五年级逻辑推理.docx

1、五年级逻辑推理1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力r掌握解不同题型的突破口.3能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞窘中,除此以外，逻辑推理还经常作 为专项的容出现在各类选拔考试,甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说,逻辑推理既有 趣又可以开发智力学生自主学习硏究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。一列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多,条牛纵横交错如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析, 步步向结论靠近，是解决问题的关键因此在推理过程中，我们

2、也常常采用列表的方式，把错综复杂的约 束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观,把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就 容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题就是根据题目的几种可能情况，逐T段设如果推出矛盾,那么假设不成 立;如果推不出矛盾,而是符合题意”那么假设成立解题突破口：找题目所给的矛盾点逬行假设模块一、列表推理法【例1】冈（I、马辉、强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：兄妹二人 不许搭伴.第一盘：刚和小丽对强和小英；第二盘：强和小红对刚和马辉的妹妹.问：三个男 孩的妹妹分别是谁？【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刚与小丽、

3、强与小英、强与小红都不是兄妹.由第 二盘看出，小红不是马辉的妹妹.将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表.刚与小红.马辉与小英、强与小丽分别是兄妹.【巩固】王文、贝、丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：贝从未上过天；跳伞运动员已 得过两块金牌；朋还未得过第一名，她与田径运动员同年出生请根据上述情况判断王文.贝、 丽各是什么运动员？【解析】为了能淸楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“厂 表示是, “X”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是可推出其它两格是“X”王文贝丽跳伞VXX田径X游泳由可知贝、丽都不是跳伞运动员，可填岀第一行，即王文是跳伞运动员：由

4、可知，丽也不 是田径运动员，可填出第三列，即丽是游泳运动员，则贝是田径运动员.【例2】 明、席辉和刚在、和工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：明不在工作，席辉不在 工作；在工作的不是教师；在工作的是工人；席辉不是农民问：这三人各住哪里？各 是什么职业？【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄淸人物、工作地点、职业三者之间的关系.三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表.我们先将题目条件中所给出的关系用下而的表来表示，由条件得到表1 ,由条件、得到表2, 由条件得到表3表4 表5由表5知农民在工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在工作，可以将表1可

5、填全完为表4 由表4和表5知得到：明住在，是工人：席辉住在，是教师：刚住在，是农民.方法二：由题目条件可知：席辉不在工作，而在工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民, 那么席辉只能是教师，不在工作，就只能是在工作，那么明在工作，是工人。刚在，是农民。北京上海天津工人农民X7X彼明XXXXV席辉XX4XX李剛XVX【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是.广西他们的职业分别是教师.工人、演员.已知：(1) 甲不是人，乙不是广西人；人不是演员，广西人是教师；乙不是工人求这三人各自的籍贯和职业.【解析】由题意可画岀下而三个表:将表3补全为表4由表4知，工人是人，而乙不是工人，所以乙不是人，由此可

6、将表1补全为表5所以，甲是广西人，职业是教师：乙是人，职业是演员：丙是人，职业是工人.方法二：将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，乙 又不是工人，所以乙为演员。在对应的地方打上“J”，对应的行列均打“X”。但是人不是演员， 所以乙不是人，乙就是人，所以甲是广西人，职业是教师；乙是人，职业是演员：丙是人，职业是 工人。辽宁广西lLi东教师工人演员XVX甲VXXXXd乙XX/XX丙XyX【巩固】小明.小芳.小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小.二小.三小中的一所 小学上学。现知道：(1)小明不在一小；(2)小芳不在二小(3)爱好乒乓球的不在三

7、小；(4) 爱好游泳的在一小；(5)爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？【解析】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个容。先将题目条件中给出的关系用下而的表1、表2、表3表示:表1 表2 表3一小二小三小一小二小三小一小二小三小小明小明游泳小芳X水芳X羽毛球1小花小花乒乓球X因为各表中，每行每列只能有一个 u 所以表3可补全为表4。 表4 表5由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表 5c对照表5和表4,得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球：小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一 小上学，爱好游泳。【例3】 甲.乙.

