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1、水彩画032952662“营造有利于小学生为主体的课堂教学氛围的方法和策略的研究”课题结题报告福建省泉州师院附小实验研究课题组 谢玉娓 林丽珍 执笔一、课题研究的背景及意义本课题是福建省重点课题“小学数学问题解决的理论与实践的研究”的子课题。在2004年，我校参与了该课题的子课题“在课堂教学中培养学生的问题意识”的研究，并于2006年通过课题专家组的审批，顺利结题（下称“首期研究”）。在“首期研究”中，我们以建构主义心理学和当代数学课程教学的相关理论为指导，在教学实践中，把“问题解决”作为一种教学目的，帮助学生提高解决问题的能力；把“问题解决”作为一种创造性活动的过程，让学生通过思考与探索，获

2、得解决问题的体验、策略和猜想。初步总结了新课程背景下培养学生问题意识的一些策略，并将之推广到课堂教学中，在课题研究中，培养了学生的问题意识并促进了参与课题研究教师的专业成长。然而在“首期研究”中，我们发现，虽然“以学生为本”的教学理念已逐渐为广大教师所认同和接受，但要把这一理念转化为教学行为，落实在课堂教学中，其间还有一定差距。当前，“在学校里，课堂和班级都牢牢地掌握在教师手中，学生的成长被教师控制，教师可以决定学生如何发展，甚至恨不得代替他们去活，去成长。”（叶澜教授）在课堂中，虽然实验教师致力于培养学生的问题意识与能力，然而却存在着“没问题、不会问、不让问、图形式、对象定不准”等问题，因此

3、，如何营造有利于小学生为主体的课堂教学氛围，提升课堂有效性可以说是当前深化课程改革的重中之重。为此，我们提出了“营造有利于小学生为主体的课堂教学氛围的方法和策略的研究”这一课题，并把它作为“首期研究”的延续。二、课题研究的目标本课题的研究，拟以基础教育课程改革纲要和九年义务教育数学课程标准的理念为指导，以现代教育心理学和数学教学的有关理论为依据，以我校实施“课改”以来小学数学教学研究的成果为起点，对如何营造有利于小学生为主体的课堂教学氛围的方法和策略的研究进行以下三方面的探索。1、课堂是教育活动最基本的构成要素，是新课程实施的主要阵地，是师生之间、生生之间交往互动和共同发展的主要场所。通过本课

4、题的研究，探索出系统的、可操作的、有成效的运用策略，营造一个和谐的教学软环境，让每个学生成为学习和发展的主体，焕发出生命的活力。使教师在教学的过程中不断提升、完善自己，形成一支有较高教育教学及教研能力的创新型教师队伍。2、在教育教学过程中，教师的任务和职责不是教学生如何去活动，而是激活学生自主活动的内动力，为学生的自主活动提供动力源。这是教师教育艺术的极致。我们力求通过本课题的研究，“把创造还给教师，让教育充满智慧挑战”。 3、继续进行新课程下的数学学习方式的研究，着眼于培养学生学习的主动性和自主性，培养学生的数学学习能力、解决实际问题的能力和创新能力；形成正确的学习态度、情感和价值观；使学生

5、愿学数学、会学数学，从而全面地提高教学质量。 三、课题研究的主要内容：基于上述的认识以及本课题首期研究所总结的经验成果，我们确定本课题研究的主要内容 ，包括以下多个子课题，参与课题研究的实验教师可以根据本班及个人的实际情况和需要，提出相关的课题进行研究。（一）关于构建和谐数学课堂的实施策略研究 1、关于“和谐数学课堂” 教学基本结构的科学性的研究2、探索和谐课堂构建的内在机制，构建“和谐课堂”的一般模式。（二）关于信息技术在课堂教学中培养学生创新思维能力的研究探索教与学的有机结合，研究如何利用信息技术进行“教”从而调动学生的智力因素和非智力因素，发挥学生在学习中的主体作用，使学生积极参与学习过

