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1、考研数学课程教学论815第五章 数学教学理论第五章 数学教学理论（一）布鲁纳的教学理论A、内容：（1）学习学科的基本结构如果让学生理解了知识的结构,这种理解就会使他不断地发现知识,独立前进。在布鲁纳看来,任何学科都有一定的基本结构(即知识间的相互联系及其规律性)。由于学生在学校中接受知识的范围和深度都是有限的,所以只有让他们理解了知识的基本机构,才能充分发挥学生的智力,在一生当中都能源源不断地获取大量的知识。学生只要掌握一些基本的原理,就可以推断所学知识的个别属性。也就是利用学习迁移的作用,使学生在学习知识的过程中能达到举一反三的境地。（2）早期教学学习科学可以提早，提倡早期教学。如果用儿童观

2、察事物的方式去表现那门学科的结构，那么任何学科的基础都可以用某种形式教给任何年龄的任何人。（3）发现学习发现学习是指给学生提供有关的学习材料，让学生通过探索、操作和思考，自行发现知识，理解概念和原理的教学方法。不能把学生当作知识的容器，也不能看成活动的书橱，而要培养成为自主的思想家。发现学习的步骤：1、提出和明确使学生感兴趣的问题；（提出问题）2、是学生感到问题具有某种程度的不确定性，以激起探究欲望。（创设问题情境）3、提出解决问题的多种可能的假设；（提出假设）4、协助学生收集与问题解决有关的资料；（评价、验证和得出结论）5、组织学生审查有关资料，得出应有结论；6、引导学生用分析思维去证实结论

3、，使问题得以解决。（演绎思维、归纳思维）（4）教学原则动机原则：学习与解决问题，取决于个人作出选择的探索过程，教学必须对学生的学习与解决问题起促进和调节作用。结构原则：任何经济领域的结构都可以用三种方式表现其特点，分别为知识结构的再现形式，结构的经济形式和结构的有效力量。程序原则：最理想的程序是智力或者认识发展同一方向进行。反馈原则：矫正性信息要在学习者将其实验结果与他谋求获得结果进行比较的时刻提出。B、实质：主要观点就是以螺旋上升的方式，通过发现发现法学习学科的基本结构，把学生学会学习作为教育的目标，把教育看做一个归纳的过程。C、发现学习的制约条件：1、学生的先备知识（要充分）2、学生的智力

4、水平（正常）3、学习材料的性质（是否适合，物理化学、生物地理等理科课程。本身理科的课程就是科学家发现的。重复发现科学过程）4、教师的指导（有效引导）5、教学时间（前期相对需要更多的时间，但不能轻易放弃。可以将发现的时间压缩）D、布鲁纳思想给予我们的启示第一,教师提出的问题要尽量使学生感兴趣，“兴趣”永远“是孩子最好的老师”；第二,提出来的问题要让学生体验到对该问题的某种层度的不确定性,以激起学生的“探究反射”,即好奇心；第三,应该由老师协助学生查阅和搜集可靠的信息资料以供解决问题可能的多种假设；第四,组织学生审查这些信息资料,得出应有的结论去引导学生用分析思维去证实结论,最后使该问题得到解决。

5、虽然布鲁纳的“发现学习”理论强调的是学生的学习过程,但如果正确结合了教学实际, 适当运用,同样可以取得较好的学习结果,达到教学目的。在教师正确带领下学习会得到一定成果。教育过程是一个掌握知识和发展能力并重的过程，要正确认识和处理知识、技能和智力三者之间的关系。通过提倡发现学习的方法来提高学生解决问题的能力，并认为在发现学习中应使用一定的策略。这样，布鲁纳就把知识、技能和智力统一起来，为探索三者的关系作出了杰出的贡献。因此，发现学习理论将在我国新课程改革中占有重要地位。（二）奥苏贝尔的教学理论A、内容（1）有意义接受学习接受式或发现式学习接受式学习是指学习内容经由教师组织后，以最后的形式呈现，提

6、供给学习者。发现式学习是指鼓励学习者自行操作、探索，以发现学科教材所隐含的组织结构。有意义或机械式学习有意义的学习是指学习者能知觉到新的学习内容和其大脑原有认知结构中的旧知识有所关联，并能将新旧知识连结，经学习后，内化为认知结构的一部份。机械式学习是指学习者无法将新的学习内容与其旧经验取得关联，于是偏重机械式练习、从事零碎知识的记忆。在这样学习方式下，知识即使被记住，仍处于孤立的状态，而无法融入学习者原有的认知结构（我们常称为死记）。他认为许多学习是兼具有意义的与机械的两种性质，只是程度上的多寡而已。认知结构在意义学习和讲授教学中的作用。第一、尽可能的传授学科中具有最大包容性、概括性和最有说服

