全国高考物理人教新版力学专题机械能及其守恒定律讲义教师版.docx

1、全国高考物理人教新版力学专题机械能及其守恒定律讲义教师版机械能及其守恒定律 知识集结 知识元 功和各种力做功的特点 知识讲解 1功的概念：一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功（1）做功的必不可少的条件：物体受到了力并且在力的方向上发生了位移（2）功有正功、负功和零功之分，但是功不是矢量，是标量（3）位移一般指的是物体相对于地面的位移2功的计算：（1）一般公式：W=Flcos（F是力的大小，l是位移的大小，是力F与位移l的夹角）当力与位移之间夹角不为零时，可以理解为：Fcos是力在位移方向上的投影或lcos是位移在力方向上的投影W=Flcos只能用来计算恒力

2、做的功，如果要求变力做的功只有通过将变力转化为恒力，再用W=Flcos计算（2）计算多个力的合力做的功时，如果合力是恒力时可以先求出合力，再根据W总=Flcos求合力做的功；也可以分别计算各个分力所做的功W1、W2Wn，再根据W总=W1+W2+Wn求这些功的代数和3判断正、负功的方法当090时，力对物体做正功；当90180时，力对物体做负功；当=90时，力对物体不做功其中为力与速度的夹角4各种力做功的特点（1）与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们做的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关例如：重力做的功只与初末位置的高度差有关，与运动路径无关（2）滑动摩擦力、

3、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，当力的大小不变，方向始终与运动方向相同或相反时，力所做的功等于力和路程的乘积（方向相同时做功为正，相反时做功为负）（3）弹力：接触面间的弹力与接触面垂直，但是弹力也有可能做功，计算方法与一般力的计算方法相同（4）摩擦力：做功与物体的运动特点有关，可以为正，也可以为负当做正功时，摩擦力是动力；做负功时，摩擦力是阻力一对静摩擦力所做的总功为零；一对滑动摩擦力所做的总功是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积，恰好是系统由于摩擦力做功而损失的机械能（5）作用力与反作用力：二者做功与物体的具体运动有关，二者做功没有必然的联系（6）电场力：与重力做功类似，只

4、与初末位置的电势差有关，与路径无关（7）洛仑兹力：始终不做功 例题精讲 功和各种力做功的特点 例1.（2021金凤区校级四模）如图所示，a、b两不可伸长的细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜，现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳a竖直，在此过程中（）Aa上的拉力对小球做正功，b上的拉力对小球做负功Ba上的拉力逐渐增大，b上的拉力逐渐减小Ca上的拉力先增大后减小，b上的拉力逐渐减小Da上的拉力先减小后增大，b上的拉力逐渐增大【答案】C【解析】题干解析:对小球进行受力分析，如图所示。mg的对角不变，设为，设Fa的对角为，Fb的

5、对角为，在缓慢转动的过程中，小球始终处于平衡状态，由正弦定理得：角由钝角减小至直角，再变为锐角，sin先逐渐增大后减小，可得Fa先逐渐增大，后减小。角由直角增加至平角，sin逐渐减小，可得，Fb逐渐减小。故ABD错误，C正确。例2.（2021昆明模拟）在光滑水平面上有一质点处于静止状态，现施加一水平力F，力F随时间t按如图所示的余弦函数变化，则下列说法正确的是（）A在04s内，力F做功为零B第2s末，质点的加速度最大C第4s末，质点的速度最大D在2s4s内，质点做加速运动【答案】A【解析】题干解析:A、设在02s内和在24s内平均作用力大小分别为F1、F2，根据的图象的对称性，它们平均作用力大

6、小相等，方向相反，经过的位移相等，有：WF=F1S-F2S=0，故A正确；B、第2s末，F=0，质点的加速度为零，故B错误；C、第4s末，F=-10N，质点的加速度最大，速度为零，故C错误；D、在2s4s内，速度方向和F方向相反，质点做减速运动，故D错误。例3.（2021春相城区校级期中）如图所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体始终相对静止。则过一段时间后，关于m的说法中正确的是（）A支持力做功为零B摩擦力做正功C摩擦力可能不做功D合外力做功可能为零【答案】C【解析】题干解析:A、由功的

7、计算公式W=FScos可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90，支持力一定做正功，故A错误；BC、摩擦力是否存在需要讨论：当加速度较小时，摩擦力Ff沿斜面向上，即agtan，摩擦力沿斜面向下，做正功。当a=gtan时，摩擦力不存在，不做功，故C正确，B错误；合力水平向右，与运动方向相同，合力做正功，故D错误。例4.（2021黄浦区二模）一物体自t=0开始，在合力F作用下由静止起做直线运动，合力F大小随时间t的变化如图所示，且方向始终不变。已知该物体在t0和2t0时刻的速度分别是v1和v2，F在0-t0和t0-2t0时间内对物体所做的功分别是W1和W2，则（）Av2=4v1，W2=

