运筹学名词辞条供参考.docx

1、运筹学名词辞条供参考运筹学名词辞条(供参考)名词及其英文名称内 容提出者运筹学Operations research （注：在美国称Operations research;在英国称Operational research。英文缩写：OR） 运筹学涉及的主要领域是管理问题。研究的基本方法是建立数学模型，较多的运用各种数学工具来解决问题。运筹学目前尚无统一定义。通常有：“用数学的方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理调配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学。它可以用来预测发展趋势、制定行动规划或优选可方案。”1 “运用分析、实验、量化的方法，对经济管理系统中的人、

2、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供依据的最优方案，以实现最有效的管理。”2 A.P.Rowe (1938年7月，当时英国Bawdsey雷达站负责人P.Rowe提出为了有效防止德国的空袭，不能仅依靠增加雷达数量及改进性能，还应对整个作战防空系统，各雷达站间的协调配合、以及各雷达站之间的相互协调配合及整个系统运行进行综合研究，才能有效防备德国人的飞机侵入。 线性规划Linear programming 英文缩写LP 线性规划是指研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论与方法。即对于统筹规划问题，为如何合理地、有效地利用现有有限的人力、物力、财力资源来完成更多的任务。或者如何才能以

3、最少的代价去实现目标。作出的最优决策，提供科学的依据。采用数学语言来描述：问题的目标用变量函数的形式来表达（称为目标函数），问题的限制条件用有关变量的等式或不等式来表达。（称为约束条件）当变量连续取值，且目标函数与约束条件均线性时，称这类模型为线性规划模型。有关线性规划问题的建模、求解和应用研究构成了运筹学中一个重要的、应用最为广泛的分支。其典型问题有：运输问题、生产计划问题、混合配料问题等。 D.B.Danzig 1947年D.B.Danzig在研究美国的空军资源优化配置时提出了线性规划的一般数学模型。 数学模型Mathematical models数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具

4、，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。数学模型的种类很多，而且有各种不同的分类方法。要对实际规划问题做定量分析，必须先加以抽象，建立数学模型。它是用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图象、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部内部或与外部联系的模型。它是正式系统的一种抽象。 单纯形法Simplex method单纯形法是求解线性规划问题的一种常用基本方法。其思路是：根据问题的标准型，从可行域中一个基本可行解（一个顶点）开始，转换到另一个基本可行解（一个顶点），并且使目标函数值增大，当目标函数值达到最大时，问题就得到了最优解。单纯形法的特点是：（1）二元情况下满

5、足约束条件的集合是凸多边型，在多元情况下，满足约束条件的集合是凸多面体(单纯形)。（2）目标函数的最大值或最小值恰好在多边型的顶点，在多元情况下，目标函数值一定在凸集的极点上。（3）各极点的值代入目标函数中，进行比较就可以求得极值，即所求得的解。 G.B.Danzig 1947年美国数学家G.B.Danzig在研究美国的空军资源优化配置时提出的求解线性规划的通用解法。 目标函数Objective运用单纯形法解某些线性规划问题时，在一定约束条件下要达到的目标，用数学模型表示，就称为目标函数。 约束条件Constraints运用单纯形法解某些线性规划问题时，该问题已知并须遵守的前提条件称为约束条件

6、。 可行解feasible solutions, Alternative 一个线性规划问题有解，就能找出一组xj（j =1.，n），满足约束条件，称这组xj为问题的可行解。通常线性规划问题总是含有多个可行解。 可行域Feasible region(domain)全部可行解的集合叫可行域。 线性规划图解法Graphical solution oflinear programming图解法是线性规划问题的基本解法.图解法一般只适用于解23个变量的问题,解题的实用价值虽然不大,但它阐明了线性规划解题的基本原理. 对偶理论Duality theory每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一

7、个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。 1947年美籍匈牙利数学家冯偌依曼 影子价格Shadow price在线性规划问题中约束条件常数项增加一个单位而产生的目标函数最优值的变化。如果约束条件常数项表示资源，目标函数最优值表示最优收益，则影子价格是指资源增加对最优收益发生的影响，所以又称资源的边际产出或资源的机会成本。它表示资源在最优产品组合时所能具有的潜在价值。 运输问题Transportation problem一类具有特殊结构的线性规划问题。其典型问题是：为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，已知每个产地的供应量和每个销地的需求量，如何在许多可行的调运方案中，确定一个总运输费或总

