动量守恒定律的典型例题.docx

1、动量守恒定律的典型例题动量守恒定律的典型例题【例1】把一支枪固定在小车上,小车放在光滑的水平桌面上枪发射出一颗子 弹对于此过程，下列说法中正确的有哪些？A 枪和子弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒C.车、枪和子弹组成的系统动量守恒D.车、枪和子弹组成的系统近似动量守恒，因为子弹和枪筒之间有摩擦力.且摩 擦力的冲量甚小【分析】本题涉及如何选择系统，并判断系统是否动量守恒.物体间存在相互作 用力是构成系统的必要条件，据此，本题中所涉及的桌子、小车、枪和子弹符合 构成系统的条件.不仅如此，这些物体都跟地球有相互作用力如果仅依据有相 互作用就该纳入系统，那么推延下去只有把整个宁宙包括进去

2、才能算是一个完整 的体系，显然这对于分析、解决一些具体问题是没有意义的选择体系的LI的在 于应用动量守恒定律去分析和解决问题，这样在选择物体构成体系的时候，除了 物体间有相互作用之外，还必须考虑“山于物体的相互作用而改变了物体的动 量”的条件桌子和小车之间虽有相互作用力，但桌子的动量并没有发生变化不 应纳入系统内，小车、枪和子弹由于相互作用而改变了各自的动量，所以这三者 构成了系统.分析系统是否动量守恒，则应区分内力和外力对于选定的系统来 说，重力和桌面的弹力是外力，由于其合力为零所以系统动量守恒.子弹与枪筒 之间的摩擦力是系统的内力，只能影响子弹和枪各自的动量，不能改变系统的总 动量.所以D

3、的因果论述是错误的.【解】正确的是C.【例2 一个质量M=lkg的鸟在空中V0=6m / s沿水平方向飞行，离地面高度h = 20m,忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300m /s,击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去,g=10m/s2.求：鸟被击中后经多少时 间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离.【分析】子弹击中鸟的过程，水平方向动量守恒，接着两者一起作平抛运动。【解】把子弹和鸟作为一个系统，水平方向动量守恒.设击中后的共同速度为 U,取V0的方向为正方向，则由Mvo+mv= (m+M)u,得击中后，鸟带着子弹作平抛运动，运动时间为鸟落地处离击中处水平距离为S 二

4、 i】t二 1 1 7 6 X2m 二 2 3 5 2 m.【例3】一列车沿平直轨道以速度v。匀速前进,途中最后一节质量为m的车厢 突然脱钩，若前部列车的质量为M,脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦 力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为:【分析】列车原来做匀速直线运动，牵引力F等于摩擦力f, f=k(m+M) g (k为比 例系数)，因此，整个列车所受的合外力等于零.尾部车厢脱钩后，每一部分所受 摩擦力仍正比于它们的重力因此，如果把整个列车作为研究对象,脱钩前后所受 合外力始终为零，在尾部车厢停止前的任何一个瞬间，整个列车(前部+尾部)的 动量应该守恒.考虑刚

5、脱钩和尾部车厢刚停止这两个瞬间，山(m +M)vo=0+Mv得此时前部列车的速度为【答】B.【说明】上述求解是根据列车受力的特点,恰当地选取研究对象，巧妙地运用了动 量守恒定律，显得非常简单如果把每一部分作为研究对象,就需用牛顿第二定律 等规律求解.有兴趣的同学，请自行研究比较.【例4】质暈m I =10g的小球在光滑的水平桌面上以v 1 =30cm / s的速率向右运 动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球.第二个小球的质量为m 2=50 g,速率V2=10cm/s.碰撞后，小球m 2恰好停止.那么，碰撞后小球mi的速度 是多大，方向如何？【分析】取相互作用的两个小球为硏究的系统。由