8、丙.丁四个人的职业分别是教师.医生.律师、警察.已知：教师不知道甲的职业; 医生曾给乙治过病；律师是丙的法律顾问（经常见面）；丁不是律师；乙和丙从未见过 面.那么甲、乙.丙.丁的职业依次是： 【解析】律师、教师、警察.由可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由知乙不是律师，又由可知甲是律师.于是由和知丙不是教师，由和知丙不是医生，从而丙是警察.再由知 乙是教师，丁是医生.列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：教师医生律师警察甲X(l)XJX乙X(2)X(5)X丙X(l)(3)X(2), (5)X(3)JTXX(4)X【巩固】甲.乙、丙.丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地.甲说：“我

9、和乙都住在，丙住在”乙说：“我和丁都住在，丙住在”丙说：“我和甲都不住在，何伟住在”丁说：“甲和乙都住在，我住在”假定他们每个人都说了两句真话.一句假话问：不在场的何伟住在哪儿？【解析】因为甲、乙都说“丙住在，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推岀乙既住在又住在，矛盾.所以假设不成立，即丙住在”是真话.因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在” 是真的.由此知乙的第二句话“丁住在”是假话，第一句“我住在”是真话；进而推知甲的第二 句是假话，第一句“我住在”是真话：最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在”是真 话.所以，何

10、伟住在.【例4】 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.他 们在一起交谈可有趣啦：乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；甲会日语，丁 不会日语，但他们却能相互交谈；乙、丙、丁找不到三人都会的语言；没有人同时会日、 法两种语言.请问：甲.乙、丙、丁各会哪两种语言？【解析】由（1）（2X4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译.由下表看岀，甲 会的另一种语言不是中文就是英语.下表）结果符合题意.法语（见右下表）.右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾.假设不成立.【例5】（2007年省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛

11、，小明猜想比赛的结果是：3班第一 名，2班第二名，1班第三名，4班第四名.小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名， 3班第三名，1班第四名.结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的.那么这次竞赛的名次是 班第一名， 班第二名，班第三名， 班第四名。【解析】方法一：依题意，3班不为第一名也不为第三名，那么3班为第四需.同样，2班不为第二需也 不为第一名，那么2班为第三名1班不为第三名也不为第四名，那么1班为第一名.故第一名到 第四名依次为1班，4班，2班，3班.方法二：我们可以将两人的猜测结果列成表格形式，将小明猜想结果用表示，小华猜测结 果用“”表示，列表如下：第一名第二名第三名第四名1班

12、2班3班4班由题意知只有小华猜到的4班为第二名正确，其他的全是错误的，所以很容易确左各班需次（打J的即为正确的需次）第一名第二名第三名第四名1班2班3班J4班 J方法二：题目中只有小华猜到4班为第二名是正确的，那么其他的猜想均为错误的。在其对应的 地方打“X”，正确的则打W第一名第二名第三名第四名1班VXXX2班XXX3班XXX4班XJXX【巩固】甲.乙.丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序.在未公布顺序前每人都 对出赛顺序进行了猜测.甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第 四.丁猜：丙第一，乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老师说每人的出赛顺序都至少被一

13、人所猜 中，则出赛顺序中，第是 ;第三是 【解析】题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序，每个人的岀场顺序也都被另外两个人猜过，其中戊被 乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否则戊的岀赛 顺序没有人猜中），以此为突破口。由于戊是第四，则在第四列英余地方均打X”则丁不能第 四，所以丁的出赛顺序被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故 甲是第三，乙是第二，所以答案为：第一是丙，第三是甲.第一第二第三第四第五甲丙猜的XX戊猜的JXX乙X丁猜的J甲猜的XXX丙J-猜的JXXX甲猜的XTXXX戊猜的X乙猜的J戊XXX乙猜的，丙猜的JX【例6】 红

14、.黄.蓝.白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有八B. C、 D. 五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包.A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；3猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；猜：第二包是黄的，第五包是紫的猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各 猜对了其中的哪一包？【解析】方法一：题目要求A、B、C. D、E五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜 对了一包每包只有一人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，又根 据每人只猜对了一