6、程，从“学会”到“会学”，迅速掌握知识，培养和形成学生的创新意识、创新精神、创新思维和创造能力，提高综合素质。（三）关于数学课堂教学有效性的研究1、数学活动主要方式与实施途径的研究2、学习活动中教师有效引导策略的研究（预设与生成）（四）关于让学生经历“数学化”过程的研究1、数学思想方法在“数学化”中作用的研究2、培养学生提出问题、解决问题能力的研究（五）关于学生学习的过程性评价的研究1、学习的过程性评价方式和手段的研究2、教师对学生学习行为评价语言的研究四、本课题研究的理论依据及分析。1、建构主义的学习观 建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，

7、又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。学生要成为意义的主动建构者，就要求学生在学习过程中从以下几个方面发挥主体作用：（1）要用探索法、发现法去建构知识的意义；（2）在建构意义过程中要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证；（3）要把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系加以认真的思考。“联系”与“思考”是意义构建的关键。如果能把联系与思考的过程与协作学习中的协商过程（即交流、讨论的过程）结合起

8、来，则学生建构意义的效率会更高、质量会更好。协商有“自我协商”与“相互协商”（也叫“内部协商”与“社会协商”）两种，自我协商是指自己和自己争辩什么是正确的；相互协商则指学习小组内部相互之间的讨论与辩论。教师要成为学生建构意义的帮助者，就要求教师在教学过程中从以下几个面发挥指导作用：（1）激发学生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机；（2）通过创设符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义。（3）为了使意义建构更有效，教师应在可能的条件下组织协作学习（开展讨论与交流），并对协作学习过程进行引导使之朝有利于意义建构的方向发展。引导的方法包括：提出适当的问题以引起

9、学生的思考和讨论；在讨论中设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解；要启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识。 2、弗赖登塔尔提出的数学教学的原则弗赖登塔尔从数学教育的特点出发，提出了下列几个数学教学的原则： 1“数学现实”原则 数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实；这是弗赖登塔尔的基本出发点，也是我们历来提倡的基本思想；确实，数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学教育如果脱离了那些丰富多采而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本

10、之木”。2“数学化”原则 弗赖登塔尔的名言是：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”；与其说是学习公理系统；还不组说是学习“公理化”；与其说是学习形式体系。还不如说是学习“形式化”这是颇有见地的。他认为：人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。 3“再创造”原则 弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”，这和我们常说的“发现法”等相似。弗氏认为：数学实质上是人们常识的系统化，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得这些知识。所以我们必须遵循这样的原则，那就是数学教育必须以“再

11、创造”的方式来进行。事实证明，只有通过这样的方式才能获得最好的效果。 4“严谨性”原则 弗赖登塔尔指出，数学与其他的思维训练相比而言，有个最大的优点，就是“确定性”，对每个命题你可以判断它的对或错，其他科学就不是如此，常常依赖于有关的现实情况，涉及到所适用的范围，所选定的标准，只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，由此可以确定结果是否正确，或是结果能否找到，这就是所谓数学的严谨性，是数学的度量标准，也是数学教学必须遵循的原则。3、多元智力理论的评价观多元智力理论认为，“智力不再是传统意义上可以跨时空用同一个标准来衡量的某种特质，而是随着社会文化背景的不同而有所不同的、为特定文化所珍视的能力。”

12、在小学数学教学中，培养学生的智力，归根结底就是要培养学生解决问题的能力和创新能力。因而，在教学中应通过现实的、有意义的、富有挑战性的教学内容，激发学生的探索意识、培养他们提出问题，分析、解决问题的能力。多元智力理论认为，“智力不是一种能力或以某一种能力为中心的能力，而是独立自主、和平共处的多种智力”。因而，数学教学的任务不仅仅是培养学生的逻辑数理智力，还应该注意学生多种智力的和谐发展；对学生数学学习及学业的评价，应纠正“以学科为中心”的狭隘的教育观和评价观，而应着眼于学生智力的全面发展。通过综合分析，我们认为，以上相关的现代教育心理学和数学教学论的理论观点，能为“营造有利于小学生为主体的课堂教

