1、六年级上册数学教案圆的面积 北师大版秋圆的面积【教学目标】1、认识圆的面积,掌握圆面积的计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能解决一些简单的实际问题。3、掌握圆的半径、周长和面积之间的关系。【重难点】1、掌握圆的面积公式与推导过程。2、圆环的面积以及组合组合图形的面积计算。 【知识梳理】1、定义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、面积推导:把圆等分成若干份相同的图形,拼成的图形近似于平行四边形或长方形,拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径。3、4、扇形:一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做“扇形”。5、圆环面积=外圆面积-内圆面积=(其中,R=r+环
2、的宽度)6、半圆面积=圆的面积27、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。8、当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米;9、它们周长相等时,圆的面积最大,正方形面积居中,长方形的面积最小;它们面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小。10、一个圆的半径扩大(缩小)几倍,直径就扩大(缩小)几倍,周长也扩大(缩小)几倍,面积就扩大(缩小)几的平方倍,但圆周率永远不变。11、有关圆周率的计算3.14123.14 3.142212.56 3.143228.26 3.144250.24 3.145278.5 3.146
3、2113.043.1472153.86 3.1482200.96 3.1492254.34 3.14102314【典例分析】类型一:圆的面积例1、(1)半径为3的圆,它的面积是 。(2)周长为18.84的圆,它的面积是 。(3)直径为5的圆,它的面积是 。练习1、(1)半径为2的圆,它的面积是 。(2)周长为21.98的圆,它的面积是 。(3)直径为7的圆,它的面积是 。例2、(1)小圆半径是3厘米,大圆半径是5厘米,小圆面积是大圆面积的()A B C D(2)把一个圆的半径扩大2倍,它的面积为原来的()倍A2 B4 C3 D9(3)在一个钟面上,时针长2厘米,分针长3厘米,从8:00到10:
4、00,分针扫过的面积是()A28.26cm2 B37.68cm2 C56.52cm2(4)图中大圆的半径是小圆的直径,大圆的面积是小圆的几倍?()A2 B3 C4(5)圆形花坛的周长是62.8米,它的面积是 类型二、圆环的面积。例1、(1)一张光盘内圆直径是2厘米,外圆直径是12厘米,这张光盘的面积是 平方厘米(2)一个环形铁片,外圆直径是1.6米,内直径是1.2米,铁片的面积是 平方米(3)大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面积是 平方厘米(4)计算如图中圆环(阴影部分)的面积(R10厘米,r6厘米)练习1、(1)一个环形,内圆半径是3米,外圆周长是37.68米
5、,这个环形的面积是 平方米(2)一个圆环,内半径是2厘米,外半径是3厘米,这个圆环的面积是 (3)为美化校园环境,学校准备在周长是18.84米的花坛(如图)外围铺一条2米宽的环形小路,求:(1)这条小路的面积是多少平方米?(2)如果每平方米用水泥15千克,铺这条小路一共需要水泥多少千克?类型三:圆面积的综合应用例1、(1)把一个圆平均分成若干等份,再拼成近似长方形量得长方形的长是15.7厘米,圆的面积是 平方厘米(2)把一个圆剪拼成一个近似的长方形,这个圆的周长是 厘米,面积是 平方厘米(3)圆的面积计算公式也可以这样推导:我发现:1所拼成的梯形面积与原来的圆形面积 ;2所拼成的梯形的上底等于
6、原来周长的 ,下底等于原来周长的 3所拼成的梯形的高是原来圆的 通过转化,根据梯形面积的计算公式可以推出:圆的面积S (4)把一个直径是2厘米的圆分成若干等份,剪开后,照图的样子拼起来,拼成图形的面积是 平方厘米拼成图形的周长比原来圆的周长增加 厘米例2、(1)计算下面各图形的面积(2)县城绿化广场的一个圆形花坛,直径6米,现在周围向外扩宽2米,花坛面积比原来增加了多少平方米?(3)一个环形,外圆直径30厘米,内圆直径20厘米,这个环形的面积是多少?(4)为美化校园,学校在教学楼前修了一个直径是10米的圆形花坛,围绕花坛有一条2米宽的环形小路,这条小路的面积是多少平方米?(5)一个钟,分针长4
