怎样利用投影面积来计算楼梯的体积.docx

1、怎样利用投影面积来计算楼梯的体积怎样利用投影面积来计算楼梯的体积我们知道，楼梯在大部分地区是按投影面积计算的，但是在个别地区楼梯要求按体积计算的，清单也给出了两种算法，一种是按投影面积计算，一种是按体积计算，所以楼梯按体积计算，在某些地区是一个不可避免的现象。 我们来看一下清单关于楼梯的计算规则是怎么说的。 1.以平方米计量，按设计图示尺寸以水平投影面积计算。不扣除宽度500mm的楼梯井，伸入墙内部分不计算。 2. 以立方米计量， 按设计图示尺寸以体积计算。 我们在这里不研究投影面积怎么计算，只研究楼梯体积怎么计算。在研究体积计算之前，我们首先要解决一个问题，就是楼梯与楼层板的分界线在哪里。

2、一、楼梯与楼层板的分界线 关于楼梯与楼层板的分界线，清单规则是这样说的： 整体楼梯（包括直形楼梯、弧形楼梯）水平投影面积包括休息平台、平台梁、斜梁和楼梯的连接梁。当整体楼梯与现浇楼板无梯梁连接时，以楼梯的最后一个踏步边缘加300mm 为界。 以上规则我们可以这样理解，如果楼梯有楼梯与楼层板的连接梁，规则规定连接梁归入楼梯，那么楼梯与楼层板的分界线就是连接梁靠近楼层板一侧，如图1所示。 图1 楼梯有连接梁时楼梯与楼层板的分界线 当楼梯与楼层板没有连接梁时，以楼梯最后一个踏步边缘加300mm为分界线，如图2所示。 图2 楼梯无连接梁时楼梯与楼层板的分界线 二、楼梯的体积怎样计算 任何一个楼梯都是由

3、楼梯斜跑、平台梁、楼梯休息平台、楼梯与楼层板连接梁组成，如图3所示。 图3 楼梯的组成部分 其中平台梁、楼梯休息平台、连接梁都很好计算，就是楼梯斜跑那块不好计算，我们这里重点研究怎样利用投影面积来计算楼梯斜跑的体积。 （一）楼梯的斜跑示意图 我们单独把楼梯斜跑拿出来分析，如图4所示。 图4 楼梯斜跑示意图 其平面图如图5所示。 图5 楼梯斜跑平面图 我们先来计算楼梯板的体积 （二）楼梯的斜度系数计算 任何一个楼梯，只要有斜跑，都会有斜度系数，斜度系数我们可以用楼梯的踏步高宽计算出来，具体计算过程如图6所示。 图6 楼梯斜度系数计算 （三）梯板的体积计算 图7中的阴影部分是梯板的体积示意图。 图

4、7 梯板体积示意图 从图7可以看出，楼梯板的剖面实际上是一个平行四边形，我们用平行四边形的面积乘以楼梯宽度，就是梯板的体积，而平行四边形的面积，就是底高，具体计算过程如图8所示。 图8 梯板体积计算示意图 从图8我们可以得出，斜板的底长L斜=kLn，那么：梯板的侧面面积=L斜h 梯板的体积=L斜hB=kLnB。 （四）踏步的体积计算 如果我们在踏步顶上加一条线，踏步也会变成一个平行四边形，楼梯的踏步正好是这个平行四边形的一半，如图9所示。 图9 踏步正好是平行四边形的一半 我们利用同样的原理，把这个平息四边形算出来，然后除以2就是踏步的截面积，再乘以梯板宽B计算踏步的体积，具体计算过程如下：

5、踏步体积=hsLnB/2 （四）楼梯斜跑体积合计 根据我们以上的推导结果，楼梯斜跑体积计算如下： 楼梯斜跑体积 =梯板体积+踏步体积 =kLnhB+hsLnB/2 =kh（LnB）+hs（LnB）/2 其中LnB=投影面积S投，那么楼梯体积计算公式可写为： 楼梯斜跑体积 =khS投+hsS投/2 =S投（kh+0.5hs） 三、楼梯按体积计算举例 下面我们举一个楼梯按体积计算的例子， （一）图纸介绍 下面图10是一个楼梯的首层剖面图。 图10 图11是楼梯的平面图。 图11 （二）楼梯体积计算 我们根据前面推导的公式，结合图10、图11来计算这个楼梯首层的体积，计算过程如下： 1、第一斜跑（第

6、二斜跑）投影面积=2.430.99=2.4057m2 2、第一斜跑（第二斜跑）斜度系数= 3、第一斜跑（第二斜跑）体积=S投（kh+0.5hs） =2.4057（1.20180.15+0.50.18） =0.6502m3 4、梯梁的体积=0.250.4（0.99+0.1+0.99）2=0.416m3 5、休息平台的体积=0.650.1（0.99+0.1+0.99）=0.1352m3 6、首层楼梯的总体积=0.65022+0.416+0.1352=1.8516m3 四、总结 我们有了这个体积计算公式：楼梯斜跑体积=S投（kh+0.5hs），今后遇到任何要计算体积的楼梯，我们都应该快速的计算出斜跑的投影面积和斜度系数，利用这个公式就可以快速的计算出楼梯的体积来。