8、运输量最小的方案。现已发现的问题有以下6类；1、一般运输问题，又称希契科克运输问题。简称H问题2、网络运输问题。简称T问题。3、最大流量问题，简称F问题。4、最短路径问题。简称S问题。5、任务分配问题，又称指派问题，简称A问题。6、生产计划问题，又称日程计划问题，简称CPS问题。 目标规划Goal programming这是线性规划的一种特殊应用，能够处理单个主目标与多个目标并存，以及多个主目标与多个次目标并存的问题。企业管理中经常碰到多目标决策的问题。企业拟订生产计划时，不仅要考虑总产值，而且要考虑利润、产品质量和设备利用率等。有些目标之间往往互相矛盾。例如，企业利润可能同环境保护的目标相矛

9、盾。如何统筹兼顾多种目标，选择合理的方案，是十分复杂的问题。应用目标规划可能较好的解决这类问题。目标规划的应用范围很广，包括生产计划、投资计划、市场战略、人事管理、环境保护、土地利用等。目标规划的模型分为以下两大类：1.多目标并列模型。2.优先顺序模型。美国学者查纳斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）在1961年首次提出。表上作业法Tabular method用列表的方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法。当某些线性规划问题采用图上作业法难以进行直观求解时，就可以将各元素列成相关表，给出初始方案，然后采用检验数来判断这个方案，否则就要采用闭回路法等方法进行调整，直至得到满意

10、的结果。这种列表求解方法就是表上作业法。 图上作业法Graphical method在运输图上求解线性规划运输模型的方法。交通运输以及类似的线性规划问题，都可以首先画出流向图，然后根据有关规则进行必要调整，直至求出最小运输费用或最大运输效率的解。这种求解方法，就是图上作业法。图上作业法的内外圈流向箭头，要求达到重叠且各自之和都小于或等于全圈总程度的一半，这时的流向图就是最佳调运方案。 灵敏度分析Sensitivity analysis是指对于系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。即研究当线性规划问题的参数中的一个或者几个参数发生变化时，问题的最优解会有什么变化，或者这些参数在一个多

11、大的范围内变动时，问题的最优解不变。 1736年瑞士数学家L.欧拉。 西北角法 是指用表上作图法解线性规划运输问题时，建立调运初始方案的一种方法。由于这种方法是从表的左上角（西北角）方格开始的，不考虑运费（运输成本）的因素，根据表内供应量与需求量的要求，进行分配，逐行逐列的予以满足，以达到供销调配平衡。因此称、为西北角法。 最小元素法The least costrule指用表上作业法解线性规划运输问题时,建立调运处始方案的一种方法.最小元素法改进了西北角法存在的问题,在分配时考虑到运输成本问题,在保证供销平衡的前提下,尽可能满足运费最小或较小的格子,满足一行(或列),就划去一行(或列)。如果运

12、费相同时可任选其中一个.用最小元素法与西北角法比较,可使运费显著减少,可以得到交好的初始调运方案。 运输论法 它主要研究从一些货源地到另一些目的地的最优运输方法的问题。经过适当修改后，并可用来解决一些与运输毫无关系的问题，如向机器分派任务的问题等。建立运输问题公式的要求同线性规划是一样的，包括：正确定义的线性目标函数；可选择的行动方案；线性目标函数和线性约束条件的数学表达；相关的变量，资源在有限的范围内供给。运输问题公式就是在这样的条件下，用迭代求解过程（运输方法）来分配有限资源的。 闭回路调整法Close circular adjust method 用表上作业法解线性规划运输问题中,采用一

13、定的方法建立调运初始方案后,对方案进行检验和调整的一种方法. 非线性规划Nonlinear programming具有非线性约束条件或目标函数的数学模型。是运筹学一个重要分支。非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题。且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。大多数工程物理量的表达式都是非线性的，所以，非线性规划在各类工程优化设计中得到了较多的应用。1951年H.W.库恩和A.W.塔克 斐波那契法Fibonacci search使用对称搜索的方法，逐步缩短所考察的区间，他能以尽量少的函数求值次数，达到预定某一缩短率。 0.618法（黄金分割法）Golden

