数据结构习题解析第3章.docx

1、数据结构习题解析第3章第3章 链表一、复习要点本章重点讨论最简单的链表结构单链表。详细地介绍了单链表的抽象数据类型，单链表的类定义，相应操作的实现，引入了带表头结点的单链表结构。进一步定义了用模板描述的单链表类。作为一种应用，讨论了一元多项式的类定义及其加法操作的实现。此外，讨论了循环链表和双向链表。在复习这一章时需要对C+ 语言中的指针和引用类型的使用有清楚的理解。对带表头结点的链表和不带表头结点的链表在插入、删除、搜索时的差别有清楚的认识。而且需要明确：链表是一种实现级的结构。本章复习的要点：1、基本知识点单链表是一种线性结构，链表各结点的物理存储可以是不连续的，因此各结点的逻辑次序与物理

2、存放次序可以不一致。必须理解单链表的定义和特点，单链表的抽象数据类型和类定义，单链表成员函数，如构造函数、搜索、插入、删除等操作的实现，对比带表头结点单链表的搜索、插入、删除操作，比较其优缺点。其次是循环链表的定义和特点，它与单链表的差别，它的搜索、插入、删除操作的实现。最后是双向链表的定义，它的插入与删除操作的实现。2、算法设计 单链表的迭代求解算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，单链表各结点顺序逆转算法，在单链表中按从左到右和从右到左的顺序遍历的逆转链算法。 带表头结点的单链表的迭代算法

3、，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，连续删除链表中含有value值的结点，两个有序链表的合并。 单链表的递归算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，求链表各结点值的和，求链表各结点的值的平均值。 循环链表的迭代算法：包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，将循环链表链入单链表的表头。 多项式的建立，两个多项式的相加，两个多项式的相减。 用单链表实现字

4、符串操作，每个结点仅存一个字符。二、难点和重点1、单链表：单链表定义、相应操作的实现。 单链表的两种定义方式(复合方式与嵌套方式) 单链表的搜索算法与插入、删除算法 单链表的递归与迭代算法2、循环链表：单链表与循环链表的异同3、双向链表：带表头结点的双向循环链表 双向循环链表的定义，带表头结点的优点 双向链表的搜索、插入与删除算法4、多项式：多项式的定义、多项式的表示及加法 多项式.的三种表示 多项式链接表示的优点 多项式加法的实现(有序链表的合并算法)三、教材中习题的解析3-1线性表可用顺序表或链表存储。试问： (1) 两种存储表示各有哪些主要优缺点? (2) 如果有n个表同时并存，并且在处

5、理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变、在此情况下，应选用哪种存储表示？为什么？ (3) 若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？【解答】(1) 顺序存储表示是将数据元素存放于一个连续的存储空间中，实现顺序存取或(按下标)直接存取。它的存储效率高，存取速度快。但它的空间大小一经定义，在程序整个运行期间不会发生改变，因此，不易扩充。同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高。链接存储表示的存储空间一般在程序的运行过程中动态分配和释放，且只要存储器中还有空间，就不会

6、产生存储溢出的问题。同时在插入和删除时不需要保持数据元素原来的物理顺序，只需要保持原来的逻辑顺序，因此不必移动数据，只需修改它们的链接指针，修改效率较高。但存取表中的数据元素时，只能循链顺序访问，因此存取效率不高。(2) 如果有n个表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变、在此情况下，应选用链接存储表示。如果采用顺序存储表示，必须在一个连续的可用空间中为这n个表分配空间。初始时因不知道哪个表增长得快，必须平均分配空间。在程序运行过程中，有的表占用的空间增长得快，有的表占用的空间增长得慢；有的表很快就用完了分配给它的空间，有的表才用了少量的空间，在进行元素的插

7、入时就必须成片地移动其他的表的空间，以空出位置进行插入；在元素删除时，为填补空白，也可能移动许多元素。这个处理过程极其繁琐和低效。如果采用链接存储表示，一个表的存储空间可以连续，可以不连续。表的增长通过动态存储分配解决，只要存储器未满，就不会有表溢出的问题；表的收缩可以通过动态存储释放实现，释放的空间还可以在以后动态分配给其他的存储申请要求，非常灵活方便。对于n个表(包括表的总数可能变化)共存的情形，处理十分简便和快捷。所以选用链接存储表示较好。 (3) 应采用顺序存储表示。因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，

