1、北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题【基础训练】(一)根据题意把方程补充完整:1、三角形的面积是25.6平方厘米,高是6.4厘米,底边长x厘米。 =25.62、一个圆锥的体积是25.12立方分米,它的底面半径是x分米,高是6分米。 = 25.123、李娟同学买了2支圆珠笔与3本练习本,共付7.2元,每本练习本X元,每本练习本Y元。 =7.24、水果店运来苹果420千克,每25千克装一箱,装了x箱后还剩下20千克。 =205、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台,比去年平均日产量的2.5倍少40台,去年平均日产洗衣机多少台? 解:设 。 6、用一根铁丝可以围
2、成一个边长是4厘米的正方形,还用这根铁丝,围成一个宽是2厘米的长方形,这个长方形的长是多少厘米?解:设 。 7、两艘货船同时从一个码头出发,各往东西方向行驶。甲船每小时行驶30千米,乙船每小时行驶42千米,航行几小时后两轮船相距252千米?解:设 。 (二)列方程解应用题:1、某建筑队修筑一段公路,原计划每天修56米,15天完成,实际上每天多修4米,实际用了几天?2、两个车间共有150人,如果从一车间调出50人,这时一车间人数是二车间的,二车间原有多少人?3、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。如果从甲筐取出20千克放入乙筐,那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克?4、师徒二人共加工208
3、个零件,师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。师傅加工了多少个零件?5、新江县新开通的公共汽车实行两种票制,普通车票每张2元,通票每张5元。有一天售票员统计车票收入时,发现这天共有乘客880人,通票收入比普通车票收入多1740元。问这天购买通票的有多少人?6、苹果、梨、桔子三种水果共100千克,其中苹果的重量是梨的3倍,桔子的重量比梨的一半少8千克,其中有桔子多少千克?7、张师傅加工一批零件,原打算每天做50个,为了提早10天完成,他把效率提高,每天做75个。这批零件一共有多少个?8、 运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完?常见
4、的列方程解应用题问题【行程问题】1、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?2、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走,3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小时行走5千米,乙每小时行走多少千米?3、两地相距660千米,甲车每小时行32千米,乙车每小时行34千米,两车分别从两地同时出发相向而行,经过几小时相遇?4、小东、小英同时从某地相背而行,小东每分钟走50米,小英每分钟走45米,经过多少分钟两人相距285米?5、两列火车同时从甲、乙两城相对开出,慢车每小时行60千米,快车每小时行80千米,两城相距770千米,两车开出几小
5、时后还相距210千米?6、甲、乙两地相距480千米,客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,客车每小时行70千米,货车每小时行50千米,相遇时,两车各行了多少千米?7、一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行,两地相距500千米,摩托车上午8点出发,每小时行40千米,轿车上午10点出发,每小时行60千米,问几点两车可以相遇?8、两地相距400米,两人从两地同时出发向相反的方向而行,5分钟后两人相距960米,甲每分钟走50米,乙每分钟走多少米?9、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地同向开出,4.5小时快车追上慢车,快车每小时行78千米,慢车每小时行多少千米?10、甲乙两辆汽
6、车同时从相距300千米的两地同向行驶,4小时后甲车追上乙车,已知甲车每小时行40千米,乙车每小时行多少千米?11、甲、乙两车同时从两地相向开出,甲车每小时行50千米,经过3小时已驶过中点30千米,此时甲车与乙车还相距6千米,求乙车每小时行多少千米?12、甲乙两列火车同时从某地相对开出,经过8小时相遇,已知甲火车每小时行85千米,相遇时,甲比乙多行了240千米,求乙火车的速度是多少千米?13、一只小船要行216千米的路程,逆水航行需要12小时,顺水航行需要9小时,求船速和水速各是多少千米?14、一只货船顺水行800千米的航程用20小时,已知水速为每小时4千米,如果逆水返回需要多少小时?15、顺水
7、行船,2小时行36千米,已知船在静水中的速度是每小时7千米,求逆水行船返回出发地点要多少小时?16、两码头相距540千米,一货船顺水行全程需8小时,逆水行全程需要4小时,这货船顺水比逆水每小时快多少千米?17、逆水行船9小时行44千米,已知水速是每小时3千米,问这只船顺水行330千米的路程用多少小时?18、有甲、乙两只船航行于720千米的江河中,甲船逆水行全程需要36小时,乙船逆水行全程用30小时,甲船顺水行全程用20小时,乙船顺水行全程几小时走完?19、一只船从甲地到乙地,逆水每小时行48千米,顺水返回,比逆水提前5小时到达。已知水流速度为每小时6千米,求甲、乙两地的距离。20、甲、乙两港间
8、的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。21、某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?22、甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时?【工程问题】1、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个,师傅每天完成的件数比徒弟多多少个?2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了2070米,甲队每天开凿6
