工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图.docx

1、工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。但在图5-1a所示的三面正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易看明白，因为看图时需运用正投影原理，对比几个投影，才能想象出形体的形状结构。当形体复杂时，其正投影就更难看明白。为了关心看图，工程上常采纳轴测投影图（简称轴测图），如图5-1b所示，来表达空间形体。图5-1 多面正投影图与轴测投影图轴测图是一种富有立体感的投影图，因此也被称为

2、立体图。它能在一个投影面上同时反映出空间形体三个方向上的形状结构，能够直观形象地表达客观存在或构想的三维物体，接近于人们的视觉适应，一样人都能看明白。但由于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而它在应用上有一定的局限性，常作为工程设计和工业生产中的辅助图样，因此，由于其自身的特点，在某些行业中应用轴测图的机会逐步增多。51轴测投影的差不多知识511轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的一种，它是用平行投影法沿某一特定方向（一样沿不平行于任一坐标面的方向），将空间形体连同其上的参考直角坐标系一起投射在选定的一个投影面上而形成的投影，如图5-2所示。那个选定

3、的投影面（P）称为轴测投影面，S表示投射方向，用这种方法在轴测投影面上得到的图称为轴测投影图，简称轴测图。图5-2 轴测投影图的形成512轴测投影的差不多概念1轴测轴如图5-2所示，表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影依旧记为OX、OY、OZ，称为轴测轴。2轴间角如图5-2所示，相邻两轴测轴之间的夹角XOZ、ZOY、YOX称为轴间角。三个轴间角之和为360。3轴向伸缩系数由平行投影法的特性我们明白，一条直线与投影面倾斜，该直线的投影必定缩短。在轴测投影中，空间物体的三个（或一个）坐标轴是与投影面倾斜的，其投影就比原先的长度短。为衡量其缩短的程度，我们

4、把在轴测图中平行于轴测轴OX、OY、OZ的线段，与对应的空间物体上平行于坐标轴OX、OY、OZ的线段的长度之比，即物体上线段的投影长度与事实上长之比，称为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。OX、OY、OZ三个方向上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1来表示，但常用p、q、r来表示对应轴的简化的轴向伸缩系数（为简化作图，往往要规定其简化轴向伸缩系数，原先的叫实际轴向伸缩系数）。在轴测投影中，由于确定空间物体的坐标轴以及投射方向与轴测投影面的相对位置不尽相同，因此轴测图能够有无限多种，得到的轴间角和轴向伸缩系数各不相同。因此，轴间角和轴向伸缩系数是轴测图绘制中的两个重要参数。513轴测轴的设置画物

5、体的轴测图时，先要确定轴测轴，然后再依照该轴测轴作为基准来画轴测图。轴测图中的三根轴测轴应配置成便于作图的位置，OZ轴表示立体的高度方向，应始终处于铅垂的位置，以便符合人们观看物体的适应。轴测轴能够设置在物体之外，但一样常设在物体本身内，与要紧棱线、对称中心线或轴线重合。绘图时，轴测轴随轴测图画出，也可省略不画。轴测图中，规定用粗实线画出物体的可见轮廓。必要时，可用虚线画出物体的不可见轮廓。514轴测投影的特点轴测投影仍是平行投影，因此它具有平行投影的一切属性。（1）物体上互相平行的两条线段在轴测投影中仍旧平行，因此凡与坐标轴平行的线段，其轴测投影必定平行于相应的轴测轴。（2）物体上与坐标轴平

6、行的线段，其轴测投影具有与该相应轴测轴相同的轴向伸缩系数，其轴测投影的长度等于该线段与相应轴向伸缩系数的乘积。与坐标轴倾斜的线段（非轴向线段），其轴测投影就不能在图上直截了当度量其长度，求这种线段的轴测投影，应该依照线段两端点的坐标，分别求得其轴测投影，再连接成直线。（3）沿轴测量性。轴测投影的最大特点确实是：必须沿着轴测轴的方向进行长度的度量，这也是轴测图中的“轴测”两个字的含义。515轴测投影图的分类依照国家标准技术制图投影法（GB/T146921993）中的介绍，轴测投影按投射方向是否与投影面垂直分为两大类，即：假如投射方向与投影面垂直（既使用正投影法），则所得到的轴测图叫做正轴测投影图

