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1、第三章稳性分解 第三章 船 舶 稳 性 第一节 稳性的基本概念 一、船舶平衡的3种状态 船舶漂浮于水面上，其重力为W，浮力为，G为船舶重心，B为船舶初始位置的浮心。在一外力矩作用下船舶发生倾斜，由于倾斜后水线下排水体积的几何形状改变，浮心移至B1点，当外力矩消失后，船舶能否恢复到初始平衡位置，取决于它处在何种平衡状态（图3一）。 复习： 稳心M点是船舶正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点，当排水量一定时，M点为一定点。 1稳定平衡 G点在M点之下，GM0。当船舶倾斜后重力W和浮力组成稳性力矩，使船舶恢复到初始平衡位置，此初始平衡为稳定平衡（Stable equilibrium）。称该船具有

2、稳性。 2随遇平衡 G点与M点重合，GM0。船舶倾斜后重力W和浮力仍作用在同一垂线上，不产生力矩，船舶不能恢复到初始平衡位置，则此种平衡称为随遇平衡（Neutral equilibrium）。 3不稳定平衡 G点在M点之上，GM0。船舶倾斜后重力W和浮力组成倾覆力矩，此力矩使船继续倾斜，称船舶为不稳定平衡（Unstable equilibrium)。 二、稳性的定义 船舶在外力矩作用下偏离其初始平衡位置而倾斜，当外力矩消失后能自行恢复到初始平衡状态的能力称为船舶稳性（Stability）。 船舶是否具有稳定平衡的状态，视其倾斜后是否具有稳性力矩（Stability moment;Upsetti

3、ng moment）。而稳性力矩的大小为 MSGZ （3-1）式中：MS静稳性力矩（981 kNm）； 排水量（）； Z静稳性力臂（Statical stability lever）（m），是船舶重心G至倾斜后浮力作用线的垂直距离，一般简称做稳性力臂。 三、稳性的分类 1按船舶倾斜方向分类 可分为横稳性和纵稳性。横稳性指船舶绕纵向轴（x轴）横倾时的稳性；纵稳性指船舶绕横向轴（y轴）纵倾时的稳性。 由于纵稳性力矩远大于横稳性力矩，故不可能因纵稳性不足而导致船舶倾覆。 2.按倾角大小分类 可分为初稳性和大倾角稳性。初稳性指船舶微倾（倾角100）时所具有的稳性（小倾角稳性），微倾在实际营运中将倾斜角

4、扩大至100一150；大倾角稳性指当倾角大于100一150时的稳性。 3.按作用力矩的性质分类 可分为静稳性和动稳性。静稳性指船舶在倾斜过程中不计及角加速度和惯性矩的稳性；动稳性指船舶在倾斜过程中计及角加速度和惯性矩的稳性。 4按船舱是否进水分类 按船舶是否破舱进水将稳性分成完整稳性和破舱稳性。 第二节 船舶初稳性 理论证明：当排水量一定时，船舶在微倾条件下，其倾斜轴始终通过初始水线面的面积中心，即漂心F（即F为定点）；船舶的稳心M点也为一定点（M点是船舶正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点）。船舶初稳性是以上述结论为前提进行研究和表述的。 一、船舶初稳性的基本标志 船舶在小倾角条件下，稳

5、性力矩Ms可表示为 MSGMsin （3-2）即GZGMsin （3-3） 由上式可见，在排水量及倾角一定情况下，稳性力矩大小取决于重心和稳心的相对位置，即GM大小。当M点在G点之上，GM为正值，此时船舶具有稳性力矩并与GM值成正比；当M点在G点之下，GM为负值，此时船舶具有倾覆力矩亦与GM值成正比；当M点和G点重合，GM为零，此时稳性力矩为零。 由此可知，GM是衡量船舶初稳性大小的基本标志。欲使船舶具有稳性，必须使GMO。 二、初稳性高度GM的表达式 由图3-2可见，初稳性高度可表示为 GMKBM一KGKM一KG （3-4） KM=KB+BM或h=Zbr一Zg=Zm一Zg （一）式中：Zb浮