6、于桌面光滑，在水平方向上系 统不受外力在竖直方向上，系统受重力和桌面的弹力，其合力为零故两球碰撞 的过程动量守恒.【解】设向右的方向为正方向，则各速度的正、负号分别为vi=3 0 cm / s, V2= 1 0 c ni/s, v 2=0.据动量守恒定律有mivi+nK v 2=mi v r i+m2v 2贝1110x30-50x10 = 10xv 7 + 0,解得 v* i =-2 0 cm/ s .即碰撞后球mi的速度大小为20 c m / s,方向向左.【说明】通过此例总结运用动量守恒定律解题的要点如下.(1)确定研究对象对象应是相互作用的物体系.(2)分析系统所受的内力和外力，着重确认

7、系统所受到的合外力是否为零，或合 外力的冲量是否可以忽略不计.(3)选取正方向，并将系统内的物体始、末状态的动量冠以正、负号，以表示动量 的方向.(4)分别列出系统内各物体运动变化前(始状态)和运动变化后(末状态)的动量之 和.(5 )根据动量守恒定律建立方程，解方程求得未知量.【例5】屮、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏屮和他的冰车的总质量 共为M=30kg,乙和他的冰车的总质量也是30kg.游戏时，屮推着一质量为m=15k m的箱子，和他一起以大小为v o=2m/s的速度滑行乙以同样大小的速度迎面 滑来为了避免相撞，屮突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住. 若不计冰面的摩

8、擦力，求屮至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能 避免和乙相碰.【分析】甲推出箱子和乙抓住箱子是两个动量守恒的过程，可运用动量守恒求 解.屮把箱于推出后，甲的运动有三种可能：一是继续向前，方向不变；一是静 止；一是方向改变，向后倒退.按题意要求.是确定屮推箱子给乙，避免跟乙相 碰的最小速度上述三种情况中，以第一种情况屮推出箱子的速度最小，第二、第 三种情况则需要以更大的速度推出箱子才能实现.【解】设甲推出的箱子速度为V,推出后甲的速度变为V!,取V。方向为正方向，据 动量守恒有(M+m) vo=Mvi+mv. (1)乙抓住箱子的过程，动量守恒，则M v+mvo=( M + m) v

9、2.(2)屮、乙两冰车避免相撞的条件是V2V!,取V2=V1. ( 3 )联立(1 )、( 2 )、式,并代入数据解得v=5.2ni/s.【说明】本题仅依据两个动量守恒的过程建立的方程还能求解，关键是正确找出 临界条件,并据此建立第三个等式才能求解.【例6两辆质量相同的小车A和B,置于光滑水平面上，一人站在A车上，两 车均静止若这个人从A车跳到B车上，接着乂跳回A车，仍与A车保持相对 静止，则此时A车的速率A等于零B 小于B车的速率C.大于B车的速率D.等于B车的速率【分析】设人的质量为mo,车的质量为m.取A、B两车和人这一系统为研究对 象，人在两车间往返跳跃的过程中，整个系统水平方向不受外

10、力作用,动量守 恒.取开始时人站在A车上和后来乂相对A车静止时这两个时刻考察系统的动 量,则O = （mo +m）vA+m vb,得A、瞰车速度之吟吕可见，两车反向运动，A车的速率小于B车的速率.【答】B.【说明】本题中两车相互作用前后动量在一直线上，但两者动量方向即速度方向 均不其明确，因此没有事先规定正方向，而是从一般的动 量守论式讨论.由話为负值，可知两车运动方向相反.【例7】屮、乙两船在平静的湖面上以相同的速度匀速航行，且屮船在前乙船在 后.从中船上以相对于甲船的速度v,水平向后方的乙船上抛一沙袋，其质量为 m.设中船和沙袋总质量为M,乙船的质量也为M.问抛掷沙袋后，屮、乙两船的 速度

