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1、江苏省中考数学第一部分考点研究复习第二章方程组与不等式组一元二次方程及及应用第二章 方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间：60分钟）基础过关1. (2016厦门)方程x22x0的根是()A. x1x20 B. x1x22C. x10，x22 D. x10，x222. (2016昆明)一元二次方程x24x40的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定3. (2016新疆)一元二次方程x26x50配方后可变形为()A. (x3)214 B. (x3)24C. (x3)214 D. (x3)244. (2016潍坊)关

2、于x的一元二次方程x2xsin0有两个相等的实数根，则锐角等于()A. 15 B. 30 C. 45 D. 605. (2016绵阳)若关于x的方程x22xc0有一根为1，则方程的另一根为()A. 1 B. 3 C. 1 D. 36. (2016烟台)若x1，x2是一元二次方程x22x10的两个根，则xx1x2的值为()A. 1 B. 0 C. 1 D. 37. (2016青海)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x26x80的根，则该三角形的周长为()A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 128. (2016衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越

3、多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得()A. 10(1x)216.9 B. 10(12x)16.9C. 10(1x)216.9 D. 10(12x)16.99. (2016兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少1 m，另一边减少了2 m，剩余空地第9题图的面积为18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为()A. (x1)(x2)18B. x23x160

4、C. (x1)(x2)18D. x23x16010. (2016黄石)关于x的一元二次方程x22x2m10的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是_11. (2016宜宾)已知一元二次方程x23x40的两根为x1、x2，则xx1x2x_12. (2017原创)某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_元13. (2016安徽)解方程：x22x4.14. (2016山西)解方程：2(x3)2x29.15. (2016宿迁一模)已知

5、关于x的方程mx2(m2)x20(m0)(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值16. (2015襄阳)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?第16题图满分冲关1. (2016河北)a，b，c为常数，且(ac)2a2c2，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为02. (2016包头)若关于x的方程x2(m

6、1)x0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是()A. B. C. 或 D. 13. (2016广州)定义新运算：aba(1b)，若a，b是方程x2xm0(m1)的两根，则bbaa的值为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m有关4. (2016大庆)若x0是方程ax22xc0(a0)的一个根，设M1ac，N(ax01)2，则M与N的大小关系正确的为()A. MN B. MN C. M42，符合三边关系三角形的周长为10.8. A【解析】由年平均增长率为x，从2013年到2015年连续增长两年，开始量为10万辆，结束量为16.9万辆，可列方程10(x1)216.9.9. C【解析】原正方

7、形空地的边长为x m，剩余空地的长为(x1)m，宽为(x2)m，可列方程为：(x2)(x1)18.10. m【解析】一元二次方程两实数根之积为负，则方程应满足条件，即，解得m.11. 13【解析】一元二次方程x23x40的两根是x1、x2，x1x23，x1x24，xx1x2xx2x1x2xx1x2(x1x2)2x1x2(3)2(4)9413.12. 4【解析】设每件应降价x元，根据题意得：(44x)(205x)1600，解得：x14，x236(不合题意，舍去)，则每件应降价4元13. 解：方程两边都加1，得x22x141，即(x1)25，开平方，得x1，原方程的解是x11，x21.14. 解：

8、原方程可化为2(x3)2(x3)(x3)，2(x3)2(x3)(x3)0，(x3)2(x3)(x3)0，(x3)(x9)0，x30或x90，x13，x29.【一题多解】原方程可化为x212x270，这里a1，b12，c27，b24ac(12)24127360，x，原方程的根为x13，x29.15. (1)证明：m0，b24ac(m2)24m2m24m4(m2)2，而(m2)20，即b24ac0，方程总有两个实数根；(2)解：(x1)(mx2)0，x10或mx20，x11，x2，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或2.16. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙

9、一边长为x m，可以得出平行于墙的一边的长为(252x1)m，由题意，得x(252x1)80，化简，得x213x400，解得：x15，x28.当x5时，262x1612(舍去)；当x8时，262x1012.答：所围矩形猪舍的长为10 m、宽为8 m时，猪舍面积为80 m2.满分冲关1. B【解析】(ac)2a2c2，ac0，4ac0，b24ac0，该方程有两个不相等的实数根2. C【解析】倒数等于它本身的数是1，方程的一个根为1或1.把x1代入方程，得1m10，解得m，把x1代入方程，得1m10，解得m，m的值是或.3. A【解析】a，b是方程x2xm0(m1)的两根，ab1，abm，bbaa

10、b(1b)a(1a)b(abb)a(aba)abab0.4. B【解析】x0是方程ax22xc0的一个根，ax2x0c0，NM(ax01)2(1ac)a2x2ax011aca(ax2x0c)0，MN.5. 10【解析】设参加这次聚会的同学一共有x人，则每人应握(x1)次手，由题意得： x(x1)45，即：x2x900，解得：x110，x29(不符合题意舍去)，故参加这次聚会的同学共有10人6. 20【解析】设每次倒出x L液体，根据题意列方程得40xx10，解得x120，x260(舍去)故每次倒出20 L液体7.1【解析】相似三角形对应边成比例，y2，x22x40.解得：x11(舍去)，x21

11、，故答案为：1.8. 解：(1)A品牌产销线2018年的销售量为9.5(20182015)0.58(万份)；(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分比为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，依题意可列：，解得：或(舍去)，2x10%，答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%.9. 解： (1)解得，x.依题意，有，即，为一元二次方程，k2，解得k1且k1，k2.综上所述，k的取值范围是k1，k1且k2；(2)km2，n1，方程可变为mx23mxm10.若m0，即10，不合题意，所以m0.方程有两个根，b24ac0，即(3m)24m(m1)0，解得：m0或m，由根与系数的关系，得x1x23，x1x21.k为整数，km2，m也为整数方程有两个整数根x1、x2，m1.由(1)得m1，m1.此时b24ac90.当m1时，原方程为x23x0.解得x10，x23.(3)成立理由：k为负整数，而k1，k1且k2，k1.当k1时，有x1(x11)x2(x21)(x11)(x21)，(x1x2)23x1x210.当k1时，方程变形为3x23mx4n0.(m)2310，即m24n1.依题意，方程3x23mx4n0的0.即9m2434n0.m2.4n1.解得 n，m24. |m|2成立