结构化学 第一章习题2.docx

1、结构化学 第一章习题22006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为所以每个电子的动能都是相等的， 对吗？ _ 。 2006 不对。 2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 _ 2 _个电子。 2009 H 原子的可以写作三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。 2009 (a) n , l (b) l , m (c) m 2020 氢原子基态波函数为，求氢原子基态时的平均势能。2020 2021 回答有关 Li2+ 的下列问题： (1)写出 Li2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。 2

2、021 (1) (2) 能量相同 2027 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。 2027 2028 一个电子主量子数为 4，这个电子的 l， m， ms等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？ 2028 l: 0, 1, 2, 3 m: 0,1, 2, 3 ms: 1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种 2033若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n3， 则可能的轨道为_。 2033 1s, 2s, 3s, 2pz, 3pz, 3 2034 氢原子处于定态时的能量为（a） eV， 原子轨道只与变量（b）有关

3、，与（c）相同的简并态 。 2034 (a) -1.511 (b) r 及 (c) 能量以及角动量大小 2035 氢原子中的电子处于状态时，电子的能量为（a）eV，轨道角动量为（b）， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c）。 2035 (a) -1.51 eV (b) (c) 66 2042 在单电子原子中，磁量子数m相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？ 2042 不对。 m 相同的轨道, l 值不一定相同, 所以角动量不一定相等. 2048 对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些？（积分公式）2048 平均来说, 2p 电子离核比 2s 电子要近。 2053

4、 画出3d轨道在直角坐标系中的分布形状及 +，- 号。 2059 氢原子波函数的径向部分节面数 （a） ，角度部分节面数 （b） 。 2059 (a) 根据径向部分节面数定义: n - l 1， 则为 0 (b) 角度部分节面数为 l, 即 2 2062 原子轨道的径向部分R(r)与径向分布函数的关系是（a）。用公式表示电子出现在半径r=a0、厚度为100 pm的球壳内的概率为（b）。2062 (a) (b) 2064 对于氢原子及类氢离子的s电子来说，出现在半径为 r、厚度为 dr 的球壳内， 各个方向的概率是否一样(a)；对于2px电子呢（b）？2064 (a) 一样 (b) 不一样 20

5、65 氢原子处于态的电子波函数总共有（a）个节面，电子的能量为（b）eV，电子运动的轨道角动量大小（c），角动量与 z 轴的夹角为（d）。 2065 (a) 2 (b) -1.51 eV (c) ( 6 )1/2 h/ (d) 65.9 2066 有一类氢离子波函数，已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是xoy平面。则这个波函数的 n，l，m 分别为（a），（b），（c）。2066 (a) 3 (b) 1 (c) 0 2076 氢原子 1s 态在离核 52.9 pm 处概率密度最大， 对吗？ 2076 不对。 2078 (1) 已知 H 原子基态能量为 -13.6 eV， 据此计算He+基

6、态能量； (2) 若已知 He 原子基态能量为 -78.61 eV， 据此，计算H-能量。 2078 (1) (2) 由 2079 写出 He 原子的薛定谔方程， 用中心力场模型处理 He 原子问题时， 要作哪些假定？ 用光激发 He 原子，能得到的最低激发态又是什么？ 此激发态的轨道角动量值是多少？ 2079He 原子薛定谔方程为 中心力场模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场，只是离核距离的函数。当用光激发时, 根据跃迁选律: S=0 ,L=1 。其最低激发态为 1s12p1, 该状态的轨道角动量： M= l(l+1)1/2 = 2084 设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时

7、能量为E1，氦原子处在第一激发态1s12s1时的2s电子能量为E2，氦离子He+ 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E3， 请写出E1，E2，E3的从大到小顺序。 2084 E1 E2 E3 2089 第四周期各元素的原子轨道能总是E（4s）E，能使CH2 (CH)6 CH2从基态跃迁到第一激发态 2233 H-与He原子的总能量哪一个比较低？ 2233 He原子总能量比H-低。因ZHe=2,ZH=1 2237 某元素的原子基组态可能是s2d6，也可能是s1d7 实验确定其基态光谱支项为5F5，请确定其组态。 2237 s2d6 的基谱项: m 2 1 0 -1 -2 m=22+1+0-1

