受扭计算总结及算例.docx

1、受扭计算总结及算例受扭构件承载力计算7.1概述混凝土结构构件除承受弯矩、轴力、剪力外，还可能承受扭矩的作用。也就是说，扭转是钢筋混凝 土结构构件受力的基本形式之一，在工程屮经常遇到。例如：吊车梁、雨蓬梁、平 面曲梁或折梁及与截面上除有弯矩和剪力作用其它梁整浇的现浇框架边梁、螺旋楼梯梯板等结构构件在荷载的作用下,外，还有扭矩作用。由于本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭转而言的。凝 （C）现浇框架的边梁土构件，目前的规范对设计方法明确了以下两点： 对属于协调扭转钢筋混1、支承梁（框架边梁）的扭矩值采用考虑内力重分布的分析方法。将支承梁按弹性分析所得的梁端扭矩内力设计值进行调整， T =

2、（1 D Two根据国内的试验研究：若支承梁、柱为现浇的整体式结构，梁上板为预制板时，梁端扭矩调幅系 数：不超过0.4；若支承梁、板柱为现浇整体式结构时，结构整体性较好，现浇板通过受弯、扭的形 式承受支承梁的部分扭矩，故梁端扭矩调幅系数可适当增大。2 经调幅后的扭矩，进行受弯、剪扭构件的承载力计算，并确定所需的抗扭钢筋（周边纵筋及 箍筋）并满足有关的配筋构造要求。7.2纯扭构件的实验研究及破坏形态以纯扭矩作用下的钢筋混凝土矩形截面构件为例，研究纯扭构件的受力状态及破坏特征。当结构 扭矩内力较小时，截面内的应力也很小，其应力与应变关系处于弹性阶段， 此时可忽略钢筋的影响，由材料力学公式可知： 在

3、纯扭构件的正截面上仅有切应力 作用，截面上剪应力的分布如图7-4 （a），由图可见截面形心处剪应力值等于零，截面边缘处剪应力值 较大，其中截面长边屮点处剪应力值为最大。截面在切应力生的作用下，如图7 3,相应产 主拉应力tp与主压应力：-CP及最大剪应力-maxo为（7 一 1）截面上主拉应力 二与构件纵轴线呈 450角；主拉应力 二与主压应力2,互成90o角。）,因此当截面由上式可见：纯扭构件截面上的最大剪应力、 主拉应力和主压应力均相等，度W低于受剪强度混凝土的受剪强度f .低于抗压强度TTTS则Ifc （上式为应力与材料强度比，其 比值可定义为单位强度中之应力），其中I比值 最大，它表明

4、混凝土的开裂是拉应力达 到混凝土 图7-3纯扭构件应力状态及斜裂缝抗拉强度引起的（混凝土最本质的开裂原因是拉应变达到混凝土的极限拉应变主拉应力达到混凝土抗拉强度后， 结构在垂直于主拉应力Sp作用的平面内产生与纵轴呈 450角的斜裂缝，如图7 3o试验表明：无筋矩形截面混凝土构件在扭矩作用下， 首先在截面长边屮点附近最薄弱处产生一条呈450角方向的斜裂缝，然后迅速地以螺旋形向相邻两个面延伸，最后形成一个三 面开裂一 面受压的空间扭曲破坏面， 使结构立即破坏，破坏带有突然性，具有典型脆性破坏性质。混凝土构件受扭承载力可用沿 450角主拉应力方向配置螺旋钢筋来承担，将螺旋钢筋 配置在构件截面的边缘处

5、为最佳，由于 450角方向螺旋钢筋不便于施工，为此通常在构件中 配置纵筋和箍筋来承受主拉应力，承受扭矩作用效应。钢筋混凝土受扭构件在扭矩作用下， 混凝土开裂以前钢筋应力是很小的， 当裂缝出现后开裂混凝土退出工作，斜截面上拉应力主要由钢筋承受，斜裂缝的倾角。是变化的，结构的破坏特征 主要与配筋数量有关：（1） 当混凝土受扭构件配筋数量较少时（少筋构件），结构在扭矩荷载作用下， 混凝土开裂 并退出工作，混凝土承担的拉力转移给钢筋， 由于结构配置纵筋及箍筋数量很少， 钢筋应力立即达到或超过屈服点，结构立即破坏。破坏过程急速而突然，破坏扭矩 儿基本上等于抗裂扭矩Tero破坏类似于受弯构件的少筋梁，被称

