全等三角形的证明及计算大题专项训练30道含答案.docx

1、全等三角形的证明及计算大题专项训练30道含答案全等三角形的证明及计算大题专项训练（30道）考卷信息：本套训练卷共30题，培优篇15题，拔尖篇15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对全等三角形工具的应用及构造全等三角形！1（2021春道里区期末）如图，点A，C在EF上，ADBC，DEBF，AECF（1）求证：ADECBF；（2）直接写出图中所有相等的线段（AECF除外）【解题思路】（1）利用ASA证明ADECBF即可；（2）根据ADECBF即可得图中所有相等的线段【解答过程】（1）证明：ADBCDACBCA，又DAC+EAD180，BCA+FCB180，EADFCB，DEBF，

2、EF，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），（2）ADECBF，EDFB，DABC，ECFAADBC，DACBCA，在ADC和CBA中，ADCCBA（SAS），ABCD；图中所有相等的线段有：EDFB，DABC，ABCD，ECFA2（2021春宁德期末）如图，AB，CD交于点O，ACDB，ACDDBA（1）说明AOCDOB的理由；（2）若ACD94，CAO28，求OCB的度数【解题思路】（1）直接利用AAS即可证明AOCDOB；（2）利用三角形外角的性质得到COB，再根据AOCDOB得到OCOB，即可求得OCB【解答过程】解：（1）在AOC和DOB中，AOCDOB（AAS）；（2）ACD

3、94，CAO28，COBACD+CAO122，AOCDOB，OCOB，OCB（180122）2293（2021春沙坪坝区校级期末）如图，在ABC中，ACBC，点D在AB边上，点E在BC边上，连接CD，DE已知ACDBDE，CDDE（1）猜想AC与BD的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AD3，BD5，求CE的长【解题思路】（1）利用AAS证明ADCBED，即可得结论；（2）结合ADCBED，可得ACBD5，BEAD3，进而可得CE的长【解答过程】解：（1）ACBD，理由如下：ACBC，AB，在ADC和BED中，ADCBED（AAS），ACBD；（2）由（1）知：ADCBED，ACBD5，BEA

4、D3，BCAC5，CEBCBE24（2021春渝中区校级期末）如图，点E在ABC的边AC上，且ABEC，AF平分BAE交BE于F，FDBC交AC于点D（1）求证：ABFADF；（2）若BE7，AB8，AE5，求EFD的周长【解题思路】（1）根据平行线的性质得到ADFC，等量代换得到ABFADF，由角平分线的定义得到BAFCAF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ADAB8，BFDF，由线段的和差得到DEADAE853，根据三角形的周长公式即可得到结论【解答过程】解：（1）FDBC，ADFC，ABFC，ABFADF，AF平分BAE，BAFCAF，在ABF和ADF

5、中，ABFADF（AAS）；（2）ABFADF，ADAB8，BFDF，AE5，DEADAE853，EFD的周长EF+DF+DEEF+BF+DEBE+DE7+3105（2021春北碚区校级期末）如图，已知D是AC上一点，ABDA，AB+DCED，AEBC（1）求证：ABCDAE，（2）若BAE125，求DCB的度数【解题思路】（1）根据SSS证明三角形全等即可（2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可【解答过程】（1）证明：DEAB+DC，ABAD，DEAD+DCAC，在ABC和DAE中，ABCDAE（SSS）（2）解：ABCDAE，EADB，B+BACEAD+BACEAB125，D

6、CB180（B+BAC）180125556（2021春莱芜区期末）如图，已知AD、BC相交于点O，ABCD，AMBC于点M，DNBC于点N，BNCM（1）求证：ABMDCN；（2）试猜想OA与OD的大小关系，并说明理由【解题思路】（1）根据HL可证明：ABMDCN；（2）根据AAS证明AMODNO可得结论【解答过程】（1）证明：BNCM，BN+MNMN+CM，即CNBM，AMBC于点M，DNBC于点N，AMBDNC90，在RtABM和RtDCN中，RtABMRtDCN（HL）；（2）解：OAOD，理由如下：RtABMRtDCN，AMDN，在AMO和DNO中，AMODNO（AAS），OAOD7（

