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1、概率统计学习资料王玉宝H21页文档资料概 率 论 与 数 理 统 计学习资料课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”

2、出来,使文章增色添辉。 湖北经济学院数学课部死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 版权所有 翻版必究2 0 1 5 . 6知识点概要语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技

3、巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 第一章 事件与概率1. 随机事件的关系和运算（和、积、差、对立/逆运算，包含、互斥/互不相容）-结合集合的运算关系和韦恩图掌

4、握；2. 计算概率的古典概型与几何概型，概率的公理化定义及相关性质与公式（包 括加法公式、减法公式、对立事件的概率的关系）；3. 条件概率的计算、乘法公式、贝叶斯公式与全概率公式；4. 独立的定义、性质与应用。第二章 一维随机变量的分布（分布函数、分布律与密度函数）1. 0-1 分布、二项分布与泊松分布的分布律公式、期望方差公式及概率计算；2. 均匀分布、指数分布、正态分布的密度函数、期望方差公式及概率计算；3. 分布函数的含义及性质，会利用性质求分布函数表达式中的参数，会利用分 布函数求概率，会对分布函数与分布律、密度函数相互转化；4. 一维离散型随机变量（简单），掌握分布律的性质及其与分布

5、函数的互化，会 利用分布律计算期望方差；5. 一维连续型随机变量（重要），掌握密度函数的性质，会利用性质求解未知参 数，会利用密度函数求概率、分布函数、期望与方差；6. 一维随机变量函数的分布。第三章 二维随机变量的分布（分布函数、分布律与密度函数）1. 二维随机变量分布函数的含义及性质，会利用性质求分布函数表达式中的参 数，会利用分布函数求矩形区域内的概率；2. 对二维离散型随机变量（简单），了解其联合分布律的形式、会利用联合分布 律求边缘分布律、概率、期望、方差、协方差，会讨论独立性；3. 对二维连续型随机变量（重要），了解其联合密度函数的形式、会利用联合密 度求边缘密度、概率、期望、方差

6、、协方差，会讨论独立性。第四章 数字特征1. 期望、方差、协方差的定义、计算与性质。第五章 中心极限定理1. 两个中心极限定理的结论（简化）与应用。第六章 数理统计初步1. 统计量的定义（会识别统计量）；2. 三大分布的定义（会识别某个统计量是何种分布）；3. 四个常用结论。第七章 参数估计1. 求矩估计和极大似然估计，判断无偏性。1练 习 题一、单项选择题1 A, B , C 是任意事件，在下列各式中，不成立的是（）（A）( A B) B A B（B）( A B) A B（C）(A B) AB AB AB（D）(A B )C ( A C) (B C)2设 A 、B 、C 为三个事件，P (

7、AB) 0 且P (C | AB) 1，则有（ ）（A）P (C) P ( A) P ( B) 1.（B）P (C) P ( A B).（C）P (C) P ( A) P ( B) 1.（D）P (C) P ( A B).3. 下列各项中表示 A, B,C 三事件中至少有一个发生的是（）（A） ABC（B） AB AC BC（C） ABC（D） A B C4设事件 A 与B 互不相容，且P ( A) 0, P ( B) 0 ,则有（ ）(A)P ( A B) P ( A) P ( B)(B)P ( AB) P ( A) P ( B)_P ( A B) P ( A)(C)A B(D)5设 A,

8、B , C 为三个事件，且 A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是（）（A）若P (C) 1，则 AC 与BC 也独立（B）若P (C) 1，则 A C 与B 也独立（C）若P (C) 0 ，则 A C 与B 也独立（D）若C B ，则 A 与C 也独立6设随机变量 X 的概率密度为 f ( x )1e( x 2)2,x42且Y aX b N (0,1) ，则在下列各组数中应取（）（A）a 1/ 2, b 1.（B）a/ 2, b22.（C）a 1/ 2, b 1.（D）a/ 2, b22.7设随机变量 X 与Y 相互独立，其概率分布分别为X01Y01则有（）P0.40.6P0.40.6（

9、A）P ( X Y ) 0.（B）P ( X Y ) 0.5.（C）P ( X Y ) 0.52.（D）P ( X Y ) 1.8. X B(n, 1) ，若 EX=2，则 DX=()3(A)1(B) 2(C)4(D)833332 湖北经济学院数学课部编，版权所有，未经允许不得翻印！K(4x 2x2 ),1 x 2则K =（）9.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=0, 其它(A) 5(B) 1(C)3(D) 4162450x 010 x 12，则P X 1（）10. 已知随机变量 X 的分布函数为 F ( x )21 x 331x 3(A) 1(B) 1(C)2(D)123611设随机变