14、 section search以不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，可看成斐波那契法近似。 欧拉回路Euler loop连通图G中，若存在一条回路，经过每边一次且仅一次，则这条回路为欧拉回路。 整数规划Integer programming要求一部分或全部决策变量必须取整数数的规划问题。若所有变量均要求取整数值，则称为纯整数规划。若只有部分变量要求取整数值，则称为混合整数规划。整数规划一词常指纯整数规划。要求变量取整数的线性规划称为整数线性规划。 松弛问题Slack problem不考虑整数条件，由余下的目标函数值和约束条件构成的规划问题称为该整数规划的松弛问题。 割平面

15、法Cutting plane algorithm解整数线性规划的一种方法。是从松弛问题的一个非整数的最优解出发，序贯地每次添加一个新的线性不等式（其对应线性方程所代表的超平面即称为割平面），求解新的松弛问题。每次增添的新的不等式要满足两个条件：（1）前一个不等式的最优解不满足这个不等式。即松弛问题的可行解集合被割去了一块。（2）S中的点都满足这个不等式，即保证整数可行解不被割去。 1963年R.E.戈莫里 分枝限界法Branch andbound method一种解离散问题的最优化方法，可以解线性整数规划。分枝限界法的基本思想是部分枚举法。 1965年R.J达金和兰德-多伊格 整数线性规划In

16、teger linearprogramming (ILP)若松弛问题是一个线性规划，则称该整数规划为整数线性规划。 纯整数线性规划Pure Integerlinear programming指全部决策变量必须取整数值的整数线性规划。 混合整数线性规划Mixed ILP指决策变量中有一部分必须取整数值，另一部分可以不取整数值的整数线性规划。 0-1型整数线性规划Zero-one ILP指决策变量中只能取值0或1的整数规划。 马氏决策规划Markov decisionprogramming在赋值马氏过程中，如果在某状态选用不同的决策能够改变相应的状态转移矩阵及报酬矩阵，就产生了动态随机系统求最优策

17、略的问题。马氏决策规划就是研究这类问题的。 最小树问题Minimum treeproblem连通且不含圈的无向图称为树,如城市煤气、自来水管道网络，铁路的专用线网等，都可以用树的形式来表示。同一网络中可以构成许多个部分的树。如果在网络中每条边上赋予相应的权（权可以表示距离、时间、费用等），最小树问题就是在所有部分树中寻找一个总权数为最小的问题。 最短路问题Shortest-route problems一般提法：设G=（V，E）为连通图，图中各边（vi，vj）有权lij（lij=无穷大表示vi，vj间无边），vs，vt为图中任意两点，求一条道路u，使它是从vs到vt的所有路中总权最小的路。 Di

18、jkstra算法Dijkstra algorithm用于求解指定两点，vt间的最短路，或从指定点vs到其余各点的最短路，是求无负权网络最短路问题的最好方法。 1959年Dijkstra Floyd算法Floyd algorithm直接求出网络中任意两点间的最短路。 1962年Floyd 最大流问题Maximal-Flow problems管道网络中每边的最大通过能力即容量是有限的，实际流量也并不一定等于容量，上述问题就是要讨论如何充分利用装置能力，以取得最好效果（流量最大）。 图与网络分析Graph theory and network analysis运筹学中把一些研究对象用节点表示，对象之

19、间的关系用连线边表示。用点、边的的集合构成图。图论是研究有节点和边所组成图形的数学理论和方法。图是网络分析的基础，根据具体研究的网络对象（如：铁路网、电力网、通信网等），赋予图中各边某个具体的参数，如时间、流量、费用、距离等，规定图中各节点代表具体网络中任何一种流动的起点，中转点或终点，然后利用图论方法来研究各类网络结构和流量的优化分析。网络分析还包括利用网络图形来描述一响工程中各项作业的进度和结构关系，以便对工程进度进行油画控制。 网络计划Network planning50年代以来，国外陆续出现了一些计划管理的新方法，如关键路线法，计划评审法等，这些方法都是建立在网络模型基础上，成为网络计

