if(R0) print(x,n); cout迭代次数为:k+1endl; return k; for(j=0;j10;j+) Xj=xj; print(x,n); cout迭代次数为:kendl; cout方程解发散,无法用Jacobi方法解此方程!endl; return 0;int GS(float *p,float b,float X,float x,int n) int i,j,k; fl

10、oat t,R,r,e; coute; for(k=0;kN;k+) for(i=0;in;i+) t=0; for(j=0;jn;j+) if(ji) t+=(*(p+i*n+j)*Xj; xi=(bi-t)/(*(p+i*n+i); for(i=0;i10;i+) r=xi-Xi; if(rR) R=r; if(R0) print(x,n); cout迭代次数为:k+1endl; return k; for(j=0;j8;j+) Xj=xj; print(x,n); cout迭代次数为:kendl; cout方程解发散,无法用Gauss-Seidel方法解此方程!endl; return

11、0;int SOR(float *p,float b,float X,float x,int n) int i,j,k; float t,R,r,e,w; cout请输入松弛因子w(0ww; coute; for(i=0;in;i+) xi=Xi; for(k=0;kN;k+) R=0; for(i=0;in;i+) t=0; for(j=0;jn;j+) t+=(*(p+i*n+j)*xj; r=w*(bi-t)/(*(p+i*n+i); xi+=r; if(rR) R=r; if(R0) print(x,n); cout迭代次数为:k+1endl; return k; print(x,n)

12、; cout迭代次数为:kendl; cout方程解发散,无法用XOR方法解此方程!endl; return 0;void print(float *a,int n) int j; float *t=a; coutx=( ; for(j=0;jn-1;j+) cout*(t+j),; cout*(t+j)endl;六、程序运行截图七、小结及体会 经过这次试验，我通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点，并能和消去法比较，并运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序。切实体会到了上机计算时，终止步骤（予给的迭代次数），对迭代法敛散性的意义，了解了初始解 x，松弛因子的选取，对计算结果的影响。在试验中，不同的系数矩阵对上述三种迭代方法有很大影响，会导致结果发散无法得到正常结果。三种算法的收敛，SOR方法最大，其次Gauss-Seidel方法，Jacobi方法最小，松弛因子的不同也和收敛速度密切相关。课题二:数值积分一、实验内容 选用复合