复合肥利润生产模型.docx

1、复合肥利润生产模型复合肥料生产问题的模型摘要在生产和经营管理中，经常遇到要合理的安排生产与库存的问题，达到既要满足社会要求，又要尽量降低成本费用。因此，正确制定采购和生产策略，确定不同时期的采购量、生产量和库存量，以使总的生产成本费用和库存费用之和最小，使获得利润最大。本文是以给出的部分数据为基准，通过合理的假设和数学模型得到复合肥料生产模型。问题一 根据复合肥料配比要求，现假设氮肥和磷肥配比为1:1，把生产过程看作一个6阶段决策问题，建立线性规划模型，根据决策变量，在给定的约束条件下求解使利润最大的最优化目标函数。 问题二 若价格呈线性函数变化，则用线性动态规划求解，若价格变化不符合线性函数

2、，则用非线性的动态规划求解。问题的结果可由lingo软件结合excel和matlab软件通过画图来求得最优解，进而表示出其变化过程。关键字：最优解，决策变量，约束条件，目标函数，线性规划模型，lingo，matlab问题二 根据题目要求，建立线性规划模型。首先建立目标函数，总利润等于出售总额减去生产成本，生产成本包括材料采购费用与基础费的存储费用。其次，确定约束条件，每个阶段加工量不超过最大生产限，各个阶段基础费的最大允许存储量，复合肥料所含杂质的限定。最后，在给定的约束条件下建立线性规划模型，并用lingo软件求解使利润最大的最优化解。1. 问题的提出某复合肥料由几种基本肥料组合而成，基础肥

3、料有5种，其中氮肥3种：N1,N2,N3，磷肥2种P1,P2,各种基础肥料由其它化工厂购进，未来半年中各种基础肥料的价格如下：月份肥料P1P2N1N2N3一16501800195016501725二19501950165013501725三16502100195015001425四18001650180018001875五15001800225016501575六13501500210012002025对几种基础肥料加工，然后混合为复合肥。复合肥售价为2250元/吨。氮肥和磷肥在不同生产线加工，每个月最多可以加工磷肥200吨，氮肥250吨。加工过程没有重量损失，费用不考虑。每种基础肥料最多可以

4、存储1000吨备用，存储费用为每吨每月75元。成品复合肥和加工过的基础肥料不能存储。对复合肥的杂质指标限制在36%个单位之间，假设杂质是线性混合的。各种基础肥料的杂质含量见下表基础肥料P1P2N1N2N3杂质（%）8.86.12.04.25.0为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种基础肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货。 问题：价格在市场中变动，考虑到相关的市场的采购费用和存储费用，进行相关的分析，建立模型。2. 问题的分析根据各原料在一定时期内单价的变动，存储费用是固定的，以各种原料的使用量为决策变量，每个月氮肥和磷肥的最多加工量，基础肥料的最多存储量和复

5、合肥的杂质指标限制为约束条件，建立随机性动态规划模型。建模的目的是寻求最优的生产计划，使获得利润最大，即生产的成本费用和存储费用之和最小3模型的假设根据复合肥生产中的一些具体要求，并为达到简化问题的目的，我们给出以下假设：（1）假设成品复合肥和加工过的基础肥料不能存储。（2）假设杂质在基础肥料中是线性混合的。（3）假设加工过程中，材料没有重量损失，费用不考虑。（4）假设氮肥和磷肥的混合比为1:1的复合肥料，以简化模型（实际舍产有一定的配比）（5）不考虑其他随机因素的影响。4符号的说明k: 第k 月份。k=1,2,3,4,5,6 j: 分别代表基础肥料P1,P2,N1,N2,N3，j=1,2,3

6、,4,5:在第k月份基础肥料j的采购量:在第k 月份基础肥料j的加工量：在第k月份基础肥料j的储存量：第k月份的利润max：6个月总的最大利润a%:基础肥料采购价格的增长率5模型的建立与求解5.1模型的建立 我们的目标是获得利润最大，即使得在满足约束条件的前提下，使不同价格的原料得到充分利用并合理搭配达到成本最低，以使最后的总的售额与各单价与原料选取数量乘积之差最大。复合肥料生产问题的数学模型为：（1） 确定问题的决策变量： ，第k月份j 原料的使用加工量和贮存量；（2） 问题的目标函数为： （3） 确定问题的约束条件5.2模型的求解用动态规划方法来求解，k 阶段决策问题，分别求出各阶段的利润

7、，使用Lingo软件的得出最优结果：max=16509376模型的评价与分析6.1模型的检验研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升a%，基础氮肥价格上升2a%；3月份基础磷肥上升2a%，基础氮肥上升4a%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值a（直到20），用上述模型进行分析有：（1） 取0a20且a为整数，用lingo软件得出结果为：a的值利润02457181122037852213040232202528942061300520252896198778971987789819103099187737110184545