20、划技术。 网络Network在图论中，现给定一个有向图D=（V，A），在V中指定了一点，称为发点，和另一点，称为收点，其余的点称为中间点。对于每一个弧，都对应一个弧的容量，这样的D称为网络。 网络方法和网络计划Network method and network planning绘制网络图的规则及计算相关参数的方法称为网络方法。把以网络图表示的，用网络方法编制的计划称为网络计划。 网络分析Network analysis把一项工程系统或组织计划问题用网络的形式来描述,通过分析和计算,使其最优化。 网络理论Network theory 1845年G.R.基尔霍夫。 网络技术Netwok tech

21、niques利用网络图形描述一项工程或计划进度各个环节和要素之间的关系，以便寻求系统最优解或最优控制的技术，又称网络分析。 1845年G.R. 基尔霍夫. 关键线路法Critical path method 简称CPM借助网络表示各项工作及所需时间，表示出各项工作间的相互关系，找出编制与执行计划的关键路线，这种方法称为关键路线法。 1956年美国杜邦公司在制定协调企业不同业务部门的系统规划技术 计划评审法Program evaluation and review technique 简称PERT应用网络方法和网络形式，注重于对各项任务安排的评价和审查，这种方法称为计划评审法。 1958年美国海

22、军武器局在制定研制“北极星”导弹计划。 网络图Network graphic是指由工序，事项及标有完成各项工序所需时间等参数所构成的有向图。 1958年美国海军武器局在制定研制“北极星”导弹计划。 多重图和简单图Multiple graph and simple graph若两个点之间多余一条边，称之为多重边，含多重边的图称为多重图。无环，无多重边的图称为简单图。 连通图 一个图中，若任何两点之间，至少有一条链，则称这个图为连通图。 无向图 在图论中，由点V及边E组成的，没有标明某点到另一点的方向，即Vi , Vj和Vj , Vi是相同的。这种图称为无向图。 有向图Directed graph

23、在图论中，点与点之间有方向的线称为弧。由点集V和弧集A组成的图D=（V，A）称为有向图。 最短路径问题Shortest path problem 在网络图上,对每条边有一个权,要求从始点到终点的所有路径中找出一条总权数为最小的路径. 动态规划Dynamic programming 缩写DP研究多阶段（多步）决策过程最优化问题的一种数学方法，是最优控制和运筹学的重要数学工具。为了寻找系统最优决策，可将系统运行过程划分为若干相继的阶段（或若干步），并在每个阶段（或每一步）都作出决策。这种决策过程就称为多阶段（多步）决策过程。多阶段决策过程的每一阶段的输出状态就是下一阶段的输出状态。某一阶段作出的最

24、优决策，对于下一阶段未必是最有利的。多阶段决策的最优化问题必须从系统整体出发，要求各阶段选定的决策系列所构成的系列最终能使目标函数达到极值。 50年代初，美国数学家R.贝尔曼。 决策Decision指按一定的标准和要求，确定一个奋斗的目标，并从两个以上的为达到目标的实施方案中，选定一个合适方案的科学的过程。 决策论Decision theory根据系统的状态信息和评价准则选取最优策略的数学理论。决策论是运筹学的一个分支和决策分析的理论基础。它是关于不确定性决策问题的合理性分析过程及有关概念的理论。 现代决策理论Modern decisiontheory 是“传统决策理论”的对称。这种理论的核心

25、是用“令人满意的准则”代替了古典最大化原则。 美国卡内基梅隆大学教授赫伯特.西蒙 古典决策理论Classical decision theory 也称“传统决策理论”。它的出发点是把人视为绝对理性的人，他在决策时遵循的是最大化原则。 战略决策Strategy decision按决策对象和层次划分的一种决策。战略决策是企业与经常变化中的外部环境之间，谋求达到动态平衡，协调发展的一种决策。 风险型决策Risk decision也称“统计型决策”，它是从同时具备下列五个条件的问题中选定最优方案的决策。（1）有一个明确的目标；（2）有两个以上可供选择的行动方案；（3）存在两种以上不以主观意志为转移的客

