基于径向基函数的高效网格变形算法研究可编辑.docx

1、基于径向基函数的高效网格变形算法研究可编辑基于径向基函数的高效网格变形算法研究（可编辑）基于径向基函数的高效网格变形算法研究 振动与冲击 第卷第期 基于径向基函数的高效网格变形算法研究 谢亮,徐敏,张斌,安效民 西安 西北工业大学航天学院,摘 要:在流固耦合时域仿真与气动外形优化中,网格变形技术得到了普遍应用。基于径向基函数的网格变形技 术以其诸多优良的特性,在近年来得到了广泛的关注。其基本原理是采用物面网格节点的位移构造一个径向基函数序 列,再利用此序列将物面的位移光滑的插值到空间网格上。其计算耗时与物面插值节点数与空间待插值节点数的乘积成 正比,为了减少其计算量,目前多数文献集中于使用数据

2、精简算法减少物面插值节点数。通过引入子空间逐级逼近思想, 构造了一种精简空间待插值节点数的方案,该方案主要思想是采用多次插值,每一次插值的对象为上一次插值在物面产 生的误差,并且通过限制每一次插值的插值区域来实现减缩空间节点的目的。计算结果表明此方案可以支持大变形运 动,同时显著的减少了计算时间。 关键词:径向基函数;网格变形;数据精简算法 中图分类号:. 文献标识码: ,胞, , ? , , ,: , ., , . ., ? . ,. 酣 .: ; ; 通用性较好,效果优良,在非定常流动模拟、流固耦合时域仿真、气动外形 变形后的网格质量极好,尤其 优化中,为了使得计算网格适应物面边界的变化,

3、可以 适用于大变形情况,然而计算量非常庞大。弹簧比拟 采用网格重构的方法,然而更广泛的是应用网格变形 法将网格线比拟为弹簧,通过求解弹簧变形后的平衡 技术,这样可以保留原始网格的拓扑结构与密度、正交 位置实现网格变形,其通用性较好,适用于任意网格, 性等特性,不会在求解器中引入额外的误差,同时计算 网格变形后的质量也较好,然而其计算量仍然较大,且 量较小。目前存在多种网格变形方法,无限代数插值 难于处理大变形问题。图映射方法鲁棒性与 方法?计算量较小,然而却仅适用于结构网格,且难于 效率较好,但是对于大变形问题仍然难以处理。 处理复杂的拓扑结构,通用性不好。对于非结构网格、 近些年来,由于具备

4、诸多优良的特性,基于径向基 混合网格,可以应用弹性体方法怛、弹簧比拟法【。以 函数的网格变形技术得到了极大的发展【。与广泛的 及图映射归方法。弹性体方法将网格所占据 应用? 。其主要思想是利用已知的物面网格变形, 的区域比拟为一个弹性体,通过采用有限元或者边界 构造一个径向基函数序列,再使用此径向基函数序列 元方法求解弹性体的变形来实现动态网格变形技术, 将物面变形光滑地插值到空间气动网格上去。此方法 计算过程中不需要利用网格节点之间的联系,各个计 基金项目:国家自然科学基金,重大研究计划;西北工业大 算结点的变形计算是完全不相干扰的,因此非常便于 学基础研究基金资助项目 并行化;可支持复杂外

5、形的大变形运动,变形后的网格 收稿日期:?修改稿收到日期:? 质量较好,通用性与鲁棒性极好;编程也较方便,易于 第一作者谢亮男,博士,年月生 实现;物面与空间网格节点的处理采用一样的方式,因 万方数据 振动与冲击 年第卷 而不需要额外的数据插值方法;既可用于结构网格,也 的距离;是与第个插值节点相对应的权重系数。 可用于非结构与混合网格;可支持任意形式的变形,刚 径向基函数有许多种,文献列出了数种形式,经比 体运动、弹性变形甚至塑性变形都可支持。然而,采用 较认为 函数计算效率与网格变形的质 批。成正 量都较好,故而本文采用它作为径向基函数来实施网 径向基函数进行网格变形时的计算量与 比,其中

