1、精四川省各地区中考压轴汇编2014年中考数学压轴题精编四川篇1(四川省成都市)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax 2bxc与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(3,0)若将经过A、C两点的直线ykxb沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x2(1)求直线AC及抛物线的函数表达式;(2)如果P是线段AC上一点,设ABP、BPC的面积分别为SABP、SBPC ,且SABP : SBPC 2 : 3,求点P的坐标;(3)设Q的半径为l,圆心Q在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说
2、明理由并探究:若设Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则当r取何值时,Q与两坐轴同时相切?2(四川省自贡市)如图,在直角坐标平面内,O为坐标原点,A点的坐标为(1,0),B点在x轴上且在点A的右侧,ABOA,过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数yx 2的图象于点C和D,直线OC交BD于M,直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为xC,xD,点H的纵坐标yH。(1)证明:SCMD : S梯形ABMC2 : 3xCxDyH(2)若将上述A点坐标(1,0)改为A点坐标(t,0)(t0),其他条件不变,结论SCMD : S梯形ABMC2 : 3是否仍成立?请说明理由。(3)若A的坐标(t,0)(t
3、0),又将条件yx 2改为yax 2(a0),其他条件不变,那么xC、xD和yH又有怎样的数量关系?写出关系式,并证明。3(四川省绵阳市)如图,抛物线yax 2bx4与x轴的两个交点分别为A(4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)在直线EF上求一点H,使CDH的周长最小,并求出最小周长;(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,EFK的面积最大?并求出最大面积4(四川省德阳市)如图,已知实数m是方程x 28x160的一个实数根,抛物线yx 2
4、bxc交x轴于点A(m,0)和点B,交y轴于点C(0,m)(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点D为线段AB上的一个动点,过D作DEBC交AC于点E,又过D作DFAC交BC于点F,当四边形DECF的面积最大时,求点D的坐标;(3)设AOC的外接圆为G,若M是G的优弧ACO上的一个动点,连接AM、OM,问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N,使得NOBAMO?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由5(四川省资阳市)如图,已知抛物线与x轴交于A(2,0)、B两点,顶点为P(1,),将PAB翻折后,点P落在线段AB上的点Q的位置,折痕为MN(1)求抛物线的函数解析式;(2)设AQx,PM
5、y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)是否存在点Q,使得MNQ的一边与x轴垂直?若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由6(四川省广元市)如图,抛物线yx 2bx3与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B,顶点为D,tanOAB3(1)求该抛物线的解析式;(2)将OAB绕点A顺时针旋转90后,点B落到点C的位置将抛物线yx 2bx2沿y轴向上或向下平移后,经过点C,求点C的坐标和平移后抛物线的解析式;(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1点P在平移后的抛物线上,且满足PBB1的面积是PDD1的面积的两倍,求点P的坐标7(四川省广安市
6、)如图,AB、AC分别是O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DEAB分别交O于点D、E,交AB于点H,交AC于点FP是ED延长线上一点,且PCPF(1)求证:PC是O的切线;(2)点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD 2DEDF,为什么?(3)在(2)的条件下,若OH1,AH2,求弦AC的长8(四川省广安市)如图,直线yx1与抛物线yax 2bx4都经过点A(1,0)、C(3,4)(1)求抛物线的解析式;(2)动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值;(3)当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存在点Q,使PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若
7、存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由9(四川省雅安市)如图,直线yx6交x、y轴于A、B两点,抛物线yax 2bxc经过O、A两点,且顶点C在直线AB上(1)求该抛物线的解析式;(2)以AB为直径作C,将C沿x轴翻折后得到D,试判断直线AB与D的位置关系,并说明理由;(3)设E为C的优弧上的一个动点,在抛物线上是否存在这样的点P,使得POAAEO?若存在,请求出P点的坐标,若不存在,请说明理由10(四川省乐山市)如图1,抛物线yx 2bxc与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tanOAC2(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点
8、P,使APC90,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2所示,连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线ll,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t当t为何值时,BCN的面积最大?最大面积为多少?11(四川省眉山市)如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),抛物线yx 2bxc经过B点,且顶点在直线x上(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