13、学氛围的方法和策略的研究”这一课题的研究从理论指导和实践操作两个层面提供有力的支持。五、课题实验研究成员课题负责人：郑锦书（数学教研组组长，小学高级教师）谢玉娓（教导处副主任，省级学科带头人培养对象，小学高级教师）课题顾问、指导：黄志强（校长、特级教师、 国家级骨干教师培养对象、省级学科带头人、小中高）杜耿星（副校长，省级骨干教师培养对象，省级学科带头人、小中高） 实验教师：1、林丽珍（教导主任助理，小学中学高级教师）2、陈志辉（备课组长，小学高级教师）3、吕熊珊（备课组长，小学高级教师）4、詹迎春（备课组长，小学高级教师）5、林俊峰（备课组长，小学高级教师）6、黄秀瑜（备课组长，小学中学高级

14、教师）7、王朝阳（备课组长，小学高级教师）7、陈佳吟（小学高级教师）8、许小莉（小学一级教师）9、林雪云（小学中学高级教师）10、陈国聪（教研组副组长，小学一级教师）11、江丽芬（小学一级教师）12、庄 毅（小学一级教师）13、谢小锋（小学高级教师）14、庄 伟（小学高级教师）六、课题研究过程、研究方法和手段2007年5月，课题申报获得省课题组的批复，同意立项。随即，我们成立了课题组。全体课题组成员学习有关文献理论、了解国内外的研究动态，制订课题研究计划，讨论并确定课题研究的实施方案及具体分工。按实验方案拟出的实验阶段的时间表，着手开展以下几方面的工作：（一）组建了一支具有较高研究水平的指导成

15、员队伍。本课题研究由学校的校长、副校长任顾问、指导，他们长期从事小学数学教学与研究，有扎实的教学理论基础和丰富的教学经验，积累了实施课题研究的经验，富有工作责任感，对该项工作给予热情的关注和支持，为课题研究作了大量的指导和协调工作。（二）确定了参加课题研究的实验教师，并明确任务、分工合作。为保证实验工作能立足于我校的实际，增强课题实验的应用性，使本课题研究及首期实验的成果更好地为学校的基础教育课程改革和教育教学研究工作服务，我们依照自愿的原则，由学校老师报名参加课题研究工作。参加课题研究的老师教学经验丰富，大部分参加过首期研究，积累了一定的研究经验。课题组认真制定课题研究方案，组织人员，分工负

16、责，立足课堂，以课例为载体，加强行动研究，做真、做实课题研究。（三）按实验计划有序、扎实地开展工作。1、认真学习理论，为课题研究铺路搭桥（1）每周四下午组组织理论学习、课题研讨、主题教研、教学问题研讨、优质课录像观摩、教研课集中评课、学习心得交流、教师个体教学经验汇报等。通过形式多样的研讨学习，转变了教师的教育观、学科观、创新观、能动观、个性观，提升了教师的业务素质和理论水平，促进教学手段的科学化，教学过程的规范化，教学效果的最优化。如：2008年3月6日组织教师认真学习名师张兴华发表于人民教育2008年第1期的文章重提数学教学心理学；3月13日组织教师认真学习福建教育2007年第9期的文章如

17、何上好数学实践活动课，进一步明确有关于“综合实践与应用”的内涵、目标、特点等内容，以提升教师对综合实践与应用课的理解与把握。此外，黄校长还带领老师们认真学习人民教育2009年第1期的文章聊聊“懒课” ，使老师更进一步体会：“备课好比和面，关键是要和透”，“教学要像播种芝麻一样，踩得实实的才好”，“练习复习要像裤子和筷子那样简单灵巧”等简单、形象的道理。学习了人民教育2009年第2期的文章关于小学“数学本质”的对话， 通过张奠宙与唐彩斌的对话，解决了我们一线教师在教学中的不少困惑。如：“0为什么是自然数？”，“感受100万粒米有多大,有没有必要？” ,“解决问题与应用题是什么关系？”等问题，进一