8、0111814564121784662131757572141730413151703000161675344171643761181605575191568963201533615（2）用Excel进行处理得到：散点图：柱形图条形图：用MATLAB拟和数据得到：a=0:20;f=2457181,2203785,2130402,2095742,2061300,2025289,1987789,1948855,1910309,1877371,1845450,1814564,1784662,1757572,1730413,1703000,1675344,1643761,1605575,1568963

9、,1533615;plot(a,f)6.2模型的分析： 我们的模型完全建立在现有的数据基础上，由于时间紧迫，来不及去更多的试验数据来减少数据误差，并且对于现实情况中原料的价格变动考虑不全，因此降低了模型的实用性。但我们的数据都是来源于现实，必然对事件有一定的指导意义。6.3模型的缺点及改进： 针对实际生活中不同农作物对N,P的需求量可能会有偏差，使N,P的选取量在一定的变化范围内，从而使成本最低，得到最有效的复合肥，可以用线性规划的问题进行求解。6.4模型的推广： 对于复合肥料生产问题研究是很有意义的。在市场经济物质生产和研发产品的生产活动中，解决用不同材料进行配比制成新物质的生产问题，使其达

10、到优化配置，获得最好的商业效益和最佳利润。参考文献：1韩中庚，数学建模方法及其应用，北京，高等教育出版社，20052数学模型编辑组，数学模型，广州，华南理工大学出版社，20033运筹学教材编写组，运筹学(第三版)，北京，清华大学出版社，20054数学建模原理与案例/冯杰等编著，北京，科学出版社，20075姜启源等，数学建模（第三版），北京，高等教育出版社，2003附件：（1） 用Lingo软件求解最优解程序为sets:kinds/1.5/:x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,x5,y5,x6,y6;endsetsf1=sum(kinds:y1)*2250-sum(kinds:x1+

11、500-y1)*75-x1(1)*1650-x1(2)*1800-x1(3)*1950-x1(4)*1650-x1(5)*1725;sum(kinds:y1)*0.03=y1(1)*0.088+y1(2)*0.061+y1(3)*0.02+y1(4)*0.042+y1(5)*0.05;x1(1)+500-y1(1)=0;x1(2)+500-y1(2)=0;x1(3)+500-y1(3)=0;x1(4)+500-y1(4)=0;x1(5)+500-y1(5)=0;x1(1)+500-y1(1)=1000;x1(2)+500-y1(2)=1000;x1(3)+500-y1(3)=1000;x1(4

12、)+500-y1(4)=1000;x1(5)+500-y1(5)=1000;y1(1)+y1(2)=200;y1(3)+y1(4)+y1(5)=250;y1(1)+y1(2)=y1(3)+y1(4)+y1(5);f2=sum(kinds:y2)*2250-sum(kinds:500+x1-y1+x2-y2)*75-x2(1)*1950-x2(2)*1950-x2(3)*1650-x2(4)*1350-x2(5)*1725;sum(kinds:y2)*0.03=y2(1)*0.088+y2(2)*0.061+y2(3)*0.02+y2(4)*0.042+y2(5)*0.05;x1(1)+500-

13、y1(1)+x2(1)-y2(1)=0;x1(2)+500-y1(2)+x2(2)-y2(2)=0;x1(3)+500-y1(3)+x2(3)-y2(3)=0;x1(4)+500-y1(4)+x2(4)-y2(4)=0;x1(5)+500-y1(5)+x2(5)-y2(5)=0;x1(1)+500-y1(1)+x2(1)-y2(1)=1000;x1(2)+500-y1(2)+x2(3)-y2(3)=1000;x1(3)+500-y1(3)+x2(4)-y2(4)=1000;x1(4)+500-y1(4)+x2(4)-y2(4)=1000;x1(5)+500-y1(5)+x2(5)-y2(5)=

14、1000;y2(1)+y2(2)=200;y2(3)+y2(4)+y2(5)=250;y2(1)+y2(2)=y2(3)+y2(4)+y2(5);f3=sum(kinds:y3)*2250-sum(kinds:500+x1-y1+x2-y2+x3-y3)*75-x3(1)*1650-x3(2)*2100-x3(3)*1950-x3(4)*1500-x3(5)*1425;sum(kinds:y3)*0.03=y3(1)*0.088+y3(2)*0.061+y3(3)*0.02+y3(4)*0.042+y3(5)*0.05;x1(1)+500-y1(1)+x2(1)-y2(1)+x3(1)-y3(

