管理经济学之生产函数分析.docx

1、管理经济学之生产函数分析第三章 生 产 函 数 分 析 上一章重点研究了消费者的行为和需求。人类社会不能一天停止消费,因而也就不能一天停止生产.生产在人类的经济活动四个环节,消费、生产、交换和分配，起决定性的作用。企业的本质特征就是要组织生产，面对市场需求，企业应当如何来组织生产呢？本章仅从实物形态即使用价值形态上来研究生产者的供给行为，包括生产的性质，生产函数的理论及其表达式，产量的预测，技术进步及其测定，生产者的优化选择等。第一节企业生产一企业生产类型正如前所述，生产是人们利用劳动工具作用于劳动对象创造或增加社会使用价值的过程，根据劳动作用的对象不同，生产可以分成三次产业。第一产业是人利用

2、工具直接作用于自然界，利用自然资源生产初级产品的产业。第二产业是人利用工具作用于初级产品,对初级产品进行再加工,以成为满足人们生产或生活对物质资料需要的产业. 第三产业是满足人们基本物质资料需要以外的各种劳务部门。劳务是以活的形式为他人提供使用价值的劳动，这种劳动的成果不是作为物,而是作为活劳动提供的某种服务。它既包含着无形的劳务，它与提供劳务的人不可分开，如教师、律师、等人员提供的服务；也包含提供的使用价值附着于物质产品之中的劳务，体现为商品，如厨师、裁缝等人员提供的服务。我国于1985年开始，采用三次产业的划分来核算国民经济生产总值,国家统计局提出了三次产业划分的意见: 第一产业: 农业,

3、其中包括林业、牧业、渔业等。第二产业：主要是工业和建筑业。在工业中又包括采掘业，制造业，以及自来水、电力、蒸气、热水、煤气等。第三产业：除上述的第一、第二产业以外的其它各业都是第三产业。根据我国的实际情况，第三产业分为两大部门：流通部门和服务部门。这又可分为四个层次：第一层次，流通部门，包括交通运输、邮电通讯、商业饮食、物资供销和仓库存储等；第二层次，为生产和生活服务的部门，包括金融、保险、地质普查、房地产、公用事业、居民服务、旅游、咨询服务和各类技术服务业等；第三层次，为提高科学文化水平和居民素质服务的部门，包括教育、文化、广播电视、科学研究、卫生、体育和社会福利事业等；第四层次，为社会公共

4、需要服务的部门，包括国家机关、政党机关、社会团体、以及军队和警察等。这第四层次是，为了便于进行国际比较而设立的。这三次产业的分类与我国传统政治经济学的两大部类原理为依据的国民经济分类相比较，区别大致如表3.1.1所示： 随着生产的发展,社会的进步,人们的需求不断的向高层次变化,需求结构的变化就不断地推动产业结构的演变,第三产业就越来越显示其重要性。因此在“八五”纲要和“十年”规划等一系列有关文件中都明确提出要在我国加快发展第三产业。二企业生产要素 企业从事生产，要产出产品或提供劳务，一定要有诸多投入。劳动、资本、土地是任何生产活动的最基本投入。因此，将此三要素称作原始投入。如果产出不能直接用于

5、满足消费者消费，但可与原始投入相配合而作生产投入之用，则称为中间产品，或称中间投入。一般经济学上的生产要素泛指原始投入和中间投入。通常将生产要素分为三类：自然资源，资本投资，劳动。 1.自然资源。土地是最重要的自然资源,但自然资源不仅指陆地上的土地，它还包括天上、地下、海洋中一切能够利用的物质，如海洋、矿藏、森林、风力、水力等。它可以给生产提供场所、原料和动力。这里的自然资源不仅要看它的蕴藏量是否丰富,还要看是否易于开采,如果蕴藏量很丰富,但不易开采和利用,仍不能成为经济学中所要研究的自然资源。2.资本投资。资本投资是指一切用于有效生产其它物品的资本品，它包括建筑物、机器设备、运输工具、原材料

