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1、离散数学课后答案第124章武汉大学出版社习题1.11、（1）否（2）否（3）是，真值为0（4）否（5）是，真值为12、（1）P：天下雨 Q：我去教室 P Q（2）P：你去教室 Q：我去图书馆 P Q（3）P，Q同（2） Q P（4）P：2是质数 Q：2是偶数 PQ3、（1）0（2）0（3）14、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。习题1.21、（1）是（2）是（3）否（4）是（5）是（6）否2、（1）(P Q) R，P Q，R，P，Q（2）(PQ) （RP），P Q，RP，P，Q

2、，R，P（3）(P Q) (Q P) (P Q)，(P Q) (Q P)，(P Q)，P Q，(Q P)，P Q，P，Q，Q，P，P，Q3、（1）(P Q) (Q P) (P Q)（2）(P Q) (P Q) R) (P Q) (P Q) R)（3）(Q PP) (PP Q)4、(P Q) (PQ) (PQ) (PQ)习题1.31、（1）I(P(QR) = I(P)(I(Q)I(R) = 1(10) = 1（2）I(PQR)(PQ)(RS) = (110)(11)(01) = 0(00) = 0（3）I(PR)(QS) = (10)(11) = 01 = 0（4）I(P(QRP)(QS) =

3、(1(1(01)(11) = 11 = 1（5）I(PQ)R(QP)RS) = (11)0(11)(01) = 011 = 12、（1）P Q PQ Q(PQ) Q(PQ)P0 0 1 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 1 1 1 1（2）P Q R QR (P(QR) PQ PR (PQ)(PR) 原式0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 1 0 1 0 00 1 0 0 1 1 0 0 00 1 1 1 0 1 1 1 01 0 0 0 0 1 1 1 01 0 1 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 1 1 1 01 1 1 1 0 1 1 1 0（3）P

4、Q R PQ QP PQQP PR 原式0 0 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 1 0 00 1 0 1 0 0 0 10 1 1 1 0 0 0 11 0 0 1 0 0 1 11 0 1 1 0 0 0 11 1 0 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 0 03、（1）原式 FQ T 原式为永真式（2）原式 T(PQ)(QP) (PQ)(QP) (PQ)(PQ) T 原式为永真式（3）原式 (PQ) (PQ) T 原式为永真式（4）原式 P(QR) P(QR) T 原式为永真式（5）原式 (PQ)Q (PQ)Q Q 原式为可满足式（6）原式 (PQ)P PQP TQ T 原

5、式为永真式（7）原式 (PPQ)P (TQ)P TP P 原式为可满足式（8）原式 (PQ) (QR)(PR) (PQ)(QR)(PR) (PQ)P)(QR)R) ( PP)(QP)( QR)(RR) (QP)( QR) T 原式为永真式4、（1）左 PQP P(PQ) 右（2）左 (PQ) 右（3）左 (PQ)P PQP TQ 右（4）左 (PQ)(QP) (PQ)(QP) 中 (PQ)Q)(PQ)P) (PQ)(QQ)(PP)(QP) (PQ)(PQ) 右(5)左 ( P Q) ( R Q) (P Q) Q 右5.(1)左 Q P Q 右 (2)(P (Q R) (P Q) (P R) (

6、 P Q R) ( P Q) ( P R) (P Q R) (P Q) P R (P Q R) (P P) ( Q P) R (P Q R) ( Q P R) (P Q R) (P Q R) T故P (Q R) (P Q) (P R) (3).(P Q) (P P Q) ( P Q) P (P Q) ( P Q) ( P P) ( P Q) ( P Q) ( P Q) T故P Q P P Q(4).(P Q) Q) P Q ( ( P Q) Q) P Q ( P Q) Q) P Q ( P Q) (Q Q) P Q (P Q) (P Q) T故(P Q) Q P Q(5).(P P) Q) (

7、P P) R) (Q R) ( T Q) ( T R) Q R (Q R) Q R Q R Q R Q T T故(P P) Q) (P P) R) Q R(6)左 (Q F) (R F) ( Q F) ( R F) Q R R R Q 右6.(1)原式 ( P Q R) (2)原式 P Q P (P Q P)(3)原式 P (Q R P) P Q R ( P Q R)7.(1)原式 ( P Q P)(2)原式 ( P Q R) P Q ( ( P Q R) P Q)(3)原式 P Q (R P) (P Q (R P)8. (1) (P Q) ( P ( P Q) R) P(2)(P Q R)

8、( P R)(3)(P F) (Q T)习题1.41.(1)原式 ( P Q) ( P Q) (Q P) ( P Q) (Q P) (P Q) Q P Q P,既是析取范式又是合取范式 (2)原式 ( P Q) ( P Q) ( ( P Q) ( P Q) (P Q) (P Q) 析取范式 P (Q Q)合取范式 (3)原式 P Q S ( P Q)析取范式 ( P ( P Q) Q S P Q S合取范式(4)原式 P P Q Q R既是析取范式又是合取范式2.(1)原式 P Q R为真的解释是：000，001，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为:( P Q R) (

9、 P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P QR) (P Q R) (P Q R)(2)原式 (P Q) R (P Q (R R) (P P) R) (P Q R) (P Q R) (P Q) ( P R) (P Q R) (P Q R) (P (Q Q) R) ( P (Q Q) R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R)为真的解释是101，100，111，011，001(3)原式 ( P (Q R) (P ( Q R) ( P (Q

10、R) P) ( P (Q R) ( Q R) ( P P) (Q P R) ( P Q R) (Q R Q R) (P Q R) ( P Q R) 为真的解释是：000,111(4)原式 P P Q Q R P Q R为真的解释是：001，010，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为：( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R)3.(1)原式 P Q P Q T主合取范式，无为假的解释。(2)原式 (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)为真的解释为：111，011，001

11、，000，故为假的解释为：010，100，101，110原式的主合取范式为：(P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)(3)由2.(2)知，原式为真的解释是：101，100，111，011，001，故为假的解释是：000，010，110.故原式的主合取范式为：(P Q R) (P Q R) ( P Q R)(4)由2.(4)知，原式为假的解释是：000，故原式的主合取范式为：P Q R4.(1)左式 ( P Q) ( P R) ( P Q (R R) ( P (Q Q) R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)右式 P (Q R) ( P Q) (

12、P R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)故原式成立。(2)左式 （PQ）（PQ）， 右式 （PP）(QP) P（PQ） P （PQ）（PQ）， 故原式成立(3)左式 （PQ）（PQ） F，主析取范式 右式 （PQ）（PQ） F， 故原式成立(4)左式 T（PQ） T，主合取范式 右式 （PQ）（PQ） T， 故原式成立习题1.51.（1）PQ 前提 P ，化简 P(QR) 前提 QR ，MP Q ，化简 R ，MP （2）R 前提 （QR） 前提 QR ，E11 Q ，析取三段论 PQ 前提 P ，析取三段论 （3）S 假设前提 SP 前提 P ，析取三段论 （PQ）（PR） 前提 PQ ，化简 PR ，化简 Q ，MP R ，MP QR ，合取引入 （QR） 前提 （QR）（QR） ，合取引入 F ，E21 故原推理成立 （4）R 假设前提 （PQ）R 前提 （PQ） ，拒取式 PQ ，E14，E10 QT 前提 PQQT ，合取引入 F ，E21，E17 故原推理成立2.（1）P 附加前提 PQ 前提 Q ，析取三段论 QR 前提 R ，析取三段论 RS 前