6、为“少筋破坏”，为了避免脆性破坏的发生，规范对受扭构 件提出了抗扭箍筋及抗扭纵筋的下限（最小配筋率）及箍筋最大间距等严格规定。（2） 当混凝土受扭构件按正常数量配筋时（适筋构件），结构在扭矩荷载作用下，混凝土开 裂并退出工作，钢筋应力增加但没有达到屈服点。 随着扭矩荷载不断增加，结构纵筋及箍筋相继达到屈服点，进而混凝土裂缝不断开展，最后由于受压区混凝土达到抗压强度而破坏。 结构破坏时其变形及混凝土裂缝宽度均较大， 破坏过程表现出一定的塑性特征。 破坏类似于受弯构件的适筋梁，属于延性破坏即“适筋破坏” ，下面列出的受扭承载力公式所计算的也就是这一类破坏形态。(3)当混凝土受扭构件配筋数量过大或混

7、凝土强度等级过低时 (超筋构件)，结构破坏时纵筋和箍筋均未达到屈服点，受压区混凝土首先达到抗压强度而破坏。 结构破坏时其变形及混凝土裂缝宽度均较小，其破坏类似于受弯构件的超筋梁， 属于无预兆的脆性破坏即“超筋破坏”在工程设计屮应予避免，因此规范屮规定了配筋上限，也就是规定了最小的截面尺寸条件。(4)当混凝土受扭构件的纵筋与箍筋比率相差较大时 (部分超筋构件)，即一种钢筋配置数量较多，另一种钢筋配置数量较少，随着扭矩荷载的不断增加， 配置数量较少的钢筋达到屈服点，最后受压区混凝土达到抗压强度而破坏。 结构破坏时配置数量较多的钢筋并没有达到屈服点，结构具有一定的延性性质。这种破坏的延性比完全超筋要

8、大一些， 但又小于适筋构件，这种破坏叫“部分超筋破坏”。为防止出现这种破坏，规范用抗扭纵筋和抗扭箍筋的比值的合 适范围来控制。试验表明：受扭构件配置钢筋不能有效地提高受扭构件的开裂扭矩， 但却能较大幅度地提高受扭构件破坏时的极限扭矩值。7.3 般受扭构件承载力计算7. 3. 1矩形截面钢筋混凝土纯扭构件矩形截面是钢筋混凝土结构屮最常用的截面形式。 纯扭构件扭曲截面计算包括两个方面内容：一为结构受扭的开裂扭矩计算，二为结构受扭的承载力计算。如果结构扭矩大于开裂扭矩值 时，应按计算配置受扭纵筋和箍筋用以满足截面承载力要求； 同时还应满足结构受扭构造要求。(1)开裂扭矩计算结构混凝土即将出现裂缝时，

9、 由于混凝土极限拉应变很小， 因此钢筋的应力也很小，它对结构提高开裂荷载作用不大，在进行开裂扭矩计算时可忽略钢筋的影响。若将混凝土视为弹性材料，纯扭构件截面上剪应力流的分布，如图7-4毗当截面上最大 剪应力或最大主拉应力达到混凝土抗拉强度时， 结构达到混凝土即将出现裂缝极限状态。 根据材料力学公式，结构开裂扭矩值为(7-2)二 Fhft式中， 值为与截面长边和短边 h b比值有关的系数，当比值 h/b = 1-10时，B二0. 20旷0.313。若将混凝土视为理想的弹塑性材料， 当截面上最大切应力值达到材料强度时， 结构材料进入塑性阶段，由于材料的塑性截面上切应力重新分布，如图 到混凝土抗拉强