6、等一切人造的供生产和经营利用的东西。资本是企业的总财富或总资产，因此，除上面提到的有形资产以外,它还应包括如商标、信誉和专利等无形资产。资本品不同于货币，对于个别企业而言，有了货币就可以购买资本品，但对于一个国家来说，有了货币并不等于有了资本品，在一定的时期和一定的技术条件下，资本品的总量是有可能性界限，而货币是可以大量地印刷。 3.劳动。劳动是指生产产品时所使用的全部体力和脑力才能，是一切具有经济意义的人类活动。它包含了体力劳动和脑力劳动,熟练劳动和非熟练劳动，也包含了管理者的劳动。劳动的质与量在生产过程中起着决定性的作用，是诸要素中最活跃的要素。三 生产函数企业用这些生产要素的一定组合来进

7、行生产。在一定的技术条件下，各种生产要素投入量的某一组合与所能生产的最大生产量之间的对应关系，称作生产函数，反映了生产过程中投入和最大可能产出之间的技术关系。这种技术关系可表达为:Q=f(L,k,，T) (3.1.1) 其中Q代表产量，L代表投入的劳动，K代表投入的资本，T代表一定的技术条件。当然还可以包括其它的一些投入要素。这些投入可分为两类。一类叫不变投入，或者叫固定投入；一类叫可变动投入，或者叫变动投入。固定投入是指在所考察期间，要素的使用量不随产量的改变而改变，如机器、厂房等。变动投入是指在所考察期间，要素的使用量随产量的改变而改变，如劳动、肥料、种子、原材料等。考察的过程比较短，只有

8、一种要素投入可以变动。考察的过程比较长，所有投入的生产要素都可能变动。当然，这时间长短是相对于具体的生产过程而言的。对于不同性质的生产过程，时间长短的尺度是不一样的，例如，要想改变钢铁企业的炼钢设备，可能要三年的时间，那么，长期和短期的分界线就要以三年为宜；但对于一个饮食店进行重新改装，也许三个月就够了，那么，长短期的划分就可以三个月为期。经济学在研究生产函数时，往往是假定其它生产要素投入量不变，先单独考察一种生产要素的投入变动对产出的影响，然后考察两种或两种以上的生产要素投入量的变动对产出的影响。第二节 一种可变投入生产函数 为简单起见，我们首先假定，企业在一定技术条件下，只生产一种产品(其

9、产量为Q)，只有一种投入变动，如劳动L，其它的投入都是固定不变的，分析变动投入的变动对产量的影响。这种只有一种可变投入的生产函数又往往称作短期生产函数。一 实物产量 1. 总产量 在一定技术条件下，变动投入L与某一固定量的资本K相结合所能生产的最大产量，叫总实物产量，简称总产量(TP)，(total product)。当用劳动(L)表示可变投入,资本(K)表示固定投入,变动投入L和一定量的资本K相结合所能生产的最大产量Q,也即总产量TP可表示为 （，） (3.2.1) 3.2.1式就是表示总产量和变动投入L之间的函数关系。如某总经理办公室,每天要收集大量的信息并制作成文件复印100份分送各有关

10、部门,这需要秘书和必要的办公设备相结合才能完成,将秘书看作变动投入,必要的办公设备如计算机、复印机等是固定投入，若只有一名秘书，每天只能制作5000字的文件,若每天投入两名秘书,每天能制作15000字的文件,投入三名秘书时,制作的文件可增加到20000字,而当同时四名秘书投入时,制作的文件也只能达到22000字。将这些数据在二维坐标上表示出来,就得到了总产量曲线,如图3.2.1所示:图3.2.1 总产量曲线 通常的情况，总产量在变动投入刚开始增加时，总产量增加的比较快，以后总产量增加的速度会越来越慢。 2平均产量 在一定技术条件，其它的诸投入要素保持不变的情况下,平均每单位变动投入要素的产量，