6、心是待插值的气动空间网格点数,其量级一 格变形,其形式如下?: 般在,以。是用于插值的表面节点数,其量级一 /一叼/ 般在,相较于代数插值方法,其计算量是相当 式中:叼为”一 的无量纲值,叼:掣,为径 为了减少计算量,不少研究 大的。在过去的数年问,采 向基函数的作用半径,当/时,强制设定/, 等?。 员帕。做出了相当多的努力。其中,即超过该作用距离时,变形为。 用贪心算法,在物面插值过程中将出现最大误差值的 给定物面插值节点及该点上的位移后,采用式 点纳入插值节点集合中,从而在保证精度的前提下选 择得到尽可能少的物面插值节点,以此来减少总的计 、求解空间任意一点的变形时,已知,且径 算时间。

7、最近,王刚等旧。将提供的算法加以改 向基函数妒叼已经给定,故而唯一未知的是与各个物 进,引入子空间逐级逼近的思想,每一次插值过程中选 面插值节点相关的权重系数,该值可以使用物面上 择一插值节点集合,下一次插值时以上一次插值过程 的插值结果必须与给定位移相吻合这一条件来求得, 中在物面产生的误差作为插值对象,从而将选择插值 即求解下述方程即可: 节点的时间大为减少。然而目前来看,为了达到减少 咖取 计算量,几乎所有的文献都集中在减少表面插值节点 ?咖 的数目上,而少有人考虑在插值过程中减少空间待插 ,西形 值节点的方法,仅见有旧。为了分离飞行器部件 式中,下标代表物面插值节点, 运动对其它部件的

8、影响,提出过限制径向基函数插值 ,?戈。,?,?。,?。 ?墨?戈。区域的算法。 ?,;,?,?,以。 :本文受王刚在选择表面插值节点过程中引入子空 ,止叫,止。,?,位。,% 间逼近的思想的启发,同时将提出的限制径向 表示札。个物面插值节点上的位移, 基函数插值区域的方法加以改进,两者结合,提出了在 职蚶,;,?,;,?;。, 计算过程中逐级减少空间待插值节点的方案,此方案 耽,?, 不损失插值精度,且支持大变形。算法的关键在于在 形引,:,?,:,% 选择表面插值节点个数的时候,随着插值节点个数的 是与每一插值节点相关的权重系数,未知。矩阵中每 逐步增加,插值误差会逐步减少,当以前一步插值

9、过程 一元素是以表面插值节点中任意两节点之间距离为参 中产生的插值误差为插值对象的时候,此时的插值限 数的径向基函数值,即: 制区域可以取得较小,这样就可以使得当%比较大 ,一 ,?,?% 时,比较小,而?。比较大时,比较小,从而减少总 求解方程后可得到权重系数,然后根据 的计算量。算例结果表明本文提出的方案可以显著地 式可求得空间任意位置上的网格变形。 提高采用径向基函数进行网格变形时的计算效率,同 时保留对大变形问题的支持及插值精度。 表面插值节点的选择方法 采用径向基函数进行网格变形 采用径向基函数进行动态网格变形时,计算量与 旭。成正比,其中?。是待插值的气动空间网格点 径向基函数的基

10、本形式是哺: 。 数,。是用于插值的表面节点数,在流固耦合时域仿真 ?。忪一 时,它一般取自结构模态。为了减少总的计算量,当前 主流做法是减少?;。的值,等旧。采用贪心法根 式中:,是插值函数,在网格变形问题中,它代表网 据最大插值误差位置逐步添加插值节点的方法来实现 格变形量;札。代表插值问题所使用的径向基函数的总 径向基函数序列的精简。其基本过程是: 数目,在网格变形问题中,它等于用于插值的物面节点 首先,任意选择一般可取个物面节点形 数;妒,一是径向基函数的一般形式,是第 个物面插值节点的位置,是空间任意一点的位置矢 成初始节点集合,:,?,采用此集合进行 量,进行网格变形时,它就是网格

