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1、版高考物理教科版大一轮复习讲义第九章 专题强化十 带电粒子在复合场中运动的实例分析专题强化十带电粒子在复合场中运动的实例分析专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现2学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心3用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)一、带电粒子在复合场中的运动1复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存(2)组合场：

2、电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现2带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过

3、程由几种不同的运动阶段组成二、电场与磁场的组合应用实例装置原理图规律质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速qUmv2，在磁场中做匀速圆周运动qvBm，则比荷回旋加速器交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速由qvBm得Ekm三、电场与磁场的叠加应用实例装置原理图规律速度选择器若qv0BEq，即v0，带电粒子做匀速直线运动电磁流量计qqvB，所以v，所以流量QvS()2霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差命题点一质谱仪的原理和分析1作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器2原理(如图1所示)图1(1

4、)加速电场：qUmv2；(2)偏转磁场：qvB，l2r；由以上两式可得r，m，.例1一台质谱仪的工作原理如图2所示大量的带电荷量为q、质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度忽略不计，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹不考虑离子间的相互作用图2(1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.答案(1)L(2)见解析图解析(1)设离子在磁场中的运动半径为r1，在电场中加速时，有qU02mv2在匀强磁场中

5、，有qvB2m解得 r1根据几何关系x2r1L，解得xL.(2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上dr1解得d变式1(2016全国卷15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的质量比约为()图3A11 B12 C121 D144答案D解析由qUmv2得带电粒子进入磁场的速度为v，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R，联立得到R，由题意可知，

6、该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故离子和质子的质量之比144，故选D.命题点二回旋加速器的原理和分析1构造：如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源图42原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次3粒子获得的最大动能：由qvmB、Ekmmv得Ekm，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关4粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n，粒子在磁场中运动的总时间tT.例2(2018山东省泰安市上学期期末)回旋加速器的工作

7、原理如图5所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直. 设两D形盒之间所加的交流电压为U，被加速的粒子质量为m、电荷量为q，粒子从D形盒一侧开始被加速(初动能可以忽略)，经若干次加速后粒子从D形盒边缘射出求：图5(1)粒子从静止开始第1次经过两D形盒间狭缝加速后的速度大小；(2)粒子第一次进入D形盒磁场中做圆周运动的轨道半径；(3)粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器D形盒射出答案(1)(2)(3)解析(1)粒子在电场中被加速，由动能定理qUmv得：v1(2)带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得，

8、qv1Bm解得：r1代入数据得：r1(3)若粒子从回旋加速器D形盒射出，则粒子做圆周运动的轨道半径为R，设此时速度为vn由洛伦兹力提供向心力得qvnBm，解得此时粒子的速度为vn此时粒子的动能为Ekmv，代入数据得Ek粒子每经过一次加速动能增加qU，设经过n次加速粒子射出，则nqUEk，代入数据解得：n.变式2(2018湖南省常德市期末检测)某种回旋加速器的设计方案如图6甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示)，当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势)，当粒子离开两极板后

9、，极板间电势差为零；两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q0)的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D，已知磁感应强度大小可以调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出，假设离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收忽略相对论效应，不计离子重力，求：图6(1)离子从出射孔P射出时磁感应强度的最小值；(2)调节磁感应强度大小使B1，计算离子从P点射出时的动能答案(1)(2)64qU解析(1)设离子从O点射入磁场时的速率

10、为v，有qUmv2设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，qvBm若离子从O点射出后只运动半个圆周即从孔P射出，有：r2D此时磁感应强度取得最小值，且最小值为Bmin；(2)若B1，根据qvBm，解得r1分析可知离子在磁场中运动半圈后将穿过上极板进入电场区域做减速运动，速度减到零后又重新反向加速至进入时的速率，从进入处再回到磁场区域，因为r1，这样的过程将进行2次由几何关系可知，离子将在距P点的位置经电场加速进入磁场绕过两极板右端从下极板进入电场区域再次被加速，半径不断增大，但每次从下极板进入电场的位置相同，经过多次加速后离子从孔P射出时的半径满足rn，此时速度最大设为vm，根据qvmB1

11、m，解得：vm8从P射出时的动能为Ekmv64qU.命题点三电场与磁场叠加的应用实例分析共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvBqE.1速度选择器图7(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图7)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvBqE，即v.(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量(4)速度选择器具有单向性例3如图8所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是()图8A粒子射入的速度一定是vB粒子射入的速

