高三高考数学国步分项分类题及析答案长.docx

1、高三高考数学国步分项分类题及析答案长高三高考数学国步分项分类题及析答案长12-1几何证明选讲基础巩固强化1.如图，在ABC中，A90，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在ABC的各边上，CE3 cm，则BC的长为()A12cm B21cmC18cm D15cm答案B解析四边形DEFG是正方形，GDBFEC90，GDDEEF6 cm，又BC90，BBGD90，CBGD，BGDFCE，即BD12cm，BCBDDEEC21cm.2(文)如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC且2，那么ADE与四边形DBCE的面积比是()A.B.C.D.答案C解析DEBC，ADEABC，2，2，

2、SADESABC，S四边形DEBCSABC，故选C.(理)如图所示，在ABCD中，BC24，E、F为BD的三等分点，则BMDN()A6B3C2D4答案A解析E、F为BD的三等分点，四边形为平行四边形，M为BC的中点，连CF交AD于P，则P为AD的中点，由BCFDPF及M为BC中点知，N为DP的中点，BMDN1266，故选A.3(2012天津十二校联考)如图所示，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD2，BD4，则EA()A4 B. C3 D.答案B解析根据题意可得BC2CD2BD2224220，即BC2.由射影定理得BC2ABBD，即204AB，解得AB5，所以

3、AC，设EAx，ECy，根据切割线定理可得x2y(y2)，即x2y22y，在RtACE中，x2y2()2，故2y5，解得y，故x25，得x，即EA.4.如图所示，矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A13 B.C. D.答案C解析过点A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形AHFG.折叠后B点与E点重合，折痕为FG，B与E关于FG对称BEFG，BEAH.ABEDAH，RtABERtDAH.AB12，AD10，AEAD5，BE13，FGAH.5(文)如图，O与O相交于A和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延长线于N，M

4、N3，NQ15，则PN()A3 B. C3 D3答案D解析由切割线定理知：PN2NBNAMNNQ31545，PN3.(理)如图，AB为O的直径，C为O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交O于Q，若BTC120，AB4，则PQPB()A2 B3 C. D2答案B解析连接OC、AC，则OCPC，则O、C、T、B四点共圆，BTC120，COB60，故AOC120.由AOOC2知AC2，在RtAPC中，ACPAOC60，因此PC.根据切割线定理得PQPBPC23.6两个相似三角形，面积分别为16cm2和49cm2，它们的周长相差6cm，则较大三角形的周长为()

5、A21cm B2cm C14cm D.cm答案C解析由相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比知，周长之比为：，设周长分别为7x和4x，则7x4x6，x2，较大三角形的周长为14cm.7(文)(2011西安质检)如图是某高速公路一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB10m，净高CD7m，则此圆的半径OA_m.答案解析设O的半径为R，则在RtOAD中，OA2OD2AD2，即R2()2(7R)2，解得Rm.(理)(2011深圳调研)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CDAB，垂足为D，已知AD2，CB4，则CD_.答案2解析根据射影定理得CB2

6、BDBA，即(4)2BD(BD2)，得BD6，又CD2ADBD12，所以CD2.8(文)(2012湖南理，11)如下图，过点P的直线与O相交于A、B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径等于_答案解析设圆半径为r，由割线定理：PAPB(3r)(3r)，即139r2，r26，r.(理)(2011北京西城区模拟)如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA2，PC4，圆心O到BC的距离为，则圆O的半径为_答案2解析设圆O的半径为R.依题意得PA2PBPC，PB2，BCPCPB2，R2，即圆O的半径为2.9(2012江南十校联考)如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，ABD3

7、0，BDC45，AD1，则BC_.答案解析连接AC.因为ABC90，所以AC为圆的直径又ACDABD30，所以AC2AD2.又BACBDC45，故BC.10(2011杭州市高三联考)如图，圆O的直径AB10，弦DEAB于点H，AH2.(1)求DE的长；(2)延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC2，求PD的长解析(1)连接AD，DB，由于AB为圆O的直径，ADDB.又ABDE，DHHE，DH2AHBH2(102)16，DH4，DE8.(2)PC切圆O于点C，PC2PDPE，(2)2PD(PD8)，PD2.能力拓展提升11.(文)(2011佛山质检)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两