15、1)=0;x1(2)+500-y1(2)+x2(2)-y2(2)+x3(2)-y3(2)=0;x1(3)+500-y1(3)+x2(3)-y2(3)+x3(3)-y3(3)=0;x1(4)+500-y1(4)+x2(4)-y2(4)+x3(4)-y3(4)=0;x1(5)+500-y1(5)+x2(5)-y2(5)+x3(5)-y3(5)=0;x1(1)+500-y1(1)+x2(1)-y2(1)+x3(1)-y3(1)=1000;x1(2)+500-y1(2)+x2(2)-y2(2)+x3(2)-y3(2)=1000;x1(3)+500-y1(3)+x2(3)-y2(3)+x3(3)-y3(

16、3)=1000;x1(4)+500-y1(4)+x2(4)-y2(4)+x3(4)-y3(4)=1000;x1(5)+500-y1(5)+x2(5)-y2(5)+x3(5)-y3(5)=1000;y3(1)+y3(2)=200;y3(3)+y3(4)+y3(5)=250;y3(1)+y3(2)=y3(3)+y3(4)+y3(5);f4=sum(kinds:y4)*2250-sum(kinds:500+x1-y1+x2-y2+x3-y3+x4-y4)*75-x4(1)*1800-x4(2)*1650-x4(3)*1800-x4(4)*1800-x4(5)*1875;sum(kinds:y4)*0

17、.03=y4(1)*0.088+y4(2)*0.061+y4(3)*0.02+y4(4)*0.042+y4(5)*0.05;x1(1)+500-y1(1)+x2(1)-y2(1)+x3(1)-y3(1)+x4(1)-y4(1)=0;x1(2)+500-y1(2)+x2(2)-y2(2)+x3(2)-y3(2)+x4(2)-y4(2)=0;x1(3)+500-y1(3)+x2(3)-y2(3)+x3(3)-y3(3)+x4(3)-y4(3)=0;x1(4)+500-y1(4)+x2(4)-y2(4)+x3(4)-y3(4)+x4(4)-y4(4)=0;x1(5)+500-y1(5)+x2(5)-

18、y2(5)+x3(5)-y3(5)+x4(5)-y4(5)=0;x1(1)+500-y1(1)+x2(1)-y2(1)+x3(1)-y3(1)+x4(1)-y4(1)=1000;x1(2)+500-y1(2)+x2(2)-y2(2)+x3(2)-y3(2)+x4(2)-y4(2)=1000;x1(3)+500-y1(3)+x2(3)-y2(3)+x3(3)-y3(3)+x4(3)-y4(3)=1000;x1(4)+500-y1(4)+x2(4)-y2(4)+x3(4)-y3(4)+x4(4)-y4(4)=1000;x1(5)+500-y1(5)+x2(5)-y2(5)+x3(5)-y3(5)+

19、x4(5)-y4(5)=1000;y4(1)+y4(2)=200;y4(3)+y4(4)+y4(5)=250;y4(1)+y4(2)=y4(3)+y4(4)+y4(5);f5=sum(kinds:y5)*2250-sum(kinds:500+x1-y1+x2-y2+x3-y3+x4-y4+x5-y5)*75-x5(1)*1500-x5(2)*1800-x5(3)*2250-x5(4)*1650-x5(5)*1575;sum(kinds:y5)*0.03=y5(1)*0.088+y5(2)*0.061+y5(3)*0.02+y5(4)*0.042+y5(5)*0.05;x1(1)+500-y1(

20、1)+x2(1)-y2(1)+x3(1)-y3(1)+x4(1)-y4(1)+x5(1)-y5(1)=0;x1(2)+500-y1(2)+x2(2)-y2(2)+x3(2)-y3(2)+x4(2)-y4(2)+x5(2)-y5(2)=0;x1(3)+500-y1(3)+x2(3)-y2(3)+x3(3)-y3(3)+x4(3)-y4(3)+x5(3)-y5(3)=0;x1(4)+500-y1(4)+x2(4)-y2(4)+x3(4)-y3(4)+x4(4)-y4(4)+x5(4)-y5(4)=0;x1(5)+500-y1(5)+x2(5)-y2(5)+x3(5)-y3(5)+x4(5)-y4(

21、5)+x5(5)-y5(5)=0;x1(1)+500-y1(1)+x2(1)-y2(1)+x3(1)-y3(1)+x4(1)-y4(1)+x5(1)-y5(1)=1000;x1(2)+500-y1(2)+x2(2)-y2(2)+x3(2)-y3(2)+x4(2)-y4(2)+x5(2)-y5(2)=1000;x1(3)+500-y1(3)+x2(3)-y2(3)+x3(3)-y3(3)+x4(3)-y4(3)+x5(3)-y5(3)=1000;x1(4)+500-y1(4)+x2(4)-y2(4)+x3(4)-y3(4)+x4(4)-y4(4)+x5(4)-y5(4)=1000;x1(5)+5

22、00-y1(5)+x2(5)-y2(5)+x3(5)-y3(5)+x4(5)-y4(5)+x5(5)-y5(5)=1000;y5(1)+y5(2)=200;y5(3)+y5(4)+y5(5)=250;y5(1)+y5(2)=y5(3)+y5(4)+y5(5);f6=sum(kinds:y5)*2250-sum(kinds:500+x1-y1+x2-y2+x3-y3+x4-y4+x5-y5+x6-y6)*75-x6(1)*1350-x6(2)*1500-x6(3)*2100-x6(4)*1200-x6(5)*2025;sum(kinds:y6)*0.03=y6(1)*0.088+y6(2)*0.

