一元二次方程根与系数的关系1导学案新版新人教版.docx

1、一元二次方程根与系数的关系1导学案新版新人教版一元二次方程根与系数的关系（1）导学案（新版新人教版）第6课时一元二次方程根与系数的关系教版一、学习目标掌握一元二次方程根与系数的关系；能运用一元二次方程根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；会求一元二次方程两根的倒数和与平方数、两根之差二、知识回顾1一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为解一元二次方程的方法有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根三、新知讲解一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c

2、=0有两个实数根x1，x2，那么，此定理又叫做韦达定理在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用时，注意“-”不要漏写；能用韦达定理的前提条件是.一元二次方程根的分布对于一元二次方程根的分布的讨论，通常有以下几种情况：有两个正根的条件：；有两个负根的条件：；两根异号的条件：；两根异号，且正根绝对值大的条件：；两根异号，且负根绝对值大的条件：四、典例探究不解方程求两个根之和与积【例1】不解方程，求方程3x2+2=14x两根的和与积总结：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；前提条件是；在使用时，注意“-”不要漏掉练1方程2x26x5=0的两根为x1与

3、x2，则x1+x2和x1x2的值分别是A3和B3和c3和D3和已知一元二次方程的两根求系数【例2】关于x的方程x2px+q=0的两个根是0和3，求p和q的值总结：对于含有字母系数的一元二次方程，已知两根的值求字母系数的值，通常根据一元二次方程根与系数的关系求解，并用根的判别式进行检验此方法要比直接将根代入求系数方便快捷得多练2已知关于x的一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则+n的值是A10B10c6D2已知一元二次方程的一个根求另一个根【例3】已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为总结：已知含字母系数的一元二次方程的一根求另一根，一般有两种方法

4、：把已知根代入方程，求得字母的值，解一元二次方程求出另一根；根据方程系数中的已知数，利用根与系数的关系，选用两根之和或两根之积，直接求另一根练3已知2是一元二次方程x24xc=0的一个根，求另一个根及c的值根据一元二次方程的系数判断两根的正负【例4】方程2x2+3x5=0的两根的符号A同号B异号c两根都为正D两根都为负总结：不解方程判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根与系数的关系”结合起来进行确定；首先计算判别式，看是大于0还是等于0，如果是等于0，则两根相等，同号；如果判别式大于0，则计算的值，如果，可判断方程的根为一正一负；如果，再计算的值，若为正，则两根同为正，若为负，则两根同为负练

5、4方程ax2+bxc=0的两个根的符号为A同号B异号c两根都为正D不能确定五、课后小测一、选择题一元二次方程2x23x5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为ABcD一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是A4B4c3D3已知x1、x2是方程x2+3x1=0的两根，则Ax1+x2=3，x1x2=1Bx1+x2=3，x1x2=1cx1+x2=3，x1x2=1Dx1+x2=3，x1x2=1若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为A2B2c4D3已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是Ax27x+

6、12=0Bx2+7x+12=0cx2+7x12=0Dx27x12=0一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=2x2，则p的值为A2B1c1或1D1已知x=2是方程x26x+=0的根，则该方程的另一根为A2B3c4D8关于方程式49x298x1=0的解，下列叙述正确的是A无解B有两正根c有两负根D有一正根及一负根二、填空题已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为0已知方程x2+x+3=0的一个根是1，则它的另一个根是的值是1已知关于x的方程x24x+2=0的两个根是和n，则n=+n=三、解答题已知一元二次方程x2+px+q=0的两个根x1、x2；求证：x

7、1+x2=p，x1x2=q3已知方程x2x6=0的一个根是2，求它的另一个根及的值已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根2，求，n的值典例探究答案：【例1】不解方程，求方程3x2+2=14x两个根的和与积分析：先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系求解解答：解：设x1，x2是方程的两实数根，方程化为一般式为3x2+4x+1=0，根据题意得，x1+x2=，x1x2=点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根时，x1+x2=，x1x2=练1方程2x26x5=0的两根为x1与x2，则x1+x2和x1x2的值分别是A3和B3和c3和D3和分析：根据根

8、与系数关系，已知方程2x26x5=0的两根为x1与x2x1+x2=；x1x2=即可解答：解：已知方程为2x26x5=0的两根为x1与x2，根据根与系数的关系：x1+x2=3；x1x2=故选D点评：本题主要考查根与系数关系，已知系数确定根的相关问题，属于基础题，关键熟练掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q【例2】关于x的方程x2px+q=0的两个根是0和3，求p和q的值分析：根据根与系数的关系得到03=p，0=q，然后解两个方程即可解答：解：根据题意得03=p，0=q，所以p=3，q=0点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系练2已

9、知关于x的一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则+n的值是A10B10c6D2分析：根据根与系数的关系得出2+4=，24=n，求出即可解答：解：关于x的一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，2+4=，24=n，解得：=2，n=8，+n=10，故选A点评：本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出2+4=，24=n是解此题的关键【例3】已知：一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为分析：设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可解答：解：设方程另一根为t，根据题意得2+t=6，解得t=

10、4故答案为4点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系练3已知2是一元二次方程x24xc=0的一个根，求另一个根及c的值分析：设方程另一个根为x1，先利用两根之和计算出x1，然后利用两根之积求出c的值解答：解：设方程另一个根为x1，根据题意得x1+2=4，x1=c，x1=2+，c=43=1点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=【例4】方程2x2+3x5=0的两根的符号A同号B异号c两根都为正D两根都为负分析：根据一元二次方程根与系数的关系，得到方程的两根之和与两根之积，再进一步结合有理数的运算法

11、则进行分析解答：解：设方程的两根是a，b，根据一元二次方程根与系数的关系，得a+b=0，ab=0，根据两数的积为负数，则两数必异号，则a，b异号故选B点评：此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，同时能够结合有理数的运算法则判断方程的两根的符号练4方程ax2+bxc=0的两个根的符号为A同号B异号c两根都为正D不能确定分析：首先由=b2+4ac0，可知方程有两个不等的实数根，再由x1x2=0可知两根异号解答：解：ax2+bxc=0，=b2+4ac0，方程有两个不等的实数根，设方程ax2+bxc=0的两个根为x1，x2，x1x2=0，两根异号故选B点评：本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元

12、二次方程ax2+bx+c=0的两根时，x1+x2=，x1x2=同时考查了根的判别式课后小测答案：一、选择题一元二次方程2x23x5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为ABcD解：根据题意得x1+x2=故选D一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是A4B4c3D3解：x1x2=3故选D已知x1、x2是方程x2+3x1=0的两根，则Ax1+x2=3，x1x2=1Bx1+x2=3，x1x2=1cx1+x2=3，x1x2=1Dx1+x2=3，x1x2=1解：x1、x2是方程x2+3x1=0的两根，x1+x2=3，x1x2=1故选A若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为A2B2c4D3解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=3，解得：x1=2故选A已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0cx2+7x12=0Dx27x12=0解：以x1，x2为根的一元二次方程x27x+12=0，故选：A一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=2x2，则p的值为A2B1c1或1D1解：一元二次方程x2+px=2，即x2+px2=0的两根为x1，x2，x1+x2=p，x1x2=2，又x1=2x2，x2=1，