7、，简称正轴测图。假如投射方向与投影面倾斜（既使用斜投影法），则所得到的轴测图叫做斜轴测投影图，简称斜轴测图。每大类再依照轴向伸缩系数是否相同，又分为三种：（1）若p1=q1=r1，即三个轴向伸缩系数相同，称正（或斜）等测轴测图，简称正（或斜）等测图。（2）若有两个轴向伸缩系数相等，即p1=q1r1或p1q1=r1或r1=p1q1，称正（或斜）二等测轴测图，简称正（或斜）二测图。（3）假如三个轴向伸缩系数都不等，即p1q1r1，称正（或斜）三等测轴测图，简称正（或斜）三测图。国家标准中还举荐了三种作图比较简便的轴测图，即：正等测轴测图、正二等测轴测图、斜二等测轴测图三种标准轴测图。工程上用的较多

8、的是正等测图和斜二测图，本章将重点介绍正等测图的作图方法，简要介绍斜二测图的作图方法。52正等测轴测图521正等测图的形成由正等测图的概念可知，其三个轴的轴向伸缩系数相等，即p=q=r。因此，要想得到正等测轴测图，需将物体放置成使它的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角的位置，然后用正投影方法向轴测投影面投射，如图5-3所示，如此得到的物体的投影，确实是其正等测轴测图，简称正等测图。图5-3 正等测图的形成522正等测图的参数1轴间角因为物体放置的位置使得它的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角，因此正等测图的三个轴间角相等且XOZ、ZOY、YOX =120。在画图时，要将OZ轴画成竖直位置，

9、OX轴和OY轴与水平线的夹角差不多上30，因此可直截了当用丁字尺和三角板作图，如图5-4a所示。2轴向伸缩系数正等测图的三个轴的轴向伸缩系数都相等，即p1=q1=r1，因此在图5-3中的三个轴与轴测投影面的倾角也应相等。依照这些条件用解析法能够证明他们的轴向伸缩系数p1=q1=r10.82，如图5-4b所示。图5-4 正等测图的轴间角及轴向伸缩系数在画物体的轴测投影图时，常依照物体上各点的直角坐标，乘以相应的轴向伸缩系数，得到轴测坐标值后，才能进行画图。因而画图前需要进行繁琐的运算工作。当用p1=q1=r1=0.82的轴向伸缩系数绘制物体的正等轴测图时，需将每一个轴向尺寸都乘以0.82，如此画

10、出的轴测图为理论的正等测轴测图，如图5-5a所示为一立体的三视图，用上述轴间角和轴向伸缩系数画出的该立体的正等测轴测图，如图5-5b所示。为了简化作图，常将三个轴的轴向伸缩系数取为1，以此代替0.82，把系数1称为简化的轴向伸缩系数，OX、OY、OZ三个方向上简化后的轴向伸缩系数分别用p、q、r来表示。运用简化后的轴向伸缩系数画出的轴测图与按实际的轴向伸缩系数画出的轴测投影图相比，形状无异，只是图形在各个轴向方向上放大了1/0.821.22倍，如图5-5c所示。图5-5 理论的轴向伸缩系数与简化的轴向伸缩系数的比较523平面立体的正等测图的差不多画法画轴测图的差不多方法是坐标法。但实际作图时，

11、还应依照形体的形状特点的不同而灵活采纳叠加和切割等其它作图方法，下面举例说明不同形状结构的平面立体轴测图的几种具体作图方法。1坐标法坐标法是依照形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。【例5-1】 依照正六棱柱的主、俯视图（图5-6a所示），作出其正等测图。图5-6 用坐标法画正六棱柱的正等测图解：（1）分析 第一要看明白两视图，想象出正六棱柱的形状大小。由图5-6a能够看出，正六棱柱的前后、左右都对称，因此，选择顶面（也可选择底面）的中点作为坐标原点，同时从顶面开始作图。（2）作图1）在正投影图上确定坐标系，选取顶面（也可选择底面）