10、度时，结构达到混凝土即将岀现裂缝极限状态。面上切应力划分为四个部分，各部分切应力的合力，如图 扭开裂扭矩值为Ter = ftWt = ft (3h b) 6 (7-3)实际上，混凝土是介于弹性材料和塑性材料之间的弹塑性材料。 对于低强度等级混凝土，具有一定的塑性性质；对于高强度等级混凝土， 其脆性显著增大；截面上混凝土切应力不会象理想塑性材料那样完全的应力重分布，而且混凝土应力也不会全截面达到抗拉强度 因此按式(7 2)计算的受扭开裂扭矩值比试验值低，按式 (7f 计算的受扭开裂扭矩值比试验值偏咼。为实用计算方便，纯扭构件受扭开裂扭矩设计时，采用理想塑性材料截面的应力分布计算模式， 但结构受扭

11、开裂扭矩值要适当降低。试验表明，对于低强度等级混凝土降低系数为0.8,对于高强度 等级混凝土降低系数近似为 。7。为统一开裂扭矩值的计算公式，并满足一定的可靠度要求，其计算公式为(7-4)Ter =0.7ft W式中 ft混凝土抗拉强度设计值,截面受扭塑性抵抗矩，对于矩形截面b?Wt = (3h -b)6 (7- 5)式中，b和h分别为矩形截面的短边边长和长边边长。(2)矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算如图74所示，构件受扭时，截面周边附近纤维的扭转变形和应力较大，而扭转屮心附近纤维 的扭转变形和应力较小。 如果设想将截面中间部分挖去， 即忽略该部分截面的抗扭影响，则截面可用图7 5C的空

12、心杆件替代。空心杆件每个面上的受力情况相当于一个平面桁架， 纵筋为桁架的弦杆，箍筋相当于桁架的竖杆，裂缝间混凝土相当于桁架的斜腹杆。因此，整个杆件犹 如一空间桁架。 如前所述，斜裂缝与杆件轴线的夹角。 会随纵筋与箍筋的强度比值C而变化。钢筋混凝土受扭构件的计算，便是建立在这个变角空间桁架模型的基础Z上的。图7-5受扭构件的受力性能(a)抗扭钢筋骨架；(b)受扭构件的裂缝(c)受扭构件的空间桁架钢筋混凝土纯扭构件的试验结果表明，构件的抗扭承载力由混凝土的抗扭承载力 乜和篩筋与纵筋的抗扭承载力丁5两部分构成，即(76)TATc Ts由前述纯扭构件的空间桁架模型可以看出，混凝土的抗扭承载力和箍筋与纵

13、筋的抗扭承载力并非彼此完全独立的变量， 而是相互关联的。因此，应将构件的抗扭承载力作为一个整体来考虑。规范采用的方法是先确定有关的基本变量，然后根据大量的实测数据进行回归分析，从而 得到抗扭承载力计算的经验公式。对于混凝土的抗扭承载力Tc,可以借用仙作为基本变量；而对于箍筋与纵筋的抗扭承载力TS,则根据空间桁架模型以及试验数据的分析，选取箍筋的单肢配筋承载力附泅s与截面核芯部分面积 Acor的乘积作为基本变量，再用/来反映纵筋与箍筋的共同工作，于是式(7 6)可进一步表达为yv st I叽二,3 : 2 (7-7)式中：，1和2两系数可由实验数据确定。为便于分AcorS析，将式(7 7)两边同

14、除以佣得ftw ftW： s w分别为纵、横坐标如图76建立无量纲坐标系，并标出纯扭试件的实测抗 扭承载力结果。由回归分析可求得抗扭承载力的双直线表达式，即图屮AB和BC两段直线。其中，B点以下的试验点 一般具有适筋构件的破坏特征， BC之间的试验点一般具有部分超配筋构件的破坏特征，C点以上的试验点则大都具有完全超配筋构件的破坏特征。图7-6纯扭构件抗扭承载力试验数据图考虑到设计应用上的方便，规范采用一根略为偏低的直线表达式， 即与图中直线A C相如进一步写成极限状态表达式，则矩形截面钢yv AstiAcorS (7应的表达式。在式(7 7)屮取二0. 35, - 2二1.2 筋混凝土纯扭构件