15、种，所以C猜第五包是白的，猜错了：第五包只有C、两人猜，所以E猜第 五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了：紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那 么A猜第二包是紫的，猜错了：第二包有A，B、E三人猜，其中A, E都猜错了，所以3猜第 二包是蓝的，猜对了；那么猜第四包是红的，猜错了：所以D猜对的是第四包，是白的.D猜 第三包是蓝的，也猜错了：所以A猜对的是第三包，是黄的：总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄的，3猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的， D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的.方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上 “X”

16、第四包不为红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同理可知英余各 包颜色。红色黄色蓝色白色紫色一XXXX二XXXX三XJXXX四XXXJX【巩固】四卡片上分别写着奥、林、匹.克四个字（一上写一个字），取出三字朝下放在桌上，3、 C三人分别猜每卡片上是什么字，猜的情况见下表：第一第二第三A林奥克B林匹克C匹奥林结果，有一人一也没猜中，一人猜中两，另一人猜中三问：这三卡片上各写着什么字. 【解析】3有两猜的相同，必有一人全对，一人对两，因此，C全错，推知3全对.【例7】 老师让小新把小胖.小贝.小丸子、小淘气.小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一 人给了一本，结果全发错了.现在

17、知道：小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；小贝拿 的不是小丸子的，也不是小淘气的；小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；小淘气拿 的不是小丸子的，也不是小马虎的；小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的.另外，没有 两人相互拿错（例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的）.问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被 谁拿走了？【解析】根据“全发错了”及条件，可以得到下表：小胖的本小贝的本小丸子的本小淘气的本小马虎小胖XXX小贝XXX小丸子XXX小淘气XXX小马虎XXX由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法.由 上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的.先假设小胖拿了小丸

18、子的本.于是得到下表，表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本.两人 相互拿错，不合题意.小胖的本小贝的本小丸子的本小淘气的本小马虎小胖XXJXX小贝XXXX小丸子XXXX小淘气VXXXX小马虎XJXXX再假设小胖拿小马虎的才=于是又可得表，经检验，下表符合题意.小胖的本小贝的本小丸子的本小淘气的本小马虎小胖XXXXJ小贝VXXXX小丸子XXX4X小淘气XXXX小马虎XXVXX所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了模块二假设推理【例8】 甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎.有一次谈到他们的职业.甲说: “我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师”乙说：“我是医生，丙是警

19、察，你如果问甲，甲 会说他是油漆匠”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察”你知道谁总说谎吗？【解析】甲如果甲从不说谎，那么乙的最后一句.丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾：同理，如 果丙从不说谎，也将推出矛盾【巩固】在神话王国，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居 民小白.小黑.小蓝.小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子”，小蓝说：“小白和我不同，一个 是骑士，一个是骗子”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子.你能判断出吗？【解析】假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑士，小黑是骗子；又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝 不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为

20、骑士矛盾.假设小白是骗子（说假话），那 么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白.小蓝不同是假话.因此.小白、小 蓝是骗子，小黑是骑士.【巩固】甲说：“乙和丙都说谎/乙说：“甲和丙都说谎/丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，你 判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一 人说谎；（4）三人中只有一人不说谎。【解析】（4）正确。【例9】 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁, 而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了 一半，而另一个人完全说错了。你知

21、道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？【解析】丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。先假设甲全对，推岀矛盾后，再设乙全对，又推出矛 盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。【巩固】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹 果，也不是梨.淘淘判断：不是苹果，而是桃子皮皮判断：不是桃子，而是苹果.老猴子告 诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错 了.你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？【解析】先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾：再设淘 淘全对

22、，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾；则 说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了.【例10】（2007年福布斯迎奥运数学展示活动）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最 后一名”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名”丙说：“我绝对不会得最后一名” 丁说：“我肯定得第一名/赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的.请问谁的预测是 错误的？【解析】假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一爼，乙和丙也不是最后 一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾.所以甲的预测是对的，甲是最后一名，

