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1、版高考数学理刷题小卷练 28 Word版含参考解答刷题增分练 28直线与平面的平行与垂直刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题12019湖北省重点中学模拟设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则答案：D解析：选项A，若，m，n，则可能mn，mn，或m，n异面，故A错误；选项B，若，m，n，则mn，或m，n异面，故B错误；选项C，若mn，m，n，则与可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m，mn，则n，再由n可得，因此D正确故选D.2有下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则l；

2、若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4答案：A解析：命题，l可以在平面内，不正确；命题，直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题，a可以在平面内，不正确；命题正确32019泉州质检已知直线a，b，平面，a，b，则“a，b ”是“ ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：B解析：因为直线a，b不一定相交，所以a，b不一定能够得到；而当时，a，b一定成立，所以“a，b”是“”的必要不充分条件4已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，M

3、，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有()A0条 B1条C2条 D无数条答案：B解析：连接AC，A1C1，设D1E与平面AA1C1C相交于点M，在平面AA1C1C内过点M作MNAA1交C1F于点N，由C1F与D1E为异面直线知MN唯一，且MN平面ABCD，故选B.5PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是()APABC BBC平面PACCACPB DPCBC答案：C解析：由PA平面ABCPABC，A正确；由BCPA，BCAC，PAACA，可得BC平面PAC，BCPC，即B，D正确6过三棱柱ABCA1B1C1的任意两

4、条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A2条 B4条C6条 D8条答案：C解析：如图，过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线只可能落在平面DEFG内(其中D，E，F，G分别为三棱柱棱的中点)，易知经过D，E，F，G中任意两点的直线共有C6条，故选C.7如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，()A. B. C. D. 答案：D解析：连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面EBFFG，所以PAFG，所以.因为ADBC，ADBC，E为A

5、D的中点，所以，所以.82019四川资阳模拟在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC120，ABAC1，PA，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为()A. B. C. D. 答案：D解析：如图，PA底面ABC，PABPAC90.又ABAC1，PA，PABPAC(SAS)，PBPC.取BC中点D，连接AD，PD，PDBC，ADBC，BC平面PAD.平面PAD平面PBC.过点A作AOPD于点O，可得AO平面PBC，APD就是直线PA与平面PBC所成的角在RtPAD中，ADABsin30，PA，PD，sinAPD.故选D.二、非选择题92019杭州模拟如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A

6、B2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则EF_.答案：解析：根据题意，因为EF平面AB1C，所以EFAC.又E是AD的中点，所以F是CD的中点因为在RtDEF中，DEDF1，故EF.10已知，表示两个不同的平面，m，n表示两条不同的直线，且m，给出下列四个结论：n，n；n，mn；n，mn.则上述结论正确的为_(写出所有正确结论的序号)答案：解析：由于m，所以m或m.n，则n或n或n与相交，所以不正确；n，则由直线与平面垂直的性质定理，知mn，正确；当m或m时，n，mn，正确112019青岛模拟如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上一动点

7、，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案：DMPC(或BMPC等)(不唯一)解析：如图，连接AC，四边形ABCD的各边都相等，四边形ABCD为菱形，ACBD，又PA平面ABCD，PABD，又ACPAA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC等)时，有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.122019河北定州中学模拟如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.下列说法错误的是_(将符合题意的选项序号填到横线上)A

8、GEFH的在平面；AHEFH所在平面；HFAEF所在平面；HGAEF所在平面答案：解析：根据条件AHHE，AHHF，所以AH平面EFH，故AG不可能垂直平面EFH，所以错误；正确；若HFAEF所在平面，则HFAF，显然一个三角形中不能有两个直角，错误；若HGAEF所在平面，则AHG中有两个直角，错误，故填.刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题12019重庆六校联考设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b答案：D解析：对于选项A，若

9、存在一条直线a，a，a，则或与相交，若，则存在一条直线a，使得a，a，所以选项A的内容是的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以选项D的内容是的一个充分条件故选D.22019河北武邑月考如图，在四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论不一定成立的是()APBAC BPD平面ABCDCACPD D平面PBD平面ABCD答案：B解析：如图，对于选项A，取PB的中点O，连接AO，CO.在四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，AOPB，

10、COPB.AOCOO，PB平面AOC.AC平面AOC，PBAC，故A成立对于选项B，ACBD，ACPB，BDPBB，AC平面PBD.设ACBDM，连接PM，则PMAC，PD与AC不垂直对于选项C，PB平面AOC，AC平面AOC，ACPB.ACBD，PBBDB，AC平面PBD，PD平面PBD，ACPD，故C成立对于选项D，AC平面PBD，AC平面ABCD，平面PBD平面ABCD，故D成立，故选B.32019长沙模拟如图所示，在直角梯形BCEF中，CBFBCE90，A、D分别是BF、CE上的点，ADBC，且ABDE2BC2AF(如图1)将四边形ADEF沿AD折起，连接AC、CF、BE、BF、CE(