9、(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t,MN的长度为l求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标12(四川省泸州市)如图,已知反比例函数y1的图象与一次函数y2kxb的图象交于两点A(2,1)、B(a,2)(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若一次函数y2kxb的图象交y轴于点C,求AOC的面积(O为坐标原点);(3)求使y1y2时x的取值范围13(四川省泸州市)已知二次函数y1x 22x3及一次函数y2xm(1)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标;(2)将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻
10、折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,请你在下图中画出这个新图象,并求出新图象与直线y2xm有三个不同公共点时m的值;(3)当0x2时,函数yy1y2(m2)x3的图象与x轴有两个不同公共点,求m的取值范围14(四川省达州市)如图,对称轴为x3的抛物线yax 22x与x轴相交于点B、O(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标;(2)连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线l,点P是l上一动点设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当0S18时,求t的取值范围;(3)在(2)的条件下,当t取最大值时,抛物线上是否存在点Q,使OPQ为直角三角形且
11、OP为直角边,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由15(四川省攀枝花市)如图1,在矩形ABCD中,AB6,AD,点P是边BC上的动点(点P不与B、C重合),过点P作直线PQBD,交CD边于Q点,再把PQC沿着动直线PQ对折,点C的对应点是R点设CPx,PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y(1)求CPQ的度数(2)当x取何值时,点R落在矩形ABCD的边AB上?(3)如图2,当点R在矩形ABCD外部时,求y与x的函数关系式,并求此时函数值y的取值范围16(四川省南充市)已知抛物线yx 2bx4上有不同的两点E(k3,k 21)和F(k1,k 21)(1)求抛物线的解析式(2)如图,抛物
12、线yx 2bx4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且PMQ45,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D设AD的长为m(m0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式(3)当m,n为何值时,PMQ的边过点F17(四川省攀枝花市)如图,已知直线yx与抛物线yax 2b(a0)交于A(4,2)、B(6,3)两点抛物线与y轴的交点为C(1)求这个抛物线的解析式(2)在抛物线上存在点M,使MAB是以AB为底边的等腰三角形,求点M的坐标(3)在抛物线上是否存在点P,使得PAC的面积是ABC面积的,若存在,试求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由18(四川
13、省遂宁市)如图,O与P相交于A、B两点,点P在O上,O的弦AC切P于点A,CP及其延长线交P于D、E两点,过点E作EFCE交CB的延长线于F(1)求证:BC是P的切线;(2)若CD2,CB,求EF的长;(3)设kPE : CE,是否存在实数k,使PBD是等边三角形?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由19(四川省遂宁市)如图,在平面直角坐标系中,直线yx2与x轴、y轴分别交于B、C两点,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A(1,0)(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式;(2)P是线段BC上的一个动点(与点B、C不重合),过点P作直线ly轴,交该抛物线于点E,交x轴于点F
14、,设点P的横坐标为m,BCE的面积为S求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;在的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并判断此时OBE的形状;Q是线段AC上的一个动点(与点A、C不重合),且PQx轴,试问在x轴上是否存在点R,使PQR为等腰直角三角形?若存在,求出R点的坐标;若不存在,请说明理由20(四川省宜宾市)将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(3,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当A
15、PE的面积最大时,求点P的坐标;(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使AGC的面积与(2)中APE的最大面积相等?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由21(四川省内江市)如图,抛物线ymx 22mx3m(m0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A、B两点的坐标;(2)经探究可知,BCM与ABC的面积比不变,试求出这个比值;(3)是否存在使BCM为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明理由22(四川省巴中市)如图,已知ABC中,ACB90,以AB所在直线为x轴,过C点的直线为y轴建立平面直角坐标系,此时,A
16、点坐标为(1,0),B点坐标为(4,0)(1)试求点C的坐标;(2)若抛物线yax 2bxc过ABC的三个顶点,求抛物线的解析式;(3)点D(1,m)在抛物线上,过点A的直线yx1交(2)中的抛物线于点E,那么在x轴上点B的左侧是否存在点P,使以P、B、D为顶点的三角形与ABE相似?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由23(四川省南充市)如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内已知AB4米,AC3米,网球飞行最大高度OM5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?24(四川省南充市)如图,ABC内接于O,ADBC,OEBC,OEBC(1)求BAC的度数(2)将ACD沿AC折叠为ACF,将ABD沿AB折叠为ABG,延长FC和GB相交于点H求证:四边形AFHG是正方形(3)若BD6,CD4,求AD的长
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