15、的抗扭承载力计算公式为叽=0.35ftW 1 28)式中T扭矩设计值；w混凝土的抗拉强度设计值；“一一截面的抗扭塑性抵抗矩；fyv 篩筋的抗拉强度设计值;Aw箍筋的单肢截面面积;s箍筋的间距；Acor 截面核芯部分的面积， Acor-bcorhcor : bcor和hcor,分别为箍筋内表面计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸，一一抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比，按下式计算Ast S fyII(7-9)Asti ucor fyv式中 Ati受扭计算屮对称布置在截面周边的全部抗扭纵筋的截面面积;V 受扭纵筋的抗拉强度设计值；Uc。截面核芯部分的周长， 叫”二？ （ b）/入0）。为防止发生“部分超筋破

16、坏” ，应满足：0. 6 h（, bhf时，结构的第 一条斜裂缝出现在腹板侧面的屮部，其破坏形态和规律性与矩形截面纯扭构件相似。如图77所示，当T形截面腹板宽度大于翼缘厚度时，如果将其悬挑翼缘部分去掉，则可 看出腹板侧面斜裂缝与其顶面裂缝基本相连， 形成不连续螺旋形斜裂缝；斜裂缝是随较宽的腹板而独立形成，基本不受悬挑翼缘存在的影响。这说明结构受扭承载力满足腹板的完整性原则， 为将T形及工字形截面划分数个矩形块分别进行计算的合理性提供依据。理论上，T形及工字形截面划分矩形块的原则是，首先满足较宽矩形截面的完整性，即当b和悄时，腹板矩形取bh,当bwhf和悄时，翼缘矩形块取b2和bfm。规范为了简

17、化起见，统一按图7- 8划分矩形块。试验表明：对于T形及工字形截面配有封闭箍筋的翼缘，结构受扭承载力是随着翼缘的悬挑宽度的增加而提高，当悬挑长度过小时 （一般小于翼缘的厚度），其提高效果不显著；当悬挑长作用。规范规定，悬挑计算长度不得超过其厚度的 3倍。T%试验还表明：当T形和工字形截面构件的扭剪比(呈扭转的螺Vb)不小十04时，斜裂缝 旋形开展，结构破坏形态呈扭型破坏；当扭剪比小于倾斜的剪切斜 4时，腹板两侧均呈同向 裂缝，结构破坏形态呈剪型破坏。对于剪型破坏结构，由于扭矩作用较小，压区，翼缘处于截面受 因此翼缘中纵筋和箍筋的受扭作用不大，设计时翼缘可按构造要求配置受扭纵筋和箍筋。T形和工字

18、形截面纯扭构件承受扭矩丁时， 可将截面划分为腹板、受压翼缘及受拉翼缘等三个矩形块(图7-8),将总的扭矩T按各矩形块的受扭塑性抵抗矩分配给各矩形块承担，各矩形块承担的扭矩即为(1)腹板Ww1WWt(7 10)受压翼缘w；(7wtfTf T11)(3)受拉翼缘Wt式屮Wt一一工字形截面的受扭塑性抵抗矩，Wt= Wtw Wtr Wf时 WtjWf分别为腹板、受压翼缘、受拉翼缘矩形块的受扭塑性抵抗矩， 按F列公式计算b2Wtw 心)(7 13)Wtt- (bf-b)求得各矩形块承受的扭矩后，按式 筋面积，最后再统一配筋。试验证明，(7 15)(7-8)计算，确定各自所需的抗扭纵向钢筋及抗扭箍 工字形

19、截面整体受扭承载力大于上述分块计算后再总加得出的承载力，故分块计算的办法是偏于安全的。3 箱形截面钢筋混凝土纯扭构件试验表明，具有一定壁厚(例如壁厚n =0.40)的箱形截 面，其受扭承载力与实心截 面巾巾是基本相同的。因此，箱 形截面受扭承载力公式是在矩形截面受扭承载力公式(7- 8)的基础上，对乜项乘以壁厚修正系数h得出的图(7 -9)0.35： rftWt12.人期T1.0时，取:h=l. 0 :tw箱形截面壁厚，其值不应小于 0 7 ；hh, bh 箱形截面的长边和短边尺寸；吶一一箱形截面腹板高度。箱形截面公式中的值仍按式（7-9）计算，且应符合0.6WW1.7的要求，当1.7时取7O

