届高三理科数学教学质量监测试题河南省含答案.docx

1、届高三理科数学教学质量监测试题河南省含答案2017届高三理科数学4月教学质量监测试题(河南省含答案) 河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ）A B D 2已知复 的共轭复数为 ，若 （ 为虚数单位），则在复平面内，复数 所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 第三象限 D第四象限3已知命题 ， 则命题 的否定为（ ）A ， B ， ， D ， 4 的展开式中，含 项的系数为（ ）A B D 已知双曲线

2、 的左焦点为 ，第二象限的点 在双曲线 的渐近线上，且 ，若直线 的斜率为 ，则双曲线 的近线方程为（ ）A B D 6已知边长为 的菱形 中， ，若 ，则 的取值范围是（ ）A B D 7已知 ，若 ，则 =（ ）A B D 8九算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出 的值为3，则输入 的值为（ ）A B D 9某颜料公司生产 两种产品，其中生产每吨 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染

3、料的用量分别不超过0吨、160吨和200吨，如果 产品的利润为300元/吨， 产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为（ ）A14000元 B16000元 16000元 D20000元10已知函数 ，则方程 在 上的根的个数为（ ）A B D 11如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B D3212已知 的外接圆的半径为 ，角 的对边分别是 ，若 ，则 面积的最大值为（ ）A B D 第卷（共90分）二、填空题： 本大题共4小题，每小题分，满分20分13已知函数 的部分图像如图所示，其中 （点 为图像的一个最高点） ，则

4、函数 = 14折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形 为正方形， 为线段 的中点，四边形 与四边形 也是正方形，连接 ，则向多边形 中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 1已知抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴交于点 ，过点 的直线 与抛物线 的交点为 延长 交抛物线 于点 ，延长 交抛物线 于点 ，若 ，则直线 的方程为 16若 时，关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列 的前 项和为 ，且 ， （1）求数列 的通项公式；

5、（2）求数列 的前 项和 18 国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效展开，参与抽奖活动的人数越越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计， 表示开业第 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步的统计分析，发现 与 具有线性相关关系（1）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出 与 的线性回归方程 ；（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为 ，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为 ，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为 ，试估计该分店在此

6、次抽奖活动结束时送出多少元奖品？参考公式： ， 19 如图所示的空间几何体中，底面四边形 为正方形， ， ，平面 平面 ， ， ， （1）求二面角 的大小；（2）若在平面 上存在点 ，使得 平面 ，试通过计算说明点 的位置20已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 是椭圆 上的点，离心率为 （1）求椭圆 的方程；（2）点 在椭圆上 上，若点 与点 关于原点对称，连接 ，并延长与椭圆 的另一个交点为 ，连接 ，求 面积的最大值21 已知函数 与 的图象关于直线 对称（1）不等式 对任意 恒成立，求实数 的最大值；（2）设 在 内的实根为 ， ，若在区间 上存在 ，证明： 请考生在22、23两题中任选

7、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑22选修4-4：参数方程与极坐标系已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 （1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的极坐标方程；（2）求直线 与曲线 交点的极坐标 23选修4-：不等式选讲已知函数 的最小值为 ，且 （1）求 的值以及实数 的取值集合；（2）若实数 满足 ，证明 试卷答案一、选择题1 【解析】依题意， ， ，阴影部分表示集合 ，故 2 【解析】依题意，设 ，则 ，故 ，故 ， 则在复平面内，复数 所对应的点为 ，位于第一象限3 【解

8、析】全命题的否定为特称命题，故其否定为 ， 4 【解析】依题意，由排列组合知识可知，展开式中 项的系数为 【解析】设 ，依题意，联立 解得 ，故 ，解得 ，故所求渐近线方程为 6 【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，故 ， ， ，故 ， ，故 ，故 7 【解析】依题意， ，因为 ，所以 ，故 8 【解析】起始阶段有 ， ，第一次循环后， ， ；第二次循环后， ， ；第三次循环后， ， ；接着计算 ，跳出循环，输出 令 ，得 9 【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：设该公司一天内安排生产 产品 吨、 产品 吨，所获利润为 元，依据题意得目标函数为 ，约束条为 欲求目标函数 的最大值，先画

