第七章数据结构及其应用.docx

1、第七章数据结构及其应用第七章数据结构及其应用数字，字符，声音，图像，表格等信息，均可输入计算机中进行处理。在计算机科学中，象这种能输入到计算机中并被计算机程序处理的信息，都可称为数据。 数据的基本单位是数据元素。数据之间存在有线性与非线性两种基本的逻辑结构，同时在存储结构上还有顺序和链式之分。 数据结构则是研究数据元素的逻辑结构，存储结构和与之有关的各种基本操作的一门学科。作为一个程序设计者，应当掌握好数据结构的有关知识，在解题时针对问题的特点，选择适当的数据结构，并构造算法，编出优美高效的好程序。 本章将介绍一些线性的数据结构及其基本操作。 第一节线性表“线性表”是指由有限多个类型相同的数据

2、元素组成的集合，它有以下的特点：(1)有唯一的头结点(即第一个数据元素)和尾结点(即最后一个数据元素)；(2)除结点外，集合中的每个数据元素均只有一个前驱；(3)除尾结点外，集合中的每一个数据元素均只有一个后继。“线性表”是一种运用非常广范的数据结构。例一、某旅馆有100个房间，以1到100编号，第一个服务员来了，他将所有的房门都打开，第二个服务员再把所有编号是2的倍数的房门都关上，第三个服务员对编号是3的倍数的房门原来开的关上，原来关上的打开，此后的第四，五.服务员均照此办理。问第100个服务员走进后，有哪几扇门是开着的。解：Pascal程序：Program lt7_1_1；uses crt

3、；var door：array1.100 of boolean； 1到100号房门状态，false-关，true-开 i，j：integer；begin clrscr； fillchar(door，sizeof(door)，true)； 第一个服务员打开全部房门 for i：=2 to 100 do i表示服务员号码 for j：=1 to 100 div i do doori*j：=not doori*j； 对房号为i的倍数的房门进行相反处理 write(The code of opening door is ： )； for i：=1 to 100 do if doori then wri

4、te(i， )；end.分析：(1)这里用door1.100来存储1到100号房门的开关状态，即是一种线性表，其中：door1可以看成是头结点，而door100是尾结点；同时由于数组在内存中是按顺序占有一片连续的内存空间，因此这种存储结构即是顺序存储结构。 (2)这里用布尔变量true和false分别表示开和关两种状态，对某一房门进行相反处理时只要取反(not)即可，比如：若door10为false，not door10则为true。 例二、插入排序：在一个文本文件中存放的N个人的姓名，文本文件的格式为：第一行为N，以下第二至第N+1行分别是N个人的姓名(姓名不重复，由英文字母组成，长度不超过

5、10)，请编一个程序，将这些姓名按字典顺序排列。解：Pascal程序：Program lt7_1_2；uses crt；type point=people； 定义结点类型 people=record name：string10； name-数据域，存放姓名 next：point； next-指针域，存放后继结点的地址 end；var head：point； n：integer； procedure init； 初始化 begin new(head)；head.next：=nil； 定义头结点，初始链表为空 end； procedure insert(p：point)； 将P指向的结点插入以he

6、ad开头的线性表中 var q1，q2：point； begin if head.next=nil then head.next：=p 将P指向的结点插入空链表 else begin q1：=head；q2：=q1.next； while (q2nil) and (q2.namep.name) do begin q1：=q2；q2：=q1.next； end； 查找结点p应插入的位置 q1.next：=p；p.next：=q2；将p插入q1之后q2之前 end； end； procedure work； var i：integer； fn：string； f：text； p：point； be

7、gin write(Filename：)；readln(fn)； assign(f，fn)；reset(f)； readln(f，n)； for i：=1 to n do begin new(p)；p.next：=nil； readln(f，p.name)； insert(p)； end； end； procedure print； 打印 var p：point； begin p：=head.next； while pnil do begin writeln(p.name)； p：=p.next； end； end； begin clrscr； init； work； print；end.分析