7、2021春静安区期末）如图，已知四边形ABCD中，ABCD，ADBCE为BD上一点，且BEAD，DEFADC，EF交BC的延长线于点F（1）AD和BC相等吗？为什么？（2）BF和BD相等吗？为什么？【解题思路】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质得出ABD与CDB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质得出EFB与CDB全等，进而解答即可【解答过程】解：（1）ADCB，理由如下：ADBC，ABDCDB，同理可得，ADBCBD，在ABD与CDB中，ABDCDB（ASA），ADCB；（2）BFBD，理由如下：ADCB，BEAD，BCBE，DE

8、FADC，DEFDBFADCADB，即EFBCDB，在EFB与CDB中，EFBCDB（ASA），FBDB8（2021春沙坪坝区校级月考）如图，ABC中，CDAB，垂足为DBEAC，垂足为G，ABCF，BEAC（1）求证：AEAF；（2）求EAF的度数【解题思路】（1）利用SAS证明AEBFAC可证明结论；（2）由全等三角形的性质可得ECAF，由余角的定义可求得EAF的度数【解答过程】（1）证明：CDAB，BEAC，CAD+ACDCAD+EBA90，ACDEBA，在AEB和FAC中，AEBFAC（SAS），AEFA；（2）解：AEBFAC，ECAF，E+EAG90，CAF+EAG90，即EAF9

9、09（2021春铁岭月考）已知：如图，ABAC，12（1）找出图中的所有全等三角形（直接写出）；（2）求证：ADAE【解题思路】（1）直接根据全等三角形的判定可得答案；（2）先根据SAS证得ABFACF，再根据ASA证得BDFCEF，然后根据全等三角形的性质可得结论【解答过程】解：（1）ABFACF，BDFCEF，ADFAEF，ADCAEB；（2）证明：在ABF和ACF中，ABFACF（SAS），BC，BFCF在BDF和CEF中，BDFCEF（ASA），BDCE，ABBDACCE，ADAE10（2021南岗区模拟）已知：在ABC和DBE中，ABDB，BCBE，其中ABDCBE（1）如图1，求证

10、：ACDE；（2）如图2，ABBC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形【解题思路】（1）根据SAS证明ABC与DBE全等，利用全等三角形的性质解答即可（2）根据全等三角形的判定解答即可【解答过程】证明：（1）ABDCBE，ABD+DBCCBE+DBC，即ABCDBE，在ABC与DBE中，ABCDBE（SAS），ACDE；（2）由（1）得ABCDBE，AD，CE，ABDB，BCBE，ABBE，ABBC，AC，AE，在ABG与EBH中，ABGEBH（ASA），BGBH，在DBH与CBG中，DBHCBG（SAS），DC，DB

11、CB，BGBH，DGCH，在DFG与CFH中，DFGCFH（AAS）11（2021三水区一模）如图，ABAC，直线l过点A，BM直线l，CN直线l，垂足分别为M、N，且BMAN（1）求证AMBCNA；（2）求证BAC90【解题思路】（1）由HL证明AMBCNA即可；（2）先由全等三角形的性质得BAMACN，再由CAN+ACN90，得CAN+BAM90，即可得出结论【解答过程】证明：（1）BM直线l，CN直线l，AMBCNA90，在RtAMB和RtCNA中，RtAMBRtCNA（HL）；（2）由（1）得：RtAMBRtCNA，BAMACN，CAN+ACN90，CAN+BAM90，BAC18090

12、9012（2021广州模拟）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点E是ACB内部一点，连接CE，作ADCE，BECE，垂足分别为点D，E（1）求证：BCECAD；（2）若BE5，DE7，则ACD的周长是30【解题思路】（1）根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答过程】（1）证明：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE+ACD90，EBCDCA在BCE和CAD中，BCECAD（AAS）；（2）解：BCECAD，BE5，DE7，BEDC5，CEADCD+DE5+712由勾股定理得：AC13，ACD