9、出约束条表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点 ， ， ， ，作直线 ，当移动该直线过点 时， 取得最大值，则 也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）故 所以工厂每天生产 产品40吨， 产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元10 【解析】因为 ，故 ；在同一直角坐标系中分别作出函数 ， ，的图象如图所示，观察可知，两个函数的图象在 上有6个交点，故方程 在 上有6个根11 【解析】由三视图可知，该几何体所表示的几何图形为三棱锥 ，作出该几何体的直观图如图所示，取 的中点 ，连接 ；可以证明 平面 ，故三棱锥 的体积 12 【解析】依题意， ，故 ，故 ，整理得

10、，结合余弦定理可知 ；记 的面积为 ，则 ，将平方相加可得 ，故 ，即 ， ，当且仅当 时等号成立二、填空题13 【解析】依题意， ， ，故 ，故 ，将点 代入可得 ，故 ，故 14 【解析】设 ，则 ， ，故多边形 的面积 ；阴影部分为两个对称的三角形，其中 ，故阴影部分的面积 ，故所求概率 1 【解析】设直线 ，联立 故 ， ， ，设 ， ，则 ， ，由抛物线的对称性可知， ，解得 ，故 ，故直线 的方程为 16 【解析】 ；设函数 ，从而对任意 ，不等式 恒成立，又 ，当 ，即 恒成立时，函数 单调递减，设 ，则 ，所以 ，即 ，符合题意；当 时， 恒成立，此时函数 单调递增于是，不等式

11、 对任意 恒成立，不符合题意；当 时，设 ，则 ，当 时， ，此时 单调递增，所以 ，故当 时，函数 单调递增于是当 时， 成立，不符合题意；综上所述，实数 的取值范围为 三、解答题17【解析】（）因为 ，故当 时， ；当 时， ， 两式对减可得 ；经检验，当 时也满足 ；故 ，故数列 是以3为首项，3为公比的等比数列，故 ，即 （）由（）可知， ，故 18【解析】（）依题意： ， ， ， 则 关于 的线性回归方程为 （）参加抽奖的每位顾客获得奖品金额为 ， 的分布列为（元）由 关于 的回归直线方程 ，预测 时， ， 时， ， 时， ，则此次活动参加抽奖的人数约为 人（元）所以估计该分店为此次

12、抽奖活动应准备8800元奖品19【解析】（）因为 ,平面 平面 ，所以 平面 ，所以 因为四边形 为正方形，所以 ，所以 、 、 两两垂直，以 为原点， 、 、 分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系（如图）由勾股定理可知 ， ，所以 ， ， ， ， ， ，所以 ， ， 设平面 的一个法向量为 ，由 ，得 ，即 取 ，得 ；同理可得平面 的一个法向量 ，故 ，因为二面角 为钝角，故二面角 的大小为 （）设 ，因为 ， ，又 ， ，所以 ， 解得 即 所以 是线段 上靠近 的三等分点20【解析】（）依题意， ， ， ，解得 ， ，故椭圆 的方程为 ，（）当直线 的斜率不存在时，不妨取 ， ， ，故

13、 ；当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， ，联立方程 化简得 ，设 ， ,则 ， ，点 到直线 的距离 ，因为 是线段 的中点，所以点 到直线 的距离为 ，综上， 面积的最大值为 21【解析】（）由 ，所以 ，设 ， 由 ， ， 在 上单调递增；， ， 在 上单调递减，所以 ，则 ，所以实数 的最大值为 （）设 为函数 图象上任意一点，则点 为函数 图象上的点，所以 ，所以 ，当 时， ， ，因而 在 上单调递增；当 时， ， ，因而 在 上单调递减；又 ， ，则 ， ，显然当 时， 要证： ，即证 ，而 在 上单调递减，故可证 ，又由 ，即证 ，即 ，记 ， ，其中 记 ， ，当 时， ； 时， ，故 ，而 ，故 ，而 ，从而 ，因此当 ，即 单调递增从而当 时， 即 ，故 得证22【解析】（）依题意， ，故 ；因为 ，故 ，故极坐标方程为 （）联立 ，化简得： ，则 或 ，即 或 ，又因为 ， 则 或 ，则直线 与曲线 的交点的极坐标为 和 23【解析】（）依题意， ，故 的值为 ；当且仅当 ，即 时等号成立，则 的取值集合为 （）因为 ，故 ；因为 ，当且仅当 时等号成立；因为 ，当且仅当 时等号成立；故 ，故 （当且仅当 时等号成立）