8、这时采用顺序存储表示较好。3-2 针对带表头结点的单链表，试编写下列函数。(1) 定位函数Locate：在单链表中寻找第i个结点。若找到，则函数返回第i个结点的地址；若找不到，则函数返回NULL。(2) 求最大值函数max：通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。(3) 统计函数number：统计单链表中具有给定值x的所有元素。(4) 建立函数create：根据一维数组an建立一个单链表，使单链表中各元素的次序与an中各元素的次序相同，要求该程序的时间复杂性为O(n)。(5) 整理函数tidyup：在非递减有序的单链表中删除值相同的多余结点。【解答】单链表的结点类(ListNode class

9、)和链表类(List class)的类定义。 #ifndef LIST_H /将单链表定义在List.h #define LIST_H template class List; /前视的类定义 template class ListNode /链表结点类的定义 friend class List; /List类作为友元类定义 private: Type data; /数据域 ListNode *link; /链指针域 public: ListNode ( ) : link (NULL) /仅初始化指针成员的构造函数 ListNode ( Type item, ListNode * next =

10、 NULL ) : data (item), link (next) /初始化数据与指针成员的构造函数 ListNode * getLink ( ) return link; /取得结点的下一结点地址 Type getData ( ) return data; /取得结点中的数据 void setLink ( ListNode * next ) link = next; /修改结点的link指针 void setData ( Type value ) data = value; /修改结点的data值 ; template class List /单链表类定义 private: ListNod

11、e *first, *current; /链表的表头指针和当前元素指针 public: List ( Type value ) first = current = new ListNode ( value ); /构造函数 List ( ) MakeEmpty ( ); delete first; /析构函数 void MakeEmpty ( ); /将链表置为空表 int Length ( ) const; /计算链表的长度 ListNode * Find ( Type value ); /搜索含value的元素并成为当前元素 ListNode * Locate( int i ); /搜索第

12、i个元素并置为当前元素 Type GetData ( ) return current-data; /取出表中当前元素的值 int Insert ( Type value ); /将value插在当前位置后并成为当前元素 Type *Remove ( ); /将表中当前元素删去, 填补者为当前元素 ListNode * Firster ( ) current = first; return first; /当前指针定位于表头 Type First ( ) ; /当前指针定位于表第一个元素并返回值 Type *Next ( ); /将当前指针进到表中下一个元素并返回值 int NotNull (

13、 ) return current != NULL; /表中当前元素空否？空返回1, 不空返回0 int NextNotNull ( ) return current != NULL & current-link != NULL; ; /当前元素的下一元素空否？空返回1, 不空返回0 (1) 实现定位函数的算法如下： template ListNode * List : Locate ( int i ) /取得单链表中第i个结点地址, i从1开始计数, i = 0时返回指针NULL if ( i = 0 ) return NULL; /位置i在表中不存在 ListNode * p = firs

14、t; int k = 0; /从表头结点开始检测 while ( p != NULL & k link; k+; /循环, p = NULL表示链短, 无第i个结点 return p; /否则k = i, 返回第i个结点地址 (2) 实现求最大值的函数如下： template ListNode * List : Max ( ) /在单链表中进行一趟检测，找出具有最大值的结点地址, 如果表空, 返回指针NULL if ( first-link = NULL ) return NULL; /空表, 返回指针NULL ListNode * pmax = first-link, p = first-l

15、ink-link; /假定第一个结点中数据具有最大值 while ( p != NULL ) /循环, 下一个结点存在 if ( p-data pmax-data ) pmax = p; /指针pmax记忆当前找到的具最大值结点 p = p-link; /检测下一个结点 return pmax;(3) 实现统计单链表中具有给定值x的所有元素的函数如下： template int List : Count ( Type& x ) /在单链表中进行一趟检测，找出具有最大值的结点地址, 如果表空, 返回指针NULL int n = 0; ListNode * p = first-link; /从第一

16、个结点开始检测 while ( p != NULL ) /循环, 下一个结点存在 if ( p-data = x ) n+; /找到一个, 计数器加1 p = p-link; /检测下一个结点 return n;(4) 实现从一维数组An建立单链表的函数如下：template void List : Create ( Type A , int n ) /根据一维数组An建立一个单链表，使单链表中各元素的次序与An中各元素的次序相同 ListNode * p; first = p = new ListNode; /创建表头结点 for ( int i = 0; i link = new List

17、Node ( Ai ); /链入一个新结点, 值为Ai p = p-link; /指针p总指向链中最后一个结点 p-link = NULL;采用递归方法实现时，需要通过引用参数将已建立的单链表各个结点链接起来。为此，在递归地扫描数组An的过程中，先建立单链表的各个结点，在退出递归时将结点地址p（被调用层的形参）带回上一层（调用层）的实参p-link。template void List : create ( Type A , int n, int i, ListNode *& p ) /私有函数：递归调用建立单链表 if ( i = n ) p = NULL; else p = new Lis

