直流电机PI稳态控制误差分析.docx

1、直流电机PI稳态控制误差分析1.直流电机 PI 控制稳态误差分析 21.1写出直流电机系统微分方程 21.2建立直流电机的数学模型： 22.直流电机误差分析 43.计算在不同输入情况下，系统的稳态误差 53.1单位阶跃参考输入时系统的稳态误差 53.2单位斜坡参考输入时系统的稳态误差 63.3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差 63.4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差 73.5系统的根轨迹 74.用 matlab 验证各输入条件下的稳态误差 94.1验证单位阶跃输入时系统的稳态误差 94.2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差 114.3验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差 134.4验证单位斜坡扰

2、动输入时系统的稳态误差 145.课程设计小结 156.心得体会 16参考文献 17题目：直流电机PI控制稳态误差分析初始条件：一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中 Y为电机转速，Va为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制律求取，PI表t达式为：va =(kpe - k| edt)，其中 e=r-y。0W要求完成的主要任务(1)写出以Va和W为输入的直流电机系统微分方程；(2) 试求kp和ki的值，使闭环系统的特征方程的根包括 -30_30j ；(3)计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输 入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；(4)用Matlab验证你的上述答案，

3、并给出系统响应曲线；(5)对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书 写。1.直流电机PI控制器设计与稳态性能分析1.1写出直流电机系统微分方程图1如图1所示，R为系统给定输入，W为系统扰动输入，由题意可知化简得:(Va 300-1200W)二丫(s 30)所以所求的系统微分方程式为：dy 30y -300va 1200w = 0 dt1.2建立直流电机的数学模型：电枢控制的它激直流电动机如图所示，电枢输入电压u0(t)，电动机输出转角为。 Ra La、ia(t)分别为电枢电路的电阻、电感和电

4、流，if为恒定激磁电流，eb 为反电势，f为电动机轴上的粘性摩擦系数，G为电枢质量，D为电枢直径，ML 为负载力矩。常值dj:%二J 由图1得电机轴上力矩平衡方程：%列字曲， 匕Ng 消除中间变量化成标准形式：(2)+(1) 得礼际 da * *(4)-(3)得 带入得假设负载恒定即dt上式可写为 口台-疔m 仇-如“对于较大容量的直流电机有 |卜禽以 即 ：.：二订jn则上述方程可化为 T + K.UJSJ-KS)对上式零初始条件下取拉氏变换二.一 Si K/-：j ；,:即1臥9 = KsUa(S) - KlMl(S)12.直流电机误差分析由题目已知特征方程的部分根，可以先求出系统的闭环传

5、递函数，写 出特征方程，再将特征方程根带入方程求得方程系数。具体过程如下：1先求出Gc S的表达式:t由 Va 二(kpe k| edt)得0Va s kp*E s ki*E s /s=kp2由GC(s)算得系统的开环传递函数为:G(s) = (kp 軻 300 丄二300s s + 30 s(s+30)3再由开环传递函数写出闭环特征方程:D(s)二 s2 (30 300kp)s 300k 04求得特征方程根为:-30-300kp _ (30 300kpy 一 4*300 匕s 25将此根与-30 _ 30 j比较得：kp心3.计算在不同输入情况下，系统的稳态误差系统稳态误差的定义：当系统的过

6、渡过程结束以后，就进入了稳态，而系统 的实际输出与期望输出的偏差量称为稳态误差。 稳态误差描述了控制系统的控制 精度。稳态误差产生的原因：1.组成系统的元件不完善，例如静摩擦、间隙、不灵 敏区以及放大器的零点、老化或变质等。这方面引起的误差通常称为静差，消除 静差可以通过优化元件来解决；2.系统结构造成的。消除这个误差的方法只能是 改变系统结构。控制系统还经常处于各种扰动作用之下，给定输入作用产生的误差称为系统 给定误差，而扰动作用产生的误差称为系统扰动误差。系统在参考输入和扰动输入作用下的误差信号的拉氏变换为:3.1单位阶跃参考输入时系统的稳态误差当输入信号R(s)=1,N(s) =0 时s

7、1 1 1 E(s) R(s厂1+G(s) 1+G(s)s则：1QsLT乌1 = 11 lim G(s) 1 KP其中:300( kpS+ k )Kp=smG(s)=smo s(s+3o)虫故单位阶跃输入时系统的稳态误差为:3.2单位斜坡参考输入时系统的稳态误差ess(：) =lim sE(s) =lim s . 2s 1 G(s) s2二 lim s0 s sG(s) lim s lim sG(s)lim sG(s) Ks )060= 0.0173.3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差由题目可知，在式3.1中，N(s) =W(s)，当R(s)=0时，系统误差信号E(S)二 GeW(S)W(S)