8、条弦，它们相交于AB的中点P，PDa，OAP30，则CP_.答案解析因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB.在RtOPA中，BPAPacos30a.由相交弦定理知，BPAPCPDP，即aaCPa，所以CPa.(理)(2012广东理，15)如右图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.答案解析本题考查圆的相关知识，连结OA，则AOC60，OA1，OAPA，AP.12(文)(2012天津，13)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F

9、，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_答案解析如图，由相交弦定理得AFFBEFFC，FC2，FCBD，BD.又由切割线定理知BD2DCDA，又由DA4CD知4DC2BD2，DC.明确相交弦定理、切割线定理等是解题的关键(理)(2011惠州市模拟)如图，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA6，AB，PO12，则O的半径是_答案8解析设O的半径是R，PAPBPCPD(POR)(POR)PO2R2，PA(PAAB)PO2R2，将PA6，AB，PO12代入得R8.13(文)(2012湖北理，15)如下图，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点

10、C，则CD的最大值为_答案2解析本题考查圆的性质及勾股定理，CDOD，OC2OD2CD2，当OD最小时，CD最大，而OE最小(E为AB的中点)，CDmaxEB2.(理)(2012广州测试)如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使BC2OB，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD、BD，则的值为_答案解析连接OD，则ODCD.设圆O的半径为r，则OAOBODr，BC2r.所以OC3r，CD2r.由弦切角定理得，CDBCAD，又DCBACD，所以CDBCAD.所以.14(文)如图以RtABC的直角边AB为直径作O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点(1)求证：DE是O的切线；(2)连结OE、AE，

11、当CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sinCAE的值解析(1)在OBE与ODE中，OBOD，OEOE.E、O分别为BC、AB中点EOAC，EOBDAO，DOEADO，又OADADO，EOBDOE，OBEODE，ODEOBE90，ED是O的切线(2)CAB45，sinCAE.(理)如图，已知过ABC顶点A的直线交BC的延长线于D，交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC，且FBFC.(1)求证：AD平分EAC；(2)若AB是ABC的外接圆的直径，AD4，EAC120，求BC的长解析(1)因为FBFC，所以FBCFCB，因为四边形AFBC内接于圆，所以DACFBC，又因为EA

12、DFABFCB.所以EADCAD，所以AD平分EAC.(2)因为AB是ABC的外接圆的直径，所以ACD90，因为EAC120，所以DACEAC60，D30，所以AC2，在RtACB中，因为BAC60，所以BC2tan606.15(文)(2011山西太原模拟)如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点(异于A、B)，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E.求证：CBCE.证明证法一：连结BE.因为AB是半圆O的直径，E为圆周上一点，所以AEB90，即BEAD.又因为ADl，所以BEl.所以DCECEB.因为直线l是圆O的切线，所以DCECBE，所以CBECEB，所以

13、CECB.证法二：连结AC，BE，在DC延长线上取一点F.因为AB是半圆O的直径，C为圆周上一点所以ACB90，即BCFACD90.又因为ADl，所以DACACD90，所以BCFDAC.又因为直线l是圆O的切线，所以CEBBCF.又DACCBE，所以CBECEB.所以CECB.(理)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是AB延长线上一点，且BDOB，直线MD与圆O相交于点M，T(不与A、B重合)，DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT.(1)求证：DTDMDODC；(2)若DOT60，试求BMC的大小解析(1)证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理得，DN2DTDM，DN2D

14、BDA，所以DTDMDBDA，设半径OBr(r0)，因BDOB，且BCOC，则DBDAr3r3r2，DODC2r3r2.所以DTDMDODC.(2)由(1)可知，DTDMDODC，且TDOCDM，故DTODCM，所以DOTDMC.根据圆周角定理得，DOT2DMB，则BMC30.16(文)(2011新课标全国文，22)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径解析(1)连结DE，根据题意在AD

15、E和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH，由于A90，故GHAB，HFAC.从而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.(理)(2012乌鲁木齐地区诊断)如图，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，D为O上一点，AD、BC相交于点E.(