6、心距基线高度（m），简称浮心高度； r横稳心半径（m）；(BM) Zm横稳心距基线高度（m）； Zg重心距基线高度，简称重心高度（m）。 1Zb（或KB） 由于船舶的浮力等于其所排开水的重量，假设水在舷外各点的密度不变，故浮力的作用中心B即浮心（Center of buoyancy）也就是船舶排水体积的几何中心。浮心坐标用xb 、yb和Zb表示。浮心的垂向坐标Zb与水线下排水体积的形状有关。箱形船： Zbd/2等腰三角形柱体船: Zb2d/3一般船体: d/2 Zb 2d/3较肥的船： Zb靠近d/2较尖瘦的船: Zb靠近2d/3。根据实船统计，Zb=（0. 52 - 0.55） d。具体船舶

7、在不同吃水时的Zb值可由静水力曲线图根据装载吃水查取相应曲线得到。 2 r(或BM） 稳心半径r是浮心B与稳心M间的垂距。在微倾条件下，船舶浮心移动的轨迹是以M为圆心、r为半径的一段圆弧。 稳心半径r可由下式求出 r=Ix/V (3-5) (纵r=Iy/v)式中：V -船舶排水体积（时）； I船舶正浮时水线面积对横倾轴的惯性矩（m4）。 I值与水线面的形状和大小有关。对于水线面为矩形的船，ILB3/120083 3LB3；对于水线面为菱形的船，I=LB3/480020 8LB3；对于一般船体，其水线面介于矩形和菱形之间，故Ix也介于相应两者之间，其统计数值为Ix（0 045一0065）LB3。

8、 船舶在不同吃水时的r值有的在静水力曲线图中给出。 3 Zm（或KM） 由式（3-4），有 KBBM （3-7）或 ZmZb十r (3-7) 船舶不同吃水时的Zm（KM）值可在船舶资料中查取。三、初稳性高度的求取船舶在装载后初稳性高度可由式(3-4)求取，即GMKM一KG1KM的查取根据船舶装载后的吃水查取静水力曲线图、静水力参数表或载重表，即可得到相应d时的KM值。2KG的计算根据合力矩定理，KG可按下式求得KG=PiZi/9.81式中：Pi构成排水量的各项载荷重量(t)，包括空船重量L、船舶常数c、各货舱货物重量、各液舱油水重量、船员及其供应品、船用备品等；Zi一载荷Pi的重心高度（m）

9、PiZi全船垂向重量力矩（kNm） 1）空船重量及其重心高度的查取 对于某一船舶，空船重量L及其重心高度ZL为定值，它们可在船舶资料中查找。2)货物重心高度的确定 （1）计算法 对于一舱内装载SF差异较大的多种货物时，用计算法确定各层货物的重心高度，有利于减小GM值的计算误差。各层货物的重心高度可按下式求出 Zi = hci / 2hb (3-9) 式中：hci货层高度（m） hci=(Vci / Vch)Hc （舱高比）其中：Vci货层体积（m3）； Vch该舱舱容（m3）； Hc 该舱舱高（m）； hb 货层底面距基线高（m）。由于首尾部货舱形状不规则，货物重心可取货层高度的0.540.5

10、8处。例31：某船在No. 3 底舱装载五金1600 t(SF0.5 m3/ t)、棉织品100t（SF=4.5 m3t）、日用品120t（SF4.6m3t）及草制品90t（SF=7.2 m3t），货物在舱内配置如图3-3，试计算各货物重心高度Zi及该舱货物总重心高度Zh。已知该舱舱容Vch一2 710 m3 ,舱高Hc7.2 m,双层底高为1.5m。解：1 列表计算货物重心高度Zi（表3-1） ( hci=Vci / Vch Hc) 求货物总重心高度Zh Zh=PiZi/Pi=(1 500 x 2.70 + 220 x 5.22 + 70 x 7.22)/(1500+220+70)=3.19