7、力的概念和原理，以便学生对新学习的内容巩固。第二、要注意渐进性，用最有效的安排教材次序的方法、构成教材的内在逻辑和组织、安排练习活动。（2）教学原则和策略教学原则：分化原则：学生首先应该学习最一般的概念，然后根据具体细节对他们加以分化。整合协调原则：对学生认知结构中现有要素重新加以组合。策略：先行组织者策略：先行组织者是促进学习和防止干扰的最有效的策略。组织者就是与新学习的内容相关最广、最清晰和最稳定的引导性材料。奥苏伯尔主张，在正式学习新知识前，向学生介绍一种他们比较熟悉，同时又高度概括性地包含了正式学习材料中的关键内容，这些内容在抽象、概括和包摄水平上普遍高于新知识，也与学生个人的参照系相

8、联系。这些引进的内容，充当新旧知识联系的桥梁，奥苏伯尔称之为“组织者”。由于这些引进的内容是在学生正式学习新知识之前呈现，故又称之为“先行组织者”（3）成就动机理论影响课堂中学生学习的因素，除了认知因素外，还有情感和社会因素。成就动机理论主要是由认知内驱力、自我提高的内驱力和附属的内驱力三个方面组成。B、实质：运用先行组织者策略，通过有意义的接受学习方式讲解言语知识，其实质是应根据学生已有的状况进行教学。C、教学过程 在决定把新知识“登记”到已有的那些知识中去时，需要对新旧知识的“适合性”作出切实而有效的判断。 当新旧知识在进行联系时存在分歧或发生矛盾，需要进行调节，重新理解或表达新知识。 新

9、知识要转化到学生个人的参照系中来，即与学生个人的知识经验、背景、词汇、概念等相联系，使旧知识成为可以接受新知识的基础。 如果找不到作为调节新旧知识分歧或矛盾的基础，需要对更有概括性、容纳性的概念进行再组织，从更高的层次上进行新旧联系。可见，这一过程实质上是呈现过程而不是发现过程。D、给我们的启示 要有评价准备。在讲授新材料之前，要考虑一种能激起学生动机、适合学生的过去经验和现有能力，并能使材料纳入学生的认知结构的方法。评价学生的准备情况如何可通过测验或其他非正式途径来完成。教师可在日常生活中，通过倾听学生的反映，仔细观察和记录学生的进步与不足等方式进行评价。 适当选择材料。即确定要讲授的内容，

10、讲授内容力求少而精，并能用生动的例子来使所讲授的内容与学生已有的经验联系起来，以加强对材料的理解。 鉴别结构原理。即鉴别出所要讲授的材料中哪些是一般或普遍的原理。这些原理是其他事实、概念和原则赖以附着的骨架。同时，应使学生对材料的结构原理有一个基本的了解。 提供材料概意。即教师应在学期之初提供给学生有关全部课程大意，并逐渐使这一大意向具体内容转化。运用事前结构材料。教师先把一段简要的文字介绍给学生，这段文学通常要比即将学习的新材料具有更高的抽象性、普遍性和广泛性；随后教师再讲授所要学习的新材料。重视原理和概念，教学中一定要注意原理的概念。如果教师在教学中不强调对于概念和原理的理解，那么学生往往

11、会倾向去记忆、学习一些具体的事实，而最终所获仅是一些缺乏理解的语言知识。 （三）布鲁姆的教学理论A、内容（1）、教育目标分类体系布鲁姆的教育目标分类理论具有两大特征:一是具有可测性。认为制定教育目标不是为了表述理想的愿望,而是为便于客观的评价。所以陈述目标应具体,要联系外显的行为,要可测量;二是目标有层次结构。布鲁姆把认知领域的目标分为六个主要类别，依次是知识、领会、运用、分析、综合、评价。情感领域的目标分为五个主要类别,它们是接受或注意、反应、价值评估、组织、性格化或价值的复合。每个主要类别,又都包括若干子类别,也是依次排列的。这样,目标由简单到复杂递增后一类目标只能建立在已经达成的前一类目