8、：(1)排序有多种方法，插入排序是其中的一种，其原理同摸扑克牌类似：摸到一张牌，把它按大小顺序插入牌中，每一张都如此处理，摸完后，得到的就是一副有序的扑克牌。本题可以用插入排序求解； (2)为了减少移动数据的工作，可以采用链式存储结构。每个结点由两个域构成，数据域(用来存放姓名)和指针域(用来存放后继结点的地址)。如图A是将1，3，6，7按顺序构成一个线性链表的示意图。这样在这个有序表中插入一个5时，只需对指针进行相应地操作即可，如下图B： 头结点1 -3 -6 -7 尾结点 图 A 头结点1 -3 6 -7 尾结点 5 插入的结点 图 B练习一1、求1987乘幂的尾数： M和N是自然数，NM

9、=1，而1987M与1987N的末三位数相同，求最小的M和N。分析：(1)本题只须记录1987的乘幂的末三位数，故不必高精度计算；(2)用数组a1.n存储1987的1至n次幂的末三位数；(3)n的初始值为2，计算1987的n次幂的末三位数，并和1987的1至n-1次幂进行比较，若无相等的，则n=n+1，重复(3)；否则，第一次找到相等的，即是所求的m，n值。2、一个特殊的数列： 写出两个1，然后在它们中间插入2成为121，下一步是在任意两个相邻的和数为4的数之间插入3，成为13231；再下一步又在任意两个相邻的和数为4的数之间插入4，成为1432341，.，由键盘输入N(1=N=9)，求出用上

10、面方法构造出来的序列，其最后插入的数为N。分析：字符串也可以看做是一个特殊的线性表，本题初始串是11，对应N=1时的情况；然后在串中寻找相应的位置，依次插入2，3，.，K。3、求序列的第300项： 把所有3的方幂及互不相等的3的方幂和排列成一个递增序列：1，3，4，9，10，12，13，.，求这个序列的第300项。分析：本题可以用一个线性表来记录这个递增的序列，通过递推可以将整个序列构造出来。方法如下： (1)数组a存放线性表，t为尾指针，b存放3的幂，初始时t=1，b=1； (2)将b放入表尾，尾指针加1；atb；tt+1； (3)将b依次与1至t-1的元素相加，按顺序放入表尾； (4)重复

11、(2)，(3)，直至第300项放入表中。4、约瑟夫环(Joseph) 编号为1，2，.，N的N个人按顺时针方向围成一圈，每人持有一个密码(正整数)。一开始任选一个正整数作为报数上限值M，从第一个人开始按顺时针方向自1开始报数，报到M时停止，报M的人出列，将他的密码作为新的M值，从他在顺时针方向上的第一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有有人全部出列为止。试设计一个程序求出列的顺序。分析：这是一个数学游戏。N个人围成一圈，依次报数，可以用一个循环链表模拟这一过程。将链表的表尾指向表头，即形成循环链表。从某个人开始报数，报到M的人出列，也就是在在循环链表中删除相应的结点，然后依次删除完所有的结

12、点，此时链表为空，头指针与尾指针相等。在具体操作中，要注意删除头结点和尾结点时指针的处理，谨防出错。5、多项式的加法：试编程完成两个一元多项式的加法。分析：大家都知道，两个一元多项式相加实际上就是合并同类项，最后结果一般要求按字母的升幂或降幂排列，比如：(2X10+4X+1)+(3X5-4X+2)=2X10+3X5+3。那么一元多项式在计算机中如何表示呢?为了节省空间，一个元多项式一般用一个线性表表示，线性表的每一个结点包括两个域：一个用来存放系数，一个用来存放指数，比如，上面相加的两个一元多项式可以分别表示为： 2 10 4 1 1 0 3 5 -41 2 0 这样两个一元多项式相加就可以看

13、成是归并两个链表。第二节队列 在日常生活中有许多“队列“的例子，如车站售票口买票的队伍，排在前面的人先买到票离开队伍，后来的人则加入队伍的末尾等候买票；其特点是“先进先出”(First In First Out)或“后进后出”(Last In Last Out)。 “队列”是在一端插入，另一端删除的特殊的线性表。进行删除的一端称为“队首”，进行插入的一端称为“队尾”(如下图)；插入也叫入队，删除则叫出队；在对队列进行操作时，一定要注意一头一尾。 出队 a1 a2 . an 入队 队头 队尾例1、有N张牌，记为1，2，.，N，应当怎样排放，才能使：打开第一张是1，然后报两张依次放在末尾；打开上面