10、量 X N (0,1),X 的分布函数为 ( x ) ，则P (| X | 2) 的值为（）（A）21 (2) .（B）2 (2) 1.（C）2 (2) .（D）1 2 (2) .12. 离散型随机变量 X 服从参数 p1 的0 1 分布，F x 是其分布函数，则F 1 = ( )3(A) 0(B)1(C) 2(D) 13313设随机变量 X 1 , X 2 的分布函数分别为 F1 ( x),F2 ( x) ，若F( x) aF1 ( x) bF2 ( x) 也是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）（A）a 3, b2 .（B）a2, b2 .5533（C）a1 , b3

11、.（D）a1, b3 .222214设随机变量 X 的分布函数为FX( x ) ，则Y 3 5X 的分布函数为FY ( y) （ ）（A）FX (5y 3) .（B）5FX ( y) 3 .（C）F ( y 3) .（D）1 F (3 y ) .X5X5Xi10115设随机变量 X1 ,X 2 的概率分布为111 i 1, 2 .P424且满足P ( X 1 X 20) 1，则 X 1 , X2 的相关系数为 X 1 X2（ ）（A）0.（B） 1 .（C）1 .（D） 1.421 6 设随机变量 X U 0,6, Y B(12,1 ) 且 X , Y相互独立， 根据切比4雪夫不等式有P (

12、X 3 Y X 3) =（）（A） 0.25 .（B） 5. （C） 0.75 .（D）5 .1212湖北经济学院数学课部编，版权所有，未经允许不得翻印！317. 设离散型随机变量 X 和Y 的联合概率分布为( X , Y )(1,1)(1, 2)(1, 3)(2,1)(2, 2)(2,3)P111169183若 X , Y 独立，则 , 的值为（）(A)5 ,1 .(B)1,2 .181899(C)1 ,1(D)2,1 .669918设随机变量 X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ）（A） X 与Y 独立.（B）D ( X Y ) DX DY .（C）D ( X Y ) DX DY .

13、（D）D ( XY ) DXDY .19. 若随机变量 X、Y 相互独立，方差分别为 8 和 6，则 D（X-2Y）=（）（A）0（B）32（C）-24（D）4820对任意随机变量 X ，若EX 存在，则E E ( EX ) 等于（）（A）0.（B） X .（C）EX .（D）(EX ) 3 .21. 设 Xi0,事件A不发生(i 1, 2 ,100), 且 P(A)=0.8, X 1 , X2 , , X100 相互独立, 令事件A发生1,100Y= 1 Xi , 则由中心极限定理知 Y 近似服从的分布是（）100 i 1(A)N(0,1)(B)N(0.8,0.0016)(C) N(0.8,

14、0.16) (D)N(0.8,0.4)22设总体 X N ( , 2 ) ，其中 , 2 是未知参数， X1 , X 2 , , X n 为取自于总体 X 的样本，则如下为统计量的是()nnX(A)1 Xi (B)1( Xi )2(C)(D)n i 1n i 123设总体 X N ( , 2 ) ，其中 , 2 是未知参数， X1 , X 2 , , X n 为取自于总体 X 的样X本，则 n服从分布()0, 2, 2(A) N,1(B) N0,1(C) N(D) N24设随机变量 X 2 (2),Y 2 (3) ，且 X , Y 相互独立，则3X 所服从的分布为（ ）2Y(A) F（2，2）

15、(B) F（2，3）(C) F（3，2）(D) F（3，3）25设总体 X 的数学期望为 , X 1 , X 2 , , Xn 为来自 X 的样本，则下列结论中正确的是（）（A） X1是 的无偏估计量.（B） X1 是 的极大似然估计量.（C） X1是 的相合（一致）估计量. （D） X1 不是 的估计量.4 湖北经济学院数学课部编，版权所有，未经允许不得翻印！二、填空题1设P ( A) 0.5 , P( B) 0.6 , P( B | A) 0.8 ，则 A, B 至少发生一个的概率为_. 2设事件 A, B 仅发生一个的概率为 0.3，且 P( A) P(B) 0.5 ，则 A, B 至少

16、有一个不发生的概率为_.3一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为1615 ，则该射手的命中率为_.4 设事件 A 与 B 相互独立，事件 B 与 C 互不相容，事件 A 与 C 互不相容，且 P ( A) P ( B) 0.5 ，P (C) 0.2 ，则事件 A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为_.5甲盒中有 2 个白球和 3 个黑球，乙盒中有 3 个白球和 2 个黑球，今从每个盒中各取 2 个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为_.6设随机变量 X 服从泊松分布，且 P ( X 1) 4 P ( X 2) ，则P( X 3) _7设 X 服从泊松