12、标的基础上,从而形成了目标的层次结构。（2）、掌握学习首先，关于衡量掌握学习的“掌握”的标准，他认为是掌握观点意义上的绝对标准，不是竞争意义上的相对标准。其次，他提出并分析影响学校学习结果的三个变量，认为学生的学习任务的认知准备状态，情感准备状态和教学质量将决定学校学习的结果，这三个量对学习结果影响的比重分别为50%、25%、25%。教学过程：第一,展示具体教学目标，为学生学习定向。第二,逐单元学习，实现“单元掌握”第三,进行形成性测验，根据测验结果采取策略；第四,矫正学习。即给予未达标的学生以必要的补偿性的矫正学习,目的在于给那些群体学习中速度较慢的学生以额外的学习时间;第五,实施终结性测验

13、，评定学生成绩等级。B、实质课堂教学主要通过形成性评价促进绝大多数学生都能掌握所教内容的教学，为学生的终身学生做好准备。C、影响“掌握学习”理论提出后,迅速为各国所采用。这是因为该理论博采众长,具有易操作,易为教师理解和运用的特点。它为解决集体教学与因材施教的矛盾,认识教师期待与学生成绩影响的关系,将教学评价引入教学过程的必要性研究等方面,提供了成功的范例。但是,“掌握学习”理论亦有其不足之处,如一步一回头的矫正,耗时过多;在对差生予以矫正学习的同时,如何保证尖子生的发展；强调了巩固知识,但却忽视了能力的培养等等,这一系列问题尚待研究和探讨。（四）加涅的教学理论（1）累计学习的模式人类学系的复

14、杂性程度是不一样的，是由简单到复杂的。他的基本论点是，学习任何一种新的知识技能，都是以已经习得的、从属于它们的知识技能为基础的。加涅通过描述八个学习层次来研究学生理智技能的累积方式。1、信号学习信号学习的条件是：第一，信号刺激（脚步声）与无条件刺激（肉）必须几乎同时出现，据实验表明，两者相隔0.5秒最容易引起反应。第二，信号刺激与无条件刺激必须多次配对重复出现。重复次数越多，信号刺激与反应之间联结得越牢固。2、刺激-反应学习斯金纳的操作性学习或工具性学习室这类学习的代表。刺激-反应的条件是：第一、学生作出特定的反应后必须给予强化。第二，学生作出反应之后立即给予强化，反应与强化之间时间越短，学习

15、发生得越迅速。第三，刺激情境必须多次出现。学生的行为是逐渐习得的；反应在学习过程中渐趋精确。3、动作链索链索是指一连串刺激-反应联结。链索可长可短，凡按顺序地将两个或两个以上的刺激-反应联结组合成一系列行动，都可称之为动作链索。4、言语联想这实际上是一种言语链索学习，即根据言语刺激与反应行为的顺序组合而成的反应。教师需安排的条件包括：（1）按适当序列呈现单词；（2）学生积极地作出所要求的反应；（3）利用外部刺激提供线索，以帮助学生学习；（4）如果言语链索中有些单词是学生未曾学过的，那么，最佳的长度是七个左右的单词；（5）在学习过程中必须对正确的反应予以肯定。5、辨别学习辨别学习实质上是一种知觉

16、学习，即作出知觉的分化。6、概念学习加涅把概念分成两类：具体概念和定义概念。7、规则学习规则学习涉及推理能力的形成，是学校教育内容中最普遍、最重要的一部分。8、问题解决或高级规则学习加涅区分了两种迁移：纵向迁移和横向迁移。纵向迁移是指把某种理智技能作为更高一级理智技能的基础。换言之，把较简单的理智技能作为一个组成部分加入到较复杂的理智技能中去。横向迁移，就是把习得的内容应用于类似的新情境中去。（2）学习的结果加涅提出了五种学习结果：1、理智技能指能使学生运用概念符号与环境相互作用的能力，它们是学校中最基本、最普遍的教育内容，包括最基本的语言技能到高级的专业技能。上面提到的八类学习都可以作为理智

17、技能学习的子类别。2、认知策略是种特殊的、非常重要的技能，是学生用来指导自己注意、学习、记忆和思维的能力。认知策略的性质与理智技能不同，理智技能指向学生的环境，使学生能处理“外部的”数字、文字和符号等；而认知策略则是在学生应付环境事件过程中控制自己“内部的”行为。3、言语信息4、动作技能动作技能一个显著的特点是，只有经过长期不断地练习，才能日益精确和连贯。只有当学生不仅能完成某种规定的动作，而且这些动作已被组织成一个连贯的、精确的和在一定时间内完成的完整的动作时，才能说他已获得了这种技能。5、态度(3)评价加涅学习理论的最大优点在于注重应用，即把学习理论研究的结果运用于教学实践。教学理论与学习

