华南理工大学01期末考试4学分B.docx

1、华南理工大学01期末考试4学分B姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷B卷（4学分用）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 十 大题，满分100分。考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八九十总分得 分评卷人附 正态分布、分布、分布数值表 一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为0.3，击伤的概率为0.45，击不中的概率为0.25，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚

2、弹道导弹能击沉航空母舰的概率？二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），求（1）顺子（5张连续数字构成）的概率；（2）两对带1张的概率；（3）炸弹（4张数字相同、1张其他牌构成）的概率。三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.03；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.06。假设过关人中有96%是非危险人物。问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的

3、检查关卡？四、（8分）随机变量服从，求的密度函数五、（10分）假设一枚硬币抛了600次，结果只有275次正面。求正面的95%置信区间，并在水平=0.05下说明这是否为均匀硬币。六、（10分）保险公司对某一类人的保险中，每人每年交20元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0.0003，死亡后其家属可得到10000元，问至少要多少人参加保险，保险公司才能以95%的概率赢利10000元。七、（12分）设为总体的一个样本，X服从均匀分布： 1）求参数的极大似然估计； 2）求参数的矩估计；3）讨论、的无偏性。八、（8分）自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，（未知）按规定每袋盐的标准重量为100克，标准差

4、不能超过5克. 一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样本均值克，样本标准差克.问：分别通过检验期望和方差2来判断包装机该天的工作是否正常(=0.05)？九、（12分）设（X，Y）的密度函数为求（1）常数A；（2）P(X0.4，Y1.3)；（3）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。十、（8分）电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题奖励2000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。已知某观众A类题答对的概率都为0.3，答错的概率都为0.7；B类题答对的概率都为0.7，答错的概率都为0.3。（1）求该观众答对题数的期望值。（2）求该观众得到奖励金额的期望值。