26、观状态；（4）不同行动方案在不同状态下的损失和利益可计算；（5）自然状态出现的概率可估计。 益损矩阵Opportunity lossmatrix由益损值构成的矩阵，就叫决策的益损矩阵或风险矩阵。 最大可能法Maximum permissible method选择一个概率最大的自然状态进行决策，其它自然状态可以不管，这样的方法就是最大可能法。 期望值法Expected value method把每个行动的期望值求出来，并加以比较的方法就称为期望值法。 决策树法Decision treesmethod风险型决策问题的一种基本决策方法。由于这种决策方法的思路如同树枝形状，因此称为决策树法。 局中人P

27、layer“对策问题”的基本要素之一。是指在一局对策中具有决策权当事人。 策略Policy对策问题的基本要素之一。是指局中人的可行的通盘筹划行动方案。 马氏决策规划Markov decision programming 英文缩写：MDP 是序贯决策的主要研究领域。它是Markov过程与确定性动态规划相结合的产物，故又称Markov型随机动态规划，属于运筹学中数学规划的一个分支。在赋值马氏过程中，如果在某状态选用不同的决策能够改变相应的状态转移矩阵及报酬矩阵，就产生了动态随机系统求最优策略的问题。马氏决策规划就是研究这类问题的。 50年代贝尔曼研究动态规划和沙浦利研究随机对策时出现Markov决

28、策基本思想。 悲观准则（max-min准则）Max-min criterion这种方法的基本思想是假定决策者从每一个决策方案可能出现的最差结果出发，且最佳选择是从最不利的结果中学则最有利的结果。 乐观准则（max-max准则）Max-max criterion这种方法的出发点是假定决策者对未来的结果持乐观的态度，总是假设出现对自己有利的状况。 折衷准则Rlurwicz criterion折衷准则是介于悲观准则和乐观准则之间的一个准则。其特点是对客观状况的估计即不完全乐观，也不完全悲观，而采用一个乐观系数来反映决策者对状态估计的乐观程度。 等可能准则（Laplace准则）Laplace crit

29、erion这种准则的思想在于将各种可能出现的状态“一视同仁”，即认为它们出现的可能性都是相等的。然后再按照期望收益最大的原则选择最优方案。 遗憾准则（min-max准则）Regret criterion在决策过程中，当某一种状态可能出现时，决策者必然要选择使收益最大的方案。但如果决策者由于决策失误而没有选择使收益最大的方案，则会感到遗憾和后悔。遗憾准则的基本思想就是在于尽量减少决策者的遗憾，使决策者不后悔或少后悔。 对策论(博弈论)Game theory研究具有对抗局势的模型。是关于两个或多个局中人按一定规则处于竞争状态下的决策行为数学理论。对策论是运筹学一个分支。起源于对室内游戏（如象棋、扑

30、克等）局中人的行为和得失的研究，后来发展成为研究带有竞争因素社会现象的一种数学方法。 1921年法国数学家E.博雷尔。 合作对策Cooperative games对策论中部分局中人形成联盟的对策问题。它是现代对策论中最活跃的研究课题之一。 非合作对策Noncooperative games对策论中局中人在选择各自策略时不结成任何联盟的对策问题。 纳什平衡Nash equilibrium非合作对策中所有对策人都根据各自的信息选择策略，力图使自己的目标函数值达到最大的一种平衡解。 经济学家J. 纳什。 帕雷托最优Pareto optimality使用于多目标最优化的解。在多目标最优化问题中需要同时使多个有矛盾的目标函数优化。诸目标函数可代表不同的决策标准（例如：成本、环境质量、风险等）或不同利益集团对同一决策标准所持的不同观点。由于目标函数之间的矛盾性质，一般说来使每个目标函数值同时达到各自最优值的解是不存在的。多目标最优问题的解为帕雷托最优解的条件是解的任何一个目标函数值在不使其他目标函数值恶化的条件下已经不可能进一步改进。 1896年意大利经济学家V.F. 帕雷托