届一轮复习人教A版第二部分 专题二 巧做高考题型学案.docx

1、届一轮复习人教A版 第二部分 专题二 巧做高考题型 学案专题二巧做高考题型第一讲六招秒杀选择题快得分选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活等特点注重多个知识点的小型综合，侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力常用方法分直接法和间接法两大类直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解总的 说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”

2、在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 例1(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1 B2C4 D8 解析设等差数列an的公差为d，则由得即解得d4. 答案C直接法是解答选择题最常用的基本方法直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点用简便的方法巧

3、解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错1两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是2，且ab，则抛物线y2x的焦点坐标为()A. B.C. D.解析：选B由两个正数a，b的等差中项是，得ab9；a，b的一个等比中项是2，得ab20，且ab，故a5，b4.又由2p，得，故抛物线y2x的焦点坐标为.特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例2已知0，函数f(x)sin在上单调递减则

4、的取值范围是()A. B.C. D. (0,2 解析根据三角函数的性质利用特殊值法代入逐项判断：2时，2x，不合题意，排除D.1时，x，合题意，排除B、C，故选A. 答案A特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解2函数yax(a0，a1)的图象可能是()解析：选D函数yax(a0，a1)恒过(1,0)，选项只有D符合，故选D.排除法排除法也叫筛选法、淘汰法它是充分利用选择题有且

5、只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法 例3设 x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有()A x x B 2x2 xC xy x y D xy x y 解析选项A，取x1.5，则 x 1.52， x 1.51，显然 x x；选项B，取x1.5，则 2x 33,2 x2 1.52，显然 2x2 x；选项C，取xy1.6，则 xy 3.23， x y 1.6 1.62，显然 xy x y排除A，B，C，故选D. 答案D排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予

6、以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案3函数yxcos xsin x的图象大致为()解析：选D由题意知，函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，当0x0，而当x时，y0)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D. 解析直线ykxk(k0)恒过定点(1,0)，在同一直角坐标系中作出函数yf(x)的图象和直线ykxk(k0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以k0)与函数yf(x)图象恰有三个不同的交点，得到实数k的取值范围4(2017全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点

7、C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2C. D2解析：选A以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2xy20，点C到直线BD的距离为，所以圆C：(x1)2(y2)2.因为P在圆C上，所以P.又(1,0)，(0,2)，(，2)，所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.概念辨析法概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法这类题目一般是给出一个创新定义，或涉及一些

8、似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心 例5对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A 2,4 B.C. D 2,3 解析函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，0b2.由于g(x)x2axa3x23a(x1)必经过点(1,4)，要使其零

9、点在区间 0,2上，则即解得2a3. 答案D函数的创新命题是高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题解决这类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟悉的知识加以解决5若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f(x)f(x)0对任意实数都成立，则称f(x)是一个“伴随函数”下列是关于“伴随函数”的结论：f(x)0不是常数函数中唯一一个“伴随函数”；f(x)x是“伴随函数”；f(x)x2是“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点其中正确的

10、结论个数是()A1 B2C3 D4解析：选B由题意得，正确，如f(x)c0，取1，则f(x1)f(x)cc0，即f(x)c0是一个“伴随函数”；不正确，若f(x)x是一个“伴随函数”，则xx0，求得0且1，矛盾；不正确，若f(x)x2是一个“伴随函数”，则(x)2x20，求得0且1，矛盾；正确，若f(x)是“伴随函数”，则ff(x)0，取x0，则ff(0)0，若f(0)，f任意一个为0，则函数f(x)有零点；若f(0)，f均不为0，则f(0)，f异号，由零点存在性定理知，在区间内存在零点，所以有两个结论正确.估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算

11、，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义估算法往往可以减少运算量，快速找到答案 例6如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()A. B5C6 D. 解析连接BE，CE，四棱锥EABCD的体积为VEABCD3326，又多面体ABCDEF的体积大于四棱锥EABCD的体积，即所求几何体的体积VVEABCD6，而四个选项里面大于6的只有，故选D. 答案D本题既用了估算法又用了排除法，解题的关键是利用的范围求sin 的

12、范围一定要准确，否则将达不到解题的目的或解答错误6.(2017宁波效实中学模拟)图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是()解析：选B由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越 越慢，结合选项可知选B.第二讲分类智取填空题稳得分填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点(1)根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系；定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质(2)根据填空题出题设问的多少，又可以将填空题分成两类形式：单空题：与全国卷出题方式相同，一题一空，根据一般填空题的特

13、点，四招速解；多空题：是浙江高考填空题的一大特色，一题多空，出题的目的是提高知识覆盖面的考查，降低难度，让学生能分步得分；本质上 说和单空题区别无非就是多填一空，其解题方法和单空题相同，但多空题有它自身的特色，搞清多空之间设问的关系能使我们的解题事半功倍解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格在解填空题时要做到：一、单空题四招速解直接法它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题 例1(2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos

14、C，a1，则b_. 解析因为A，C为ABC的内角，且cos A，cos C，所以sin A，sin C，所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又a1，所以由正弦定理得b. 答案直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键1(2017北京高考)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则a413d8，解得d3；b41q38，解得

15、q2.所以a2132，b21(2)2，所以1.答案：1特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例 例2如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_. 解析法一：()()2，APBD，0.又|cos BAP|2，2|22918.法二：把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角线的交点，AC6，则18. 答案18求值或比较大小等

16、问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解本题中的法二把平行四边形看作正方形，从而减少了计算量2若函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，则f(2 018)_.解析：取x1，y0时，有f(0)f(1)f(1)，取x1，y1时，有f(2)f(0)，f(2).取xn，y1，有f(n)f(n1)f(n1)，同理f(n1)f(n2)f(n)，联立得f(n2)f(n1)，可得f(n6)f(n)，所以f(x)是以6为周期的函数，故f(2 018)f(2).答案：图象分析法对于一些

17、含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形 例3已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是_ 解析如图，a，b，c，(ac)(bc)0，点C在以AB为直径，AB的中点为圆心的圆上，故|OC|的最大值为圆的直径，即|AB|的长为. 答案图象分析法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到

18、相应的结论，这也是高考命题的热点准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果3不等式sin x0，x ，2的解集为_解析：在同一坐标系中分别作出y|x|与ysin x的图象：根据图象可得不等式的解集为(，2)答案：(，2)构造法用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、

19、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的 例4如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_ 解析如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|2R，所以R，故球O的体积V. 答案构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决.4在数列an中，若a11，an12an3(n1

20、)，则该数列的通项an_.解析：由an12an3，则有an132(an3)，即2.所以数列an3是以a134为首项，公比为2的等比数列，即an342n12n1，所以an2n13.答案：2n13二、多空题辨式解答并列式两空并答此种类型多空题的特点是：根据题设条件，利用同一解题思路和过程，可以一次性得出两个空的答案，两空并答，题目比较简单，会便全会，这类题目在高考中一般涉及较少，常考查一些基本量的求解，一般是多空题的第一个题目 例1(2016浙江高考)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_. 解析2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin，1sinAsi

21、n(x)b，A，b1. 答案1 点评例1中根据题设条件把2cos2xsin 2x化成1sin后，对比原条件恒等式两边可直接得出两空的结果，A，b1.1(2015浙江高考)双曲线y21的焦距是_，渐近线方程是_解析：由双曲线标准方程，知双曲线焦点在x轴上，且a22，b21，c2a2b23，即c，焦距2c2，渐近线方程为yx，即yx.答案：2yx分列式一空一答此种类型多空题的特点是：两空的设问相当于一个题目背景下的两道小填空题，两问之间没什么具体联系，各自成题，是对于多个知识点或某知识点的多个角度的考查；两问之间互不干扰，不会其中一问，照样可以答出另一问 例2(1)(2016浙江高考)某几何体的三

22、视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.(2)(2015浙江高考)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_ 解析(1)由三视图知该几何体是一个组合体，左边是一个长方体，交于一点的三条棱的长分别为2 cm,4 cm,2 cm，右边也是一个长方体，交于一点的三条棱的长分别为2 cm,2 cm，4 cm.几何体的表面积为(222424)2222272(cm2)，体积为224232(cm3)(2)f(3)lg (3)21lg 101，f(f(3)f(1)1230.当x1时，x32 323，当且仅当x，即x时等号成立，此时f(x)min230；当x1时，l

23、g(x21)lg(021)0，此时f(x)min0.所以f(x)的最小值为23. 答案(1)7232(2)023 点评例2(1)中根据题设条件三视图得出其几何体的直观图后，由面积的相关公式求出几何体的面积，由体积的相关公式求出其体积；例2(2)中，两空都是在已知一分段函数的解析式，考查两方面的知识，分别求出函数的值和函数的最值2(2015浙江高考)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递减区间是_解析：f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，解之可得函数f(x)的单调递减

24、区间为(kZ)答案：(kZ)递进式逐空解答此种类型多空题的特点是：两空之间有着一定联系，一般是第二空需要借助第一空的结果再进行作答，第一空是解题的关键也是难点，只要第一空会做做对，第二空便可顺势解答 例3(2016浙江高考)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN ，则a1_，S5_. 解析an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121. 答案1121 点评例3中根据题设条件求出a11后，再根据等比数列的求和公式求出S5.第二空的解答是建立在第一空解答的基础上的，只有求出第一空才能求得第二空.3(2017台州模拟)以坐标原点O为圆心，且与直线xy20相切的圆方程是_，圆O与圆x2y22y30的位置关系是_解析：由题意所求圆的半径等于原点O到直线xy20的距离，即r，则所求圆的方程为x2y22；因为圆O与圆x2y22y30的圆心和半径分别为O(0,0)，r1，C2(0,1)，r22，且r2r1|OC2|10)，则xlog2t，于是f(t)log2tlog32log3t(t0)，故函数f(x)log3x(x0)，所以f(39)