14、一张，刚好是2，再依次打开上面一张，刚好是3；如此继续下去，直至打开最后一张是N。写一个程序解决这个问题。解：Pascal程序：Program lt7_2_1；uses crt；var a，b：array1.1000 of integer； i，j，t，h，n：integer；begin clrscr； write(N=)；readln(n)； for i：=1 to n do ai：=i； a1：=1；h：=2；t：=n；b1：=1； for i：=2 to n do begin for j：=1 to i do begin inc(t)；at：=ah；inc(h)； end； bah：=i

15、；inc(h)； end； for i：=1 to n do write(bi：5)；end.分析：这是一个典型队列的例子，请大家仔细体会在队列操作过程中头指针和尾指针的变化。 例2、集合的前N个元素：编一个程序，按递增次序生成集合M的最小的N个数，M的定义如下： (1)数1属于M； (2)如果X属于M，则Y=2*X+1和Z=3*1也属于M； (3)此外再没有别的数属于M。解：Pascal程序：Program lt7_2_1；uses crt；var a，b：array1.1000 of integer； x，ha，hb，t，total，n：integer；begin clrscr； writ

16、e(N=)；readln(n)； x：=1；a1：=1； ha：=1；hb：=1；t：=0；total：=1； while totalbhb then begin x：=bhb；inc(hb)； end else begin x：=aha； if aha=bhb then inc(hb)； inc(ha)； end； inc(total)； end；end.分析：可以用两个队列来存放Y和Z中的数，分别用数组a和数组b存放。然后递推求出第N项，方法如下： (1)令ha和hb分别为队列a和队列b的头指针，它们的尾指针为t。初始时，X=1，ha=hb=t=1； (2)将2*x+1和3*x+1分别放入

17、队列a和队列b的队尾，尾指针加1。即： at2*x+1，bt3*x+1，tt+1； (3)将队列a和队列b的头结点进行比较，可能有三种情况： (A)ahabhb (B)aha=bhb (C)aha0) or (hb0) do begin if ha0 then x：=ord(aha)-48 else x：=0； if hb0 then y：=ord(bhb)-48 else y：=0； mlm：=x+y+c； c：=mlm div 10； mlm：=mlm mod 10； inc(lm)；dec(ha)；dec(hb)； end； if c0 then mlm：=c else dec(lm)；

18、 write(a，+，b，=)； for i：=lm downto 1 do write(mi)；end.2、基数排序： 将278，109，063，930，589，184，505，269，008，083利用基数排序法按从小到大的顺序排列。分析：基数排序法是一种基于对关键字进行分配和收集的排序法，常用最低位优先法(Least Significant Digit first)，简称LSD法。它先从最低位的关键字开始进行排序，然后对次低位关键字进行排序，依此类推，直到对最高位进行排序为止。例如本题，关键字是各位上的数码，从0到9共10个。首先，将需要排序的数放在队列A中，如图：3、有1至2N的自然数

19、，按从小到大的顺序排成一列，对这2N个数进行如下操作： （1）将这2N个数等分成A，B两组，即： A组：1，2，.，N； B组：N+1，N+2，.，2N （2）轮流从A，B两组中按顺序取数： 1，N+1，2，N+1，.，N，2N （3）再将取过的数等分为两组，并重复上述操作，直到这2N个数又按从小到大的顺序排好为止。 例如：当N=3时，操作如下： 初始序列为：1，2，3，4，5，6 (1) 1，4，2，5，3，6 (2) 1，5，4，3，2，6 (3) 1，3，5，2，4，6 (4) 1，2，3，4，5，6分析：将1至2N的自然数分成两组，用两个队列来模拟上述过程即可。4、有一个数，它的末位数

20、字是N，将N移到这个数的首位，得到的新数恰好是原数的N倍，现输入N的值，求满足条件的最小的数。第三节栈 “栈”是一种先进后出(First In Last Out)或后进先出(Last In First Out)的数据结构。日常生活中也常能见到它的实例，如压入弹夹的子弹，最先压进去的子弹最后射出，而最后压入的子弹则最先发射出来。 “栈”是一种只能在一端进行插入和删除的特殊的线性表，进行插入和删除的一端称为“栈顶”，而不动的一端称为栈底(如下图)。插入的操作也称为进栈(PUSH)，删除的操作也称为出栈(POP)。 出栈 进栈 栈顶 an . a2 栈底 a1 例1、算术表达式的处理：由键盘输入一个

