四边形证明题多篇.docx

1、四边形证明题多篇四边形证明题特殊四边形之证明题1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd ?（1）求证：adecbf（2）若ad?bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论f ca e b2、如图，四边形abcd中，abcd，ac平分?bad，cead交ab于e（1）求证：四边形aecd是菱形；（2）若点e是ab的中点，试判断abc的形状，并说明理由3.如图，abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ceab交mn于e，连结ae、cd（1）求证：adce；（2）填空：四边形adce的形状是admnb4.如图，在abc中，ab=ac

2、，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce. （1）求证：abeace （2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由. 5如图，在abc和dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点m（1）求证：abcdcb ；（2）过点c作cnbd，过点b作bnac，cn与bn交于点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论6、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f（1）求证：boedof；（2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形？证明你的结论fab

3、ed b n7.600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。(两种添线方法)c8如图（七），在梯形abcd中，adbc，ab?ad?dc，ac?ab，将cb延长至点f，使bf?cd（1）求?abc的度数；（2）求证：caf为等腰三角形cb 图七 f第二篇：平行四边形证明题平行四边形证明题由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb!我这一化解，楼主应该明白了吧!希望楼主采纳，谢谢!不懂再问!此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!已知：f，g是cda的中点，所以fg是cda的中位线，所以fg平行da同理he是bad的中位线，所

4、以he平行da，所以fg平行he同理可得：fh平行ge!即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形2证明：e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点fg/ad，he/ad，fh/bc，eg/bcfg/he，fh/eg四边形egfh是平行四边形3.理由：连接一条对角线，ac吧。ad平行bc，ab平行dc(平行四边形的性质)dac=acb，bac=dca在abc和dac中，dac=acbac=cabac=dca所以，abc全等于dac(a.s.a)所以，ab=da,ad=bc证明：四边形abcd为平行四边形;dcab;eaf=deaae，cf，分别是dab、bcd的平

5、分线;dae=eaf;ecf=bcf;eaf=cfb;aecf;ecaf四边形afce是平行四边形41.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者

6、不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360，那么邻角之和等与180，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行

7、四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹

8、角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。第三篇：四边形证明题四边形证明题已知e.f分别为平行四边形abcd一组对边adbc的中点,be与af交于点g，ce与df交于点h求证四边形egfh是平行四边形解：在三角形abf和三角形edc中因为：ab=cd角dab=角dcbae=fc所以：三角形abf全等于三角形edc所以：eb=fd所以：四边形bedf为平行四边形同理可证：四边形aefc为平行四边形在三角形ehd和三角形chf中因为：角ehd=角chf角deh=角hcfed=fc所以：角形ehd全等于三角形chf在三角形bgf和三

9、角形fhc中因为：角ebf=角dfcbf=fc角afb=角ecf所以：三角形bgf全等于三角形fhc所以：三角形bgf全等于三角形ehd所以：gf=eh同理可证：ge=fh所以：四边形egfh是平行四边形如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知bac=30，efab，垂足为f，连结df。求证：四边形adfe是平行四边形。设bc=a,则依题意可得：ab=2a,ac=3a,等边abe,efab=af=1/2ab=a,ae=2a,ef=3adaf=dac+cab=60+30=90,ad=ac=3a,df=(ad+af)=2aae=df=2a,ef=ad=3a=四

10、边形adfe是平行四边形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分

11、别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360，那么邻角之和等与180，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边

12、形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线

13、把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等

14、。编辑本段面积与周长1、(1)平行四边形的面积公式：底高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则s平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，表示两边的夹角，“s”表示平行四边形的面积，则s平行四边形=ab*sin2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底1x高第四篇：特殊四边形证明题习题特殊四边形证明题1（XX年湖北十堰市）如图，四边形abcd是正方形, 点g是bc上任意一点，deag于点e，bfag

15、于点f.求证：debf = ef2.（XX年山东青岛市）已知：如图，在abcd中，ae是bc边上的高，将abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得gfc(1）求证：be?dg；(2）若?b?60，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定db ce f3（XX 年佛山市）如图，在正方形abcd中，ce?df若ce?10cm，求df的长aebf c4（XX年娄底）如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce. (1）求证：abeace (2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由. 5（XX年佳木斯）如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b的位置，ab与cd交于点e