数值分析上机题matlab版东南大学.docx

1、数值分析上机题matlab版东南大学 数值分析上机报告第一章一、题目精确值为。1) 编制按从大到小的顺序，计算SN的通用程序。2) 编制按从小到大的顺序，计算SN的通用程序。3) 按两种顺序分别计算,并指出有效位数。（编制程序时用单精度）4) 通过本次上机题，你明白了什么？二、通用程序clearN=input(Please Input an N (N1):);AccurateValue=single(0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2);Sn1=single(0);for a=2:N; Sn1=Sn1+1/(a2-1);endSn2=single(0);for a=2:N; Sn2=Sn

2、2+1/(N-a+2)2-1);endfprintf(The value of Sn using different algorithms (N=%d)n,N);disp(_)fprintf(Accurate Calculation %fn,AccurateValue);fprintf(Caculate from large to small %fn,Sn1);fprintf(Caculate from small to large %fn,Sn2);disp(_)三、求解结果Please Input an N (N1):102The value of Sn using different a

3、lgorithms (N=100)_Accurate Calculation 0.740049Caculate from large to small 0.740049Caculate from small to large 0.740050_Please Input an N (N1):104The value of Sn using different algorithms (N=10000)_Accurate Calculation 0.749900Caculate from large to small 0.749852Caculate from small to large 0.74

4、9900_Please Input an N (N1):106The value of Sn using different algorithms (N=1000000)_Accurate Calculation 0.749999Caculate from large to small 0.749852Caculate from small to large 0.749999_ 四、结果分析 有效位数 n 顺序 100 10000 1000000从大到小633从小到大566可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。从以上的结果可以看到从大到小的顺序导致大

5、数吃小数的现象，容易产生较大的误差，求和运算从小数到大数算所得到的结果才比较准确。 第二章一、题目（1）给定初值及容许误差，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。（2）给定方程,易知其有三个根a) 由牛顿方法的局部收敛性可知存在当时，Newton迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的。b)试取若干初始值，观察当时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？二、通用程序三、求解结果1.运行search.m文件结果为： The maximum delta is 0.774597即得最大的为0.774597，Newton迭代序列收敛于根=0的最大区间为（-0.7

6、74597，0.774597）。2.运行Newton.m文件在区间上各输入若干个数，计算结果如下：区间上取-1000，-100，-50，-30，-10，-8，-7，-5，-3，-1.5 结果显示，以上初值迭代序列均收敛于-1.732051，即根。在区间即区间（-1，-0.774597）上取-0.774598，-0.8，-0.85，-0.9，-0.99，计算结果如下：计算结果显示，迭代序列局部收敛于-1.732051，即根，局部收敛于1.730251，即根。在区间即区间（-0.774597，0.774597）上，由search.m的运行过程表明，在整个区间上均收敛于0，即根。在区间即区间（0.7

7、74597，1）上取0.774598，0.8，0.85，0.9，0.99，计算结果如下：计算结果显示，迭代序列局部收敛于-1.732051，即根，局部收敛于1.730251，即根。区间上取100，60，20，10，7，6，4，3，1.5，计算结果如下:Please input initial value Xo:100k Xk0 100.0000001 66.6733342 44.4588913 29.6542634 19.7920165 13.2284476 8.8696517 5.9892318 4.1073249 2.91075510 2.20018911 1.84868712 1.742

8、23513 1.73213914 1.73205115 1.732051Please input initial value Xo:60k Xk0 60.0000001 40.0111142 26.6907493 17.8188454 11.9167625 8.0008486 5.4185467 3.7397368 2.6851519 2.07836010 1.80296711 1.73602712 1.73206413 1.73205114 1.732051Please input initial value Xo:20k Xk0 20.0000001 13.3667502 8.961323

9、3 6.0495474 4.1463286 2.2136057 1.8541268 1.7431369 1.73215610 1.73205111 1.732051Please input initial value Xo:10k Xk0 10.0000001 6.7340072 4.5905703 3.2128404 2.3716535 1.9229816 1.7571757 1.7325808 1.7320519 1.732051Please input initial value Xo:7k Xk0 7.0000001 4.7638892 3.3223183 2.4355334 1.95

10、29155 1.7646306 1.7329317 1.7320518 1.732051Please input initial value Xo:6k Xk0 6.0000001 4.1142862 2.9150683 2.2025784 1.8496505 1.7423926 1.7321427 1.7320518 1.732051Please input initial value Xo:4k Xk0 4.0000001 2.8444442 2.1637243 1.8342814 1.7400075 1.7321056 1.7320517 1.732051Please input ini