8、16W1Bv2=3v1，W2=8W1Cv2=4v1，W2=15W1Dv2=3v1，W2=4W1【答案】B【解析】题干解析:物体在0t0和t0-2t0时间做匀变速直线运动，由根据牛顿第二定理：a1a2得：a2=2a1，根据匀变速直线规律有：v1=a1t0v2=v1+a2t0=v1+2v1=3v1可得：v2=3v1，由运动学公式有：s1a1t02s2=v1t0a2t02=a1t022a1t02=2a1t02可得：s2=4s1根据力做功的公式有：W1=F0s1W2=2F0s2=24F0s1=8F0s1可得：W2=8W1故ACD错误，B正确。例5.（2021宜宾模拟）在倾角为的光滑斜面上有两个用轻弹簧

9、连接的物块A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一沿斜面向上的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，A的加速度的方向沿斜面向上，大小为a，则下列说法错误的是（）A从静止到B刚离开C的过程中，A运动的距离为B从静止到B刚离开C的过程中，A克服重力做的功为C恒力F的大小为5mgsin+3maD当A的速度达到最大时，B的加速度大小为a【答案】B【解析】题干解析:A、开始A处于静止状态，弹簧处于压缩状态，根据平衡有：3mgsin=kx1，x1，当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，弹簧处于拉伸状态，有：kx2=2mgsin

10、，x2，可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移x=x1+x2，故A正确；B、从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功：W=-3mgxsin，故B错误；C、根据牛顿第二定律，F-3mgsin-kx2=3ma，得F=5mgsin+3ma，故C正确；D、当A的速度达到最大时，A受到的合外力为0，则F-3mgsin-T=0，得T=2mgsin+3ma；B沿斜面方向受到的力FB=T-2mgsin=2ma，解得：d，故D正确例6.（2021雁塔区校级模拟）如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力

11、F做的功至少为（）ABCD【答案】B【解析】题干解析:开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x1，由胡克定律有kx1=mg物体A恰好离开地面时，弹簧对B的拉力为mg，设此时弹簧的伸长量为x2，由胡克定律有kx2=mg这一过程中，物体A上移的距离d=x1+x2 式联立可解得：d，故B正确 功率 知识讲解 1功率：功W跟完成这些功所用时间t的比值定义式：P=物理意义：表示单位时间内做功的多少功率表示做功的快慢，功率越大做功越快功率是一个标量，有正负之分，正值表示做功的力为动力，负值表示做功的力为阻力（2）常见的几种功率额定功率：机械长时间正常工作时的最大输出功率实际功率：机械工作时的实际功

12、率，实际功率应不大于额定功率，否则会缩短机器寿命平均功率：一段时间内做功的平均快慢程度瞬时功率：某时刻做功的快慢程度2功率的计算（1）平均功率的计算方法利用定义式P=计算的是物体在时间t内的平均功率利用公式P=Fvcos，其中v为物体运动的平均速度（2）瞬时功率的计算方法利用公式P=Fvcos，其中v为某时刻的瞬时速度（3）公式P=和P=Fv的区别P=，是物体在时间t内的平均功率P=Fvcos，是F与v的夹角，此式既可用于求平均功率，也可用于求瞬时功率 例题精讲 功率 例1.（2021春静宁县校级期末）如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为6

13、0，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m1位于C点，然后从静止释放，则下列说法正确的是（）A在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等B在m1由C点下滑到A点的过程中，重力对m1做功功率先增大后减少C在m1由C点下滑到A点的过程中，m1机械能守恒D若m1恰好能沿圆弧下滑到A点，则m1=3m2【答案】B【解析】题干解析:A、m1由C点下滑到A点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m1滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个物体的速度必然不相同

14、的，故A错误；B、重力的功率就是P=mgv，这里的v是指竖直的分速度，一开始m1是由静止释放的，所以m1一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零，但是在这个C到A的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程，故B正确；C、在m1由C点下滑到A点的过程中m1对m2做正功，故m1的机械能减小，故C错误；D、若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据动能定理得：m1gR（1-cos60）=m2gR，解得：m1=2m2，

