北师大版九年级数学上《22 用配方法解一元二次方程》.docx

1、北师大版九年级数学上22 用配方法解一元二次方程初中数学试卷灿若寒星整理制作2.2 用配方法解一元二次方程一、选择题1用配方法解方程x24x7=0时，原方程应变形为（）A（x2）2=11 B（x+2）2=11 C（x4）2=23 D（x+4）2=232将代数式x2+6x3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A（x+3）2+6 B（x3）2+6 C（x+3）212 D（x3）2123用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）A（x2）2=3 B（x+2）2=3 C（x2）2=1 D（x2）2=14用配方法解方程2x24x+1=0时，配方后所得的方程为（）A（x2）2=3 B2（

2、x2）2=3 C2（x1）2=1 D5已知M=a1，N=a2a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）AMN BM=N CMN D不能确定6将代数式x210x+5配方后，发现它的最小值为（）A30 B20 C5 D07用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9 B（x2）2=9 C（x+2）2=1 D（x2）2=18一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14 B（x3）2=4 C（x+3）2=14 D（x+3）2=49用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1 B（x+2）2=7 C（x+2）2=13 D

3、（x+2）2=1910对于代数式x2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（）A非正数 B非负数 C正数 D负数二、填空题11将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为12若x24x+5=（x2）2+m，则m=13若a为实数，则代数式的最小值为14用配方法解方程3x26x+1=0，则方程可变形为（x）2=15已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（mn）2016=16设x，y为实数，代数式5x2+4y28xy+2x+4的最小值为17若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是18将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为19将一元二次方程x26

4、x+5=0化成（xa）2=b的形式，则ab=20若代数式x26x+b可化为（xa）23，则ba=三、解答题21解方程：（1）x2+4x1=0（2）x22x=422“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x24x+6=（x）2+；所以当x=时，代数式x24x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为（2）比较代数式x21与2x3的大小23阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22m

5、n+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求ab的值；（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+11=0，求ABC的周长；（3）已知x+y=2，xyz24z=5，求xyz的值24先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值是4（1）求代数式m

6、2+m+4的最小值；（2）求代数式4x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？2.2 用配方法解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题1用配方法解方程x24x7=0时，原方程应变形为（）A（x2）2=11 B（x+2）2=11 C（x4）2=23 D（x+4）2=23【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可【解答】解：方程x24x7=0，变形得：x24x=7，

7、配方得：x24x+4=11，即（x2）2=11，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2将代数式x2+6x3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A（x+3）2+6 B（x3）2+6 C（x+3）212 D（x3）212【考点】配方法的应用【分析】利用配方法的一般步骤把原式变形即可【解答】解：x2+6x3=x2+6x+912=（x+3）212，故选：C【点评】本题考查的是配方法的应用，配方法的理论依据是公式a22ab+b2=（ab）2，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方3用配方法解方程x24

8、x+1=0时，配方后所得的方程是（）A（x2）2=3 B（x +2）2=3 C（x2）2=1 D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x24x+1=0，变形得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4用配方法解方程2x24x+1=0时，配方后所得的方程为（）A（x2）2=3 B2（x2）2=3 C2（x1）2=1 D【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】利用配方法得到（x1）2=，然后对各选项进行

9、判断【解答】解：x22x=，x22x+1=+1，所以（x1）2=故选C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法5已知M=a1，N=a2a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）AMN BM=N CMN D不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】将M与N代入NM中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小【解答】解：M=a1，N=a2a（a为任意实数），NM，即MN故选A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6将代

10、数式x210x+5配方后，发现它的最小值为（）A30 B20 C5 D0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】原式利用完全平方公式配方后，确定出最小值即可【解答】解：x210x+5=x210x+2520=（x5）220，当x=5时，代数式的最小值为20，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9 B（x2）2=9 C（x+2）2=1 D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4

11、x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方8一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14 B（x3）2=4 C（x+3）2=14 D（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故选：A【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再

12、把方程两边加上一次项系数的一半9用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1 B（x+2）2=7 C（x+2）2=13 D（x+2）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7故选B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法10对于代数式x2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（）A非正数 B非负数 C正数 D负数【考点】解一元二次方程-

13、配方法【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用偶次方的性质得出答案【解答】解：x2+4x5=（x24x）5=（x2）21，（x2）20，（x2）210，故选：D【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用配方法是解题关键二、填空题11（2016荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为（x+2）2+1【考点】配方法的应用【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1故答案为：（x+2）2+1【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键12若x24x+5=（x2）2+m，则m=1【考点】配方法的应用【专题】计算题；整式【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值【解答】解：已知等式变形得：x24x+5=x24x+4+1=（x2）2+1=（x2）2+m，则m=1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13若a为实数，则代数式的最小值为3【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次根式的性质与化简【分析】把