西方经济学形成性考核测计算题官方版本.docx

1、西方经济学形成性考核测计算题官方版本西方经济学计算题1令需求曲线的方程式为P=30-4Q，供给曲线的方程式为P=20+2Q，试求均衡价格与均衡产量。解：已知：P=30-4Q，P=20+2Q 价格相等得：30-4Q =20+2Q 6Q=10 Q=1.7代入 P=30-4Q，得 P=30-41.7=23答：均衡价格为23，均衡产量为1.7。2某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q20000.2， Q为需求数量，为平均家庭收入，请分别求出5000元，15000元，30000元的收入弹性。解： 已知：Q20000.2，分别为5000元，15000元，30000元Q/=0.2 (Q/即对Q2000

2、0.2I求导)根据收入弹性公式：分别代入，得：答：5000元时，收入弹性为0.33。15000元时，收入弹性为0.6。30000元时，收入弹性为0.75。3某产品的需求函数为P3Q10，求P1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？解：已知：P3Q10， P1将P=1代入P3Q10求得Q=3已知：当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性。厂家要扩大销售收入，应提价。4已知某产品的价格下降4，致使另一种商品销售量从800下降到500，问这两种商品的交叉弹性是多少？解：已知：P下降4%，Q从800下降500根据公式：答：这两种商品的交叉弹性是9.4。5已知某家庭的总效用方程

3、为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。解：总效用为TU=14Q-Q2所以边际效用MU=14-2Q效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，总效用TU=147 - 72 = 49答：消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49。6已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=416+14=78（2）总效用不变，即78

4、不变44+Y=78 Y=62答：（1）消费者的总效用是78；（2）需要消费62单位Y产品。7假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元 所以：2X Y2/2=2Y X2/5 得X=2.5Y 又因为：M=PXX+PYY M=500 所以：X=50 Y=125答：两种商品的最佳组合是X=50，Y=125。8某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的

5、价格为10元，求：（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？（2）作出一条预算线。（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10所以：120=20X+10Y X=0 Y=12, X=1 Y =10 X=2 Y=8 X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2 X=6 Y=0 共有7种组合 (2 ) （3）X=4, Y=6 ,不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收

6、入总额应该是20 4+106=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。 (4) X =3,Y=3，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是203+103=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。9.Q=6750-50P，总成本函数为TC=12000+0.025Q2。求（1）利润最大的产量和价格？（2）最大利润是多少？解：（1）因为：TC=12000+0.025Q2 ，所以MC = 0.05 Q又因为：Q=6750-50P， 50P=6750-Q P=135-(1/50)Q所以TR=PQ=13

7、5Q-(1/50)Q2 MR=135-(1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC所以0.05 Q=135(1/25)Q Q=1500 P=105（2）最大利润=TR-TC=135Q-(1/50)Q2 -12000+0.025Q2=89250答：（1）利润最大的产量是1500，价格是105。（2）最大利润是89250。10已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？解：（1）生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL已知Q=LK, 所以MPK= L MPL=K 将Q=10 ，PL= 4，PK =

8、 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL 所以：L = 1.6，K=6.4（2）最小成本= PLL + PKK= 41.6+16.4=12.811.假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -0.1L3+6L2+12L，求：（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数（3）平均可变成本极小值时的产量解：（1）因为：生产函数Q= -0.1L3+6L2+12L所以：平均产量AP=Q/L = -0.1L2+6L+12求平均产量的最大值，即令平均产量的导数为零，得：- 0.2L+6=0L=3

9、0即：劳动人数为30人时，平均产量为最大。（2）因为：生产函数Q= -0.1L3+6L2+12L所以：边际产量MP= - 0.3L2+12L+12令边际产量的导数为零，得：-0.6L+12=0解得 L=20即：劳动人数为20时，边际产量为最大。 （3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -0.1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060。12.已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，求：（1）利润最大化时的产量、价格和利

10、润，（2）厂商是否从事生产？解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC因为TR=PQ=140-QQ=140Q-Q2所以MR=140-2Q 又因为TC=5Q2+20Q+1000所以MC=10Q+20故 140-2Q = 10Q+20解之，得 Q=10 P=130最大利润=TR-TC= -400（2）因为经济利润为-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。已知：总变动TC=5Q2+20Q+1000则，可变变动VC=5Q2+20Q平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130，大于平均变动成本70，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产

11、比不生产亏损要少。13.A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0.1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0.2QB2，现在要求计算：（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量（2）两个企业之间是否存在价格冲突？解：(1)A公司： TRPQA 2400QA-0.1QA2对TR求Q的导数，得：MR2400-0.2QA 已知TC400000+600QA+0.1QA2 求导，得：MC600+0.2QA令：MRMC，得：2400-0.2QA =600+0.2

12、QA解得QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.14500=1950B公司:TRPQB2400QB-0.1QB2对TR求Q的导数，得：MR2400-0.2 QB 已知TC=600000+300QB+0.2QB2求导得：MC300+0.4QB令MRMC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB解得QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：根据（1）解得PA=1950，PB=2050。所以两公司之间存在价格冲突。14.设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240

13、Q-20Q2+Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：（1）该厂商利润最大时的产量和利润（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线（3）该厂商停止营业点（4）该厂商的短期供给曲线解；(1)已知STC=20+240Q-20Q2+Q3 所以MC=240-40Q+3Q2 MR=315根据利润最大化原则:MR=MC 得Q=15 把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：利润=TR-TC=PQ-（20+240Q-20Q2+Q3）=4725-（20+3600-4500+3375）=4725-2495=1780（元）(2)不变成本FC=20可变成本VC=240Q-20Q2+Q3依据两个方程画出不变成

14、本曲线和可变成本曲线（图略）（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2对AVC求导，得：Q=10 此时AVC=140停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营业。（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线15.完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40，市场需求函数Qd=204-10P，P=66，试求：（1）长期均衡的市场产量和利润（2）这个行业长期均衡时的企业数量解：已知LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40所以MC=3Q2-12

15、Q+30根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6利润=TR-TC=17616.假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？解：均衡时供给与需求相等：SL = DL即：-10W+150 = 20W W = 5 劳动的均衡数量QL= SL = DL= 205=10017.假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=302LL2，假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？解：根据生产要素的利润最大化原则，M

16、RP=MCL=W又因为：MRP =302LL2， MCL=W=15两者使之相等，302LL2 = 15 L2-2L-15 = 0 L = 518.设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q = - 0.01L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0.10美元，小时工资率为4.8美元，试求当厂商利润极大时：（1）厂商每天将投入多少劳动小时？（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？ 解: (1) 已知Q = - 0.01L3+L2+36L所以边际产量MP= -0.03L2+2L+36又因为边际产品价值VMP=MPP 利润最大时W=VMP W= MPP所以 0.10（-0.03L2+2L+36）=4.8得L=60（2）利润=TR-TC=PQ - (FC+VC) = 0.10(- 0.01603+602+3660) - （50+4.860）=22