13、的周长为：5+12+1330，故答案为：3013（2020春越秀区校级期中）已知：ABN和ACM的位置如图所示，12，ABAC，AMAN求证：（1）BANCAM；（2）ODAOEA【解题思路】（1）由12，则1+MAN2+MAN，即BANCAM；（2）先证ACMABN（SAS），得MN，再证ADNAEM（ASA），即可得出结论【解答过程】证明：（1）12，1+MAN2+MAN，即BANCAM；（2）在ACM和ABN中，ACMABN（SAS），MN，在ADN和AEM中，ADNAEM（ASA），NDAMEA，即ODAOEA14（2020江北区模拟）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边

14、上一点，过点C作CFAB，交ED的延长线于点F（1）求证：BDECDF；（2）当ADBC，AE2，CF1时，求AC的长【解题思路】（1）根据平行线的性质得到BFCD，BEDF，由AD是BC边上的中线，得到BDCD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BECF1，求得ABAE+BE3，于是得到结论【解答过程】证明：CFAB，BFCD，BEDF，AD是BC边上的中线，BDCD，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS）；（2）BDECDF，BECF1，ABAE+BE2+13，ADBC，BDCD，ACAB315（2020秋萧山区月考）如图，已知在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，F是BD

15、上一点，BFAC，G是CE延长线上一点，CGAB，连接AG，AF（1）试说明ABDACE；（2）探求线段AF，AG有什么关系？并请说明理由【解题思路】（1）根据的等角的余角相等，即可证明ACGABF；（2）根据SAS推出ABFGCA即可解决问题；【解答过程】（1）证明：BD、CE是ABC的高，ADBAEC90，ABF+BAD90，GCA+BAD90，ABFGCA，（2）结论：AFAG，AFAG理由如下：在ABF和GCA中，ABFGCA（SAS），AFAG，GACAFB，AFBADB+FAD，GACGAF+FAD，GAFADF，ADF90，GAF90，AGAF，AGAF16（2021张家界模拟）

16、如图，四边形ABCD中，ABBC2CD，ABCD，C90，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE（1）求证：ABEBCD；（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）若CD1，试求AED的面积【解题思路】（1）由平行线的性质得出ABE+C180，得出ABE90C，再证出BECD，由SAS证明ABEBCD即可；（2）由全等三角形的性质得出AEBD，证出ABF+BAE90，得出AFB90，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质得出BECD1，求出CEBCBE1，得出CECD，AED的面积梯形ABCD的面积ABE的面积CDE的面积，即可得出答案【解答过程】（1）证明：AB

17、CD，ABE+C180，C90，ABE90C，E是BC的中点，BC2BE，BC2CD，BECD，在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS）；（2）解：AEBD，AEBD，理由如下：由（1）得：ABEBCD，AEBD，BAECBD，ABF+CBD90，ABF+BAE90，AFB90，AEBD；（3）解：ABEBCD，BECD1，ABBC2CD2，CEBCBE1，CECD，AED的面积梯形ABCD的面积ABE的面积CDE的面积（1+2）2211117（2020秋台江区校级期中）如图，A，B，C三点共线，D，C，E三点共线，ADBC，EFAC于点F，AEBD（1）求证：C是DE的中点；（2）求证：A

18、B2CF【解题思路】（1）过D作DHAC的延长线与H，根据全等三角形的判定证得AEFBDH，得到EFDH，再证得EFCDHC得到CECD，即可证得即可证得结论；（2）由（1）得，AEFBDH，EFCDHC，根据全等三角形的性质得到AFBH，CFCH，再根据线段的和差即可证得结论【解答过程】证明：（1）过D作DHAC的延长线与H，EFCDHC90，在AEF和BDH中，AEFBDH（AAS），EFDH，在EFC和DHC中，EFCDHC（AAS），CECD，C是DE的中点；（2）由（1）得，AEFBDH，EFCDHC，AFBH，CFCH，AB+BFBF+FH，FH2FC，ABFH，AB2CF18（2