18、步提升了数学教师的数学素养。（2）为了进一步帮助数学教师对新课标的认识，提高在新课标理念指导下的教学实践，在各年段备课组的支持下,把新课标内容与各册教材相结合整理出一份完整的教学目标体系。通过学习，教师们熟悉了各册教材的内容、目标，理清了小学数学教学内容的知识结构。（3）学校老师参加各级教研活动回来，总能把学到的经验以及自己的心得体会在教研组里交流，让本组教师学习新的教育教学理念、关注新的教育动态、接受新的教育信息。比如，郑锦书等3位老师到泉港区参加泉州市“十一五”课题研讨会，回来后与学校老师共同学习了小学数学课堂教学有效性的几点思考；谢玉娓、林丽珍等4位老师分别参加了福建省第十三届、第十四届

19、小学数学“问题解决”课题实验研究暨课改实验区基地校现场教学研讨会，回来后与学校老师共同学习了省普教室彭晓玫老师做的专题讲座走进复习课，使我们进一步认识了复习的方式、方法以及复习内涵，及时传达最新的课题研究动态。2、充分利用专家引领，让课题研究做得更实、更真两年多来，学校采取“请进来，走出去”的形式，积极为老师们创造学习的条件：2007年，学校邀请了泉州师院程广文博士为全体教师作学校内涵发展与教师专业成长专题讲座。2007年11月，邀请了泉州师院苏明强主任在课题中期研讨活动中，为与会人员作论和谐课堂的构建专题讲座。2006年12月，学校黄志强校长在第一届手拉手学校“构建和谐课堂实施策略”的教学研

20、讨会上，为与会老师作案例分析教师专业成长的阶梯专题讲座。2007年9月，课题顾问黄志强校长为全体老师作谈学校内涵发展专题讲座。2007年10月12日，课题顾问杜耿星副校长为洛江区的教师作关于“教学方式”的思考专题讲座。2008年4月10日，小学中学高级教师林雪云为我校数学教师作谈数学教学中人文精神的渗透与培养专题讲座。2008年9月25日，学校教研组长郑锦书老师为我校数学教师作小学数学毕业班学业水平测试命题的实践专题讲座。2008年12月13日，学校开展了“手拉手学校”校本教研活动，特邀泉州师院教科院曾雅茹副院长作义务教育制度下教师知识的几点思考专题讲座，我校全体教师和鲤城区新村小学、丰泽区云

21、山小学、洛江区河市中心小学的部分老师近200人参加了本次活动。2009年3月19日，小学中学高级教师林丽珍老师为我校数学教师作数学考试命题的探索与思考专题讲座。2009年4月14日，黄校长参加了市教育局组织的送教下乡活动，在永春桃源实验小学、安溪西坪中心小学开设了案例教师专业成长的阶梯专题讲座，这场精彩的讲座既有前瞻性又兼顾理论性和实践性，受到了与会领导、教师的一致好评。2009年5、6月份杜副校长分别到洛江河市中心小学、鲤城新村小学作了例谈新课程背景下小学数学笔试命题的专题讲座，6月份到洛江河市中心小学上了三年级的队列中的数学展示课。2009年9月9日，林丽珍老师为泉州师范学院教育科学学院2

22、006级小学教育专业本科生做题为复习，请让学生的主体在场专题讲座。2009年10月18日，郑锦书老师为泉州师范学院教育科学学院2006级小学教育专业本科生做题为以生活为载体，以问题为纽带专题讲座。2009年11月1日，全国师范院校第二届小学数学教学法课程建设研讨会在我校多功能教室隆重举行，大会邀请了华东师范大学博士生导师孔企平教授作题为“问题解决与小学数学教学改革”的专题讲座。在专家、省级学科带头人、小中高、骨干教师的示范引领下，老师得以目睹了站在新课改前沿的专家们先进的教学理念和精湛的教学艺术，我们的课题研究才可以少走弯路，朝着正确、便捷的道路前进。3、立足课堂、互动交流，进行有效的课题研究

