1、人教版八年级数学上册三角形全等之截长补短讲义及答案三角形全等之截长补短(讲义) 课前预习1. 尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):(1)已知线段a,b(),作一条线段,使它等于a+b(2)已知线段a,b(),作一条线段,使它等于a-b2. 想一想,证一证已知:如图,射线BM平分ABC,点P为射线BM上一点,PDBC于点D,BD=AB+CD,过点P作PEBA于点E求证:PAEPCD 知识点睛截长补短:题目中出现_时,考虑截长补短;截长补短的作用是_ 精讲精练1. 已知:如图,在ABC中,1=2,B=2C求证:AC=AB+BD2. 如图,在四边形ABCD中,A=B=90,点E为AB边上一点,且DE
2、平分ADC,CE平分BCD求证:CD=AD+BC3. 已知:如图,在正方形ABCD中,AD=AB,B=D=BAD=90,E,F分别为CD,BC边上的点,且EAF=45,连接EF求证:EF=BF+DE4. 已知:如图,在ABC中,ABC=60,ABC的角平分线AD,CE交于点O求证:AC=AE+CD5. 已知:如图,在ABC中,A=90,AB=AC,BD平分ABC,CEBD交BD的延长线于点E求证:CEBD【参考答案】 课前预习1. 略2. 证明:如图BM平分ABC,PDBC,PEBAPE=PD,PEB=PDB=PDC=90在RtPBE和RtPBD中,RtPBERtPBD(HL)BE=BDBE=
3、AB+AEBD=AB+CDAE=CD在PAE和PCD中PAEPCD(SAS) 知识点睛线段间的和差倍分;把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系 精讲精练1. 补短法:证明:如图,延长AB到E,使BE=BD,连接DEE=3ABC是BDE的一个外角ABC=E+3ABC=2EABC=2CE=C在ADE和ADC中ADEADC(AAS)AE=ACAC=AB+BE=AB+BD截长法:证明:如图,在AC上截取AF=AB,连接DF在ABD和AFD中ABDAFD(SAS)B=AFD,BD=FDB=2CAFD=2CAFD是DFC的一个外角AFD=C +FDCFDC=CDF=FCBD=FCAC=AF+FC=A
4、B+BD2. 证明:如图,在DC上截取DF=DA,连接EFDE平分ADC,CE平分BCD1=2,3=4在ADE和FDE中ADEFDE(SAS)A=DFEA=B=90DFE=CFE=B=90在CFE和CBE中CEFCBE(AAS)CF=CBCD=DF+FC =AD+BC3. 证明:如图,延长FB到G,使BG=DE,连接AGABC=D=90ABG=D=90在ABG和ADE中ABGADE(SAS)3=2,AG=AEBAD=1+2+EAF =90EAF=451+2=451+3=45即:GAF=EAF=45在EAF和GAF中EAFGAF(SAS)EF=GFEF=BG+BF=BF+DE4. 证明:如图,在
5、AC上截取AF=AE,连接OFAD,CE分别是ABC的角平分线1=2,3=4在AEO和AFO中AEOAFO(SAS)5=6在ABC中,B=601+2+3+4=1202+3=605是AOC的一个外角5=2+3=608=5=606=5=607=180-5-6=607=8在CFO和CDO中CFOCDO(ASA)CD=CFAC=AF+CF =AE+CD5. 证明:如图,延长CE交BA的延长线于FCEBDBEC=BEF=90BD平分ABC1=2F=BCEBC=BFEF=EC=CFBAC=90,BEC=901+4=90,3+5=904=51=3BAC=90BAD=CAF=90在BAD和CAF中BADCAF(ASA)BD=CFCE=CFCE=BD
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