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1、朱德江案例 “三角形内角和”教学案例朱德江数学教学应注意将“联系”的观点贯穿教学的全过程, 引导学生把握数学知识的内在联系, 有效促进学生把数学知识结构内化为自己的认知结构, 提高对数学整体性的认识。下面撷取“三角形内角和”的几个教学片断来具体阐述“如何引导学生把握数学知识的内在联系”。一、拓宽知识背景, 渗透数学联系师: 我们已经学习了哪些平面图形?学生回答后, 教师呈现多个已学的平面图形(如下图)。师: 这些平面图形中都有角, 我们把图形中相邻两边的夹角称为内角。那么, 长方形有几个内角? 它的内角有什么特点?生: 长方形有四个内角, 它们都是直角。师: 这四个内角的和是多少呢?生: 36

2、0。师: 你是怎么想的呢?生: 长方形每个内角都是90,所以四个内角的和就是360。师: ( 指着黑板上两个大小不同的长方形) 所有长方形的内角和都是360吗?生: 所有长方形的四个内角都是直角, 所以四个内角的和都是360。师: ( 出示一个三角形) 三角形有几个内角呢? 今天我们就来研究三角形的内角和。【感悟】为了使学生整体感知三角形内角和的知识, 本片断先从已学的一些平面图形引入, 引导学生认识内角, 并从长方形的内角和切入, 引出三角形的内角和的问题。这样的教学, 将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中, 拓展了三角形内角和的数学知识背景, 渗透数学知识之间的联系, 有效地避免了新

3、知识的“横空出世”。二、利用知识联系, 探索验证规律师: 三角形的内角和是多少呢?生: 180。师: 其他同学有不同的想法吗?我们用什么办法才能知道三角形的内角和呢?生: 先量出三个角的度数, 再加一加。师: 好, 那么我们一起来量一量。请每个小组量一个三角形, 然后把量得的角的度数相加, 看看结果等于多少。教师呈现12个大小不同的三角形, 其中有两对形状分别相同、大小不同的三角形。每组学生一个三角形, 学生用量角器量出三个角的度数, 并把度数直接用水彩笔写在三角形上, 算出的度数和也写在三角形上, 然后再贴到黑板上共同观察讨论。师: ( 指着黑板上的三角形) 我们发现有的三角形的三个内角相加

4、后, 正好是180, 但有的是179, 还有181的。为什么有的不正好等于180呢?生: 因为有时候量得不准。师: 在度量的时候, 由于测量的误差以及我们视力的限制, 经常会出现一些小误差。那么, 除了用量的方法, 你还能用什么方法验证或说明三角形的内角和是180呢?每组发一份操作材料( 里面有各种类型三角形), 学生操作尝试,小组讨论交流, 然后再全班交流。生: 我用撕和拼的方法, 先把三个内角撕下来, 再拼在一起, 拼成了一个平角。所以三个内角的和是180。师: 这位同学真厉害! 他利用了什么知识来说明三角形的内角和是180呢?生: 他用了平角是180的知识。师: 这确实是一种很好的办法,

5、大家用一个三角形试一试, 看能不能拼成平角。还有其他方法吗?生: 老师, 我是用折纸的方法。我拿一个三角形, ( 边说边演示) 把上面的角沿虚线横折, 顶点落在底边上, 再将剩下的两个角横折过来,使三个角正好拼在一起, 这三个角组成了一个平角。接着, 我还找了另外几个三角形来折, 都能拼成一个平角。所以, 三角形内角和是180。师: 他还是利用了平角的知识,只是方法上略有区别。生: 利用长方形也可以说明。连接长方形的一条对角线, 得到两个直角三角形, 这两个直角三角形完全相同, 并且两个直角三角形的六个角正好组成了长方形的四个内角。而长方形的内角和是360, 所以每个直角三角形的内角和等于36

6、02=180。师: 这又是一种独特的方法。她利用了什么知识来说明的呢?生: 她利用了长方形的四个内角的和是360。生: 还有, 因为长方形正好可以分为两个一样的直角三角形。师: 看来, 我们在遇到一个新的问题时, 可以联系已学过的知识来思考, 这样往往能较快地找到解决问题的方法。【感悟】利用已经学过的知识构建新的数学知识, 这不仅有助于学生理解新的知识, 而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中, 教师应注意引导学生将三角形内角和与平角、长方形四个内角的和等知识联系起来, 并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。首先, 学生用度量的方法探索三角

7、形内角和, 初步得出了三角形内角和是180的结论, 并发现了直接度量的局限性。其次, 学生又创造性地与平角知识联系起来, 用“撕拼”“、折拼”等方法, 把三角形的三个内角转化成一个平角, 利用平角知识得出三角形内角和是180的结论。最后, 由于教师提供的学具有长方形的, 课始又是从长方形四个内角的和是360引入的, 又有学生利用长方形与三角形的关系推导出了结论。在整个探索过程中, 学生积极思考并大胆发言, 他们的创造性思维得到了充分发挥。三、在运动变化中感悟数学知识的联系, 深化知识理解师: 对于三角形的内角和, 你们还有什么问题吗?生: 大小不同的三角形, 它们的内角和怎么会是一样的呢?师:

8、 ( 指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形) 请大家观察这两个三角形, 想一想, 这是什么原因呢?生: 三角形变大了, 但角的大小没有变。生: 角的两条边长了, 但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。师: 你们分析得很有道理。老师这里给大家做一个小小的演示,请大家边观察、边思考: 三角形的形状变了, 可是内角和怎么会不变呢?教师先在黑板上固定小棒, 然后用活动角与小棒组成一个三角形, 教师手拿活动角的顶点处, 往下压, 形成一个新的三角形, 学生观察发现: 活动角在变大, 而另外两个角在变小。这样多次变化, 学生逐步发现: 活动角越来越大, 而另外两个角越来越小。最后, 当活动

