机械原理328MATLAB平面连杆机构运动分析解三角函数超越方程.docx

1、机械原理328MATLAB平面连杆机构运动分析解三角函数超越方程平面连杆机构运动学分析072092 张东方3-15已知：LAE=70mm,LAB=40mm,LEF=60mm,LDE=35mm,LCD=75mm,LBC=50mm,原动件以等角速度w1=10rad/s回转。试以图解法求在1=50时C点的速度VC和加速度ac.先对机构进行位置分析：由封闭形ABCDEA与AEFA有：L1+L2=L6+L3+L4L1=L6+L4即L2-L3-L4=-L1+L6-L4+L1=L6(1)位置方程L2cos2-L3cos3-L4cos(4+180)=-L1cos(1+180)+L6L2sin2-L3sin3-

2、L4sin(4+180)=-L1sin(1+180)-L4cos4+ L1cos1=L6- L4sin4+ L1sin1=0 Xc=L1cos(1+180)+L2cos2Yc= L1sin(1+180) +L2 sin2（2）速度方程-L2sin2 L3sin3 L4cos(4+180) 0 w2L2cos2 -L3cos3 -L4cos(4+180) 0 w3 0 0 L4sin4 cos1 w4 0 0 -L4cos4 sin1 L1 L1sin(1+180)= -L1cos(1+180) L1 sin1 -L1cos1Vcx= -L1w1sin(1+180)-w2 L2sin2Vcy=L

3、w2cos(1+180)+ w2 L2cos2（3）加速度方程 -L2sin2 L3sin3 - L4sin4 0 a2 L2cos2 -L3cos3 L4cos4 0 a3 0 0 L4sin4 cos1 a4 0 0 -L4cos4 sin1 L1 - w2 L2cos2 w3 L3cos3 -w4L4cos4 0= - -w2 L2sin2 - w3 L3sin3 -w4L4sin4 0 0 0 w4L4cos4 -w1sin1 0 0 w4L4sin4 -w1cos1 w2 w1L1cos1 w3 w1L1 sin1 w4 + w1 w1L1cos1+v sin1 L1 w1L1 si

4、n1+v cos1 acx= w12L1cos1 - w22 L2cos2 - a2L2sin2 acy= w12L1 sin1 - w22 L2 sin2 +a2 L2cos2注意到，关于位置的四个方程组成的方程组是关于三角函数的非线性超越方程。这里用牛顿辛普森方法来求解。第一步对位置方程进行求解：用SolidWorks建模对机构中AF杆的极限位置进行分析，如图：得出AF杆的运动范围是-57.9159根据位置方程式编制如下rrrposi.m函数：function y=rrrposi(x)%script used to implement Newton-Raphson mechod for%s

5、olving nonlinear position of RRR bar group%Input parameters%x(1)=theta-1%x(2)=theta-2 guess value%x(3)=theta-3 guess value%x(4)=theta-4 guess value%x(5)=l1%x(6)=l2%x(7)=l3%x(8)=l4%x(9)=l6%x(10)=lA guess value%x(11)=lB%Output parameters%y(1)=lA%y(2)=theta-2%y(3)=theta-3%y(4)=theta-4%theta2=x(2);theta

6、3=x(3);theta4=x(4);lA=x(10)%epsilon=1.0E-6;%f=x(6)*cos(theta2)-x(7)*cos(theta3)-x(8)*cos(pi+theta4)+x(5). *cos(x(1)+pi)-x(9); x(6)*sin(theta2)-x(7)*sin(theta3)-x(8)*sin(theta4+pi)+. x(5)*sin(x(1)+pi); -x(11)*cos(theta4)+lA*cos(x(1)-x(9); -x(11)*sin(theta4)+lA*sin(x(1);%while norm(f)epsilon J=0 -x(6)

7、*sin(theta2) x(7)*sin(theta3) -x(8)*sin(theta4); 0 x(6)*cos(theta2) -x(7)*cos(theta3) x(8)*cos(theta4); cos(x(1) 0 0 x(11)*sin(theta4); sin(x(1) 0 0 -x(11)*cos(theta4); dth=inv(J)*(-1.0*f); lA=lA+dth(1); theta2=theta2+dth(2); theta3=theta3+dth(3); theta4=theta4+dth(4); f=x(6)*cos(theta2)-x(7)*cos(th