9、5米,乙队每天开凿多少米?3、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了15天,甲队比乙队少开凿了120米,甲队每天开凿65米,乙队每天开凿多少米?4、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。甲队每天开凿65米,乙队每天开凿73米,铺了多少天后,甲队比乙队少铺120米?【商品问题】1、5个足球比5个排球贵62.5元,已知每个排球52.5元,每个足球多少元?2、一只足球46.8元,比一只排球价钱的3倍少1.2元,一只排球的价钱是多少元?3、学校买了18个篮球和20个足球,共付了490元,每个篮球14元,每个足球多少元?【平均数问题】1、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40
10、人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分?2、某学校五年级有两个班,半期考试平均分为90分。已知五年一班有45人,平均分89分,五年二班平均分91分,问五年二班有多少人?【鸡兔同笼问题】1、王老师圆珠笔和钢笔共买了15支,圆珠笔每支1.5元,钢笔每支4.5元,共花了49.5元,圆珠和钢笔各买了几支?2、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张,共付出6.8元,问,小刚买回这两种邮票个多少张?各付出多少元?3、鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只?4、大油瓶每瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克,现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个?5、班主任张
11、老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师栽5棵,男生每人栽3棵,女生每人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?【图形问题】1、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场,如果长是宽的3倍,这个养鸡场的长和宽各是多少米?2、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场,如果长比宽多80米,这个养鸡场的长和宽各是多少米?3、把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯熔化后烧铸成底面半径是4厘米的圆柱体。圆柱体的高是多少厘米?4、某学校有一梯形方队,已知第一排有25人,最后一排有55人,整个方队有400人,问这个反对有多少排?5、已知一长方体的表面积是1562平方米,长
12、为25米,宽为13米,求此场、长方体的高为多少米?列方程解应用题常见错例评析一、把算术解法当作方程解法的错误例1两袋大米,甲袋重65千克,乙袋重45千克,要使两袋大米的重量相等,应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?(用方程解)错解设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋,根据题意列方程:x(6545)2, x=202,x10。分析以上计算并无错误,但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数,但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x,暂时把未知条件当成已知条件,使未知条件与已知条件处于同等的地位,然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。正确解法:设从甲袋取出x千克
13、大米放入乙袋,根据题意列方程:65-x=45x,65-2x45,2x65-45,x10答:应从甲袋取出大米10千克。评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度,以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响,所以会出现上面的错误解法。二、等量关系的错误例2学校分苹果,五年级老师分50千克,比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克?错解设四年级老师分x千克,列方程得:2x+250,2x=48,x24。分析本题在列方程时把等量关系弄错了,误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。正确解法:设四年级老师分x千克。2x-250
14、,2x52,x=26。答:四年级老师分26千克。三、单位不统一的错误例3梯形的面积是24平方厘米,高为4厘米,下底比上底多0.6分米,求梯形的上底。(用方程解,注:梯形面积=(上底+下底)高2)错解1 设梯形的上底是x分米 (xx0.6)42=24,2x0.612,2x=11.4,x5.7。答:梯形的上底是5.7分米。错解2设梯形的上底是x厘米,(xx0.6)4224,2x0.6=12,2x11.4, x5.7。答:梯形的上底是5.7厘米。分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米,高是厘米,下底却是分米,如果不加以统一,所列出的就不是等式,也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。正确解法:0.6分米=6厘米设梯形的上底是x厘米(xx6)4224,2 x6=12,2 x6,x3。答:梯形的上底是3厘米。四、设句不写单位名称的错误例4粮仓要运进250吨粮食,已经运了8天,每天运进18吨,余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨?错解设平均每天要运进x,根据题意列方程:188+4 x250,144+4 x250,4 x250144,4 x106,x26.5。答:平均每天运进26.5吨。分析此题错在所设未知数不带单位名称,致使其在等式中代数量意义不明确,从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨,否则不能认定该等
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