11、变化多少？【分析】山题意可知，沙袋从中船抛出落到乙船上，先后出现了两个相互作用的 过程，即沙袋跟屮船和沙袋跟乙船的相互作用过程.在这两个过程中的系统，沿 水平方向的合外力为零，因此，两个系统的动量都守恒值得注意的是，题11中给 定的速度选择了不同的参照系船速是相对于地面参照系，而抛岀的沙袋的速度 V是相对于抛出时的甲船参照系.【解】取中船初速度V的方向为正方向，则沙袋的速度应取负值.统一选取地面 参照系，则沙袋抛出前,沙袋与中船的总动量为M V沙袋抛岀后，屮船的动量为（M-m） v FPS沙袋的动量为m （v甲、v）.根据动量守恒定律有M V=(M-m) v 甲+m(v 甲v)(1)取沙袋和乙

12、船为研究对象，在其相互作用过程中有MV+m（v ffi-v）二（M+m） v 乙.（2）联立（1）、（2）式解得则中、乙两船的速度变化分别为mpg【例8小型迫击炮在总质量为10 0 0kg的船上发射,炮弹的质量为2k g若炮 弹飞离炮口时相对于地面的速度为6 0 0m / s,且速度跟水平面成4 5角，求发 射炮弹后小船后退的速度？【分析】取炮弹和小船组成的系统为研究对象,在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身 （炮和船视为固定在一起）的作用力为内力系统受到的外力有炮弹和船的重力、 水对船的浮力.在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要 大于重力因此，在垂直方向上,系统所受到的合外力不

13、为零，但在水平方向上系 统不受外力（不计水的阻力），故在该方向上动量守恒.【解】发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=O.发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv / cos4 5 ,船后退的动量为（Mm） 据动量守恒定律有0 =mv 1 z c o s 4 5 +(Mm) v 2.取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得m cos 45而厂訂OOTZ.【例9】两块厚度相同的木块A和B,并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分 别为niA=2.0kg, mB=0.90 k g.它们的下底面光滑，上表面粗糙另有质量mc=0.10 kg的铅块C(其长度可略去不讣)以vc=10n

14、i/s的速度恰好水平地滑到A的上表面 (见图)，由于摩擦,铅块最后停在本块B上,测得B、C的共同速度为v = 0.50m / S,求木块A的速度和铅块C离开A时的速度.c【分析】c滑上A时，由于B与A紧靠在一起,将推动B 一起运动.取C与A、 B这一系统为研究对象，水平方向不受外力，动量守恒.滑上后,C在A的摩擦力 作用下作匀减速运动，(A+B)在C的摩擦力作用下作匀加速运动.待C滑岀A 后,C继续减速，B在C的摩擦力作用下继续作加速运动，于是A与B分离， 直至C最后停于B上.【解】设C离开A时的速度为vc,此时A、B的共同速度为V*对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，山动量守恒定律知mc

15、vc = (rriA+ m b) VA+mcvc 以后，物体c离开A,与B发生相互作用.从此时起，物体A不再加速，物体B将 继续加速一段时间，于是B与A分离.当C相对静止于物体B上时,C与B的速 度分别由W c和酉变化到共同速度V.因此，可改选C与B为研究对象，对于C 刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，山动量守恒定律知mcv*c+mBVA=(mb+ibc) v (2)山式得 mc v *c=mcvc- (niA+niB)VA代入(2)式 mcVc(niA+mc) v a+hi b va=( mb + m c ) v 得木块A的速度所以铅块C离开A时的速度mcvc-(mB-hmcX0.10

16、x10-(0.90+0.10)x0.502.0 m=0.25m / s.【说明】应用动量守恒定律时，必需明确研究对象，即是哪一个系统的动量守恒. 另外需明确考察的是系统在哪两个瞬间的动量如果我们始终以（C+A+B）这一 系统为研究对象,并考察C刚要滑上A和C刚离开A,以及C、B刚相对静止这 三个瞬间，山于水平方向不受外力，则山动量守恒定律知mcvc=(niA+mb)va+ me v *c =nu v a+ (ms+mc)v.同样可得0.1x10 (20 十 0.20) x 0.2于610=2.75m / s.【例10】在静止的湖面上有一质量M= 100kg的小船，船上站立质量m= 5 0kg的

