实验三控制系统设计.docx

1、实验三 控制系统设计实验三 控制系统设计一、 实验目的掌握串联频域校正以及极点配置等控制系统常用设计方法。二、 实验题目及程序解答1 考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：a) 试分别采用串联超前和串联滞后装置对该系统进行综合，要求系统的速度误差系数为20（1/s）,相角裕量大于50。b) 对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode图的区别。步骤1：创建串联超前校正文件fg_lead_Pm.mfunction ngc,dgc=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w)%伯德图几何法求带惯性的PD控制器（c未知）mu,pu=bode(ng0,dg0,w); %计算原系统

2、的对数频率响应数据gm,pm,wcg,wcp=margin(mu,pu,w); %求取原系统的相角裕度和剪切频率alf=ceil(Pm-pm+5); %计算控制器提供的最大超前角度，ceil取整（向无穷大方向）phi=(alf)*pi/180; %将最大超前角转换为弧度单位a=(1+sin(phi)/(1-sin(phi) ;%计算a值a1=1/adbmu=20*log10(mu); %系统的对数幅值mm=-10*log10(a); %wm处的控制器对数幅值wgc=spline(dbmu,w,mm); %插值求取wm，认为wmwc T=1/(wgc*sqrt(a); %计算Tngc=a*T,1

3、; dgc=T,1; %得到超前校正装置的分子分母多项式步骤2：串联滞后文件fg_lag_Pm.mfunction ngc,dgc=fg_lag_pm(ng0,dg0,w,Pm)mu,pu=bode(ng0,dg0,w); wgc=spline(pu,w,Pm+5-180); %插值求取满足相角裕度的角频率作为期望的剪切频率ngv=polyval(ng0,j*wgc); dgv=polyval(dg0,j*wgc); g=ngv/dgv;alph=abs(1/g);T=10/alph*wgc,ngc=alph*T,1; dgc=T,1;步骤3：建立shiyan31.m文件，比较对比两种设计下的

4、单位阶跃响应、根轨迹图以及bode图的区别kk=20;n0=1,d0=conv(1,0,1,2);w=logspace(-2,5,100);g0=tf(n0,d0);b0=feedback(kk*g0,1);%构造原系统闭环传递函数gm,pm,wcg,wcp=margin(kk*g0)Pm=50;n1,d1=fg_lead_pm(n0,d0,Pm,w)%求取串联超前校正参数gc1=tf(n1,d1);g1=g0*gc1*kk%超前较正后开环传函b1=feedback(g1,1)%超前较正过后闭环传函n2,d2=fg_lag_pm(n0,d0,w,Pm);%求取串联滞后校正参数gc2=tf(n2

5、,d2)g2=g0*gc2*kk%滞后校正后开环传函b2=feedback(g2,1)%滞后校正后闭环传函hold on%比较两种校正方法的效果，虚线原系统，实线为超前校正，点为滞后校正step(b0,-)step(b1,-)step(b2,:)hold offfigurehold onrlocus(kk*g0,-)rlocus(g1,-)rlocus(g2,:)hold offfigurehold onbode(kk*g0,-)bode(g1,-)bode(g2,:)hold off命令窗口中结果如下n0 = 1gm = Infpm = 25.1801wcg = Infwcp = 4.254

6、1a1 = 2.1171n1 = 2.0285 1.0000d1 = 4.2944 1.0000 Transfer function: 40.57 s + 20-4.294 s3 + 9.589 s2 + 2 s Transfer function: 40.57 s + 20-4.294 s3 + 9.589 s2 + 42.57 s + 20 T = 4.0958 Transfer function: 14 s + 1-4.096 s + 1 Transfer function: 280.1 s + 20-4.096 s3 + 9.192 s2 + 2 s Transfer function