16、1)若ADAC，求证：APCD；(2)若F为CE上一点使得EDFP，已知EF1，EB2，PB4，求PA的长解析(1)PA是O的切线，AD是弦，PADACD.ADAC，ADCACD，PADADC，APCD.(2)EDFP，又DEFPEA，DEFPEA，有，即EFEPEAED.而AD、BC是O的相交弦，ECEBEAED，故ECEBEFEP，EC3.由切割线定理有PA2PBPC4(324)36，PA6.1(2011广东湛江高考调研)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，AD2，AC2，则AB_.答案10解析由射影定理知，AC2ADAB，所以AB10.2如图所示，已知AB为半O的直径，直线MN切半

17、圆于点C，ADMN于点D，BEMN于点E，BE交半圆于点F，AD3cm，BE7cm.(1)则O的半径为_；(2)则线段DE的长为_答案5cm2cm解析(1)连接OC.MN切半圆于点C，OCMN.ADMN，BEMN，ADOCBE.OAOB，CDCE.OC(ADBE)5cm.O的半径为5cm.(2)连接AF.AB为半O的直径，AFB90.AFE90.又ADEDEF90，四边形ADEF为矩形DEAF，ADEF3cm.在RtABF中，BFBEEF4cm，AB2OC10cm.AF2，DE2cm.3如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E.若P

18、A2，APB30，则AE_.答案解析PA是O的切线，OAPA，在直角三角形PAO中，tan30.PA2，AOPA2，即圆O的半径为r2，同理sin30，PO4.D是OC的中点，ODDC1，从而BDBOOD213，PDPOOD415，在三角形PAD中，由余弦定理得：AD2PA2PD22PAPDcos30(2)2522257，AD，再由相交弦定理得：ADDEBDDC，即DE313，DE，AEADDE.4(2012保定市调研)如图，O是ABC的外接圆，ABAC，延长BC到点D，使得CDAC，连结AD交O于点E，连结BE.求证：(1)BEDE；(2)DACE.证明(1)CDAC，DDAC，又DACEB

19、C，DEBC，BEDE.(2)DDAC，ACB2DAC2D，又DACEBC，ACB2EBC，ABAC，ACBABC，ABC2EBC.ABEEBC，DABE，又ABEACE，DACE.5(2012河北郑口中学模拟)如图，已知直线AB过圆心O，交O于A、B两点，直线AF交O于F(不与B重合)，直线l与O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC.求证：(1)BACCAG；(2)AC2AEAF.证明(1)连结BC，GC是O的切线，CBAACG，故在RtACG和RtABC中，GACBAC.(2)由(1)可知EACCAF，连结CF，又因为GE与O相切于C，所以GCFCAGEACECB，所以A

20、FC90GCF90ECBACE.所以AFCACE，所以.所以AC2AEAF.6如图AB是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.解析连结OD、BD.因为AB是圆O的直径，所以ADB90，AB2OB，因为DC是圆O的切线，所以CDO90.又因为DADC，所以AC，于是ADBCDO，从而ABCO，即2OBOBBC，得OBBC.故AB2BC.7如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.解析(1)因为.所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)

21、因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD.8(2012山西联考)已知点C在O的直径BE的延长线上，CA切O于A点，CD是ACB的角平分线且交AE于点F，交AB于点D.(1)求ADF的度数；(2)若ABAC，求的值解析(1)AC是O的切线，BEAC.CD是ACB的角平分线，ACDDCB，ACDEACBDCB，得ADFAFD.又BAE90，ADFBAE45.(2)ABAC，ACBBEAC，ACBACB.ACBECA，AEEC，又ACEABCCAEBAE180，ACBB30，在RtABE中，tan30.9.(2012郑州市质检)如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BDBC，CECA，AD、BE相交于点P，求证：(1)四点P、D、C、E共圆；(2)APCP.证明(1)在ABC中，由BDBC，CEAC，知：ABDBCE，ADBBEC，即ADCBEC.所以四点P、D、C、E共圆；(2)如图，连结DE.在CDE中，CD2CE，ACD60，由正弦定理知CED90.由四点P、D、C、E共圆，知DPCDEC，所以APCP.