9、角的两条边与小棒重合时, 活动角就是一个平角180, 另外两个角都是0。【感悟】小学生由于年龄小, 容易受图形或物体的外在形式的影响。如本片断中的两个问题“:大小不同的三角形, 它们的内角和怎么会是一样的呢? ”“三角形的形状变了, 可是内角和怎么会不变呢? ”很多学生难以理解。教学中, 教师能充分利用学具引导学生思考, 促进学生对三角形内角和知识的理解和内化。对于第一个问题, 教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察两个大小不同但三个角的度数对应相等的三角形, 引导学生利用“角的大小与边的长短无关”的旧知识来理解说明。对于第二个问题, 主要运用数学本身内在的思想性, 如变化、

10、运动、联系等观点, 利用了一个精巧的小教具的演示, 让学生通过观察、交流、想象, 充分感受三角形三个角之间的联系和变化, 感悟三角形内角和不变的原因。四、综合运用知识, 沟通知识联系教学中安排多层次的练习, 引导学生综合运用所学知识, 体会知识之间的联系。为简洁、清楚地说明问题, 下面只罗列四道习题的内容,具体教学过程略去。1.求出三角形各个角的度数。2.一个三角形可能有两个直角吗? 一个三角形可能有两个钝角吗?你能用今天所学的知识说明吗?3.(1)将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形, 这个大三角形的内角和是多少? ( 多媒体呈现拼的过程)(2) 将一个大三角形分成两个小三角形, 这两

11、个小三角形的内角和分别是多少? ( 多媒体呈现分的过程)4.智力大冲浪: 你能求出下面图形的内角和吗?【感悟】习题是沟通知识联系的有效手段。在本节课的四个层次的练习中, 能充分注意沟通知识之间的内在联系, 使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系, 逐步形成对知识的整体认知, 构建自己的认知结构, 从而发展思维, 提高综合运用知识解决问题的能力。第一题将三角形内角 和 知 识 与 三 角 形 特 征 结 合 起来, 引导学生综合运用内角和知识和直角三角形、等边三角形等图形特征求三角形内角的度数。第二题将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来, 引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角

12、形、钝角三角形中角的特征, 较好地沟通了知识之间的联系。第三题通过两个三角形的分与合的过程, 使学生感受此 过 程 中 三 角 形 内 角 的 变 化 情况, 进一步理解三角形内角和的知识。第四题是对三角形内角和知识的进一步拓展, 引导学生进一步研究多边形的内角和。教学中, 学生能把这些多边形分成几个三角形, 将多边形内角和与三角形内角和联系起来, 并逐步发现多边形内角和的规律, 以此促进学生对多边形内角和知识的整体构建.摆一摆教学设计浙江省嘉兴市南湖区教研室朱德江 一、教学目标 1 引导学生探索长方形面积计算公式，初步理解长方形和正方形面积的计算方法，会正确地计算长方形和正方形的面积 。 2

13、 引导学生估计给定的长方形、正方形面积，培养学生的空间观念和几何直观能力。 3 经历数学知识的应用过程，感受身边的数学，体验学数学、用数学的乐趣。 二、教材分析 标准中“长方形和正方形面积”的具体目标要求为“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积”。教材从估测三个长方形面积开始，培养学生的估测意识；然后，教材安排“摆一摆”的探索活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过测量、操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式，这样有利于学生建立起长方形、正方形的面积公式的表象。同时

14、结合学生熟悉的物体引导学生尝试对长方形、正方形的面积进行估测，“导”中带估，以“估”带练，在练中体验估算的方法，培养学生的空间观念和几何直观能力。 三、学校及学生状况分析 对于长方形面积的知识学生不是一张“白纸”，有的学生可能已经看书了解了一些，前面的面积单位的教学中也有了一些体验，有的学生在课外学习中已经学会长方形面积的计算方法，但即使学生已经知道了计算方法，也不一定是真正理解了，特别是空间观念的培养还是远远不够的。为了了解学生的实际情况，我在第一环节设计“用自己的方法测量出卡片的实际面积”，学生可能会出现三种方法：用1平方厘米的小正方形直接去摆；用尺量出卡片的长和宽，然后用“长宽”计算出卡

15、片的面积；利用透明方格纸去数等。教学过程中，要尊重学生的知识基础和生活经验，根据课堂教学的实际进程，调整教学过程。四、课堂实录 （一）谈话导入 1 师：前面我们已经学过了面积和面积单位，你知道常用的面积单位有哪些？你能够比划一下吗？ 生：平方米、平方分米、平方厘米。 2 师：如果要表示教室的面积用什么面积单位比较合适？如果要表示这张卡片的面积呢？ （教师出示一张“神奇宝贝”小卡片。） 3 揭示课题：长方形和正方形的面积。 （二）探究悟理 1 估计“卡片”的面积。 师：（出示“神奇宝贝”卡片）请你估计一下这张卡片的面积大约是多少？ 生1：15 cm2。 生2：18 cm2。 生3：28 cm。 师：同学们估计了很多答案，到底这张卡片的实际面积是多少，你们有办法测量吗？请你试着测量出卡片的实际面积，可以利用老师给你带来的工具。 2 学生动手操作，用自己的方法测量出卡片的实际面积（教师巡视指导）。 3 反馈交流，形成猜想。 师：你实际测量出来这张卡片的面积是多少？ 生：40 cm2。 师：现在都同意40 cm2，你是用什么方法测量得到的呢？ 生1：（讲台演示）我用透明方格纸盖在卡片上面，然后数一数， 每排有8个1 cm2的小正方形，这样有5