15、故D错误。例2.（2021春张家口月考）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，距弹簧上端高h处自由释放，在接触到弹簧后继续向下运动。以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建一坐标轴Ox，A点为小球速度最大的位置，B点为小球运动的最低点（A点和B点图中均未画出）。下列关于A、B点的坐标的说法正确的是（）A若h增大，则xA和xB都增大B若h增大，则xA增大，xB不变C若h增大，则xA不变，xB增大D若h增大，则xA和xB都不变【答案】C【解析】题干解析:小球速度最大时合力为零，根据平衡条件得kxA=mg，得xA，与h无关，可知h增大时，xA不变。以水平地面

16、为参考平面，若h增大，初始时小球的重力势能增加，根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒，知小球运动到最低点时弹簧的弹性势能增加，则xB增大，故ABD错误，C正确。例3.（2021春如皋市月考）如图所示，轻质弹簧的下端固定在光滑斜面的底部，一个质量为m的物块以平行斜面的初速度v向弹簧运动。已知弹簧始终处于弹性限度范围内，则下列判断正确的是（）A物块从接触弹簧到最低点的过程中，加速度不断减小B物块碰到弹簧后立刻开始做减速运动C物块从出发点到最低点过程中，物块减少的重力势能小于弹簧增加的弹性势能D物块的动能最大时，物块的重力势能最小【答案】C【解析】题干解析:A、对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律mg

17、sin-F=ma，刚开始接触时，Fmgsin，加速度方向沿斜面向上，F增大，a增大。故A错误。B、物块碰到弹簧不久，Fmgsin，加速度方向沿斜面向下，物块做加速运动，故B错误。C、以弹簧和物体组成的系统中，只有重力和弹力做功，机械能守恒。物块从出发点到最低点过程中，物块减少的重力势能小于弹簧增加的弹性势能，故C正确。D、物块的动能最大时，物块的重力势能与弹性势能之和最小，故D错误。例4.（2021春北碚区校级月考）如图所示，质量相同的两物体a和b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质滑轮两侧，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b均静止，撤去此压力后，在a下降的过程中，b始终未离开桌面

18、。则在此过程中（）A两物体机械能的变化量相等Ba的重力势能的减少量等于两物体总动能的增加量Ca、b两个物体的速度大小始终相等D绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零【答案】D【解析】题干解析:A、由于有摩擦力做功，故ab系统机械能不守恒，则二者机械能的变化量不相等，故A错误；B、a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之和，故a的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量，故B错误；C、由图可知va=vbcos，即a的速度小于b的速度，故C错误；D、在这段时间t内，绳子对a的拉力和对b的拉力大小相等，绳子对a做的功等于-FTvat，绳子对b的功等于拉力与拉力方向上b的位移

19、的乘积，即：FTvbcost，又va=vbcos，所以绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的绝对值相等，二者代数和为零，故D正确。例5.（2021秋凯里市校级月考）如图，叠放在一起的质量为M=4kg，m=1kg的两个物块，用手从静止的沿竖直方向迅速抬起，已知手对物块的作用力F恒为60N（不计空气阻力），两物块始终相对静止，则在此过程中（）Am处于失重状态Bm受到重力，支持力和推力F三个力的作用Cm受到M对它的支持力大小为12NDM的机械能可能不变【答案】C【解析】题干解析:ABC、对M、m整体，列牛顿第二定律方程F-（M+m）g=（M+m）a，解得：a=2m/s2，加速度方向竖直向上，整体处于超

20、重状态，对m，受到重力mg、支持力N，据牛顿第二定律得N-mg=ma，解得M对m的支持力N=12N，故AB错误，C正确；D、M向上做加速运动，动能增加，重力势能增加，总机械能增大，故D错误；例6.（2021浙江二模）把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升到最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。则（）A小球从状态乙到状态丙的过程中，动能先增大，后减小B小球从状态甲到状态丙的过程中，机械能一直不断增大C状态甲中，弹

21、簧的弹性势能为0.6JD状态乙中，小球的动能为0.6J【答案】C【解析】题干解析:A小球由乙状态到丙状态过程中只受到向下的重力，所以做减速运动，动能一直减小，故A错误；B小球从A运动到C位置的过程中，对于弹簧和小球组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，故B错误；C因为系统的机械能守恒，所以状态甲中弹簧的弹性势能等于A到D小球的重力势能的增加量，即EP=mghAD=0.2100.3=0.6J，故C正确；D甲状态到乙状态，根据能量守恒有Ep=EG+EK，即：0.6=20.1+Ek，所以状态乙小球的动能为0.4J，故D错误； 机车启动的两种方式 知识讲解 1以恒定功率启动汽车以恒定

22、功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：2以恒定加速度启动要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示： 例题精讲 机车启动的两种方式 例1.（2021莆田二模）高铁列车行驶时受到的总阻力包括摩擦阻力和空气阻力。某一列高铁列车以180km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时，空气阻力约占总阻力的50%，牵引力的功率约为2000kW假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以360km/h的速