20、7. 3. 2弯剪扭构件承载力计算1 矩形截面弯剪扭构件承载力计算钢筋混凝土结构在弯矩、 剪力和扭矩作用下，其受力状态及破坏形态十分复杂，结构的 破坏em T）和扭剪比形态及其承载力，与结构弯矩，剪力和扭矩的比值，即与扭弯比 m上：7V 有关；还与结构的截面形状、尺寸、配筋形式、数量和材料强度等因素有钢筋混凝土受扭构件随弯矩、剪力和扭矩比值和配筋不同，有三种破坏类型，如图 7- 10o(a) (b) 2)图7 10弯扭或弯剪扭共同作用下构件破坏类型（a）第1类型；（b）第U类型；（c）第山类型TVb第1类型一一结构在弯剪扭共同作用下，当弯矩较大扭矩较小时 （即扭弯比较小），扭矩产生的拉应力减少

21、了截面上部的弯压区钢筋压应力，如图 7- ioa,结构破坏自截面下部弯拉区受拉纵筋首先开始屈服，其破坏形态通常称为“弯型”破坏。第n类型一一结构在弯剪扭共同作用下， 当纵筋在截面的顶部及底部配置较多， 两侧面配置较少，而截面宽高比（bh）较小，或作用的剪力和扭矩较大时，破坏自剪力和扭矩所产生主拉 应力相叠加的一侧面开始，而另一侧面处于受压状态，如图 7-iob,其破坏形态通常称为“剪 扭型”破坏。第川类型一一结构在弯剪扭共同作用下，当扭矩较大弯矩较小时 （即扭弯比较大），截面上部弯压区在较大的扭矩作用下，由受压转变为受拉状态，弯曲压应力减少了扭转拉应力，相对地提 高结构受扭承载力。结构破坏自纵

22、筋面积较小的顶部一侧开始， 受压区在截面底部，如图7 10C,其破坏形态通常称为“扭型”破坏。试验表明：无扭矩作用下的弯剪构件会发生剪压式破坏， 对于弯剪扭共同作用下的构件，若剪力较大扭矩较小时（即扭剪比较小），还可能发生类似于剪压式破坏的“剪型”破坏。钢筋混凝土结构在弯扭及弯剪扭共同作用下， 属于空间受力问题，按变角空间桁架模型和斜弯理论进行承载力计算时十分繁琐。在国内大量试验研究和按变角空间桁架模型分析的 基础上，规范给出弯扭及弯剪扭构件承载力的实用计算法。受弯扭（m，T）构件的承载力计算，分別按受纯弯矩（M）和受纯扭矩（T）计算纵筋和箍 筋，然后将相应的钢筋截面面积进行叠加，即弯扭构件的

23、纵筋用量为受弯 （弯矩为M）的纵筋和受扭（扭矩为t ）的纵筋截面面积之和，而箍筋用量则由受扭（扭矩为t ）箍筋所决定。弯剪扭（“，J T）构件承载力计算，分别按受弯和受扭计算的纵筋截面面积相叠加；分别按 受剪和受扭计算的箍筋截面面积相叠加。受弯构件的纵筋用量可按纯弯（弯矩为M）公式进行计算。受剪和受扭承载力计算公式屮都 考虑了混凝土的作用，因此剪扭承载力计算公式屮，应考虑扭矩对混凝土受剪承载力和剪力对混凝 土受扭承载力的相互影响。试验表明，若构件屮同时有剪力和扭矩作用，剪力的存在，会降低构件的抗扭承载力；同样,由于扭矩的存在，也会引起构件抗剪承载力的降低。这便是剪力和扭矩的相关性。为了简化计算