8、-2=2 L=2 J=L+S=4 谱项为5D4 s1d7的基谱项: m 0 2 1 0 -1 -2 m=0+22+12+0-1-2=3 L=3 J=L+S=5 谱项为 5F5 根据题意该原子的基组态为 s1d7 2238 求组态d10f14s1的基态光谱支项。 2238 d10f14 均为满层,故光谱项由s1 决定。 L=0,S=1/2, J=1/2 则光谱项为2S1/2 2240 某元素的原子基组态可能是s2d3，也可能是s1d4 ，实验确定其能量最低的光谱支项为6D1/2，请确定其组态。 2240 s2d3 的电子排布为 m 2 1 0 -1 -2 m=2+1+0=3 L=3 J=L-S=

9、3/2 谱项为4F3/2 s1d4的电子排布为: m 0 2 1 0 -1 -2 m=0+2+1+0-1=2 , L=2 J=| L S |=1/2 谱项为6D1/2 根据题意该原子的基组态为s1d4。 也可用多重态 2S+1=6, S=5/2 必为s1d4组态来解。 2245 已知He+处于 态，式中求其能量E、轨道角动量M、轨道角动量与z轴夹角，并指出该状态波函数的节面个数。 2245 根据题意 该状态 n=3,l=2, m=0, He+, Z=2 E=-13.6(Z2/n2)=-13.6(22/32) eV =-6.042eV M= =0, 说明角动量与z轴垂直,即夹角为90 总节面数=

10、n-1=3-1=2个 其中球节面数 n-l-1=3-2-1=0个 角节面数 l=2个 由-1=0 得 1=57.74, 2=125.26 角节面为两个与z轴成57.74和125.26的圆锥面 。 2246 4f轨道有几个径向节面？角度节面？总节面数？ 2246 4f轨道径向节面为 n-l-1=0 角度分布节面为 l=3个 总节面数为 n-1=3个 2253 两个原子轨道和互相正交的数学表达式为_。 2253 2261 某多电子原子的一个光谱支项为3D2。在此光谱支项所表征的的状态中，原子的轨道角动量为_，原子的自旋角动量为_，原子的总角动量为_，在外磁场作用下，该光谱支项将分裂为_个微观状态。

11、2261 2266 Zn2+的一个激发组态是3d94p1，写出这一组态所有的光谱项。 2266 d9p1和d1p1组态谱项一致 。 3F,3 D,3 P,1 F,1 D,1 P 2268 分别写出氢原子4d和4f轨道的磁矩。2268 4d: 4f: 2269 请写出“核不动近似”条件下单电子原子的薛定谔方程。2269 或 2270 若氢原子基态到某激发态跃迁光谱波长为1.21710-5cm，求该激发态的量子数n。2270 n=22272 求氢原子中电子处于状态时的最可几半径。2272 当时， 有4 只有 2273 已知氢原子。 试求该状态电子概率密度为0的节面半径。2273 则有 解该一元二次

12、方程，得 2274 氢原子3d轨道角动量沿磁场方向分量的最大值和最小值分别为（a）和（b）。2274 a: b: 02278 单电子原子是两粒子体系，请写出其薛定谔方程（选用直角坐标）。2280 写出单电子原子的函数归一化时的积分变量及积分区间。2280 2281 分别写出氢原子4d轨道和4f轨道的角动量。2281 4d轨道： 4f轨道： 2287 Li2+的一个电子所处的轨道的能量等于氢原子1s轨道能量，求该轨道可能是Li2+的哪个轨道？2287 该轨道是Li2+的主量子数为3的轨道，可能是3s,3p或3d.。2288 已知，其中皆为归一化的波函数，请写出的归一化表达式。2288(1) (2) (3) (4) (5) 2290求l=3，ml=0的电子轨道角动量的大小及其与z轴的夹角。2290