1、中考试题专题训练一 等腰三角形的存在性问题专题训练一 等腰三角形的存在性问题课前热身已知线段AB5厘米,如果ABC是等腰三角形,那么点C有多少个?点C的轨迹是什么?针对训练例1 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点D的坐标为(3,4),点P是x轴正半轴上的一个动点,如果DOP是等腰三角形,求点P的坐标例2 如图,在矩形ABCD中,AB6,BC8,动点P以2个单位/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动在P、Q两点移动过程中,当PQC为等腰三角形时,求t的值例3 如图,已知ABC中,ABAC5
2、,BC6点D、E分别在边AB、AC上,且DE/BC,以DE为边在DE的下方作正方形DEFG设ADx,当x为何值时,BDG是等腰三角形? 例4 如图,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)当APD是等腰三角形时,求m的值 例5 2015年上海交大昂立教育集团中考模拟第25题如图,在ABC中,ABAC10,BC16,点P为BC边上的一个动点,以P为圆心的P与边AB相切于点D(1)设P的半径为x,PC的长为y,求y与x的函数关系式,并写出x
3、的取值范围;(2)以C为圆心,AC为半径的圆与P外切,求P的半径;(3)在点P移动的过程中,APC如果成为等腰三角形,求P的半径专题直击如图,在ABC中,ABAC10,BC16,点P为BC边上的一个动点,以P为圆心的P与边AB相切于点D在点P移动的过程中,APC如果成为等腰三角形,求P的半径 例6 2014年上海市中考第25题如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB5,BC8,cosB,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)联结AP,当AP/CG时,求弦EF的长;(3)当AGE是等腰
4、三角形时,求圆C的半径长图1 备用图专题直击如图,已知在平行四边形ABCD中,AB5,BC8,cosB,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G当AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长 例7 2015年上海市金山区中考模拟第25题如图,已知在ABC中,ABAC10,tanB (1)求BC的长;(2)点D、E分别是AB、AC的中点,不重合的两动点M、N在边BC上(点M、N不与点B、C重合),且点N始终在点M的右边,联结DN、EM交于点O设MNx,四边形ADOE的面积为y求y与x的函数关系式,并写出定义域;当OMN是等腰三角形且BM
5、1时,求MN的长专题直击如图,已知在ABC中,ABAC10,tanB点D、E分别是AB、AC的中点,不重合的两动点M、N在边BC上(点M、N不与点B、C重合),且点N始终在点M的右边,联结DN、EM交于点O当OMN是等腰三角形且BM1时,求MN的长 例8 2015年上海市崇明县中考模拟第25题如图,在RtABC中,ACB90,AC8,tan B,点P是线段AB上的一个动点,以点P为圆心,PA为半径的P与射线AC的另一个交点为D,射线PD交射线BC于点E,点Q是线段BE的中点(1)当点E在BC的延长线上时,设PAx,CEy,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(2)以点Q为圆心,QB为半径的Q
6、和P相切时,求P的半径;(3)射线PQ与P相交于点M,联结PC、MC,当PMC是等腰三角形时,求AP的长 专题直击如图,在RtABC中,ACB90,AC8,tan B,点P是线段AB上的一个动点,以点P为圆心,PA为半径的P与射线AC的另一个交点为D,射线PD交射线BC于点E,点Q是线段BE的中点射线PQ与P相交于点M,联结PC、MC,当PMC是等腰三角形时,求AP的长 例9 2015年上海市静安区青浦区中考模拟第25题在O中,OC弦AB,垂足为C,点D在O上 (1)如图1,已知OA5,AB6,如果OD/AB,CD与半径OB相交于点E,求DE的长;(2)已知OA5,AB6(如图2),如果射线O
7、D与AB的延长线相交于点F,且OCD是等腰三角形,求AF的长;(3)如果OD/AB,CDOB,垂足为E,求sinODC的值图1 图2专题直击如图,在O中,OC弦AB,垂足为C,点D在O上已知OA5,AB6,如果射线OD与AB的延长线相交于点F,且OCD是等腰三角形,求AF的长 例10 2015年上海市黄浦区中考一模第25题如图,在矩形ABCD中,AB8,BC6,对角线AC、BD交于点O点E在AB的延长线上,联结CE,AFCE,AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H(点F不与C、E重合)(1)当点F是线段CE的中点时,求GF的长;(2)设BEx,OHy,求y关于x的函数解析式,并写
8、出它的定义域;(3)当BHG是等腰三角形时,求BE的长专题直击如图1,在矩形ABCD中,AB8,BC6,对角线AC、BD交于点O点E在AB的延长线上,联结CE,AFCE,AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H(点F不与C、E重合)设BEx,当BHG是等腰三角形时,求BE的长 例11 2014年上海市崇明县中考模拟第25题如图1,在ABC中,ABC90,AB5,C30,点D是AC边上一动点(不与A、C重合),过点D分别作DEAB于点E,DFBC于点F,联结EF,设AEx,EFy(1)求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(2)以F为圆心、FC为半径的F交直线AC于点G,当点G为AD
9、中点时,求x的值;(3)如图2,联结BD,将EBD沿直线BD翻折,点E落在点E处,直线BE与直线AC相交于点M,当BDM为等腰三角形时,求ABD的度数图1 图2专题直击如图,在ABC中,ABC90,AB5,C30,点D是AC边上一动点(不与A、C重合),过点D作DEAB于点E,联结BD将EBD沿直线BD翻折,点E落在点E处,直线BE与直线AC相交于点M,当BDM为等腰三角形时,求ABD的度数 例12 如图,在ABC中,C90,BC3,AB5点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BCAB的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿CAB的方向运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒(1)当t_秒时,点P与点Q相遇;(2)在点P从点B到点C运动的过程中,当t为何值时,PCQ为等腰三角形? 初中数学试卷灿若寒星 制作
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