17、分布，若EX 2 6 ，则P ( X 1) _.Ax20 x 1，则 A =_.8设连续型随机变量 X 的密度函数为 f (x)0其他9设随机变量 X 在区间(0,2) 上服从均匀分布，则随机变量Y X 2 在区间(0,4) 内的概率密度为 fY ( y) _.10设随机变量 X ,Y 相互独立，且均服从参数为 的指数分布， P( X 1) e 2 ，则_，Pmin( X ,Y ) 1=_.2 x ,0 x 1,现对 X 进行四次独立重复观察，11设随机变量 X 的概率密度为 f ( x )0 ,其它 ,用Y 表示观察值不大于 0.5 的次数，则EY 2 _.1(x1),0 x 2,412设随

18、机变量 X 的概率密度函数为 f ( x )今对 X 进行 8 次独立0,其他.观测，以Y 表示观测值大于 1 的观测次数，则DY _.13元件的寿命服从参数为 1 的指数分布，由 5个这种元件串联而组成的系统，能够正100常工作 100 小时以上的概率为_.14设随机变量 X N（10，0.02 2）， （2.5） 0.9938，则X落在区间（9.95，10.05）上的概率为_.(其中 （x）为标准正态分布函数)15设 X 是一随机变量，且 E（X）=5，D（X）=9，问对 Y=aX+b（a，b 为常数），当 a= ，b= 时，E（Y）=0，D（Y）=1.湖北经济学院数学课部编，版权所有，未

19、经允许不得翻印！516已知D( X ) =9，D(Y ) =4，D( X Y ) 16 ，则 XY _. 17设二维离散型随机变量( X , Y ) 的分布列为( X , Y ) (1 , 0)(1 , 1) (2 , 0) (2 , 1)P0.40.2ab若EXY 0.8 ，则Cov( X , Y ) _.18设 X 1 , X 2 , , X17 是总体 N ( , 4) 的样本， S 2是样本方差，若 P ( S 2a) 0.01 ，则a _.（注： 02.01 (17) 33.4 , 02.005 (17) 35.7 ,02.01 (16) 32.0 ,02.005 (16) 34.2

20、 ）( 1)x ,0 x 1,1.19设总体 X 的概率密度为 f (x)0,其它X1 , X 2 , , X n 是来自 X 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为_.20设 X 1 , X 2 , , X17 是总体 N ( , 4) 的样本， S 2是样本方差，若 P ( S 2a) 0.01 ，则a _（注： 02.01 (17) 33.4 , 02.005 (17) 35.7 , 02.01 (16) 32.0 , 02.005 (16) 34.2 ）21. 设 X, X.Xn为正态总体 N (u , 2 ) 的一个样本， X N ( , 2) ，则12n( X )n _分布.S三、

21、解答题1已知随机事件 A 发生的概率 p(A)=0.5 , B 发生的概率为 p(B)=0.6 , 条件概率 p(BA)=0.8， 求 p(AB)。2设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别是 1% 和 2% ，现在从由 A 和 B 的产品分别占60% 和 40% 的一批产品中任取一件，发现是次品，求该次品属于 A 生产的概率？6 湖北经济学院数学课部编，版权所有，未经允许不得翻印！3已知一批产品中 90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.05，一 个次品被误认为是合格品的概率为 0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率； （2）一个经检查后被认为是合格品

22、的产品确是合格品的概率。4设有两箱同类零件，第一箱内装有 40 件，其中 15 件是一等品；第二箱内装有 30 件，其中 10 件是一等品，现将两箱零件混放在一起，从中任意挑出一件，试求：（1）取出的零件是一等品的概率;（2）如果取出的零件是一等品，求他属于第一箱的概率.5从学校到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立，且概 率都是 52 ，设 X 为途中遇到红灯的次数，求 X 的分布律、分布函数和数学期望.6设随机变量服从几何分布，其分布列为P ( X k) (1 p)k 1 p ，0 p 1, k 1, 2, ，求EX 与 DX湖北经济学院数学课部编，版权所有，未经允许不得翻印！77设考生的外语成绩（百分制） X 服从正态分布，平均成绩（即参数 之值）为 72 分，96 以上的人占考生总数的 2.3%，今任取 100 个考生的成绩，以Y 表示成绩在 60 分至 84 分之间的人数，求（1）Y 的分布列. （2）EY 和 DY . ( (2) 0.977, (1) 0.8413)已知离散型随机变量