11、 m 在实际工作中，为简化计算，无论货舱内装载多少种货物及积载因数是否相差较大，均以舱内所装货物总体积中心作为该舱货物计算中心；如货物基本满舱，则取舱容中心作为该舱货物计算中心。由此简化计算所得货物重心高度与实际值显然有一定出入，但其算法简单，且求得的GM值偏小，因而偏于安全。 （2）舱容曲线（或舱容表）查取法 对于某些散货船或杂货船，船舶资料中提供了各货舱舱容曲线或舱容表，使用时直接由货物总体积查出货物装舱后的重心高度。图3-4为某船某舱的舱容曲线。！ 图3-4舱容曲线 例3-2：某船某航次在大连港计划装载如表3-2所列，试求开航时船舶初稳性高度GM值。 解：）列表计算、PiZi（表3-2）

12、； 2）求KG KG=PiZi/9.81= 154061/20587 7 48 m 3）由20 587 t查得KM8 67 m 4）计算GM GMKMKG8 67748119 m 三、自由液面对初稳性高度的影响 船上各液体舱柜，在液体未充满整个舱内空间时，该液体表面称为自由液面（Free surface）。当船舶倾斜时，舱柜内的液体随之流动，使液体的重心向倾斜一方移动，产生一横倾力矩，从而减少了原有的稳性力矩，也即降低了初稳性高度。1.自由液面对初稳性高度修正值表达式 液体重心的移动规律和浮心的移动规律是一样的，横倾后液体的重心由g0移至g1，则和求稳心半径一样，它们与稳心M的距离Lz=ix/

13、v。如图所示，当船内液体舱柜的液重P的重心位于go点时，船舶稳性力矩为 MsGMsin当船舶横倾角时，液体流动后重心也随之移至g1点，产生一横移力矩 Mfs=Pgo g1 = P Lz sin= v（ix/v）sinMfs = ix sin （自由液面产生的横倾力矩）使原有的稳性力矩变为Ms 1 =Ms一MfsMs 1 =GMsin ix sinMs 1(GM ix /) sin 对比Ms和Ms 1可知，由于自由液面影响而使初稳性高度减小，其减小值GM，可表示为GM= ix / （m） （3-12） 当存在多个自由液面时，GM=ix / (3-12) 2.自由液面惯性矩ix的确定 1)查船舶资

14、料 通常船舶资料中提供了“各液舱自由液面惯性矩ix表”（未满舱）或“各液舱自由液面对初稳性高度修正值表” （满舱），使用时前者直接由未满液舱名称查取，后者则由液舱名及装载排水量查取。表3-3为某船h表。 2）公式计算法 （1）具有折点且液面对称的液舱（柜） 该类液舱（柜）的ix可按下式求算 ix=L (b1+b2) (b12+b22) / 48 (3-13) 式中：L液面长度（m）； b1、b2液面前、后两端宽度（m）。 ix=L b3 / 12 ix=L b3 / 48 ix=L b3 / 36 ix=L (b1+b2) (b12+b22) / 36 (2)无折点但液面对称的液舱 ix=r4

15、 / 4 ix=ab3 / 4 3.自由液面修正后的初稳性高度表达式 若液舱内液体未装满，初稳性高度应进行自由液面修正，经自由液面修正后的初稳性高度G。M可表示为 G。MKMKGGMf (3-16)例3-3：某船装货后18 500 t，全船垂向重量力矩143 375 x 981 kNm，现有No. 1燃油舱（左）（111Om，b40 m）和尾尖舱（l110 m, b11150 m, b2340 m）未满，其中燃油密度0.97g/cm3，尾尖舱为淡水舱，试计算经自由液面修正后的初稳性高度G。M（根据查得KM858 m）。 解： 1）求KG KG =PiZi/9.81=143375/18500=