11、叫平均实物产量。简称平均产量(average product),数值上等于总产量除以变动投入要素的数量。劳动是变动投入时，劳动的平均产量APL : L =TP/L (3.2.2) 资本是变动投入时，资本的平均产量APK K =TP/K (3.2.3)平均产量也随投入的变动而变动，如表3.2.1所示,当投入的秘书变动时,每名秘书平均每天制作的文件字数分别为5000、7500、6666、5500,图3.2.2给出了每天平均制作文件字数的变动曲线:表3.2.1 总产量 平均产量 边际产量L TP APL MPL 1 5000 5000 5000 2 15000 7500 10000 3 20000

12、6666 5000 4 22000 5500 2000 图3.2.2 劳动的平均产量和边际产量 图3.2.1中由原点向总产量曲线某一点引一条射线,该射线的斜率就等于该点对应的投入要素的平均产量。这里要注意的是要素的平均产量和日常所说的平均日产量,平均月产量是不一样的,那是对时间的平均,这里是对投入要素数量的平均。 3.边际产量 在管理经济学中,我们通常更关心在一定技术条件下，其它诸投入要素都保持不变,每增加一个单位变动投入要素所引起总产量的变动，总产量变动的量称作此时这种投入要素的边际实物产量，简称边际产量(marginal product)。 当变动投入是劳动时,劳动的边际产量 L = (3

13、.2.4) 同理，变动投入是资本时，资本的边际产量为 K = (3.2.5) 在投入可以连续变化,产出也可以连续变化时,差分形式就成了微分形式: MPL =dTPdL (3.2.6) MPK =dTPdK (3.2.7) 表3.2.1给出了上例中MPL 的值,图3.2.2给出了MPL 随劳动投入的变化而变化的曲线。 显然,总产量曲线上任何一点对应的边际产量数值上就等于该点的切线的斜率 ,在投入刚开始的时侯,切线的斜率为正且不断的增大,对应的边际产量也就不断递增,在到达总产量曲线拐点时，切线的斜率最大,此时对应的边际产量达到最大值。若继续增加变动要素的投入,总产量曲线的切线的斜率就要减小,对应的

14、边际产量也就逐渐的减小。若变动投入进一步的增加，对应的切线的斜率就会等于零，这时总产量达到最大值，边际产量等于零，而切线的斜率还可能变为负值，边际产量也就为负值。 4 总产量、平均产量和边际产量间的关系 从图3.2.2可以直观的看出:当边际产量大于平均产量时，平均产量递增；当边际产量小于平均产量时，平均产量递减；当边际产量等于平均产量时，平均产量最大，边际产量必定通过平均产量曲线最高点。边际产量为正时，总产量在增大；边际产量为零时，总产量达到最大；边际产量为负时，总产量就会减少。这些关系都可以用数学方法一一加以证明。并可以归结成以下四条: 当MPL APL 时,APL 必然上升; 当MPL 0

15、,TP上升,MPL APL ,那么投入这工人以后,平均产量会上升;但若该工人的边际产量低于现有工人的平均产量,即MPL APL ,那么投入该工人以后,平均产量就必然下降;若该工人的边际产量正好等于现有工人的平均产量,无疑在投入该工人前后,平均产量不会发生变化,平均产量达到最大值;只要该工人的边际产量是大于零,投入该工人以后,总产量总会上升,若该工人的边际产量已经为负的了,使用该工人以后,总产量就必然会下降;若该工人的边际产量为零,这就是说用他不用他都一样,使用前后的总产量就不会发生变化,总产量达到最大值。二边际实物报酬递减法则从上面的分析中，实际上包含了一个普遍的现象，一般说来，在技术水平一定