24、, 此三段折线表明:（1）当人图712混凝土部分剪扭承载力相关的计算模图7-11给出了无腹筋构件在不同扭矩与剪力比值下的承载力试验结果。 图屮无量纲坐标系 的纵坐标为VcVco,横坐标为Tc rTcoo这里，Vco和Teo分別为无腹筋构件在单纯受勢力或扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力， 和Tc则为同时受剪力和扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力。从图中可见，无腹筋构件的抗剪和抗扭承载力相关关系大致按 圆弧规律变化，即随着同时作用的扭矩增大，构件的抗剪承载力逐渐降低，当扭矩达到构件的抗纯扭承载力时，其 抗剪承载力下降为零。反之亦然。对于有腹筋的剪扭构件，其混凝土部分所提供的抗扭承载力 TC和抗剪承载力Vc之

25、间，可认为也存在如图7-12所示的1/4圆弧相关关系。这时，坐标系中的 心和吒可分别取为抗剪承载力公式中的混凝土作用项和纯扭构件抗扭承载力公式中的混凝土作用项，即vC0- 0.07 fcbho （7 一 19）Tco - 翁蚀 （7 20）规范建议用图7-12所示的三段折线关系近似地代替 的圆弧关系。Tc。 0.5 时，取 Vc./Vc。 =1.0o 或者当 Tc 0.5=0. 175 仙 时，取Vc二Vc。=O.O7fcbho,即此时可忽略扭矩的影响，仅按受弯构件的斜截面受剪承载力公式进行计 算。(2)当 vc/vco 0. 5 时,取 Tc/Tco=l. 0o 或者当 vc 0. 5 vc

26、o =0. 035 沖咕或 V 0.875 t bh 1 c。时，取TC-TC0 =o.35ftw,即此时可忽略剪力的影响，仅按纯扭构件的受扭 承载力公式进行计算。当OAvTc/Tco 1.0或0. 5Vc/Vco 1.0时，应取t- l.o：当Y0.5时,则取-0.5o(723)B即上应符合:0. 5W tw 1. 0,故称：t为剪扭构件的混凝土强度降低系数。因此，当需要考虑剪力和扭矩的相关性 时，对构件的抗剪承载力公式和抗纯扭承载力公式分别按下述规定予以修正： 按照式(7 22)对抗剪承载力公式屮的混凝土作用项乘以“一 按照式(7 21)对抗纯扭承载力公式中的混凝土作用项乘以 进行：-to

27、这样，矩形截面弯剪扭构件的承载力计算可按以下步骤As及Aso(1) (1)按受弯构件单独计算在弯矩作用下所需的受弯纵向钢筋截面面积(2)(2) 按抗剪承载力计算需要的抗剪箍筋构件的抗剪承载力按以下公式计算nAsvi.svnAho0.7(1.5 - -t)ftbho 1.25fyv 竺V W Sv对矩形截面独立梁，当集屮荷载在支座截面屮产生的剪力占该截面总剪力 时，则改为按下式计算(724)75%以上竺(1.5 -t)ftbhoTnAsvfyvSvho(7-25)式1.4W 3o同时，系数：t也相应改为按下式计算t1.5 VW? 1 0.2 1 Tbho(7 26)同样应符合0.5 ：t 1.0

28、的要求。(3) (3)按抗扭承载力计算需要的抗扭箍筋 A-st构件的抗扭承载力按以下公式计算0.35 XftW 12. fyvAAorT w s(7 27)式屮的系数:t应区别抗剪计算中出现的两种情况，分别按式(7 23)或式(7 26)进行计 算(4) (4)按抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比关系，确定抗扭纵筋 丿_ Asti S Ast! ucor按照叠加原则计算抗剪扭总的纵筋和篩筋用量，方法为： (? _ 28)Ask (如采用双肢箍筋，As Sv(5)将抗剪计算所需要的箍筋用量中的单侧箍筋用量即为需要量AsmA中的一半；如采用四肢箍筋，Asm Sv gp为需要量的1/4)与抗扭所需的单肢箍筋用量Asti业相加，从而得到每侧篩筋总的需要量为(729)如图7 14所示。值得注意的是，抗剪所需的受剪箍筋 Asv是指同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，而抗扭所需的受扭篩筋Asti则是沿截面周边配