18、理论是联系在一起的。加涅教学理论集大而成的特点，最明显地表现在他对学习阶段和教学阶段的论述上。与布鲁纳提倡教师少指导，让学生自己去发现相对照，加涅提倡教师要提供最充分的指导，以便使教学内容条理化。加涅为我们提供的只是一个基本框架，而不是具体实施的步骤。教师只有以教学理论为指导，结合教学工作实践，才能从根本上理解教学的本质。（五）、波利亚的解题理论第一，你必须弄清问题 未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知，条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?画张图，引入适当的符号 把条件的各个部分分开你能否把它们写下来?第二，找出已知数与未知数之间的联系你以前

19、见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题 第三，实行你的计划实现你的求解计划，检验每一步骤你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?第四，验算所得到的解你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?你能不能把这一结果或方法用于其他的问题?（六）弗赖登塔尔的数学教育理论（1）数学教学观1、情境问题是教学的平台2、数学化是数学教育的目标3、学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一

20、部分4、“互动”是主要的学习方式(2)内容概括为：现实、数学化、再创造“现实”：数学教育中的现实数学来源于现实，存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”.数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。即“数学教育即是现实的数学教育”。“数字化”：弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。 1.对数学本身的数学化：深化数

21、学知识，或者使数学知识系统化，形成不同层次的公理体系和形式体系。 2.对客观世界的数学化：形成了数学概念、运算法则、规律、定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等。 “再创造”：弗赖登塔尔认为存在两种数学，一种是现成的或已完成的数学，另一种是活动的或者创新的数学。1、通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解得透彻，掌握得快，同时也善于应用，一般来说还可以保持较长久的记忆。2、发现是一种乐趣，通过“再创造”来进行学习能够引起学生的兴趣，并激发其学习动力。3、通过“再创造”方式，可以进一步促进人们形成数学教育是一种人类活动的看法。（3）弗赖登塔尔数学教育思想对中学数学教育的启示数学教学要

22、立足于数学现实，着眼于超越现实按照数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实的弗赖登塔尔“数学现实”思想，数学教学必须紧密联系实际。 注重学生的数学化过程，提倡探究教学 学生“数学化”的过程，就是将学生的数学现实进一步提高、组织、抽象的过程。强调反思，提升学生思维能力 作为老师，最根本的任务是教会学生如何学习，也就是说教是为了不教。要学会学习，首先要学会反思，学会分析、思考和监控自己的学习，也就是要发展学生的元认知。适当引导学生，激发学生的再创造 主张“再创造”应该是数学教育的一个教学法原则，它应该贯串于数学教育整个体系之中。实现这个方式的前提，就是要把数学教育作为一个活动过程来加以分析，在这

23、整个活动过程中，学生应该始终处于一种积极、创造的状态，要参与这个活动，感觉到创造的需要，于是才有可能进行“再创造”。 （七）建构主义教学理论（1）建构主义理论的基本观点1、学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程，它不仅包括结构性的知识，而且包括大量的非结构性的经验背景。2、学习过程同时包含两方面的建构，即对新知识的意义建构和对旧知识的重组3、学生以自己的方式建构对于事物的理解，不同人看到事物的不同方面，不存在唯一的标准理解。（2）建构主义主要观点A、知识观：1） 知识不是对现实的纯粹客观的反应。2） 知识并不能绝对准确无误的概括世界的法则，提供对任何活动或问题解决都使用的方法。3） 知识不可

24、能以实体的形式存在于个体之外，尽管通过语言赋予了知识一定的外在形式，并且获得了较为普遍的认同，但这并不意味着学习者对这种知识又同样的理解。B、学习观1）学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。2）学习不是被动接收信息刺激，或简单的信息输入、存储和提取而是主动地建构意义。3）学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。C、学生观1）建构主义强调，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。2）教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导

25、学习者从原有的知识经验中生长新的知识经验。3）教师与学生，学生与学生之间需要共同针对某些问题进行探索，并在探索的过程中相互交流和质疑，了解彼此的想法。启示：应该重视学生自己对各种现象的理解、看法，思考他们这些想法的由来，并以此为据，引导学生丰富或调整自己的解释。 D、师生角色定位：1. 教师的角色是学生建构知识的忠实支持者。2. 教室要成为学生建构知识的积极帮助者和引导者，应当激发学生的学习兴趣。引发和保持学生的学习动机。3. 学生的角色是教学活动的积极参与者和知识的积极建构者。建构主义学习环境四要素情境，学习环境中的情境必须有利于学习者对所学内容的意义建构。协作，应该贯穿于整个学习过程中。交