16、的条件下，只是一种生产要素的投入量连续增加，而其他要素投入量保持不变，那末，当这种要素投入量增加到一定程度以后，若再继续增加该要素的投入，该要素的边际实物产量会逐步减少，这就叫做边际实物报酬递减法则，又叫边际生产力递减法则。图的MP曲线已表明了这一法则。总经理办公室的秘书不断增加，到一定程度后,新投入的秘书的边际产量是不断减少的，在投入第二名秘书时，每天可多制作10000字的文件,但继续用第三名、第四名秘书时,每天可多制作的文件字数就分别减到5000字和2000字,完全可以预料,若继续增加秘书的投入,可多制作的文件字数还要进一步减少,甚至要为负,人越多越不出活。这一法则是在生产实践中总结出来的

17、，具有普遍性，在农业部门表现最突出。在一块土地上，只一味地增加劳动力的投入，产量增加的数量就越来越少，最后甚至还会随着劳动力投入增加，总产量反而减少，这在我国农业生产中，不是没有深刻教训的。这说明人们的生产活动最终会受到某一种或若干种资源的约束。这原因是在于可变要素投入量达到一定的数量以前，固定要素的数量相对于变动要素而言，显得较多，以至固定要素的效率不能很好的发挥，而随着变动要素投入的不断增加，使固定要素的利用效率不断提高，而可变要素也会因有效的分工，适当的协作，劳动效率也会增加，从而变动要素的边际产量会随着投入的增加而增加。但到一定的界限以后，固定要素已经被充分的利用，若还要继续增加变动要

18、素的投入，在技术上没有必要数量的固定要素与变动要素相配合，变动要素的效率就必然下降，边际产量也就下降。仍以总经理办公室的秘书为例，当只有一名秘书时，她既要收集资料、打字、校核，又要复印、装订、分发，办公设备得不到充分的利用，效率不高。若增加到两名秘书，收集资料、打字、复印、分发等工作就可以适当的分工，这样既可以充分的发挥办公设备的使用效率，秘书间又因有了适当的分工，熟练程度也就会提高，每天可多制作10000字的文件;在第三名秘书投入时,设备的利用率还会进一步的有所提高,秘书之间的分工也会更细,但制作的文件字数的增加量就不会那么多了,有了第三名秘书后,也就多制作5000字的文件,若当你又用了第四

19、名秘书,由于办公设备已经充分的利用了,这多了一名秘书后,尽管多少可以做点事,但每天可以制作的文件字数就增加得很少了,也就增加2000字;假如还要多添秘书,那就是人浮于事,互相推委,互相扯皮,每天可制作的文件字数恐怕不仅不能提高,反而会有所下降。对于边际报酬递减法则的认识在我国是有着深刻教训的，在1958年,我国的某些地区,就曾出现过不顾技术条件的限制,在一块固定面积的土地上,超比例的增加人力的投入,并增施化肥,实行密植,以企图增加农作物的产量,人有多大胆,地有多高产,结果是严重的减产,不能不说是对边际实物报酬递减法则缺乏认识。充分认识在一定技术条件下的边际实物报酬递减法则,努力搞清递减产生的原

20、因,合理的组织生产,利用资源,有利于提高经济效率。对于边际实物报酬递减法则的应用还须说明以下几点：第一，边际实物报酬递减法则是一个以经验为依据的一般性概括，在现实生活中该法则对于绝大多数生产情况都是适用的。第二，该法则作了技术水平保持不变的假定，而没有预测技术水平变动的情况。第三，强调了其他投入要素保持不变，没有说明各种要素投入同时等比例变动的情况。三生产三阶段 图3.2.1和3.2.2所表明的是一种变动投入的生产函数，根据总产量、平均产量、边际产量随着变动投入变动的变化关系，还可以将生产分为三个阶段，以便具体分析生产要素的生产效率。如图3.2.3所示: 图3.2.3 生产三阶段 第阶段，是变