8、G(s) W(s)1 300GC(s) G2(s)1W(s)300 kps kIs(s +30)200因为W(sH-200，故误差信号：sE( . 1200(s)_ s2 60s 1800由终值定理求单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为:3.4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差同上一节，系统的误差信号为:由终值定理得:12002 s(s 60s 1800)3.5系统的根轨迹方法一：手工绘制给定开环传递函数为:开环零点为-60，开环极点为0, -30。1.在S平面坐标轴上确定开环零极点的位置。2.确定实轴上的根轨迹为卜:-60-30 ，03.求根轨迹的渐进线与实轴之夹角4.渐近线与实轴的交点为n m

9、区 p z Zji 1 j:n - m5.求根轨迹分离点坐标dK系统特征方程： s*(s 30) k(s 60 0 :由 0得ds分离点为s= -60 = 30i26.根据步骤画出根轨迹如下图所示：k=30。将s=jw代入特征方程，根据实部和虚部求解临界开环增益为方法二：用matlab软件绘制程序代码：z=-60;P=0 -30； k=30; sys=zpk(z,p,k); rlocus(sys);hold on; x=-50:5:0; y=-x;grid on;lin e(x,y)根轨迹图：F?ocrt Locus擦”工,哼J 叱巒咛呼-100 0 百13 -40 -20 0Real Axi

10、sW15040302010010O2 o o O 0-12 3 4 64.用MATLAB验证各输入条件下的稳态误差4.1验证单位阶跃输入时系统的稳态误差由第三节的计算可以得到系统的闭环传递函数如下所示:-(s) =G(s)1 G(s)30s 1800s2 60s 1800在MATLAB输入如下程序，绘出系统的单位阶跃响应:程序代码：nu m=30,1800;多项式den=1,60,1800;多项式step( nu m,de n)应grid on绘出的单位阶跃输入响应图像如图 2%系统传递函数分子%系统传递函数分母%系统单位阶跃响%绘制网格图2程序代码原理：step为MATLAB!带的单位阶跃响

11、应函数，num与den代码为传递函数表达式。grid代码则在图像中绘制网格。从图中稳态输出取参考点，由图中该点数据可以看出，系统的最终稳态输出为0.997，即C(s)=0, 997,故可得到系统的误差信号 E(s) = R(s)C(s) =0.003，因此系统稳态误差ess() =sqsE(s) =0s 0与理论计算值一致4.2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差系统的闭环传递函数为：j(s)_ G(s) _ 30s 1800丿 1 + G(s) s2+60s+1800%系统传递函数%系统传递函数%定义sys函数%定义R%绘制C的波形%绘制R的波形nu m=30,1800;分子多项式den=1,6

12、0,1800;分母多项式sys=tf( nu m,de n);R=tf(1,1,0,0);C=sys*R;impulse(C)hold onimpulse(R)grid on程序代码原理：R=tf(1,1,0,0)意思是impulse代码的含义是单位冲激响应。num与den代码为传递函数表达式。grid代码则在图像中绘制网格。代码中绘制的C就是输出信号。绘出的单位斜坡输入响应与输入信号的图像如图 3所示:图3稳态输出局部放大图如图4所示：Time i sec由图中的参考点数据可以算出，稳态误差 E(s)二C(s)-R(s) = 0.017,与理论计算值一致。4.3验证单位阶跃扰动输入时系统的稳

13、态误差由3.3节可知，系统误差信号为：E(s)：x(s) W(s) s W(s)s2 60s 18001200W(s)=s程序代码为：nu m=-1,0;den=1,60,1800; sys=tf( nu m,de n); e=tf(-1200,1,0)*sys; impulse(e);hold onr=tf(1,1,0);impulse(r)grid on程序代码原理：1R=tf(1,1,0,0)意思是R = ，impulse代码的含义是单位冲 s激响应。num与den代码为传递函数表达式。grid代码则在图像中绘制网格。代 码中绘制的e为误差信号。绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线

14、如图 5所示：图5由图5中可知系统的稳态误差近似为0,与理论计算值一致4.4验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差同4.3节，编写程序代码：nu m=-1;den=1,60,1800;sys=tf( nu m,de n);sys2=tf(-1200,1,0);e=sys*sys2;impulse(e) hold on y=tf(1,1,0,0);impulse(y)grid绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线如图 6所示:图6由图6中可以得知系统的稳态误差为 0.667，与理论计算值一致5.课程设计小结用MATLA仿真得到的数据结果与自己理论计算一致，故计算正确。从前期 的理论参数计算，再到后来的用 MATLA仿真检验计算结果的正确与否的过程和 结果来看，本次课程设计很好地完成了任务书所给任务