26、流，是协作过程中最基本的方式或环节。意义建构，是教学过程的最终目标。（3）建构主义教学方法A、支架式教学由以下几个环节组成（最近发展区）：（1）搭脚手架围绕当前学习主题，按“最邻近发展区”的要求建立概念框架。（2）进入情境将学生引入一定的问题情境。（3）独立探索让学生独立探索。探索内容包括：确定与给定概念有关的各种属性，并将各种属性按其重要性大小顺序排列。探索开始时要先由教师启发引导，然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。（4）协作学习进行小组协商、讨论。（5）效果评价对学习效果的评价包括学生个人的自我评价和学习小组对个人的学习评价。B、抛锚式这种教学要求

27、建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上。确定这类真实事件或问题被形象地比喻为“抛锚”，因为一旦这类事件或问题被确定了，整个教学内容和教学进程也就被确定了(就像轮船被锚固定一样)。建构主义认为，学习者要想完成对所学知识的意义建构，即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间联系的深刻理解，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验(即通过获取直接经验来学习)，而不是仅仅聆听别人(例如教师)关于这种经验的介绍和讲解。由于抛锚式教学要以真实事例或问题为基础(作为“锚”)，所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”或“情境性教学”。抛锚式教学由这样几个环节组成

28、：（1）创设情境使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。（2）确定问题在上述情境下，选择出与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心内容。选出的事件或问题就是“锚”，这一环节的作用就是“抛锚”。（3）自主学习不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索，并特别注意发展学生的“自主学习”能力。（4）协作学习讨论、交流，通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。（5）效果评价由于抛锚式教学的学习过程就是解决问题的过程，由该过程可以直接反映出学生的学习效果。因此对这种教学效果的评价不需要进行独立于教学过程的专门测验

29、，只需在学习过程中随时观察并记录学生的表现即可。C、随机进入由于事物的复杂性和问题的多面性，要做到对事物内在性质和事物之间相互联系的全面了解和掌握、即真正达到对所学知识的全面而深刻的意义建构是很困难的。往往从不同的角度考虑可以得出不同的理解。为克服这方面的弊病，在教学中就要注意对同一教学内容，要在不同的时间、不同的情境下、为不同的教学目的、用不同的方式加以呈现。（4）总结：建构主义学习理论A、学生1）要用探索法、发现法去建构知识点的意义；2）在建构意义过程中要求学生主动去收集并分析有关的信息和资料，对所学校的问题要提出各种假设并努力加以验证；3）要把当前学习内容锁反应的事物尽量和自己已经知道的

30、事物相联系，并对这种联系加以认真的思考。B、教师1）激发学生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机；2）通过创设符合教学内容要求的情景和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义；3）为了使意义建构更有效，教师应在可能的条件下组织协作学习，并在协作学习过程进行引导使之朝有利于意义建构的方向发展。（八）启发式教学理论（1）它所启发的几个方面： 1）启发学生的学习动机。 因此，一门课，一堂课开始，首先就要激发起学生学习的责任心、兴趣和热情来。有责任心，又“乐此不疲”，他们才能把大量的时间、精力投到学习上去，才能有决心有毅力克服困难，锲而不舍，直至成功。2）启发学生积极的思维活动。因为学生

31、只有积极活跃的思维，才能在分析、综合、想象、推理中，理解、概括、扩展、深化、转化教师所传授的知识和技能；才能够在学习中不断提高他们的智能；才能够培养起学习的兴趣和热情。我们看一个学生学得怎样，不能光凭分数，主要看他思维是否活跃清晰，是否能发现、提出、解决问题，核心是独立思考的能力。3）启发学生培养自学的能力。叶圣陶先生说：“教是为了不需要教。” 不需要教，就是学生已经可以自己学习。这就需要教师在教知识教技能的同时还教会学生自学。也就是我们常说的，不要只给猎物，还要给猎枪。这样教师直接授予的不多，他们自己学得的无穷。4）启发学生逐步形成终生受用的学习力和创造力。启发式教学还要求教师引导学生把所学知识内化为终生受用的学习力和创造力。从而调动学生学习的积极性、主动性和创造性，使整个学习充满活力与竞争。（2）启发式教学的具体做法1）课堂讲授不应讲得“天衣无缝”，而应该“留下问题”。即在讲清