21、算术表达式(含有+，-，*，/，(，)运算)，且运算结果为整数)，编一程序求该算术表达式的值。分析：表达式的运算是程序设计中一个基本的问题，利用栈求解是一种简单易行的方法，下面介绍的是算符优先法。 比如：4+2*3-10/5 我们都知道，四则运算的法则是：(1)先乘除后加减，同级运算从左到右；(2)有括号先算括号。 因此上例的结果是8。 算符优先法需要两个栈：一个是操作数栈，用来存放操作数，记为SN；另一个是操作符栈用来存放运算符，记为SP。具体处理方法如下： (1)将SN，SP置为空栈； (2)从左开始扫描表达式，若是操作数压入SN中；若是操作符则与SP的栈顶操作符比较优先级有两种可能： （

22、a）优先级小于栈顶算符，此时从SN中弹出两个操作数，从SP弹出一个操作符，实施运算，结果压入SN的栈顶。 （b）优先级大于栈顶算符，此时将操作符压入SP中。 (3)重复操作(2)直至表达式扫描完毕，这时SP应为空栈，而SN只有一个操作数，即为最后的结果。 为了方便起见，可以将#作为表达式的结束标志，初始化时在SP的栈底压入#，并将其优先级规定为最低。下面给出的是计算4+2*3-10/5#的示意图步骤 SN SP 读入字符 说明 1 空 # 4 将4压入SN 2 4 # + 将+压入SP 3 4 # + 2 将2压入SN 4 4 2 # + * 将*压入SP 5 4 2 # + * 3 将3压入

23、SN 6 4 2 3 # + * - -的优先级小于*，因此将SN中的3，2弹出， 将SP中的*弹出，将2*3的结果压入SN中 7 4 6 # + - -的优先级小于其左边的+，因此将SN中的 4，6弹出，将SP中的+弹出，将4+6的结果压 入SN中 8 10 # - -压入SP中 9 10 # - 10 10压入SN中10 10 10 # - / 将/压入SP中11 10 10 # - / 5 将5压入SN中12 10 10 5 # - / # #优先级小于/，故SN中的10，5弹出，SP中 的/弹出，将10/5的结果压入SN中13 10 2 # - # #优先级小于-，故SN中的10，2弹

24、出，SP中 的-弹出，将10-2的结果压入SN中14 8 # # #与#相遇，运算结束，SN中的8是最后计算 的结果解：Pascal程序：Program lt7_3_1；uses crt；const number：set of char=0.9； op：set of char=+，-，*，/，(，)； var expr：string； sp：array1.100 of char； sn：array1.100 of integer； t，tp，n，tn：integer； function can_cal(ch：char)：boolean； begin if (ch=#) or (ch=) or

25、(sptp in *，/) and (ch in +，-) then can_cal：=true else can_cal：=false； end； procedure cal； begin case sptp of +：sntn-1：=sntn-1+sntn； -：sntn-1：=sntn-1-sntn； *：sntn-1：=sntn-1*sntn； /：sntn-1：=sntn-1 div sntn； end； dec(tn)；dec(tp)； end； begin clrscr； write(Expression ： )；readln(expr)； write(expr+=)； expr

26、：=expr+#； tn：=0；tp：=1；sp1：=#；t：=1； repeat if exprt in number then begin n：=0； repeat n：=n*10+ord(exprt)-48； inc(t)； until not (exprt in number)； inc(tn)；sntn：=n； end else begin if (exprt=() or not can_cal(exprt) then begin inc(tp)；sptp：=exprt；inc(t)； end else if exprt=) then begin while sptp( do cal； dec(tp)；inc(t)； end else cal； end； until (exprt=#) and (sptp=#)； writeln(sn1)；end. 练习三1、假设一个算术表达式中可包含三种括号：圆括号“(”和“)”；方括号“”和“”以及花括号“”和“”，且这三种括号可按任意的次序嵌套使用，试利用栈的运算，判别给定的表达式中所含括号是否正确配对出现。分析：如果括号只有一种，比如说是“(”和“)”，则判断是否正确匹配可以