7、: 280.1 s + 20-4.096 s3 + 9.192 s2 + 282.1 s + 20 （红色为原系统，绿色为超前校正结果，黑色为滞后校正结果）阶跃响应根轨迹图Bode图2.已知控制系统的状态方程为采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈矩阵K。建立shiyan32.m其语句如下a=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;b=0;0;1;c=1,0,0;d=0;sys=ss(a,b,c,d);%建立系统eig(a)p=-1;-2;-3;K=acker(a,b,p)%求状态反馈矩阵结果如下ans = -1.0000 -2.0000 -3.0000K = 0 0

8、 03. 已知控制系统的状态方程为设计全维状态观测器，将观测器极点配置到建立shiyan33.m文件语句如下a=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;b=0;0;1;c=1,0,0;d=0;sys=ss(a,b,c,d);p=-5;-3+2*sqrt(3)*i;-3-2*sqrt(3)*i;L=place(a,c,p)eig(a-L*c),xh,x,t=simobsv(a,b,c,d,L)命令窗口得L = 5.0000 10.0000 -16.0000ans = -3.0000 - 3.4641i -3.0000 + 3.4641i -5.0000 4. 已知控制系统的状态方程为a) 采

9、用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈矩阵K。假设该系统的状态不可测量，同时设计全维状态观测器，将观测器极点配置到。答：由二三题可得K=0，0，0,L= 5;10;-16b) 写出带有观测器下的6阶闭环系统的状态空间模型，判断此系统的可控和可观性，求此时系统的传递函数数学模型，并与不带观测器下系统闭环传递函数进行对比。c) 对带与不带观测器下闭环系统单位阶跃响应的y与x的曲线进行对比。注：前者为6阶系统后者为3阶系统。 建立shiyan34.mA=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;b=0;0;1;c=1 0 0;d=0;p1=-1 -2 -3;p2=-3+j*2*

10、(3(1/2),-3-j*2*(3(1/2),-5;G=ss(A,b,c,d);t=0:0.01:10;k=acker(A,b,p1) l=(acker(A,c,p2)Gc=-reg(G,k,l) %基于全维状态观测器的调节器a1=A-b*k,b*k;zeros(3,3),A-l*c;b1=b;b;c1=c 0 0 0;n=size(a1,1);Qc=ctrb(a1,b1); %求取系统可控矩阵n1=rank(Qc);if n1=n,disp(system is completely controllable) else disp(system is not controllable)endQ

11、o=obsv(a1,c1);n2=rank(Qo); %求取系统可观矩阵if n2=n,disp(system is completely observable) else disp(system is not observable)endG2=zpk(G);%原系统传递函数G3=zpk(Gc)%此时系统传递函数G_6=ss(a1,b1,c1,d)G_1=feedback(G,1);y_1=step(G_1,t);G_2=feedback(G_6,1);y_2=step(G_2,t);plot(t,y_1,bx,t,y_2,r);grid on;在命令窗口中得到k = 0 0 0l = 5 1

12、0 -16 a = x1_e x2_e x3_e x1_e -5 1 0 x2_e -10 0 1 x3_e 10 -11 -6 b = y1 x1_e 5 x2_e 10 x3_e -16 c = x1_e x2_e x3_e u1 0 0 0 d = y1 u1 0 Input groups: Name Channels Measurement 1 Output groups: Name Channels Controls 1 Continuous-time model.system is completely controllablesystem is not observable Ze

13、ro/pole/gain from input y1 to output u1:0 Input groups: Name Channels Measurement 1 Output groups: Name Channels Controls 1 a = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x1 0 1 0 0 0 0 x2 0 0 1 0 0 0 x3 -6 -11 -6 0 0 0 x4 0 0 0 -5 1 0 x5 0 0 0 -10 0 1 x6 0 0 0 10 -11 -6 b = u1 x1 0 x2 0 x3 1 x4 0 x5 0 x6 1 c = x1 x2 x3 x4 x5 x6 y1 1 0 0 0 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model.三、 实验收获1 对系统的超前校正，滞后校正的原理有了更深刻的认识2 学会了运用状态反馈函数配置系统极点，并对系统极点与稳定性关系有了更深的认识3 对状态观测器的运用有了更深的认识