11、tial value Xo:3k Xk0 3.0000001 2.2500002 1.8692313 1.7458104 1.7322125 1.7320516 1.732051Please input initial value Xo:1.5k Xk0 1.5000001 1.8000002 1.7357143 1.7320624 1.7320515 1.732051结果显示，以上初值迭代序列均收敛于1.732051，即根。综上所述：(-,-1)区间收敛于-1.73205,(-1,)区间局部收敛于1.73205,局部收敛于-1.73205,(-,)区间收敛于0,(,1)区间类似于(-1,)区

12、间，(1,)收敛于1.73205。通过本上机题，明白了对于多根方程，Newton法求方程根时，迭代序列收敛于某一个根有一定的区间限制，在一个区间上，可能会局部收敛于不同的根。第三章一、题目列主元Gauss消去法对于某电路的分析，归结为求解线性方程组。其中（1） 编制解n阶线性方程组的列主元高斯消去法的通用程序；（2） 用所编程序线性方程组，并打印出解向量，保留5位有效数；二、通用程序% 列主元Gauss消去法求解线性方程组%参数输入n=input(Please input the order of matrix A: n=); %输入线性方程组阶数nb=zeros(1,n);A=input(I

13、nput matrix A (such as a 2 order matrix:1 2;3,4) :);b(1,:)=input(Input the column vector b:); %输入行向量bb=b; C=A,b; %得到增广矩阵%列主元消去得上三角矩阵for i=1:n-1 maximum,index=max(abs(C(i:n,i); index=index+i-1; T=C(index,:); C(index,:)=C(i,:); C(i,:)=T; for k=i+1:n %列主元消去 if C(k,i)=0 C(k,:)=C(k,:)-C(k,i)/C(i,i)*C(i,:

14、); end endend% 回代求解 %x=zeros(n,1);x(n)=C(n,n+1)/C(n,n);for i=n-1:-1:1 x(i)=(C(i,n+1)-C(i,i+1:n)*x(i+1:n,1)/C(i,i);endA=C(1:n,1:n); %消元后得到的上三角矩阵disp(The upper teianguular matrix is:)for k=1:n fprintf(%f ,A(k,:); fprintf(n);enddisp(Solution of the equations:);fprintf(%.5gn,x); %以5位有效数字输出结果 Please inpu

15、t the order of matrix A: n=4Input matrix A (such as a 2 order matrix:1 2;3,4)1 2 1 -22 5 3 -2-2 -2 3 51 3 2 3Input the column vector b:4 7 -1 02.000000 5.000000 3.000000 -2.000000 0.000000 3.000000 6.000000 3.000000 0.000000 0.000000 0.500000 -0.500000 0.000000 0.000000 0.000000 3.000000 Solution of

16、 the equations:2-12-1以教材第123页习题16验证通用程序的正确性。执行程序，输入系数矩阵A和列向量b，结果如下：结果与精确解完全一致。三、求解结果执行程序，输入矩阵A（即题中的矩阵R）和列向量b(即题中的V)，得如下结果：Please input the order of matrix A: n=9Input matrix A (such as a 2 order matrix:1 2;3,4):31 -13 0 0 0 -10 0 0 0-13 35 -9 0 -11 0 0 0 00 -9 31 -10 0 0 0 0 00 0 -10 79 -30 0 0 0 -9

17、0 0 0 -30 57 -7 0 -5 00 0 0 0 -7 47 -30 0 00 0 0 0 0 -30 41 0 00 0 0 0 -5 0 0 27 -20 0 0 -9 0 0 0 -2 29Input the column vector b:-15 27 -23 0 -20 12 -7 7 1031.000000 -13.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -10.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 29.548387 -9.000000 0.000000 -11.000000 -4.193548

18、 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 28.258734 -10.000000 -3.350437 -1.277293 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 75.461271 -31.185629 -0.451999 0.000000 0.000000 -9.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 44.602000 -7.179695 0.000000 -5.000000 -3.577994 0.000000 0.0000

19、00 0.000000 0.000000 -0.000000 45.873193 -30.000000 -0.784718 -0.561543 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.000000 -0.000000 21.380698 -0.513187 -0.367236 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.000000 -0.000000 0.000000 26.413085 -2.419996 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.000000 -0.000000 0

20、.000000 0.000000 27.389504 Solution of the equations:-0.289230.34544-0.71281-0.22061-0.43040.15431-0.0578230.201050.29023 由上述结果得： 第四章一、题目二、通用程序三、求解结果1、数据输入Input n: n=10Input x:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Input y:2.51 3.30 4.04 4.70 5.22 5.54 5.78 5.40 5.57 5.70 5.80Input the derivative of y(0):0.5Input the derivative of y(n):0.22、计算结果第五章一、题目二、通用程序三、运行结果第六章一、题目二、通用程序1、RK4方法的通用程序2、AB4方法的通用程序3、AB4- AB4预测校正方法的通用程序4、带改进的AB4- AB4预测校正方法的通用程序三、结果比较四、结论