16、7.75 m 2)计算ix和h No. 1燃油舱红ix=L b3 / 12 =11x43/12=58.7 m4 尾尖舱ix=L (b1+b2) (b12+b22) / 48 = 491 1 m4 GMf= ix / =(0.9758.7+1.0491.1)/18500=0.03 m 3）计算G。M G。MKMKGGMf8 58775003 080 m 4.减小自由液面影响的措施 1) 减小液舱宽度 设置一道或两道纵舱壁，使液舱宽度减小。双层底内，左右水密分隔成两个液舱。 可以证明:矩形 设一道纵舱壁将其宽度二等分, ix将减至原来的1/4;两道纵舱壁将其宽度三等分，ix则减至原来的1/9。等腰

17、梯形或等腰三角设一道纵舱壁，将其前后宽度等分，ix则会减至原来的1/3.2）液舱应尽可能装满或空舱 对于液体散装货船，各液舱应尽量装满，若舱容有剩余，则可保留若干空舱，以减少具有自由液面的舱柜数。 对于普通货船，各油水舱应逐个装载和使用，这样可保持在航行中船舶未满液舱柜数最少。3）保持甲板排水孔畅通 减小因上浪而在上甲板形成自由液面的作用时间。4）注意纵向水密分隔是否有漏水连通现象及是否有不必要的积水。5）在排水量较小时，更应重视液舱内自由液面对稳性的不利影响。 （1、某箱型船宽24米，平吃水6米，重心与水线重合，则其GM为： A 5M B 4.32M C 3.5M D1.25M 由BM=Ix

18、/V=(ab3/12)/abdm GM=BM-BG 求出 A 2、某箱型船宽12米，平吃水5米， 求KM？ A 6.4M B 13M C 9M D 4.9M 由BM=Ix/v KM=d/2+BM 求出 D ） 第三节 载荷移动、重量增减、货物悬挂对 稳性的影响及计算 一、载荷移动 船舶在营运中，经常遇到船内重物的移动问题，如在航行中舱内货物因船舶横摇剧烈而移动，配载时为调整船舶稳性而将舱内货物垂移等。 1船内重物水平横移 船内重物水平横移，将使船舶产生横倾角；船在海上航行由于横摇导致重物横移时，同样使船横倾. 如图3-7所示，船舶排水量为，重心位于G点，浮心位于B点，此时船舶重力和浮力通过G点

19、和B点构成初始平衡力系，平衡于正浮水线WL。现将船内重物P自q1水平横移至q2处，其水平横距为y。根据平行力移动原理，船舶重心将随之由G水平横移至G1，此时，船舶产生横倾，浮心由B移至B1达到新的平衡，并有 GG1=Py/tan=GG1/GM= Py/GM或 P y = GG1 = tan GM 2.船内重物垂移 船内重物垂向移动，将引起船舶重心的垂向改变，从而引起初稳性高度的变化。 如图3-8所示，设船舶排水量为，船舶重心位于G点，现将船内重物P由g1(Z1)垂向移至g2 (Z2)处，其垂向移动距离Z为 ZZ2一Z1 根据平行力移动原理，船舶重心由G1垂移至G点，移动方向与重物垂移方向一致，

20、垂移量GG1为 GG1=PZ/ 由于重物移动前后船舶排水量不变，故KM也未发生改变，因而重物垂移引起的初稳性高度GM改变量GM在数值上等于船舶重 心的垂移量GG1，即 GMPZ/ 由上可知，重物上移，重心上移， GM降低；重物下移，重心下移， GM增大。 G M1GM士GM （3-19) 二、重量增减 货物的装卸，油水的补给和消耗，压载水的注入和排放，在海上遭遇危险而抛货，船舶破舱进水，船体结冰及甲板上浪等均可视为重量增减。重量增减后其排水量变化，船舶重心G及稳心M位置也发生改变，从而引起初稳性高度改变。 重量增减可分成大量增减和少量增减两种情况。若船舶初始排水量为，重量增减量为Pi，则一般认