12、的中点作为坐标原点，如图5-6a所示。2）画正等测轴测轴，依照尺寸S、D定出顶面上的、四个点，如图5-6b所示。3）过、两点作直线平行于OX，在所作两直线上各截取正六边形边长的一半，得顶面的四个顶点E、F、G、H，如图5-6c所示。4）连接各顶点如图5-6d所示。5）过各顶点向下取尺寸H，画出侧棱及底面各边，如图5-6e所示。6）擦去余外的作图线，加深可见图线即完成全图，如图5-6f所示。2叠加法叠加法也叫组合法，是将叠加式或以其它方式组合的组合体，通过形体分析，分解成几个差不多形体，再依次按其相对位置逐个地画出各个部分，最后完成组合体的轴测图的作图方法。【例5-2】依照平面立体的两视图，如图

13、5-7a所示，画出它的正等测图。图5-7 用叠加法画平面立体的正等测解：（1）分析 该平面立体能够看作是由3个四棱柱上下叠加而成，画轴测图时，能够由下而上（或者由上而下），也能够取两差不多形体的结合面作为坐标面，逐个画出每一个四棱柱体。（2）作图1）在正投影图上选择、确定坐标系，坐标原点选在基础底面的中心，如图5-7a所示。2）画轴测轴。依照作出底部四棱柱的轴测图，如图5-7b所示。3）将坐标原点移至底部四棱柱上表面的中心位置，依照作出中间四棱柱底面的四个顶点，并依照向上作出中间四棱柱的轴测图，如图5-7c所示。4）将坐标原点再移至中间四棱柱上表面的中心位置，依照作出上部四棱柱底面的4个顶点，

14、并依照向上作出上部四棱柱的轴测图，如图5-7d所示。5）擦去余外的作图线，加深可见图线即完成该基础的正等测，如图5-7e所示。3切割法切割法适合于画由差不多形体经切割而得到的形体。它是以坐标法为基础，先画出差不多形体的轴测投影，然后把应该去掉的部分切去，从而得到所需的轴测图。【例5-3】 如图5-8a所示，用切割法绘制形体的正等测轴测图。图5-8 用切割法画轴测图解：（1）分析 通过对图5-8a所示的物体进行形体分析，能够把该形体看作是由一长方体斜切左上角，再在前上方切去一个六面体而成。画图时可先画出完整的长方体，然后再切去一斜角和一个六面体而成。（2）作图1）确定坐标原点及坐标轴，如图5-8

15、a所示。2）画轴测轴，依照给出的尺寸作出长方体的轴测图，然后再依照20和30作出斜面的投影，如图5-8b所示。3）沿Y轴量尺寸20作平行于XOZ面的平面，并由上往下切，沿Z轴量取尺寸35作XOY面的平行面，并由前往后切，两平面相交切去一角，如图5-8c所示。4）擦去余外的图线，并加深图线，即得物体的正等轴测图，如图5-8d所示。524回转体的正等测 图的差不多画法1平行于坐标面的圆的正等测图画法在平行投影中，当圆所在的平面平行于投影面时，它的投影反映实形，依旧是圆。而如图5-9所示的各圆，尽管它们都平行于坐标面，但三个坐标面或其平行面都不平行于相应的轴测投影面，因此它们的正等测轴测投影就变成了椭圆，如图5-9所示。我们把在或平行于坐标面XOZ的圆叫做正平圆，把在或平行于坐标面ZOY的圆叫做侧平圆，把在或平行于坐标面XOY的圆叫做水平圆。它们的正等测图的形状、大小和画法完全相同，只是长短轴的方向不同，从图5-9中能够看出，各椭圆的长轴与垂直于该坐标面的轴测轴垂直，即与其所在的菱形的长对角线重合，长度约为1.22d（d为圆的直径）；而短轴与垂直于该坐标面的轴测轴平行，即与其所在的菱形的短对角线重合, 长度约0.7d。图