8、eta3)-x(8)*cos(pi+theta4)+x(5). *cos(x(1)+pi)-x(9); x(6)*sin(theta2)-x(7)*sin(theta3)-x(8)*sin(theta4+pi)+. x(5)*sin(x(1)+pi); -x(11)*cos(theta4)+lA*cos(x(1)-x(9); -x(11)*sin(theta4)+lA*sin(x(1);norm(f);end;y(1)=lA;y(2)=theta2;y(3)=theta3;y(4)=theta4;再进行数据输入，运行程序进行运算。这里我们根据上面分析的1 的极限位置取1 的范围为4055并均分

9、成15个元素：clcclearx1=linspace(40*pi/180,55*pi/180,15);x=zeros(length(x1),11);for n=1:15x(n,:)=x1(:,n) pi/6 8*pi/9 2*pi/3 40 50 75 35 70 75 60;endp=zeros(length(x1),4);for k=1:15y= rrrposi(x(k,:);p(k,:)=y;end pp = 93.3149 0.7163 2.5455 1.5461 91.3071 0.7045 2.5617 1.5902 89.2387 0.6929 2.5786 1.6347 87.

10、1076 0.6815 2.5963 1.6796 84.9113 0.6703 2.6147 1.7250 82.6463 0.6592 2.6339 1.7709 80.3086 0.6482 2.6539 1.8174 77.8931 0.6372 2.6747 1.8646 75.3930 0.6263 2.6965 1.9126 72.7998 0.6154 2.7192 1.9616 70.1019 0.6043 2.7431 2.0118 67.2833 0.5930 2.7683 2.0635 64.3217 0.5812 2.7950 2.1169 61.1835 0.568

11、7 2.8237 2.1728 57.8153 0.5551 2.8549 2.2319输出的P、矩阵的第二列到第四列分别是2 、3 、4 的值，第一列是AF杆的长度L1。第二步进行速度计算：根据速度方程式编写如下rrrvel.m函数：function y=rrrvel(x)%Input parameters%x(1)=theta-1%x(2)=theta-2%x(3)=theta-3%x(4)=theta-4%x(5)=dtheta-1%x(6)=l1%x(7)=l2%x(8)=l3%x(9)=l4%x(10)=l6%x(11)=lA%x(12)=lB%Outout parameters%y

12、(1)=V%y(2)=dtheta-2%y(3)=dtheta-3%y(4)=dtheta-4%A=-x(7)*sin(x(2) x(8)*sin(x(3) x(9)*sin(pi+x(4) 0; x(7)*cos(x(2) -x(8)*cos(x(3) -x(9)*cos(x(4)+pi) 0; 0 0 x(12)*sin(x(4) cos(x(1); 0 0 -x(12)*cos(x(4) sin(x(1);B=x(6)*sin(x(1)+pi);-x(6)*cos(x(1)+pi);x(11)*sin(x(1);-x(11)*cos(x(1)*x(5);y=inv(A)*B;根据第一步得

13、到的数据进行数据输入，运行程序计算各速度值。程序如下：x2=x1 p(:,2) p(:,3) p(:,4) 10*ones(15,1) 40*ones(15,1) 50*ones(15,1). 75*ones(15,1) 35*ones(15,1) 70*ones(15,1) p(:,1) 60*ones(15,1);q=zeros(4,15);for m=1:15y2=rrrvel(x2(m,:);q(:,m)=y2;endqq = 1.0e+003 * Columns 1 through 8 -0.0064 -0.0062 -0.0061 -0.0061 -0.0060 -0.0059 -

14、0.0059 -0.0058 0.0085 0.0089 0.0092 0.0096 0.0101 0.0105 0.0109 0.0114 0.0235 0.0237 0.0239 0.0241 0.0244 0.0247 0.0250 0.0255 -1.0578 -1.0897 -1.1226 -1.1568 -1.1926 -1.2302 -1.2704 -1.3137 Columns 9 through 15 -0.0058 -0.0059 -0.0060 -0.0062 -0.0065 -0.0069 -0.0078 0.0119 0.0125 0.0131 0.0139 0.0148 0.0159 0.0175 0.0259 0.0265 0.0272 0.0281 0.0292 0.0306 0.0327 -1.3610 -1.4136 -1.4734 -1.5431 -1.6273 -1.7337 -1.8767 程序运行得到q矩阵，第一行到第三行分别是a2、a3、a4 的值，第四行是杆AF上滑块运动的速度，即F点的速