17、人，船长L=6m,最初人和船静止当人从船头走到船尾（如图），船后退多大 距离？（忽略水的阻力）分析有的学生对这一问题是这样解答的山船和人组成的系统，当忽略水的阻 力时,水平方向动量守恒.取人前进的方向为正方向，设t时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为Z,船在此时间内后退了龙 t距离，则船后退的速度平均为兰，水平方向动量守恒方程为t这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度兰是相对于地球的，而人前进的速度Z是相对于船的.相对于不同参 t t考系的速度代入同一公式中必然要出错.【解】选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为，船相对于地球后退的平均速度为二系统水平

18、方向动量守恒方程 t t为故【例11】一浮吊质量M=2X10-ikg,由岸上吊起一质量m=2X103kg的货物后, 再将吊杆OA从与竖直方向间夹角0=60。转到=30。,设吊杆长L=8m, 水的阻力不计，求浮吊在水平方向移动的距离？向哪边移动？【分析】对浮吊和货物组成的系统，在吊杆转动过程中水平方向不受外力，动量 守恒.当货物随吊杆转动远离码头时，浮吊将向岸边靠拢，犹如人在船上向前走 时船会后退一样，所以可应用动量守恒求解.【解】设浮吊和货物在水平方向都作匀速运动，浮吊向右的速度为V,货物相对 于浮吊向左的速度为m则货物相对河岸的速度为（VU）111O = Mv+m(v u),muM + m吊

19、杆从方位角0转到，需时Lsin 9 -Lsin 9 f ）t = u所以浮吊向岸边移动的距离2X103X8 f 73 1 “2X1(/+2x p-沪 7加【说明】当吊杆从方位角0转到0 时，浮吊便向岸边移动一定的距离，这个距 离与吊杆转动的速度，也就是货物移动的速度无关。但为了应用动量守恒定律, 必须先假设浮吊和货物移动为某个速度。【例12】如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号 都记为n（n=l, 2,3）.每人只有一个沙袋,x0侧的每个沙袋质量m =14kg, xP1时,车就反向滑行于是山2 n mvnr M +(n-l) mvn-1,取n=3,即车上堆积3个沙袋时车

20、就反向运动.（2）设车向负x方向滑行过程中，当第（n 1）个人扔出沙袋后的车速为W n-i, 其动量大小为p,i=M+3m+ ( n l)m v n-i.车经过第n个人时，扔岀沙袋的速度大小为2nVn-1 ,其动量大小为当满足条件pm时,车就停止.于是由M+3m+ （n-1） mr vn-1 =2nm*vn-1,得所以车停止时车上共有沙袋数为N=3+8= 1 1(个).【说明】本题依据的物理道理是很显然的，山于构思新颖，使不少同学难以从具 体问题中抽象出简化的物理模型，以致感到十分棘手因此，学习中必须注重打好 基础和提高分析问题的能力.【例13】一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的

21、粒子，粒子离开 原子核时相对于核的速度为vo,原子核剩余部分的速率等于 C- D.亍矿。【分析】取整个原子核为研究对象。山于放射过程极为短暂，放射过程中其他外 力的冲量均可不计，系统的动量守恒.放射前的瞬间，系统的动量pi=o,放射出 粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为V,并规定粒子运动方向为正方 向，则粒子的对地速度V =vo- v，,系统的动量p2= mv-(M m)v=m ( v o v*)-(M m) v1.il l pi= P 2,即0=m(vo- v ) (M-m) v mvo-Mv*【答】c.【说明】本题最容易错选成B、D.前者是没有注意到动量守恒定律中的速度必 须统一相对于地面，误写成后者是已规定了正方向后，但计算矢量和时没有注意正负，误写成0=m( v o v ) +(M-m)v,.对于矢量性较熟悉的读者厂也可不必事先规定正方向，而根据解题结果加以判断, 如本题中，粒子对地速度可表示为v=vo+V, Lh系统的动量守恒，0 =mv+(M-m)v*=m( v o+v*) +(M-m)v,.表示核的反冲速度与粒于运动速度方向相反.