21、动投入劳动从0到L1 。在这一阶段内，劳动的边际产量一直高于平均产量，每增加一个单位的变动投入都能提高平均产量,TP也增长得比较快。相对于资本K而言，劳动投入缺乏，增加劳动投入可以使资本的作用得到充分发挥，这说明这时增加劳动投入是有利的,作为生产者不应当在这一阶段组织生产,一定要增加变动投入,不断地提高产量。第阶段，是变动投入劳动从L1 到L2 之间。劳动的边际产量小于平均产量，但仍大于零，因此，总产量仍一直在上升，但增长的速度已经减慢。这一阶段已完全处在边际实物产量递减阶段。随着变动投入的增加,边际产量在减小,平均产量也在下降。第阶段，即边际实物报酬为负的阶段，劳动投入大于L2 ,边际产量M

22、PL 已由正变负,平均产量继续下降,总产量TP也在随着投入的增加而反而减小,说明劳动投入已经太多，人浮于事，人多手杂，越帮越忙，劳动效率低下。早些年，也有将边际产量的递增、递减、为负作为生产三阶段的划分标准。企业当然不应当在第阶段组织生产，但也不应停留在第阶段，因为这时增加劳动的投入，有利于提高劳动生产率。只有第阶段是组织生产的合理阶段，至于哪一点最合适，还要在引进要素价格和产品价格进一步研究后，才能确定。在实际调查中发现，前几年，我国确有一些企业在第阶段组织生产，这是十分不利的，必须要加强队伍的优化组合，改变这种不经济的现象。当然，这里是仅从经济的角度来考虑的，实际情况总是要更复杂一些。不仅

23、需要从经济角度考虑问题,还需要从全社会的角度考虑问题。第三节 两种可变投入生产函数 只要考察的时间足够的长,就不只一种要素的投入可以变动,而有两种或两种以上的要素可以变动,甚至所有的投入要素都可以变动,考察所有投入要素都变动情况下的投入和产出关系，是长期生产函数。 为简单起见，我们假定，企业在一定技术条件下，只生产一种产品(产量为Q)，而有两种投入椚缱时綤和劳动L都是变动投入，然后分析这两种变动投入的变动对产量的影响。这时生产函数的一般表达式为： （，）(3.3.1) 这样的研究结果,在一定的范围内很容易的推广到更一般的情况。可以推广到两种以上投入变量的情况。从数学的角度上来划分，长期生产函数

24、是多变量生产函数。一等产量线等产量线类似于消费函数中的无异曲线，是指在相同产量下，投入要素所有各种可能组合的轨迹。一般说来，资本与劳动有相互替代性，当投入的资本增加后，产量会增加，若要保持产量不变，就要适当减少劳动的投入。如表3.3.1所示,劳动和资本不同组合下的产量:表3.3.1 两种变动投入的生产函数表K654310 24 31 36 40 3912 28 36 40 42 4012 28 36 40 40 3610 23 33 36 36 287 18 28 30 30 280 1 2 3 4 5 6 L从表3.3.1中,我们可以发现,有些劳动和资本的组合尽管不一样,但它们的产量是一样的

25、,我们将所有具有相同产量的组合用线联起来,就形成了一条条等产量线,等产量线是表示具有相同产量下要素各种可能组合的轨迹,如图3.3.1所示。例如，生产同样数量的谷物，可以多投入一些劳动，少投入一些土地和化肥,也可以少投入一些劳动,多投入一些土地和化肥,最终的谷物产量是相同的,这样的投入组合可以有多种。图3.3.1 等产量线 等产量线是向下倾斜的，在生产要素空间中可以有无数条等产量线，它们分别代表了各种特定产量下要素K和L的不同数量的组合，这些等产量线有如下特点： 1. 等产量线是从左上向右下倾斜的，因为要保持等产量，一种要素投入的增加是以另一种要素投入减少作为前提的。 2. 生产要素空间中，可以