12、度可能是vb.例5(2018山东省淄博一中三模)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图12所示的长方体流量计该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是()图12AM端的电势比N端的高B电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关C电压表的示数U与污水的流量Q成正比D若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0答案C解析根据左手定则知

13、，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N端带正电，M端带负电，则M端的电势比N端电势低，故A错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvBq，解得UvBb，电压表的示数U与b成正比，与污水中正、负离子数无关，故B、D错误；因v，则流量Qvbc，因此U，所以电压表的示数U与污水流量Q成正比，故C正确4霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压(2)电势高低的判断：如图13，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子

14、，则下表面A的电势高若自由电荷是正电荷，则下表面A的电势低图13(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A间的电势差(U)就保持稳定，由qvBq，InqvS，Shd；联立得Uk，k称为霍尔系数例6(多选)(2018华南师大附中三模)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如图14所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C、D 两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是()图14A若C侧面电势高于D侧面，则元件中

15、形成电流的载流子带负电B若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电C在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大D在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大答案AD解析若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则D侧面的电势高于C侧面的电势，故B错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面保持水平时U最大，故C错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方

16、的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U最大，故D正确1在如图1所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()图1A一定带正电B速度vC若速度v，粒子一定不能从板间射出D若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动答案B解析粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，可得qvBqE，解得速度v，选项B正确；若速度v，粒子可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误2.(多选)如图2所示，a、b是一对平行金属板，分别接到

17、直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是()图2A这三束正离子的速度一定不相同B这三束正离子的比荷一定不相同Ca、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出答案BCD解析因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；

18、在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确3(2018山东省济宁市模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图3所示在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放

19、情况下列说法中错误的是()图3AM板比N板电势低B污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C污水流量越大，则电流表的示数越大D若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大答案B解析污水从左向右流动时，根据左手定则，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确稳定时带电离子在两板间受力平衡，可得qvBq，此时UBbv，又因流速v，故U，式中Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，C、D正确4(多选)如图4是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内

20、相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()图4A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小答案ABC解析质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确；带电粒子在速度选择器中沿直线运动时，所受电场力和洛伦兹力应等大反向，结合左手定则可知B正确；由qEqvB可得v，C正确；粒子在平板S下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB0得R，所以，故粒子越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，D错

21、误5(多选)(2018甘肃省兰州市三诊)如图5所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负离子的高速离子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离d，板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R.当发电机稳定发电时电动势为E，电流为I，则下列说法正确的是()图5AA板为发电机的正极B其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大C其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大D板间等离子体的电阻率为(R)答案BD6如图6所示为回旋加速器的示意图两个靠得很近的D形金属盒处在与盒

22、面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q.下列说法错误的是()图6A质子的最大速度不超过2RfB质子的最大动能为C质子的最大动能与电压U无关D只增大磁感应强度B，可减小质子的最大动能答案D7(多选)如图7所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过

23、静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点不计粒子重力下列说法正确的是()图7A极板M比极板N的电势高B加速电场的电压UERC直径PQ2BD若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷答案AD解析粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势高，选项A正确；由Uqmv2和Eq可得U，选项B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvBm，即r，直径PQ2r2，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确8一台质谱仪的工作原理图如图8所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎

24、为零这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上已知放置底片的区域MNL，且OML.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子在适当调节加速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到图8(1)求原本打在MN中点P点的离子质量m；(2)为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围答案(1)(2)U解析(1)离子在电场中加速时有qU0mv2，在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力得qvBm，解得r0 ，代入r0L，解得m.(2)由(1)知，U，离子打在Q点rL，U，离子打在N点rL，U

25、，则电压的调节范围为U.9(2018福建省龙岩市一模)环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图9所示的流量计该装置的外形为一长方体，由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，电阻率为的污水从左向右匀速流经该装置时，接在两电极间的理想电压表显示两个电极间的电压为U，求：图9(1)该装置内电场场强的大小和方向；(2)污水的流量Q(单位时间内排出的污水体积)；(3)若从两个电极引出两条导线，导线间接一阻值为R的电阻时理想电压表的示数答案(1)方向指向纸外(或由后侧面指向前侧面)(2)(3)U解析(1)根据匀强电场场强的公式得：E，因为正、负离子在流动时，根据左手定则可知，正离子受洛伦兹力向后侧面偏转，负离子受洛伦兹力向前侧面偏转，故后侧面上带正电，前侧面上带负电，故后侧面电势比前侧面高，故场强的方向指向纸外或由后侧面指向前侧面(2)最终正、负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有：EqqvB又QvSvcb联立解得：Q(3)根据电阻定律有：r根据串联电路的特点有：联立得：U1U