11、如图2)，在折起的过程中，下列说法错误的是()AAC平面BEFBB、C、E、F四点不可能共面C若EFCF，则平面ADEF平面ABCDD平面BCE与平面BEF可能垂直答案：D解析：A选项，连接BD，交AC于点O，取BE的中点M，连接OM，FM，易证四边形AOMF是平行四边形，所以AOFM，因为FM平面BEF，AC平面BEF，所以AC平面BEF；B选项，若B、C、E、F四点共面，因为BCAD，所以BC平面ADEF，可推出BCEF，又BCAD，所以ADEF，矛盾；C选项，连接FD，在平面ADEF内，易得EFFD，又EFCF，FDCFF，所以EF平面CDF，所以EFCD，又CDAD，EF与AD相交，所

12、以CD平面ADEF，所以平面ADEF平面ABCD；D选项，延长AF至G，使AFFG，连接BG、EG，易得平面BCE平面ABF，过F作FNBG于N，则FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾综上，选D.42019湖北八校联考如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列说法正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ACD平面BCDC平面ABC平面BCD D平面ACD平面ABD答案：D解析：由题意可知，ADAB，ADAB，所以AB

13、D45，故DBC45，又BCD45，所以BDDC.因为平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，所以平面ACD平面ABD.52019荆州模拟如图，在三棱柱ABCABC中，点E，F，H，K分别为AC，CB，AB，BC的中点，G为ABC的重心从K，H，G，B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()AK BHCG DB答案：C解析：取AC的中点M，连接EM，MK，KF，EF，则EM綊CC綊KF，得四边形EFKM为平行四边形，若PK，则AABBCCKF，故与平面PEF平行的棱超过2条；HBMKHBEF，若PH或PB，则平面PEF与平面EFBA为同一平

14、面，与平面EFBA平行的棱只有AB，不满足条件；连接BC，则EFABAB，若PG，则AB，AB与平面PEF平行故选C.6如图，在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，ABBC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是()A当AEPB时，AEF一定是直角三角形B当AFPC时，AEF一定是直角三角形C当EF平面ABC时，AEF一定是直角三角形D当PC平面AEF时，AEF一定是直角三角形答案：B解析：由PA底面ABC，得PABC，又ABBC，所以BC平面PAB，BCAE.又AEPB，所以AE平面PBC，所以AEEF，故A正确；当EF平面ABC时，因为EF平面PBC，平面PBC平面ABC

15、BC，所以EFBC，故EF平面PAB，AEEF，故C正确；当PC平面AEF时，PCAE，又BCAE，所以AE平面PBC，所以AEEF，故D正确故选B.72019广西南宁模拟已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，若球O的体积为，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为()A. B. C. D. 答案：A解析：如图，设ABC的中心为E，M为AB的中点，过球心O作ODPA，则D为PA的中点由题意可得CM平面PAB，CPM是直线PC与平面PAB所成的角ABC是边长为2的等边三角形，ODAECM.OP3，OP，PA2PD2.PM.tanCPM.故选A.

16、8.如图，在以角C为直角顶点的三角形ABC中，AC8，BC6，PA平面ABC，F为PB上的点，在线段AB上有一点E，满足BEAE.若PB平面CEF，则实数的值为()A. B. C. D. 答案：C解析：PB平面CEF，CE平面CEF，PBCE，又PA平面ABC，CE平面ABC，PACE，而PAPBP，CE平面PAB，CEAB，.二、非选择题9.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，且A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是_答案：MN平面BB1C1C解析：如图，连接AM并延长，交BB1的延长线于点P，连接CP，则由已知可得AA1BB1，所

17、以，又，所以，所以MNPC，故有MN平面BB1C1C.102019黄冈质检如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_答案：解析：由于PA平面ABC，因此PABC，又ACBC，因此BC平面PAC，所以BCAF，由于PCAF，因此AF平面PBC，所以AFPB；因为AEPB，AFPB，所以PB平面AEF，因此EFPB；在中已证明AFBC；若AE平面PBC，由知AF平面PBC，由此可得出AFAE，这与AF，AE有公共点A矛盾，故AE平面PBC不成立故正确的结论为.1

18、1如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC.在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DEAC，于是DEA1C1.又DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1.又A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，所以B1D平面A1C1F.因为直线B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F.