26、有无数条等产量线，它们互不相交，距原点越远，等产量线所示的产 3. 等产量线是凸向原点的。二边际技术替代1. 边际技术替代率我们已经看到， 两种不同的投入要素相互之间往往有一定的替代关系, 在维持产量不变时,一种投入是可以替代另一种投入。为此，我们把在生产技术水平不变的条件下，维持同样的产量，增加一个单位的某种投入可以替代的另一种投入的数量，叫作这种投入要素对另一种投入要素的边际技术替代率，记作MRTS。如图3.3.2所示,增加劳动的投入,从L1增加到L2,要维持产量不变,就要减少资本的投入,从K1减少到K2 ,要素的组合点从M点移到P点。图3.3.2 边际技术替代率 那么,劳动L对资本K的边

27、际技术替代率MRTSLK为: 这里的负号是代表可替代下的数量，若投入要素是连续可分的，L不断的减小，M点就沿着等产量线不断地接近P点，劳动L对资本K的边际技术替代率就由差分形式变成了微分形式。数值上就等于等生产量线上该点的切线斜率的相反数： MRTSLK=-dK/dL (3.3.3) 由于多投入劳动引起的产量的增加是必然等于少投入资本所引起的产量的减少，即： dLMPL=-dKMPK                (3.3.4) 将3.3.4式略

28、做变换，代入3.3.3式就可以得到： MRTSLK=MPL/MPK (3.3.5) 即劳动L对资本K的边际技术替代率就等于该处的劳动L的边际产量对资本K的边际产量之比。2. 边际技术替代率递减法则 在沿着同一条等产量线，以一种投入替代另一种投入, 我们发现可替代的数量是越来越少了, 将一种投入替代另一种投入的边际技术替代率不断下降的现象称作边际技术替代率递减法则。对此也不难理解, 由于边际技术替代率正好是这两种要素的边际产量之比,当一种要素(如劳动L)不断增加, 边际实物报酬递减的法则就要起作用,随着投入的劳动总量增加，劳动的边际产量MPL就逐渐减小;另一方面,由于资本这一投入要素不断地被替代

29、,那么资本的总使用量就在不断的减少,资本的边际产量MPK也就会相应的变大,这样MPL和MPK的比值就会逐渐变小。由此可知，边际技术替代率递减实质上是单变量分析中边际实物报酬递减法则在多变量分析中的反应。正是由于边际技术替代率递减，就必然有： 若将3.3.3式代入，就不难得到 也就证明了等产量曲线通常是凹函数，都凹向原点。3. 完全替代和完全不替代 通常的情况下,为维持同样的产量,两种投入彼此替代的程度是变化的, 边际技术替代率递减就是说 明了这种变化。但存在极端情况, 一是两种投入彼此替代的程度总是保持不变,在任何情况下,一种投入可以替代另一种投入的能力不变, 即边际技术替代率为一常数,这时的

30、等产量线就成了一条直线。如图3.3.3所示,X,Y 表示两种可变的投入,两种投入是可以完全替代的。例如,在许多场合下的汽油和天然气是完全可以替代的,在烘干过程中的烘烤功率和烘烤时间是可以完全替代的,在混合饲料中的鱼粉和豆粉是可以完全替代的。图3.3.3 投入要素完全替代等产量线 另一种极端情况是固定比例生产函数。只有当两种投入按固定比例增加时, 产量才增加,如果一种投入增加而另一种投入不增加,产量就不会增加。两种投入要素完全不可替代,而必须互补使用,这时的等产量线为一直角线,如图3.3.4所示。在现实中也有这样的例子,化工生产过程中,投入的基本原料的比例就是固定的; 两个车轮和一副车架可以装配成一辆自行车,有100个车轮,只有一副车架,仍然只能装配成一辆自行车,这些例子可以被看作完全互补的情况。图3.3.4 投入要素完全互补的等产量线三