21、为当Pi时为大量增减；当Pi10时为少量增减。 1大量增减 采用原始算法，即垂向总力矩各垂向分力矩之和。KG1（KG+PiZi）/ (+Pi) 按上式计算时，重量增加Pi取；重量减少Pi取一。 由1(+Pi)查静水力资料得 KM1, 因此GM1 = KM1 - KG1 2少量增减 如图3-9所示，在船上g处加载重物P，已知P的重心高度为KP,则根据力矩平衡原理可得G0G1 (+P) =P G0g而G0gKp-KG 即把增减的重物P当作从原重心G0移至现有位置。则KG= G0G1=P（Kp-KG）/(P) 得 GMKGGMP（KGKp）/(P) 当多个载荷增减时，可将上式改写成： GMPi（KG

22、Kpi）/(Pi) 排水量改变后对KM的影响在排水量较大时可以忽略不计，而在排水量较小时，尽管载荷增减量较少，也会引起KM值的较大变化。因此，在应用上式计算GM时，应充分考虑不同装载状态下KM曲线的变化率，以减小计算误差。 当在某些装载状态下KM值随变化较快，即KM曲线斜率较大时，为提高GM的计算精度，建议将载荷增减后所引起的KM变化值KM考虑在内，即 KMKM1一KM式中：KM载荷增减前的初稳心距基线高（m），由确定； KM1载荷增减后的初稳心距基线高（m），由1确定。于是，载荷增减后初稳性高度改变重量为 GMKM+Pi（KGKpi）/(Pi) 船舶载荷增减后的初稳性高度GM1为 GM1GM

23、GM （3-24） 三、货物悬挂如图310所示，当船内悬挂货物P其重心位于q1点，悬挂于m 点时，Ms= GM sin当船舶横倾角时，P在其重力作用下自q1点移到q2点,产生一横倾力 矩，则Ms1= GM sinPq1q2q1q2Lz sin 故 Ms1GMsin一PLzsin 即 Ms1(GM一PLz/)sin 所以，当船上存在悬挂货物时，船舶的初稳性高度将会减小，其值为 GM PLz/ 考虑货物悬挂后的初稳性高度为 GM1=GMPLz/ 显然悬挂货物对初稳性的影响相当于把货物自重心1点垂直上移到悬挂点处，从而使船舶重心自点上移至点，致使初稳性高度减小，可以把它的重心理解为在悬挂点处，m点称

24、为悬挂重物的虚重心。(即悬挂货物的重心不随悬索长短而变) 四、船舶倾斜试验 新建船舶或经重大改建的船舶在出厂前应进行倾斜试验，以确定空船状态下的重心高度。试验由船厂及船方共同进行，试验报告由船厂负责计算与编制，编制后交验船部门审核。倾斜试验时称出试验重量P，并量出水平横移距离y。重物水平横移后船舶的横倾角可通过量出摆锤的摆距a和悬距b，按下式求出 tan=a/b由 P y = tan GM 可得 GM=Pyb /(a) 由查得试验时的KM值，故KGKMGM 由于试验时仍有少量设备未安装上船，并有少量施工设备及试验重量未拿下船，故空船排水量应为 LPI一PJ式中：Pi试验状态船上不足重量； Pj

25、试验状态船上多余重量。 根据不足和多余重量及其重心坐标，可由（3-28）式 P76求得空船重心高度KGL： 在进行倾斜试验时，应注意以下事项： 1)试验现场风力不大于2级，水面平静无流，无来往船只； ）船舶尽量为正浮空船状态，对船上可移动装置应系固； 3）液体舱保持抽空状态，如需加压载水调整纵倾则应将舱注满，使之无自由液面； 4）船上不足重量或多余重量对于空船排水量大于3 000 t的船舶，应不大于05L； 5）试验时缆绳保持不受力； 6）倾斜角一般应为240，但不得小10 7）重物一般分为四组，作9次移动，试验结果予以加权平均。 第四节 船舶大倾角静稳性 一、大倾角静稳性基本概念 1.大倾角