23、除了将课题研究与日常课堂教学紧密联系之外，学校还充分发挥优势，与“手拉手”学校举办了多场研讨活动。（1）学校与鲤城区新村小学、丰泽区云山小学、洛江区河市中心小学建立了“手拉手”结对互帮关系。07年上半年开展了“合作研讨，和谐发展”的系列活动，分别参加了鲤城区新村小学数学教研活动；鲤城区新村小学“综合实践活动”教研活动；6月5日举行了一场“构建和谐课堂实施策略”的教学研讨会，四所学校分别推出了四节教学研讨课。这些活动的开展，对学校之间的交流合作，资源共享，优势互补，共同促进，和谐发展，搭建了一个研究的平台和提供了研究的案例。（2）2007年10月25-26日，学校举办“构建和谐课堂实施策略”课题

24、研讨会，这次研讨会围绕“数学与生活的和谐”这一主题展开。本次活动分为两个部分：25日下午，邀请了泉州师院教育科学学院苏明强主任以“论和谐课堂的构建”为主题作专题讲座，使我们对和谐课堂的规范严谨、宽松平等，以及如何有效利用课堂的资源、延伸拓展等有了更加具体、形象的认识。26日上午，围绕“数学与生活的和谐”这个小专题，由课题组成员许小莉老师执教三年级数学搭配中学问、谢小锋老师执教六年级数学生活中的比，为课题研讨提供了研究课例，获得了与会者的好评。市教科所小学教研室卓和平主任参与了研讨会，肯定了我校课题研究的思路明确，活动内容丰富，并对如何进行课题研究提出指导性的建议。（3）2007年12月份，我校

25、与手拉手学校举行第二届“构建和谐课堂实施策略”教学研讨系列活动。12月13日，由我校陈为潘老师执教的生活中的负数、林丽珍老师执教的观察物体搭一搭在丰泽区教师进修学校多媒体教室精彩演绎，同台的还有丰泽区云山小学陈梅燕老师执教的确定位置、林婉珍老师执教的组合图形面积的计算，谢国福老师主持了“反思与议课”，附小黄志强校长及附小、丰泽云山、河市中心、鲤城新村数学教研组长就此四节课的教学概况、并聚焦了不同年段的教学策略的差异和可比的特征，掀起了本届研讨活动的高潮。这次研讨会把课题研究与校本教研结合在一起，为教师提供了一个学习、交流、借鉴的平台，提升教师的专业素养，对进一步巩固我校浓厚的教学教研氛围，提高

26、课题研究水平，起到了重要的推动作用。（4）2008年上半年，以“泉州市小学教学管理先进校”评估验收为契机，结合市“教坛新秀”、“市优质课”的评选活动，继续做好青年教师的业务素质拓展比赛工作，为青年教师的成长搭建锻炼、展示的舞台，使其树立“学习实践反思实践成长”的思想。在学校优质课的评选活动中，学校课题组成员积极参与，庄伟、陈佳吟、陈国聪、庄毅、江丽芬、谢小锋、许小莉老师的课均围绕着这一课题展开研讨，这7位老师努力创设了和谐的课堂氛围，使学生在愉快中得到发展，在发展中获得愉快。他们精彩的展示体现了新课程的理念，其中庄伟老师执教的数学综合实践课包装的学问代表我校参加泉州市优质课评选活动，获得一等奖

27、。（5）2008年4月，我校在与鲤城区新村小学、丰泽区云山小学、洛江区河市中心小学建立的“手拉手”合作帮扶关系的基础上，继续深入、有效地开展互助、互学、互进的一系列研讨活动，举行第三届“构建和谐课堂实施策略”教学研讨系列活动。其中课题组成员陈佳吟老师执教的小数点搬家一课获得高度赞誉，进一步实现了“加强交流、互相学习、共享成果、和谐发展”的目标。（6）2008年4月22日26日，由中国教育报刊社主办、杭州经济技术开发区管理委员会、杭州市教育实验专业委员会承办的“第三届杏星杯全国优秀青年教师（小学）教学艺术大赛暨课程改革与教学艺术报告会（南方赛区）”在杭州市举行。本次大赛打破以往带课参赛的模式，而