11、空间节点的位置 径向基函数插值,通过求解方程得到相应的权重系数, 矢量,忪一 是空间任意一点到第个物面插值节点 然后求得所有物面节点上的网格变形,显然这样建立 万方数据 第期 :基于径向基函数的高效网格变形算法研究 谢亮等的初始插值函数对于中的所有节点是精确的,但是 确定偶中除去物面的边界,可按下列方法确定此边 对于不属于中的物面节点将产生误差,确定出现最 界,扫描亿内各点,如果某点周边单元上的节点中有 大误差的物面节点,根据贪心法的原则,将此节点纳入 不属于线的节点,则此点为边界,否则是内点,将边界 中形成下一个节点集合,再次采用此节点集合 上的位移值给定为。给定一个初始误差限,此误 进行径

12、向基函数插值。反复执行此过程直到物面节点 差可取得较大,比如.一,选择?个插值节点使 上的插值误差满足事先给定的误差限。在选择物面节 得表面插值误差的最大值小于此给定误差限,并记录 点过程中亦可以每插值一次,将误差大于平均误差或 表面插值误差?.。在区域骗内进行插值,此时,。 者给定的一个限值的所有物面节点都选择到插值节点 较大,以。,由于误差限取得较大,求得的?叫会 集合中;或者混合上述两种方法,每步交替使用此两 比较少,即总计算量会比较少。 种方法,步内选择误差最大的节点,第步选择误 再以上一步的表面插值误差。为插值对 差较大的一些节点,以加快选择节点的速度。 象,确定插值限定区域蜴。由于

13、此时表面插值量最大 ,为了加快数据精简的效率,王刚等旧提出了 最近位移才不到。,同样按到物面距离小于,?。.。; 其基本思想是按照贪心法的 一套新的数据精简方法,为标准,由于此时。.。;冬。,故而此时的蜴可以取 原则,引入函数空间子集逐级逼近的基本思想,具体做 得较小,从而使得?。较小,这时可以给定一较小的误 法是先选择?个节点进行径向基函数插值,得到所有 差限,来选择?个插值点,由于误差较小,故选择 物面节点上的误差,然后将径向基函数的插值对 得到的?较大。然而总的计算量仍然会比较小。 象由最初的网格变形更改为当前物面节点的误差 重复上述步骤直到误差限满足要求。 ?,再次运用贪心法选取?,个

14、物面节点进行插值。 需要注意的是,当尺较小的时候,插值区域限定过 重复此步骤直到残差满足要求,最后将此步选择得 小,区域外边界与物面距离过近,使得选择的插值节点 到的插值节点和权重系数迭加,得到最终的径向基函 中有些节点之间距离过近,会造成求解插值系数时系 数插值系数。采用此种方法的目的在于加快数据精简 数矩阵十分病态,因此,实际上对于足有一限制,本文 的效率,因为在计算插值系数的过程中,每一次都要求 限定为。?,一,其中。为一保险系 解一个魁的线性代数方程组,通过此种算法,可以 数,一般取为,为上一步的误差限,而。,为与物 将每一次计算插值系数过程中的值控制在一个较 面相连的最长网格线的长度

15、。加上此限制之后,一般 小量上,由此加快数据精简过程。然而我们将看到,将 因此,第三步就用不 第二次插值时足即达到限制值了,函数空间子集逐级逼近的思想加以扩展,可以得到一 着了。同时应当注意的是,在插值区域的外边界上选 种减缩空间待插值节点的方法。 择插值节点时,并不要求在此边界上的误差与物面上 保持同样小的误差,仅需此边界上的误差不造成该边 空间待插值节点的减缩方法 界附近网格质量出现较大下降,因此,该边界上插值节 目前,为了减少采用径向基函数进行网格变形的 点的选择以保证该边界上最大误差小于附近单元尺寸 计算量,研究人员的着眼点都集中在减少以。即表面插 最小值的倍,可取.。这样可以避免插值过程中 值节点上,但是对于在实施径向基函数过程中如何减 心较大。 少以。,却少有人提及。目前仅见有旧。为了分 如果最后一次插值中误差限已经衰减到远小 离单个部件运动对其它部件的影响提出了限制径向基 于空间网格点到物面的最小距离了,此时可选择更多 函数插值区域的算法。其算法的基本思想是将部件的 的插值点,但是仅在物面进行插值,进一步减小物面插 运动限制区域以长方体描述,该长方体包括了运动部