18、tNode( Ai ); /建立链表的新结点 create ( A, n, i+1, p-link ); /递归返回时p-link中放入下层p的内容 template void List : create ( Type A , int n ) /外部调用递归过程的共用函数 first = current = new ListNode; /建立表头结点 create ( A, n, 0, first-link ); /递归建立单链表 (5) 实现在非递减有序的单链表中删除值相同的多余结点的函数如下：template void List : tidyup ( ) ListNode * p = fi

19、rst-link, temp; /检测指针, 初始时指向链表第一个结点 while ( p != NULL & p-link != NULL ) /循环检测链表 if ( p-data = p-link-data ) /若相邻结点所包含数据的值相等 temp = p-first; p-link = temp-link; /为删除后一个值相同的结点重新拉链 delete temp; /删除后一个值相同的结点 else p = p-link; /指针p进到链表下一个结点3-3 设ha和hb分别是两个带表头结点的非递减有序单链表的表头指针, 试设计一个算法, 将这两个有序链表合并成一个非递增有序的单

20、链表。要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间, 不另外占用其它的存储空间。表中允许有重复的数据。【解答】#include template class List;template class ListNode friend class List;public: ListNode ( ) : link ( NULL ) /构造函数, 仅初始化指针成员ListNode ( Type item, ListNde * next = NULL ) : data ( item ), link ( next ) private: /构造函数, 初始化数据与指针成员 Type data; ListNode

21、*link;template class List private: ListNode *first, *last;public:List ( Type finishied ) first = last = new ListNode( finished ); /建立链表, 在表头结点的data域中存放数据输入结束标志, 它是表中不可能出现的数据 void Merge ( List &hb ); /连接链表 friend istream& operator ( istream& in, List inList ); /输入链表friend ostream& operator ( ostream&

22、 out, List outList ); /输出链表 istream& operator ( istream& in, List inList ) Type value; ListNode *p, *q, *s; in value; while ( value != inList.first-data ) /循环建立各个结点 s = new ListNode( value ); q = first; p = inList.first-link; /寻找新结点插入位置 while ( p != NULL & p-data link; q-link = s; s-link = p; /在q, p

23、间插入新结点 if ( p = NULL ) inList.last = s; in value;ostream& operator ( ostream& out, List outList ) coutnThe List is : n; ListNode *p = outList.first-link; while ( p != NULL ) out data; if ( p != last ) out ; else out link; template void List : Merge ( List& hb ) /将当前链表this与链表hb按逆序合并，结果放在当前链表this中。 Li

24、stNode *pa, *pb, *q, *p; pa = first-link; pb = hb.first-link; /检测指针跳过表头结点first-link = NULL; /结果链表初始化while ( pa != NULL & pb != NULL ) /当两链表都未结束时 if ( pa-data data ) q = pa; pa = pa-link; /从pa链中摘下 else q = pb; pb = pb-link; /从pb链中摘下 qlink = first-link; first-link = q; /链入结果链的链头p = ( pa != NULL ) ? pa

25、 : pb; /处理未完链的剩余部分 while ( p != NULL ) q = p; p = p-link; q-link = first-link; first-link = q;3-4 设有一个表头指针为h的单链表。试设计一个算法，通过遍历一趟链表，将链表中所有结点的链接方向逆转，如下图所示。要求逆转结果链表的表头指针h指向原链表的最后一个结点。【解答1】 template void List : Inverse ( ) if ( first = NULL ) return; ListNode *p = first-link, *pr = NULL; while ( p != NUL

26、L ) first-link = pr; /逆转first指针 pr = first; first = p; p = p-link; /指针前移 first-link = pr; 【解答2】template void List : Inverse ( ) ListNode *p, *head = new ListNode ( ); /创建表头结点, 其link域默认为NULL while ( first != NULL ) p = first; first = first-link; /摘下first链头结点 p-link = head-link; head-link = p; /插入head

27、链前端 first = head-link; delete head; /重置first, 删去表头结点 3-5 从左到右及从右到左遍历一个单链表是可能的，其方法是在从左向右遍历的过程中将连接方向逆转，如右图所示。在图中的指针p指向当前正在访问的结点，指针pr指向指针p所指结点的左侧的结点。此时，指针p所指结点左侧的所有结点的链接方向都已逆转。 (1) 编写一个算法，从任一给定的位置(pr, p)开始，将指针p右移k个结点。如果p移出链表，则将p置为0，并让pr停留在链表最右边的结点上。 (2) 编写一个算法，从任一给定的位置(pr, p)开始，将指针p左移k个结点。如果p移出链表，则将p置为0，并让pr停留在链表最左边的结点上。【解答】 (1) 指针p右移k个结点 template void List : siftToRight ( ListNode *& p, List