19、021春铁岭月考）如图，AOC和BOD中，OAOC，OBOD，AOCBOD（090），AD与BC交于点P（1）求证：AODCOB；（2）求APC（用含的式子表示）；（3）过点O分别作OMAD，ONBC，垂足分别为点M、N，请直接写出OM和ON的数量关系【解题思路】（1）由AOCBOD，可得AODCOB，然后根据SAS可得结论；（2）根据全等三角形的性质得OADOCB，再根据三角形外角性质可得答案；（3）根据全等三角形的性质得MAONCO，由垂直定义得AMOCNO，再根据全等三角形的判定与性质可得结论【解答过程】解：（1）AOCBOD，AOC+CODBOD+COD，AODCOB，在AOD和COB

20、中，AODCOB（SAS）；（2）由（1）可知AODCOB，OADOCB，令AD与OC交于点E，则AECOAD+AOCOCB+APC，AOCAPC，AOC，APC；（3）AODCOB，PAPBCO，即MAONCO，OMAD，ONBC，AMOCNO90，在AOM和CON中，AOMCON（AAS），OMON19（2020秋花都区月考）如图所示，BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，CABP，点Q在CE上，QCAB（1）探究PA与AQ之间的关系；（2）若把（1）中的ABC改为钝角三角形，ACAB，A是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论【解题思路】（1）由条件可得出1

21、2，可证得APBQAC，可得结论；（2）根据题意画出图形，结合（1）可证得APBQAC，可得结论【解答过程】（1）结论：APAQ，APAQ证明：BD、CE是ABC的高，BDAC，CEAB，1+CAB90，2+CAB90，12，在QAC和APB中，QACAPB（SAS），AQAP，QACP，而DAP+P90，DAP+QAC90，即QAP90，AQAP；即APAQ，APAQ；（2）上述结论成立，理由如下：如图所示：BD、CE是ABC的高，BDAC，CEAB，1+CAE90，2+DAB90，CAEDAB，12，在QAC和APB中，QACAPB（SAS），AQAP，QACP，PDA90，P+PAD90

22、，QAC+PAD90，QAP90，AQAP，即APAQ，APAQ20（2020春萍乡期末）在ABC中，ABAC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AEAD，DAEBAC，连接CE，设BAC1，DCE2（1）如图，当点D在线段BC上移动时，试说明：1+2180；（2）如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测1与2有怎样的数量关系？并说明理由【解题思路】（1）由“SAS”可证BADCAE，可得ACEABD，由三角形的内角和定理可得结论；（2）由“SAS”可证BADCAE，可得ACEABD，由三角形的内角和定理和平角的定义可得结论【解答过程】证明：（1）DAEBAC，BA

23、DCAE，在ABD和ACE中，BADCAE（SAS），ACEABD，BAC+ABD+ACB180，BAC+ACB+ACEBAC+BCE180，1+2180；（2）12，理由如下：DAEBAC，BADCAE，在ABD和ACE中，BADCAE（SAS），ACEABD，BAC+ABD+ACB180，ACE+ACB+DCE180，1221（2020春揭阳期末）已知ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E（1）若BDAC，CFAB，如图1所示，试说明BAC+BEC180；（2）若BD平分ABC，CF平分ACB，如图2所示，试说明此时BAC与BEC的数量关系；（3）在（2）的条件

24、下，若BAC60，试说明：EFED【解题思路】（1）根据余角的性质得到DECBAC，由于DEC+BEC180，即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到EBCABC，ECBACB，于是得到结论；（3）作BEC的平分线EM交BC于M，由BAC60，得到BEC90BAC120，求得FEBDEC60，根据角平分线的性质得到BEM60，推出FBEEBM，根据全等三角形的性质得到EFEM，同理DEEM，即可得到结论【解答过程】解：（1）BDAC，CFAB，DCE+DECDCE+FAC90，DECBAC，DEC+BEC180，BAC+BEC180；（2）BD平分ABC，CF平分ACB，EBCABC，ECBACB，BEC180（EBC+ECB）180（ABC+ACB）180（180BAC）90BAC；（3）作BEC的平分线EM交BC于M，