23、度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为（）A4000kWB8000kWC10000kWD16000kW【答案】C【解析】题干解析:当动车以180km/h水平匀速行驶时，由P=Fv可得：牵引力：动车匀速前进，牵引力和所受的阻力为平衡力，所以阻力为F1；其中空气阻力为：f空气；由题意可知，空气阻力和列车运行速度的平方成近似正比例关系，当速度为360km/h时，速度增大为2倍，所以空气阻力为原来的4倍，为：f空气=4f空气=2F1，摩擦阻力恒定，此时的总阻力为：f总=2.5F1。因为匀速直线前进，牵引力和所受到的阻力为平衡力，所以牵引力：F=2.5F1。P=Fv=2.5F12v1=5P1=5200

24、0kW=10000kW故C正确，ABD错误例2.（2021黄山一模）一辆F1赛车含运动员的总质量约为600kg，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（）A速度随时间均匀增大B加速度随时间均匀增大C输出功率为240kwD所受阻力大小为24000N【答案】C【解析】题干解析:A、由图可知，加速度变化，故做变加速直线运动，故A错误；B、a函数方程a4，汽车加速运动，速度增大，加速度减小，故B错误；CD、对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：F-f=ma其中：F联立得：a结合图线，当物

25、体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，a=0时，0.01，v=100m/s，所以最大速度为100m/s由图象可知：4，解得：f=4m=4600=2400N0解得：P=240KW，故C正确，D错误；例3.（2021春元江县校级月考）提高物体（例如汽车）运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff=kv2，k是阻力因数）当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是（）A阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0B发动机额定功率不变，使阻力因数减小到C阻力因数不变，使发动机额定功

26、率增大到8P0D发动机额定功率不变，使阻力因数减小到【答案】C【解析】题干解析:A、当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，有则k阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0，有，则v故A错误。B、发动机额定功率不变，使阻力因数减小到，则有，v故B错误。C、阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0，则有，解得v=2vm故C正确。D、发动机额定功率不变，使阻力因数减小到，有，解得vvm故D错误。例4.（2021春西陵区校级期中）如图所示，轮半径r很小的传送带，水平部分AB的长度L=1.5m，与一圆心在O点、半径R=1m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H=1.25m

27、，一质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点），由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角=37已知sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数=0.1，不计空气阻力（1）求滑块对圆轨道末端的压力的大小；（2）若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；（3）若传送带以v0=2.4m/s的速度沿顺时针方向运行（传送带上部分由A到B运动），求滑块从A点到B点过程中摩擦力做功的功率 【答案】（1）滑块对圆轨道末端的压力为1.4N；（2）若传送带一直保持静止，滑块的落地点与B间的水平距离为0.5m；（3）滑块从A点到B点过程中摩擦力做功的功率为0.

28、14W【解析】题干解析:（1）滑块从P到圆轨道末端的过程中，由动能定理可得：mgR（1-cos37）mv2-0可得滑块到达A点时的速度vm/s=2m/s；滑块在轨道末端时，根据牛顿第二定律有：N-mg=m可得N=mg+m0.110+0.11.4N根据牛顿第三定律得：滑块对圆轨道末端的压力大小为1.4N，方向竖直向下；（2）从A到B的过程中，只有摩擦力对滑块做功，根据动能定理得：-mgLmv2代入数据可解得滑块到达B时的速度vB=1m/s滑块从B点开始做平抛运动，则滑块落地点距B点的水平距离：x=vBt=vB1m=0.5m（3）若传送带以v0=2.4m/s的速度沿顺时针方向运行，滑块先做匀加速运

29、动，加速度为ag=1m/s2从滑上传送带到与传送带共速的时间t10.4s匀加速的位移x10.88m接着滑块做匀速运动，用时t20.25s滑块从A点到B点的总时间t=t1+t2=0.65s摩擦力做功为W=mgx1=0.10.1100.88=0.088J所以滑块从A点到B点过程中摩擦力做功的功率为P0.14W例5.（2021春鹤壁期末）如图所示，京沪高铁系统，包括轨道系统、车辆系统、信号系统、供电系统、调度系统，其中动车组车辆系统是把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组如果在某次运行中，因这趟车客流比较多，用了8节动车和8节拖车组成动车组，假设每节动车的额定功率都相等，且行驶中每节动车在同一时刻的实际功率均相同，驶过程中动车组所受的总阻力恒定为Ff=1.2105N，动车组的总质量为m=320t，始时动车组从静止以恒定加速度a=0.5m/s2启动做直线运动，达到额定功率后再做