28、是采取现场抽签定课，提供同等条件，现场设计教案、制作课件、执教的形式。我校课题组负责人谢玉娓老师，参加了本次比赛，比赛中展示出了较高的教学艺术，获得了与会者的一致好评，获得了数学组一等奖的优异成绩。（7）2008年11月，在黄校长的建议、指导下，教研组以“实践与综合应用” 为主题开展了一次沙龙研讨活动。在这次沙龙研讨中，黄校长和郑锦书老师作了精彩的发言，此外，还有许小莉、张瑞红、江丽芬、庄毅、庄伟、陈国聪这6位老师也结合自己在教学实践中的一些体会，理论联系实际进行生动的演绎。研讨会后，教研组陈佳吟、蔡燕婷两位老师又进一步进行尝试实践（陈佳吟老师执教五年级的鸡兔同笼，蔡燕婷老师执教六年级的数字的

29、用处）。这一系列的教研活动在探索促进学生全面、均衡、富有个性地发展，激发学生主动参与、乐于探究、勤于动手的兴趣，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析解决问题的能力、交流与合作的能力的策略和渠道，都取得初步成效。（8）2009年3月份，学校开展了旨在提高数学学科青年教师试卷命题水平暨青年教师业务素质拓展比赛活动。这是我校继去年开展的青年教师“听课评课比赛、听讲座写听后感、赛课舞台的启示”等提升青年教师专业素养，唤醒教师自我培训、自我发展的意识和自觉性的校本培训活动的又一大举措。针对这一活动，林丽珍老师于3月19日为数学组的老师作了数学考试命题的探索与思考的讲座，结合一些实例从命题

30、的形式、考试的内容以及命题时应关注的几个方面与老师们作了交流。为确保比赛达到预期的目的，比赛活动分三个步骤：学习比赛反馈。在经过前期教研组组织老师们对相关的新课程理念，拟卷的原则、要求的充分学习后，3月26日下午，数学组举行了数学拟卷比赛，11位35周岁以下的青年教师以数学课程标准为依据，遵循科学性、明确性、全面性、整体性、创新性的原则认真命题，这些参赛选手仅用三、四个小时就拟出了一份所任教年段的期末试卷；接着每位参赛教师再对全部试卷进行评分。赛后，评委会认为试卷的整体质量不错，试卷上的题型、题量，知识点的布点等充分体现了教师对新课程理念、教材的理解、把握。在这次比赛中，谢玉娓、陈佳吟等5位老

31、师获得一等奖；庄毅、蔡燕婷等5位老师获得二等奖。这次活动的开展为青年教师的成长搭建锻炼、展示的舞台，促进青年教师快速成长，也充分显示了我校青年教师有扎实的专业功底。（9） 3月20日我校与泉港界山玉湖中心小学举行“城乡合作，和谐发展”教学研讨暨手拉手帮扶活动启动仪式。在这次活动中，数学组江丽芬老师执教认识分数一课，获得好评。接着我校教导处、教科室与玉湖中心小学的全体教师进行了“与教育科研同行，成就自我”的话题交流。（10）2009年5月7日我校与手拉手学校鲤城区新村小学、丰泽区云山小学、洛江区河市中心小学、泉港区界山玉湖中心小学举行泉州市教育科学“十一五”规划（第二批）课题“语文、数学教学中实践与综合应用领域的设计研究”教学研讨会。本次研讨活动由“课例观摩”、“课题介绍”、“互动研讨”三大部分组成。与会者首先观摩了陈佳吟、江丽芬老师分别执教的鸡兔同笼、节日中的数学研讨课；随后林丽珍老师作课题申报、研究情况介绍；最后，与会教师以研讨课为案例，围绕课题研究的目的、意义、方法和如何充分挖掘资源以及活动的方式等话题各抒己见，取得了共识，为下阶段课题的深入研究奠定了坚实的基础。（11）2009年4月16日谢玉娓、林丽珍、蔡燕婷和黄妮雅老师到第三实小参加了省级课题“问题解决”的研讨活动，听取了第三实小课题研究情况汇报，并观摩了平行四边形、三角形边的关系两节课，听取了省普教室彭晓玫老