23、061+y6(3)*0.02+y6(4)*0.042+y6(5)*0.05;x1(1)+500-y1(1)+x2(1)-y2(1)+x3(1)-y3(1)+x4(1)-y4(1)+x5(1)-y5(1)+x6(1)-y6(1)=500;x1(2)+500-y1(2)+x2(2)-y2(2)+x3(2)-y3(2)+x4(2)-y4(2)+x5(2)-y5(2)+x6(2)-y6(2)=500;x1(3)+500-y1(3)+x2(3)-y2(3)+x3(3)-y3(3)+x4(3)-y4(3)+x5(3)-y5(3)+x6(3)-y6(3)=500;x1(4)+500-y1(4)+x2(4)-

24、y2(4)+x3(4)-y3(4)+x4(4)-y4(4)+x5(4)-y5(4)+x6(4)-y6(4)=500;x1(5)+500-y1(5)+x2(5)-y2(5)+x3(5)-y3(5)+x4(5)-y4(5)+x5(5)-y5(5)+x6(5)-y6(5)=500;y6(1)+y6(2)=200;y6(3)+y6(4)+y6(5)=250;y6(1)+y6(2)=y6(3)+y6(4)+y6(5);max=f1+f2+f3+f4+f5+f6;END（2）检验程序为：a=0的程序如下：sets:kinds/1.5/:x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,x5,y5,x6,y6

25、;a;endsetsf1=sum(kinds:y1)*2250-sum(kinds:x1+500-y1)*75-x1(1)*1650-x1(2)*1800-x1(3)*1950-x1(4)*1650-x1(5)*1725;sum(kinds:y1)*0.03=y1(1)*0.088+y1(2)*0.061+y1(3)*0.02+y1(4)*0.042+y1(5)*0.05;x1(1)+500-y1(1)=0;x1(2)+500-y1(2)=0;x1(3)+500-y1(3)=0;x1(4)+500-y1(4)=0;x1(5)+500-y1(5)=0;x1(1)+500-y1(1)=1000;x

26、1(2)+500-y1(2)=1000;x1(3)+500-y1(3)=1000;x1(4)+500-y1(4)=1000;x1(5)+500-y1(5)=1000;y1(1)+y1(2)=200;y1(3)+y1(4)+y1(5)=250;y1(1)+y1(2)=y1(3)+y1(4)+y1(5);f2=sum(kinds:y2)*2250-sum(kinds:500+x1-y1+x2-y2)*75-x1(1)*1650-x2(2)*1800-x2(3)*1950-x2(4)*1650-x2(5)*1725;sum(kinds:y2)*0.03=y2(1)*0.088+y2(2)*0.061

27、+y2(3)*0.02+y2(4)*0.042+y2(5)*0.05;x1(1)+500-y1(1)+x2(1)-y2(1)=0;x1(2)+500-y1(2)+x2(2)-y2(2)=0;x1(3)+500-y1(3)+x2(3)-y2(3)=0;x1(4)+500-y1(4)+x2(4)-y2(4)=0;x1(5)+500-y1(5)+x2(5)-y2(5)=0;x1(1)+500-y1(1)+x2(1)-y2(1)=1000;x1(2)+500-y1(2)+x2(3)-y2(3)=1000;x1(3)+500-y1(3)+x2(4)-y2(4)=1000;x1(4)+500-y1(4)+

28、x2(4)-y2(4)=1000;x1(5)+500-y1(5)+x2(5)-y2(5)=1000;y2(1)+y2(2)=200;y2(3)+y2(4)+y2(5)=250;y2(1)+y2(2)=y2(3)+y2(4)+y2(5);f3=sum(kinds:y3)*2250-sum(kinds:500+x1-y1+x2-y2+x3-y3)*75-x3(1)*1650-x3(2)*1800-x3(3)*1950-x3(4)*1650-x3(5)*1725;sum(kinds:y3)*0.03=y3(1)*0.088+y3(2)*0.061+y3(3)*0.02+y3(4)*0.042+y3(5)*0.05;x1(1)+500-y1(1)+x2(1)-y2(1)+x3(1)-y3(1)=0;x1(2)+500-y