中考数学黄金知识点系列专题34因式分解.docx

1、中考数学黄金知识点系列专题34因式分解专题34 因式分解聚焦考点温习理解1因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算2基本方法(1)提取公因式法：mambmc=m(a+b-c) (2)公式法：运用平方差公式：a2b2=(a+b)(a-b)；运用完全平方公式：a22abb2=(ab)2.3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；（3）分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；（4）注意

2、因式分解中的范围，如x4-4=（x2+2）（x2-2）在实数范围内分解因式，继续进行分解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）（x+）(x-),题目不作说明，表明是在有理数范围内因式分解.（5）分解要彻底。作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式这些统称分解彻底名师点睛典例分类考点典例一、因式分解的意义【例1】下列四个多项式中，能因式分解的是( )Aa21 Ba26a9Cx25y Dx25y【答案】B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案试题解

3、析：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B考点：因式分解的意义【点睛】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底【举一反三】 (2016山东潍坊第8题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa21 Ba2+a Ca2+a2 D（a+2）22（a+2）+1【答案】C.【解析】考点：因式分解.考点典例二、提取公因式法分解因式【例2】（2016内蒙古巴彦淖尔第11题）分解因式：=_【答案】【解析】试题分析：=故答案为：考点：提公因

4、式法与公式法的综合运用【点睛】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式【举一反三】1. （2016黑龙江哈尔滨第14题）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是【答案】a（x+a）2.【解析】试题分析：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）= a（x+a）2.考点：因式分解.2.分解因式：x2+3x（x-3）-9= 【答案】（x-3）（4x+3）【解析】考点：提取公因式法分解因式考点典例三、运用公式法分解因式【例3】（2016辽宁沈阳第11题）分解因式：2x2

5、4x+2=【答案】2（x1）2【解析】试题分析：先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即2x24x+2=2（x22x+1）=2（x1）2考点：分解因式.将多项式m2n2mnn因式分解的结果是 【答案】n（m-1）2【解析】试题分析：先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解试题解析：m2n-2mn+n，=n（m2-2m+1），=n（m-1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用【点睛】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分

6、解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征【举一反三】 (2a1)2a2= ；【答案】（3a+1）（a+1）【解析】试题分析：直接利用平方差公式进行分解即可试题解析：原式=（2a+1+a）（2a+1-a）=（3a+1）（a+1）考点：因式分解-运用公式法8(a21)16a= 【答案】8（a-1）2【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用考点典例四、综合运用多种方法分解因式【例4】（2016山东东营第12题）分解因式：a316a_.【答案】a(a4)(a4).【解析】试题分析：先提取公因式a，再运用平方差公式分解即可，即a316aa(a216)a(a4)(a4)

7、.考点：分解因式.【点睛】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底【举一反三】1. （2016福建南平第13题）分解因式：= 【答案】【解析】试题分析：原式=故答案为：考点：提公因式法与公式法的综合运用考点

8、：零指数幂2.分解因式：x3-6x2+9x= 【答案】x（x-3）2【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用考点典例四、因式分解的应用【例5】计算：852152=( )A70B700 C4900D7000【答案】D【解析】试题分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可试题解析：原式=（85+15）（85-15）=10070=7000故选：D考点：因式分解-运用公式法【点睛】(1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解【

9、举一反三】1.若ab=2，ab=1，则代数式a2bab2的值等于 【答案】-2.【解析】考点：因式分解-提公因式法2.若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是 【答案】【解析】试题分析：直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可试题解析：ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2=ab（a-2b）=35=15考点：因式分解-提公因式法课时作业能力提升一、选择题1下列因式分解中正确的个数为( )x32xyx=x(x22y)；x24x4=(x2)2；x2y2=(xy)(xy)A3个 B2个 C1个 D0个【答案】C【解析】试题分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即

10、可试题解析：解：x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；x2+4x+4=（x+2）2；正确；-x2+y2=（x+y）（y-x），故原题错误；故正确的有1个故选：C考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法2. （2016湖北宜昌第14题）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美 B宜晶游 C爱我宜昌 D美我宜昌【答案】C【解析】试题分析：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a

11、2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），因为xy，x+y，a+b，ab四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C考点：因式分解.3.下列四个选项中，哪一个为多项式8x210x2的因式( )A2x2 B2x2C4x1 D4x2【答案】A【解析】考点：因式分解的意义4. （2016山东滨州第3题）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）则a，b的值分别是（）Aa=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3 Da=2，b=3【答案】B.【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可得（x+1）（x3）=xxx3+1x13=x23x+

12、x3=x22x3，对比系数可以得到a=2，b=3故答案选B考点：整式的乘法. 5.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A4 B-4 C2 D4【答案】D【解析】考点：因式分解-运用公式法6. 若分解因式x2+mx-15=（x+3）（x-5），则m的值为（）A-2 B2 C-5 D5【答案】A【解析】试题分析：先把等式的右边化为x2-2x-15的形式，再求出m的值即可试题解析：（x+3）（x-5）=x2-2x-15，m=-2故选A考点：因式分解的意义7. （昌平区一模）把x2y-4y分解因式，结果正确的是（）Ay（x2-4） By（x+2）（x-2） Cy（x+2）

13、2 Dy（x-2）2【答案】B【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用8.把x3-xy2分解因式，正确的结果是（）A（x+xy）（x-xy） Bx（x2-y2） Cx（x-y）2 Dx（x-y）（x+y）【答案】D【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用 二、填空题9.分解因式：ab-2a= 【答案】a（b-2）【解析】试题分析：观察原式，公因式为a，然后提取公因式即可试题解析：ab-2a=a（b-2）（提取公因式）考点：因式分解-提公因式法10. （2016山东威海第15题）分解因式：（2a+b）2（a+2b）2=【答案】3（a+b）（ab）【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解可得：

14、原式=（2a+b+a+2b）（2a+ba2b）=3（a+b）（ab）考点：分解因式.11. （2016黑龙江哈尔滨第14题）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是【答案】a（x+a）2.【解析】试题分析：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）= a（x+a）2.考点：因式分解12. （2016年福建龙岩第11题）因式分解：a26a+9=【答案】（a-3）2.【解析】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考点：因式分解.13. （2016山东东营第12题）分解因式：a316a_.【答案】a(a4)(a4).【解析】试题分析：先提取公因式a，再运用平方差公式分解即可，即a316aa(a216)a(a4)(a4).考点：分解因式.三、解答题14. （北京二模）分解因式：ax4-81a【答案】a（x2+9）（x+3）（x-3）【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用15. （白云区一模）分解因式：x2y-4xy+4y【答案】y（x-2）2【解析】试题分析：首先提取公因式y，再把余下的式子用完全平方公式：（a2-2ab+b2）=（a-b）2进行二次分解即可考点：提公因式法与公式法的综合运用