7、0厘米,1小时分针的尖端走动了多少厘米?(6)一个农民新开挖一个圆形水池,水池的周长是50.24米,求水池占地的面积是多少平方米?(7)小羊能吃到的草地的面积有多大?(8)赵叔叔用31.4米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养禽场(如图)这个养禽场的面积是多少平方米?【当堂练习】一选择题(共5小题)1大圆半径是小圆半径的2倍,则大圆面积是小圆面积的()倍A2 B4 C82一个圆的半径扩大3倍,面积扩大()倍A3 B6 C93一个圆的直径扩大3倍,那么它的面积扩大()倍A3 B6 C94圆的半径扩大2倍,圆的面积就扩大()倍A2 B4 C8 D165如果小圆的直径等于大圆的半径,那么,小圆面积是大圆面积
8、的()A B C2倍二填空题(共5小题)6一个圆形花坛,直径为8米,绕花坛有一条小路,宽3米,这条小路的面积是 平方米7在一个长10厘米,宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆,这个圆的面积是 平方厘米8一个圆环外圆面积是400平方米,内圆面积是外圆的75%,环形面积是 平方米9一个面积是 平方米的半圆的周长是l5.42米10一个圆柱体的底面半径增加2倍,则底面圆的面积增加4倍 三判断题(共5小题)11在一个圆内,剪去一个扇形后,剩下的部分仍然是扇形 (判断对错)12大圆的半径和小圆的半径比是2:1,则小圆的面积是大圆的 (判断对错)13周长相等的两个圆,面积不一定相等 (判断对错)14一个半径是
9、2cm的圆,面积和周长相等 (判断对错)15圆的半径扩大5倍,周长就扩大5倍,面积扩大10倍 (判断对错)四解答题(共5小题)16一根62.8分米长的绳子刚好绕一棵树一周,这棵树所绕部位的横截面积是多少?17圆周长是12.56厘米,它的面积是多少平方厘米?18为美化校园环境,学校准备在周长是18.84米的花坛(如图)外围铺一条2米宽的环形小路,求:(1)这条小路的面积是多少平方米?(2)如果每平方米用水泥15千克,铺这条小路一共需要水泥多少千克?19求如图图形阴影部分的面积 20一个直径是8dm的圆桌,要在上面铺一块直径比桌面直径大4dm的圆形桌布,桌布的面积是多少?【课后作业】一选择题(共5
10、小题)1如图,正方形的面积是10平方厘米,圆的面积是()平方厘米A5 B10 C102一个圆环,它的外圆直径是内圆直径的2倍,这个圆环的面积()A比内圆面积大 B比内圆面积小 C与内圆面积相等3小圆的直径等于大圆的半径,小圆的面积等于大圆面积的()A B C D4圆的半径扩大2倍后,它的面积与原来比()A扩大2倍 B扩大4倍 C不变5如图,已知正方形的面积是36cm2,圆的面积是()A9cm2 B18cm2 C36cm2二填空题(共5小题)6一个圆的半径是3厘米,面积是 7一个圆的周长、直径、半径相加的和是9.28厘米,这个圆的直径是 厘米,面积是 平方厘米8树上拴着一只羊,拴羊的绳子长2米,
11、羊的周围全是草,羊能吃到最多的草的面积是 平方米9用圆规画一个周长为31.4厘米的圆,圆规两脚间的距离应取 厘米,所画圆的面积是 平方厘米10在推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多6.42厘米,圆的面积是 平方厘米三判断题(共5小题)11半圆的周长等于圆的周长的1/2 加直径的长,所以半个圆的面积等于圆面积的1/2加直径的长度 (判断对错)12圆的半径扩大3倍,它的面积就扩大9倍 (判断对错)13半径2分米的圆的面积与它的周长相等 (判断对错)14周长相等的两个圆,面积也一定相等 (判断对错)15直径相等的两个圆,面积也一定相等 (判断对错)四解答题(共6小题)16在一个长8厘米,宽6厘米的长方形纸中,剪出一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米?17求下面环形的面积(单位:分米)18一个圆形游乐场的周长是62.8米,扩建时,半径增加了1米,面积增加了多少平方米?21一个圆形花圃的周长是50.24米,在它里面留出的面积种菊花菊花的占地面积是多少?22一个圆形水池的周长是25.12米,这个水池的占地面积是多少?
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