26、稳性和初稳性的区别首先 初稳性 小于10一15度 大倾角稳性 大于10一15度 其次，船舶在大倾角横倾时两浮力作用线交点不再为定点M。从图3-12可以看到，倾角增大时两浮力作用线交点偏离M点而交于M2，M3，上。实际上在小倾角粉范围内倾斜前后两浮力作用线交点是交在稳心M点附近，因为非常靠近，所以在讨论初稳性时作为定点处理。虽有一定误差，但误差极小可以忽略不计，从而使初稳性问题得以简化。 再次，船舶大倾角横倾时倾斜轴不再过初始水线面漂心。船舶倾角较大时，当倾斜水线超出上甲板边缘后，其形状发生突变，若过初始水线面漂心作倾斜水线，则倾斜前后排水体积不相等，这与等体积倾斜条件相矛盾。最后，由于稳心M不

27、为定点，大倾角稳性不能以GM作为基本标志来衡量。2.大倾角静稳性的基本标志 船舶在外力矩作用下发生大倾角横倾，当外力矩消失后，船舶重力和浮力仍然形成一力偶，其力矩即为静稳性力矩，表示式同前，即 Ms=GZ 船舶在排水量一定的条件下，稳性力矩Ms大小取决于重心G到倾斜后浮力作用线的垂直距离，即取决于静稳性力臂GZ，因此，静稳性力臂GZ可作为衡量大倾角静稳性的基本标志。 二静稳性力臂的求算 不同船舶采用的稳性交叉曲线不同。目前船舶资料中提供的稳性交叉曲线归纳起来有基点法、假定重心法和稳心点法种。1静稳性力臂表达式 ）基点法 如图3-13所示，选定基点K作为量取力臂的参考点，则静稳性力臂GZ可表示为

28、一 （3-29）式中：形状稳性力臂，其值由及查稳性交叉曲线得出； H重量稳性力臂， KG sin。因此 GZ一KGsin ）假定重心法 现选定假定重心点GA作为量取力臂的参考点，如图3-15所示，静稳性力臂可由下式表示 GZ= GAZAGGAsin 式中:GAZA形状稳性力臂（），它为GA点到倾斜后浮力作用线的垂距，其大小仅与船体水线下形状有关，GAZA的查取方法与KN相同。GAZA曲线如图316。 GGA sin重量稳性力臂。由于GA为定点，因此GZ只与装载重心位置有关。 因此 假定重心高度与实际重心高度的差值可用下式确定GGA=KGAKG 3)稳心点法 稳心点法选定初稳心点M作为量取力臂的

29、参考点，如图3-17所示，静稳性力臂可由下式确定:GZMSGMsin 式中：剩余稳性力臂（），它为初稳心M点到倾斜后浮力作用线的交点，其大小仅与排水体积形状有关，MS曲线如图3-18所示，它与曲线查取方法不同： 补充：在各横倾角时，自MS曲线为起点向下至GMsin曲线为终点量取的垂距，即得其GZ值。若自MS曲线为起点向上量取，则GZ为负值。 （无下横坐标） GMsin 重量稳性力臂（），船舶在吃水一定时，初稳心为一定点，故重量稳性力臂仅与船舶重心位置有关。2静稳性力臂的计算 在计算各倾角时的静稳性力臂GZ值时，如同GM 计算一样，也需进行自由液面修正，即液舱内自由液面使GZ减小。液舱内的液体随船舶倾角的增大而引起自由液面较大变化，从而引起自由液面力矩的较大变化。 自由液面对的修正可由下述两种方法完成。1)查取“液舱自由液面倾侧力矩表” 有的船舶资料中提供了不同倾角时液舱自由液面倾侧力矩表，使用时对于具体舱柜可直接由不同倾角查取，则经自由