23、那么丙的预测也是对的.如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第 一需，矛盾.所以乙的预测是对的，丁的预测是错的.【巩固】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高乙说：“我不最矮丙说：“我没甲高， 但还有人比我矮丁说：“我最矮.”实际测量的结果表明，只有一人说错了.请将他们按身高 次序从高到矮排列出来.【解析】丁不可能说错，否则就没有人最矮了.由此知乙没有说错.若甲也没有说错，则没有人说错，矛盾.所以只有甲一人说错.所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么 只能是甲第二高，丙第三高，乙最髙.所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁.【巩固】（2009年第

24、七届希望杯一试试题）百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛 的结果同她预测的名次全不相同.由下图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第 名.【解析】假设小芳预测第一名、第二名、第三名、第四名.第五名对应的人分别是甲、乙、丙.丁.戊, 由小芳说的话知第四名丁就是实际名次的第一名，预测的第二名乙就是实际名次的第三名，预 测的第三爼丙就是实际名次的第二名，因此实际的第一名、第二劣、第三划的人分别是丁、丙、 乙，又知道比赛的结果同她预测的名次全不相同，所以小芳预测的第五划戊只能是实际的第四划 了，这样实际名次的第五名只能是小芳预测的第一名甲了.（如下表所述）第一名第二名第三名第四名第五名

25、小芳预测名次对应的人甲乙丙T戊实际名次对应的人T丙戊甲【巩固】（2007年第一届小学数学世界邀请赛）在期末考试前，学生X、r. Z分别预测他们的成 绩是A、B、C或D,评分标准是A比3好，比C好，C比好用说：“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得A ,则丫将得X说：“若丫的成绩得C,则W将得D. IV的成绩将比Z好.”丫说：“若X的成绩不是得到A ,则W将得C.若我的成绩得到3,则Z的成绩将不是D.”Z说：“若丫的成绩得到仏 则我将得到若X的成绩不是得到3,则我也将不会得到” 当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩 分别是什么？【解析】由于每位学生所

26、得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：“W的成绩将比Z好”是正确的, 这样W将不可能得D, Z不可能得A.这样丫不可能得C （否则W得D）.如果W得A,那么Y将得D.由于X的成绩不是得到A,那么W将得C,这与W得A矛盾.所 以W不得A.如果丫得A ,那么Z将得到B.但这样W的成绩将不可能比Z好，矛盾.所以F不得A.由于W、Y. Z均不得A,那么只有X得A.如果丫得3,那么Z的成绩将不是D.这样Z的成绩将是C, W的成绩将是,矛盾.所以 Y不得B.由于丫不得A、B、C.所以丫得D.由于W的成绩比Z好，所以剩下的3和C只能是W得3，Z得C.所以W. X、丫、Z的成绩分别是3、A、D、C【巩固】

27、（2008年第十二届保良局小学数学世界邀请赛个人赛）三位女孩A、B、C进行百米赛跑，裁判 D. E. F在赛前猜测她们之间的名次。D说：“我猜A是第一名。” E说：“我猜C不会是最后 一名/厂说：“我猜不会是第一名/成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问 哪位女孩得第一名？【解析】假设A是第一名，那么D猜测正确，F猜测正确，出现矛盾。假设3是第一名，那么D与尸猜 测错误，而当C为第二名时，E猜测正确。假设C为第一名，那么E、F猜测正确，岀现矛盾, 所以第一名是3。【巩固】小强.小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲.乙、丙三个学校，并分别获得一、二 三等奖.已知：小强不是甲校选手

28、；小明不是乙校选手；甲校的选手不是一等奖；乙 校的选手得二等奖；小明不是三等奖.根据上述情况，可判断出小勇是 校的选手，他得的是等奖.【解析】甲校；三等奖.由、小明得的不是二等奖，由知小明得的不是三等奖，所以小明得的是-等 奖，由、知小明是丙校的，由知小强是乙校的，所以小勇是甲校的，他得的是三等奖.【例11】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问.四人分别 供述如下：甲说：“罪犯在乙.丙.丁三人之中”乙说；“我没有作案，是丙倫的丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯”丁说：“乙说的是事实经过充分的调査，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话.同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？【解析】如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，列外两人说的是真话.可是乙和丁两 人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话.即“丙是盗窃 犯”.这样一来，甲说的也是对的，不是假话.这样，前后就产生了矛盾.所以甲说的不可